二次函数及几何综合压轴题题型归纳.doc

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文案大全 二次函数与几何综合

二次函数与几何综合是中考压轴题的考查重点，常考查函数解析式、交点坐标、图形面积或周长的最值、存在性问题、图形的平移、对称、旋转等．压轴题的综合性强，难度大，复习时应加强训练，它是突破高分瓶颈的关键．

1、如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且抛物线经过A(1，0)，

C(0，3)两点，与x轴交于点B.

(1)若直线y＝mx＋n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，

求出点M的坐标；

(3)设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

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2、如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点

C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB.

(1)求抛物线的解析式；

(2)在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求

出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由；

(3)在(1)中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q

的坐标；若不存在，请说明理由．

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3、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点C的坐标为(0，－2)，交x轴于A、B两点，

其中A(－1，0)，直线l：x＝m(m＞1)与x轴交于D.

(1)求二次函数的解析式和B的坐标；

(2)在直线l上找点P(P在第一象限)，使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点

的三角形相似，求点P的坐标(用含m的代数式表示)；

(3)在(2)成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶

Your Text07周日1解答题压轴题二次函数与几何图形综合一模块一2022中考真题集训类型一二次函数中的最值问题(1)自变量范围与最值问题1.(2022•绍兴)已知函数y=-x2+bx+c(b，c为常数)的图象经过点(0，-3)，(-6，-3)．(1)求b，c的值．(2)当-4≤x≤0时，求y的最大值．(3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．2.(2022•安顺)在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如：点(1，1)，12，12，(-2，-2)，⋯⋯都是和谐点．(1)判断函数y=2x+1的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；(2)若二次函数y=ax2+6x+c(a≠0)的图象上有且只有一个和谐点52，52．①求a，c的值；②若1≤x≤m时，函数y=ax2+6x+c+14(a≠0)的最小值为-1，最大值为3，求实数m的取值范围．Your Text07周日2(2)胡不归问题3.(2022•淮安)如图(1)，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为(3，0)，点C的坐标为(0，3)，直线l经过B、C两点．(1)求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；(2)点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N，当PM=12MN时，求点P的横坐标；(3)如图(2)，点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，点Q为线段AP上一点，且AQ=3PQ，连接DQ，当3AP+4DQ的值最小时，直接写出DQ的长．Your Text07周日34.(2022•梧州)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-43x-4分别与x，y轴交于点A，B，抛物线y=518x2+bx+c恰好经过这两点．(1)求此抛物线的解析式；(2)若点C的坐标是(0，6)，将△ACO绕着点C逆时针旋转90°得到△ECF，点A的对应点是点E．①写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上；②若点P是y轴上的任一点，求35BP+EP取最小值时，点P的坐标．Your Text07周日45.(2022•济南)抛物线y=ax2+114x-6与x轴交于A(t，0)，B(8，0)两点，与y轴交于点C，直线y=kx-6经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．(1)求抛物线的表达式和t，k的值；(2)如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；(3)如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求CQ+12PQ的最大值．Your Text07周日5类型二二次函数中的面积问题1.(2022•内蒙古)如图，抛物线y=ax2+x+c经过B(3，0)，D-2，-52两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．(1)求抛物线的解析式和点C的坐标；(2)若点M在直线BC上方的抛物线上运动(与点B，C不重合)，求使△MBC面积最大时M点的坐标，并求最大面积；(请在图1中探索)(3)设点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．(请在图2中探索)Your Text07周日62.(2022•淄博)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，顶点D(1，4)在直线l：y=43x+t上，动点P(m，n)在x轴上方的抛物线上．(1)求这条抛物线对应的函数表达式；(2)过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥l于点N，当1

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题型解读3 二次函数几何综合题中求直线表达式的两种解题思路

【解题方法】

一.用“待定系数法”求某直线的表达式

1.直接求-----找出该直线上二点的坐标，直接运用“待定系数法”求该直线的表达式；

2.间接求-----设置或构造某直线上的第三点及求出该点坐标，再与另一已知点的坐标结合，运用“待定系数法”求该直线的表达式；

二.利用平行或垂直关系求某直线的表达式

1.平行关系-------当两直线平行时，它们的K值会相等或不变；

2.垂直关系-------当两直线垂直时，它们的K值互为负倒数；

【范例精讲】

例1.如图，抛物线y=−√39𝑥2+2√33𝑥+3√3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．

（1）求直线BC的函数表达式；

（2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）

②在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时，求t的值；

（3）试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）由y=0得﹣x2+x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=9，∴B（9，0），由x=0得y=3， 2 / 7 ∴C（0，3），设直线BC的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3；

（2）①过p作PG⊥x轴于G，∵A（﹣3，0），C（0，3），∴OA=3．OC=3，∴tan∠CAO=，

∴∠CAO=60°，∵AP=t，∴PG=t，AG=t，∴OG=3﹣t，∴P（t﹣3，t），∵DQ⊥x轴，BQ=2t，∴OQ=9﹣2t，∴D（9﹣2t，﹣t2+t），

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二次函数与几何综合是中考压轴题的考查重点，常考查函数解析式、交点坐标、图形面积或周长的最值、存在性问题、图形的平移、对称、旋转等.压轴题的综合性强,难度大,复习时应加强训练,它是突破高分瓶颈的关键．

1、如图，已知抛物线ｙ＝ａx2+bx＋c(ａ≠0）的对称轴为直线x＝－1，且抛物线经过A(１,0）,

Ｃ(0,3)两点，与ｘ轴交于点B.

(1)若直线ｙ＝mx＋n经过B、Ｃ两点，求直线ＢC和抛物线的解析式;

(2)在抛物线的对称轴x=－１上找一点M,使点Ｍ到点A的距离与到点C的距离之和最小,

求出点Ｍ的坐标;

（３)设点P为抛物线的对称轴ｘ＝-１上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

2、如图,已知抛物线y＝-ｘ2＋bx+c与x轴交于Ａ（-１，0)，B(3,０)两点，与y轴交于点

C,抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BＣ相交于点M,连接ＰB.

(1)求抛物线的解析式；

（２)在（1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCＤ的面积最大?若存在，求

出D点坐标及△BＣD面积的最大值；若不存在,请说明理由；

(3)在(1)中的抛物线上是否存在点Q,使得△ＱMB与△PMＢ的面积相等?若存在，求出点Ｑ

的坐标；若不存在,请说明理由.

3、如图,二次函数y=aｘ2+ｂｘ＋c的图象的顶点C的坐标为（0,－2)，交ｘ轴于A、Ｂ两点，

其中A(-１，0),直线l：x=m(m>1)与x轴交于D.

（1)求二次函数的解析式和B的坐标；

(2)在直线l上找点P(P在第一象限)，使得以P、D、B为顶点的三角形与以Ｂ、C、O为顶点

的三角形相似,求点Ｐ的坐标(用含ｍ的代数式表示）；

(3)在(2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q,使△ＢPＱ是以P为直角顶

点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在,请说明理由．