(完整word版)上海市六年级数学上册重点总结.doc

六年级数学上册总复习教案单元教学目标:通过总复习,系统、全面地复习和整理本学期所学知识,帮助学生构建合理的知识体系，以便学生更好地理解和掌握所学的概念、计算方法以及有关的规律性的知识,进一步发展学生的数概念、空间概念、统计概念，增强学生综合运用知识的能力，全面达到本学期的教学目标。

第一课时总复习——分数乘、除法教学内容:教材第118页总复习第1——5题。

教学目标：1、理解分数乘、除法的意义、倒数的意义，分数乘除法的关系，掌握分数乘、除的计算方法，能正确地进行分数乘除法的计算。

2、掌握比的意义，理解比与分数、除法的关系，比的基本性质，会求比值和化简比。

3、掌握解决分数乘除法问题的思路，能熟练地分析数量关系，正确地解决分数除法问题。

教学重点：概念和计算方法。

教学难点：掌握解决分数乘,除法问题的思路和方法。

教学过程：一、分步复习活动准备将学生课前就本节复习内容提出的知识性问题和难点问题分类整理，制成问题卡，交由3位学生主持复习.师：同学们，经历了将近一个学期的学习，大家都有不同程度的收获,为了帮大家更好地复习整理本节知识，我们请3位同学分别主持复习。

现在请第一位主持人出场。

二、复习分数乘除法的知识（1）主持人持知识问题卡提出问题,分别指名回答。

分数乘法的意义是什么？与整数乘法相同吗？分数除法的意义是什么？与整数除法相同吗？分数乘法的计算法则是怎样的？什么叫倒数？怎样求一个数的倒数？分数除法的计算方法是怎样的？(2)主持人持难点问题卡提出问题，指名回答。

分数乘、除法的关系是怎样的？分数除法的计算具体要注意几点？0有倒数吗？为什么？1呢？(3）教师组织学生活动计算。

3/4×2/5=2/3×5/6=7/9×18=3/10÷3/4=5/9÷5/6=21÷7/9=3/10÷2/5=5/9÷2/3=6/11÷5/12=（4）复习比的知识第二位主持人提出问题，学生回答。

上海市六年级数学上册重点总结一.数的整除概念：整除、倍数和因数、奇数和偶数、素数和合数、分解素因数、公倍数和公约数、最小公倍数和最大公约数，互素（1）整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数且余数为零，我们就说a能够被b整除，或者b能整除a。

÷=，其中a b c、、都是整数。

a b c（2）倍数和因数：整数a能够被b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。

（3）奇数和偶数：整数中能被2整除的整数叫做偶数（2k），余下的整数都是奇数[（2k+1）或（2k-1）] （4）素数和合数：一个正整数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做素数（也叫做质数）；除了1和本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。

其中：1既不是素数也不是合数。

（4）分解素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。

把一个合数用素因数的相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。

=⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯）（7289243322233（5）公倍数和公约数：几个数公有的倍数，叫做这个几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数；几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公约数。

（6）互素：如果两个整数的最大公因数为1，那么这两个数互素1~100的素数有：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 972是偶数中唯一的素数；二.分数概念：分数的种类、最简分数、约分、通分、分数的运算法则、倒数、分数和小数的互化（1）分数的种类：真分数、假分数、带分数。

其中假分数和带分数可以相互转化（2）最简分数：分子和分母互素（3）约分：把一个分数的分子分母的公因数约去的过程（4）通分：将异分母的分数分别化为与原分数大小相等的同分母的分数，叫做通分。

（5）分数的四则运算：分数的加、减法要在同分母的情况下进行，然后分子相加减，这时候就要用到通分和约分。

六年级上册数学的知识点主要包括以下几个方面：
1.分数乘法：学生需要理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法，并能够
解决简单的实际问题。

