大一高等数学考试试题 (1)
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大一高等数学考试试题 (1)
高等数学（上）模拟试卷一
一、 填空题（每空3分，共42分） 1
、函数y =2、设函数
lg(x -1) 的定义域是
；
⎧2x x
⎩a +x x ≥0在点x =0连续，则a =4
3、曲线y =x -5在（-1，-4）处的切线方程是 ；
4、已知⎰
f (x ) dx =x 3+C
，则f (x ) =
x
12
lim(1-) 5、x →∞x
32
6、函数f (x ) =x -x +1的极大点是 ；
7
f '(=、设
f (=x ) -……x ((x -1
x ，
-
则
x x
8、曲线y =xe 的拐点是； 9、⎰0x -1；
i +j 3-k b 2, i =j -+k 10、设a =
2
λ，且a ⊥b ，则λ
x 2lim(-ax -b ) =011、x →∞x +1，则a =lim x
3
1-x
，b =；
12、x →1
f (x )
13、设f (x ) 可微，则d (e ) 二、 计算下列各题（每题5分，共20分） 1、x
→0
lim(
11
-)
ln(x +1) x
2
、y =y '；
xy
3、设函数y =y (x ) 由方程e =x +y 所确定，求dy x =0；
⎧x =cos t dy ⎨
4、已知⎩y =sin t -t cos t ，求dx 。
三、 求解下列各题（每题5分，共20分）
x 4 2⎰1、x +1
2、⎰x sec 3
、
2
xdx
⎰
40 1
dx 22
a +x
4
、0
四、 求解下列各题（共18分）：
x 2
ln(1+x ) >x -
21、求证：当x >0时，
（本题8分）
x
2、求由y =e , y =e , x =0所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）
高等数学（上）模拟试卷二
一、填空题（每空3分，共42分）
1
、函数y =lg(x -1) 的定义域是 ；
x ≥02、设函数在点x =0连续，则a =；
3 3、曲线y =x -4在(-1, -5) 处的切线方程是 ；
⎧sin x ⎪f (x ) =⎨x
⎪⎩a -2x
x
4、已知⎰
f (x ) dx =x 2+C
，则f (x ) =
x
13
lim(1+) 5、x →∞x 32
6、函数f (x ) =x -x +1的极大点是 ；
f (=x ) -……x ((x -17、设
f ' (=0) ； x
8、曲线y =xe 的拐点是 ； 9、⎰0x -2； 10、设
λ
a =i -2j -,
k
3
x -则，
x
=2b λ-2，i +
且j +a b k
，则
x 2
lim(-ax -b ) =0x →∞x +111、，则a =，b =； 12、x →1
f (x )
13、设f (x ) 可微，则d (2) 。 二、计算下列各题（每题5分，共20分） 1、x
→1
lim(
11-) ln x x -1
lim x
31-x
2
、y =y ' ；
xy
3、设函数y =y (x ) 由方程e =x -y 所确定，求dy x =0；
x =sin t ⎧dy ⎨
4、已知⎩y =cos t +t sin t ，求dx 。
三、求解下列各题（每题5分，共20分）
x 3
⎰1、x +1
2、⎰x tan 3
、⎰01
2
xdx
4
、-四、求解下列各题（共18分）： 1、求证：当x >0, y >0, x ≠y 时，8分）
x ln x +y ln y >(x +y ) ln
x +y 2 ⎰
1
（本题
2
、求由y =x , y =所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分）
高等数学(一) 模拟试卷(一)
一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1 、设f( -1)=
A.
，则f(x)为( )
B.
C.- D.
2、设f(x)=在点x=0连续，则( )
A.a=0 b=1 B.a=0 b=0 C.a=1 b=0 D.a=0 b=1 3、已知函数f(x)在x 0的导数为a,
则 A.-a B.a C. D.2a 4、设 A.x
C.
+c，则
为( )
22
等于( )
+c B. (1-x) +c +c
D.-+c
5、若a =3i +5j -2k , b =2i +j +4k , 且λa +2b 与Z 轴垂直，那么λ为( )
A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分。把答案填在题中横线上。 6、求7、若y=
(n)
=_____________.
，则y =___________.
=__________.
8、若x=atcost,y=atsint,则9、
=___________.
10、=_________________.
11、已知空间两点P 1(1，-2，-3) ，P 2(4，1，-9) ，那么平行于直线段P 1P 2，且过点(0，-5，1) 的直线方程是______________. 12、设u=f(x-y ,e ) 可微，则=_____________. 13、将积分14、幂级数
改变积分次序，则I=_____________. 的收敛半径R=_____________.
x
*
2
2
xy
15、方程y"-2y'+y=3xe的特解可设为y =____________. 三、计算题与证明题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分。 16、求17、求
.
18、设函数f(x)有连续的导淑，且f(0)=f'(0)=1. 求
2
19、 设y=f(x)是由方程sin(x+y)=xy，确定的隐函数，求. 20、求21、求22、设2、计算4、将函数f(x)=
. ，求 ，其中D 为圆域x +y≤4. 展开成在x=2处的幂级数.
2
2
25、证明.
四、综合题：本大题共3个小题，每小题10分，共30分。 26、讨论曲线f(x)=3x-x的单调性、极值、凹向和拐点并作图. 27、如果f (x)=
2
3
，求f(x).
28、求方程y"=y'+4x的通解。
高等数学(一) 模拟试卷(二)
一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1、设f(x)=ax+bx+cx-1，其中a ，b ，c 是常数，若f(-3)=3，则f(3)等于( )
A.-3 B.3 C.-5 D.5
2、若x→0且1-cosx 与ax 是等价无穷小，则a 的值为( ) A. B.- C.2 D.-2
3、设f'(cosx)=sinx ，且f(0)=0，那么f(x)等于( ) A.cosx+cos x B.cos x-cos x
C.x+x D.x-x
4、设a ={2，-3，1}，b ={1，-1，3}，c ={1，-2，0}，则(a+b)×(b+c)等于( )
2
2
2
2
4
2
2 2
5
3
A. j -k B.-j -k C. j +k D.-j +k 5、级数
是( )
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散 D. 无法确定敛散性 二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共分。把答案填在题中横线上。 6、函数y=的定义域是_____________. 7、若函数y=，则dy=______________. 8、=____________. 9、
=___________.
10、=___________.
11、与向量a =i -3j +k ，b =2i -j 都垂直的单位向量c 0=_____________. 12、设f(x，y)=
，则f' x (0，1)=__________.
13、若D 为x 2
+y2
≤9且y≥0则
=___________.
14、幂级数1+x+x 2
+……+x n
+……的收敛半径R=____________.
15、方程y'-y=-lnx的通解y=_________.
40
三、计算题与证明题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分。
16、设f(x)=，讨论并指出
(1)函数的定义域；(2)函数的间断点及其类别. 17、求
lnx·(x-1).