此外，还需要学习分数混合运算的运算顺序，并能够进行正确计算。

2.位置与方向：学生需要认识东、南、西、北四个方向，能够用给定的一个方向
辨认其余的三个方向，并知道东北、东南、西北、西南四个方向。

同时，学生还需要会看简单的路线图，并能描述行走的路线。

3.分数除法：学生需要理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，并能够
解决简单的实际问题。

此外，还需要学习比和比值的概念，以及比与除法、分数的关系。

4.比：学生需要理解比的意义，掌握比的读写法，并能够求比值。

同时，还需要
理解比与除法、分数的关系，并能够解决简单的实际问题。

5.圆：学生需要认识圆，掌握圆的特征，会用圆规画圆。

同时，还需要理解圆周
率的意义，掌握圆的周长与面积的计算方法，并能够解决简单的实际问题。

6.百分数：学生需要理解百分数的意义，掌握百分数的读写法，并能够进行百分
数与小数、分数的互化。

此外，还需要理解折扣、纳税、利息的意义，并能够解决简单的实际问题。

以上知识点是六年级上册数学的主要学习内容，学生需要充分理解并掌握这些知识点，为未来的数学学习打下坚实的基础。

第1单元分数乘法第1课时分数乘法的意义（1）【教学内容】教材第2页例1。

【教学目标】知识与技能：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。

过程与方法：通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。

情感、态度与价值观：通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。

【重点难点】重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。

难点：总结分数乘整数的计算法则。

（一）探索分数乘整数的意义1.教学例1（课件出示情景图）（二）师：仔细观察，从图中能得到哪些数学信息？这里的“个”表示什么？你能利用已学知识解决这个问题吗？（学生独立思考）师：想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？2.小组交流，汇报结果预设：（1）（个）；（2）（个）；（3）（个）；（4）3个就是6个就是，再约分得到（个）。

（根据学生发言依次板书）3.比较分析师：我们先来比较第（1）和第（2）两种方法，请分别说说你是怎么想的？预设：生1：每个人吃个，3个人就是3个相加。

生2：3个相加也可以用乘法表示为。

提出质疑：3个相加的和可以用乘法计算吗？为什么？引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。

（板书）师：我们再来比较第（2）和第（3）两种方法，这样算可以吗？为什么？引导说出：这两个式子都可以表示“求3个相加是多少”。

师：再来看这里的第（4）种方法，你能理解它表示的意思吗？结合图形把你的想法跟同桌进行交流。

4.归纳小结通过刚才的学习，我们知道了这三个算式解决的是同一个问题。

并且知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。

接下来我们再看看它们的计算方法有什么联系和区别。

【设计意图：呈现生活情景，引导学生观察思考“一共吃了多少个？”，使学生迅速进入学习状态。

以原有的知识和经验为基础，经历独立思考、自主计算并验证、小组交流等环节，鼓励学生大胆地呈现个性化的方法，兼顾了不同层次的学习状态。

六年级上册数学知识点第一单元 分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

例如：53×7表示: 求7个53的和是多少？ 或表示：53的7倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。

（第一个因数是什么都可以）例如：53×61表示: 求53的61是多少？9 × 61表示: 求9的61是多少？ A ×61表示: 求a 的61是多少？ （二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。

（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。

（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

（分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。

（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

a ×b=c,当b >1时，c>a. 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。

a ×b=c,当b <1时，c<a (b ≠0). 一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。

a ×b=c,当b =1时，c=a . 注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

公因数和最大公因数教学内容：上教版六年级第一学期第一章第5节。

教学目标：1.知识目标（1）理解公因数和最大公因数的意义；（2）理解互素的意义，会判断两个数是否互素；（3）掌握用分解素因数求两个数的最大公因数的方法。

2.能力目标（1）培养学生观察、比较、抽象、概括和空间想像能力；（2）培养学生从实际问题中发现数学问题的能力。

3.德育目标（1）让学生建立自信心和克服困难的意志；（2）让学生在讨论交流中体验团体合作的价值。

教学重点:理解公因数和最大公因数的差别。

教学难点:求两个数的最大公因数。

教学过程：（一）复习相关的知识内容，为新知识的引入和教学作准备让学生拿出课堂练习本练习以下习题：把下列各数分解素因数，并写出他们所有的因数：（二）创设问题情境引入新课1．问题情境植树节，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组中的男生人数都相等，这56名同学最多能分成几组？老师在分组时，要满足哪些要求？（1）每小组的人数相等；（2）每小组男女生人数相等；（3）组数尽可能的多。

思考：根据分组要求，分成的组数必需满足什么？答：分成的组数能同时整除24和32，也就是24和32的公有的因数（且最大）24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；32的因数有： 1、2、4、8、16、32；如下图：中间相交的部分就是24和32的公因数。

所以，24和32的公有因数有：1、2、4、8，其中最大的一个公有的因数是8。

因此老师最多可以把这些学生分成8组，每组中分别有3名女生和4名男生。

定义1：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

32和24的公因数是1、2、4、8，其中8叫做24和32的最大公因数。

试一试：求8和9的所有公因数及最大公因数。

解： 8的因数有1、2、4、8；9的因数有1、3、9；8和9只有一个公因数1，因此8和9的最大公因数是1。

人教版六年级数学上册册 教材知识点系统梳理总汇圆的认识和周长知识精讲1：圆的认识1、圆：一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周时，它的另一端就会画出一条封闭的 曲线，这条封闭曲线叫做圆。

2、圆规画圆的方法。

①把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离；→定半径 ② 把带有针尖的角固定在一点上；→定圆心③把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。

→画圆 3、圆的认识。

（1）圆心：用圆规画圆时，针尖所在的点叫圆心。

用字母O 表示。

→决定圆的位置 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径。

用字母r 表示。

（3）直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径。

用字母d 表示。

半径（直径）越长，圆越大；半径（直径）越短，圆越小。

（4）等圆：半径相等的两个圆叫做等圆。

等圆经过平移可以完全重合。

（5）同心圆：圆心重合，半径不相等的两个圆叫做同心圆。

（6）在同圆或等圆中：2dr =或2d r = 半径扩大到原来的几倍，直径也扩大到原来的几倍；半径缩小到原来的几分之一，直径也缩小到原来的几分之一。

（7）圆是轴对称图形，直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

决定圆的大小等圆同心圆知识精讲2：圆的周长 1、圆的周长。

（1）圆的周长：围成圆的曲线的长是圆的周长。

（2）测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。

（3）圆周率是任意一个圆的周长和它直径的比值。

这个比值是一个固定数，用π表示。

它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……通常取π≈3.14。

（4）圆周率直径圆的周长=圆周率直径圆的周长⨯=圆周率直径圆的周长⨯=半径×2拓展：① 圆的半径或直径扩大到原来的几倍，它的周长也扩大到原来的几倍。

圆的半径或直径缩小到原来的几分之一，它的周长也缩小到原来的几分之一。

② 111222r d C r d C ==③ C 圆周长的一半12r d ππ==； C 半圆=C 圆周长的一半+直径122r r d d ππ=+=+圆周率半径圆的周长⨯⨯=2C dπ=2C rπ=奥数思维拓展：运用分析法解决组合图形的周长问题。

第一单元圆圆概念总结1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径.4．圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

5．直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

6．在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径.8．在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：d＝２r r ＝1/2d 用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长.10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数.我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取π≈3.14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr圆周长=π×直径圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母(r）表示,因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。

圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。

14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²或者S=π（d/2）²或者S=π（C÷(2π））²≈15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长.16．在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。

17．一个环形，外圆的半径是R,内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π(R²－ｒ²)。

人教版小学数学六年级上册复习计划一、学情分析经过近一学期的学习，学生掌握知识和能力发展基本情况是：在计算上，本学期学习了分数的乘除法及分数四则混合运算，学生对计算方法的掌握基本没有问题，但在练习的过程中，学生由于审题不仔细、对比不到位等，导致正确率低下的现象时有发生，且比较顽固；在混合运算中，不求简算和盲目简算的同学都存在，也反映出学生学习过程的随意性大，自觉性不强。

在概念方面，相对于上学期，本册新概念不太多，但随着知识的积累，很多以前所学习的概念作为新知识的基础，大量运用于这学期的学习中，因此，也多次出现在考卷中。

学生的思维在发展的过程中，其深刻性、准确性、全面性等方面都急需通过学习和训练进一步提高，在填空、选择及判断题中，学生失分依然十分严重，需加强复习。

应用题方面，历来是发展滞后学生最感头疼的部分，而且，本学期的分数应用题是小学应用题板块中变化最多、难度最大的，有的学生掌握很好，但不少学生对这部分知识的掌握不稳定，也应当强化训练。

几何图形方面：本期所学几何知识是圆的认识，以及其周长、面积的计算，同时认识了扇形。

学生对基础知识的掌握比较好，但在应用的过程中应重视对数学信息的正确提取、正确分析。

二、复习主要内容本册教材的复习包括分数乘除法、百分数、比、圆、位置、统计等部分，涵盖了本册的主要内容。

三、复习总目标通过总复习，系统、全面地复习和整理本学期所学知识，帮助学生构建合理的知识体系，以便学生更好地理解和掌握所学的概念、计算方法以及有关的规律性的知识，进一步发展学生的数概念、空间概念、统计概念，增强学生综合运用知识的能力，全面达到本学期的教学目标。

四、复习重难点1.分数四则混合运算和分数、百分数应用题是复习的重点。

分数四则混合运算综合性强，演算过程复杂，是分数四则计算能力的综合体现。

2.分数、百分数应用题的复习重点在通过对照、比较，弄清基本应用题的结构特征，明确解题思路和解题方法。

3.较复杂的分数、百分数应用题是本单元的难点。

上海市六年级数学上册重点总结上海市六年级数学上册重点总结一、数的整除整除是指一个整数能够被另一个整数整除，商为整数且余数为零。

倍数和因数则是整除的相关概念，其中一个整数能被另一个整数整除，就称为这个整数的倍数，而另一个整数则是这个整数的因数。

奇数和偶数则是根据能否被2整除来划分的，素数和合数则是根据因数的个数来划分的。

对于合数，它可以分解成几个素数的乘积形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。

而对于几个数，它们的公倍数和公约数分别指它们共有的倍数和因数中的最小和最大值。

如果两个整数的最大公因数为1，那么这两个数互素。

二、分数分数是指一个整数除以另一个整数所得到的结果，其中分子表示被除数，分母表示除数。

分数的种类有真分数、假分数和带分数。

最简分数是指分子和分母互素的分数，而约分是指将一个分数的分子分母的公因数约去的过程。

通分则是将异分母的分数分别化为与原分数大小相等的同分母的分数。

分数的运算法则包括加、减、乘、除，其中加减法要在同分母的情况下进行，乘法则是分母乘以分母，分子乘以分子，而除法则是除以一个分数就等于乘以一个分数的倒数。

倒数是指1除以一个不为零的数所得到的商。

分数和小数的互化：任何一个分数都可以转化为小数，例如1/3可以转化为0.333……，1/5可以转化为0.2.但是，只有能够化为有限小数的分数才能被称为最简分数。

如果一个分数可以被化为最简分数，那么分母中的素因数只能是2和5，否则就不能化为最简分数。

比和比例是数学中的重要概念。

比是指将一个数与另一个数进行比较得到的结果，记作a:b或a比b，其中a为比的前项，b为比的后项，a除以b得到的商为比值。

比和分数以及除法之间有密切的关系。

分数可以看作是一种特殊的比，而除法则是比值的计算方式之一。

比的基本性质有两条：首先，比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（除0以外），比值不变；其次，如果a:b=m:n，b:c=n:k，那么a:b:c=m:n:k。