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实验三多元线性回归模型的估计和检验讲解

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实 验 报 告 课程名称： 计量经济学 实验项目： 实验三 多元线性回归模型的 估计和检验 实验类型：综合性□ 设计性□ 验证性 专业班别： 姓 名： 学 号： 实验课室： 厚德楼B503 指导教师： 石立 实验日期： 2016年4月29日

广东商学院华商学院教务处 制 一、实验项目训练方案 小组合作：是□ 否 小组成员：无

实验目的： 掌握多元线性回归模型估计和检验的方法。

实验场地及仪器、设备和材料 实验室：普通配置的计算机，Eviews软件及常用办公软件。

实验训练内容（包括实验原理和操作步骤）： 【实验步骤】 （一）国内生产总值的增长模型：分析广东省国内生产总值的增长，根据广东数据（数

据见“表：广东省宏观经济数据-第三章.xls”文件，各变量的表示按照试验指导课本上的来表示）选择不变价GDP（GDPB）、不变价资本存量（ZC）和从业人员（RY），把GDPB作为因变量，ZC和RY作为两个解释变量进行二元线性回归分析。 要求：按照试验指导课本100P~102P，分别作：

1．作散点图（GDPB同ZC，GDPB同RY）（结果控制在本页）

01,0002,0003,0004,0005,0006,0007,00004,0008,00012,00016,000ZCGDPB01,0002,0003,0004,0005,0006,0007,000

2,0003,0004,0005,0006,000RY

GDPB 2．进行因果关系检验（GDPB同ZC，GDPB同RY）（结果控制在本页） Pairwise Granger Causality Tests Date: 04/29/16 Time: 14:35 Sample: 1978 2005 Lags: 2

Null Hypothesis: Obs F-Statistic Prob. ZC does not Granger Cause GDPB 26 3.84939 0.0376 GDPB does not Granger Cause ZC 19.0748 2.E-05

Pairwise Granger Causality Tests Date: 04/29/16 Time: 14:36 Sample: 1978 2005 Lags: 2

Null Hypothesis: Obs F-Statistic Prob. RY does not Granger Cause GDPB 26 0.09603 0.9088 GDPB does not Granger Cause RY 4.72856 0.0202 3．作GDPB同ZC和RY的多元线性回归，写出模型估计的结果，并分析模型检验是均否通过？（三个检验）（结果控制在本页）

Dependent Variable: GDPB Method: Least Squares Date: 04/29/16 Time: 14:40 Sample: 1978 2005 Included observations: 28

Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ZC 0.377170 0.008355 45.14265 0.0000 RY 0.353689 0.042757 8.272028 0.0000 C -800.5997 113.7822 -7.036247 0.0000

R-squared 0.999152 Mean dependent var 1754.112 Adjusted R-squared 0.999085 S.D. dependent var 1683.912 S.E. of regression 50.94570 Akaike info criterion 10.80035 Sum squared resid 64886.61 Schwarz criterion 10.94309 Log likelihood -148.2050 Hannan-Quinn criter. 10.84399 F-statistic 14736.32 Durbin-Watson stat 0.443892 Prob(F-statistic) 0.000000

得到估计方程 GDPB=0.37716969694502*ZC+0.353688537498*RY--800.599732335

估计方程的判定系数R2接近1；参数显著性t检验值均大于2；方程显著性F检验显著。调整的判定系数为0.999085，比下面的一元回归有明显改善。 4．将建立的二元回归模型（GDPB同ZC和RY）同一元回归模型（GDPB同ZC、GDPB同RY）相比较，分析优点。（结果控制在本页） 一元回归模型： Dependent Variable: GD B Method: Least Squares Date: 04/29/16 Time: 14:52 Sample: 1978 2005 Included observations: 28

Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ZC 0.442898 0.004896 90.46000 0.0000 C 133.9721 25.57054 5.239314 0.0000

R-squared 0.996833 Mean dependent var 1754.112 Adjusted R-squared 0.996711 S.D. dependent var 1683.912 S.E. of regression 96.57302 Akaike info criterion 12.04722 Sum squared resid 242485.0 Schwarz criterion 12.14238 Log likelihood -166.6611 Hannan-Quinn criter. 12.07632 F-statistic 8183.011 Durbin-Watson stat 0.167556 Prob(F-statistic) 0.000000

Dependent Variable: GDPB Method: Least Squares Date: 04/29/16 Time: 14:54 Sample: 1978 2005 Included observations: 28

Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. RY 2.189317 0.117735 18.59528 0.0000 C -5519.137 400.4253 -13.78319 0.0000

R-squared 0.930067 Mean dependent var 1754.112 Adjusted R-squared 0.927377 S.D. dependent var 1683.912 S.E. of regression 453.7907 Akaike info criterion 15.14190 Sum squared resid 5354077. Schwarz criterion 15.23706 Log likelihood -209.9866 Hannan-Quinn criter. 15.17099 F-statistic 345.7844 Durbin-Watson stat 0.078643 Prob(F-statistic) 0.000000 问题3的二元回归模型与一元回归模型比较，可以得出 估计方程的判定系数R2、参数显著性t检验、方程显著性F检验和调整的判定系数有些比一元回归有改进，表明这些确实应该进行二元回归。

5．结合相关的经济理论，分析估计的二元回归模型的经济意义。（结果控制在本页）因为GDPB=1.669146*ZC-0.057889*RY-476.1072 系数说明，不变价资本存量ZC每增加1.669146个单位，同时从业人员RY0.057889个单位，国内生产总值GDPS增加1个单位，因此符合经济理论。

（二）宏观经济模型：根据广东数据，研究广东省居民消费行为、固定资产投资行为、货物和服务净出口行为和存货行为，分别建立居民消费模型、固定资产投资模型、货物和服务净出口模型和存货增加模型。 要求：按照试验指导课本510P~211P，分别作出以下模型，并对需要改进的模型

进行改进。写出最终估计的模型结果，并结合相关的经济理论，分析模型的经济意义。（数据见“表：广东省宏观经济数据-第三章.xls”文件，各变量的表示按照试验指导课本上的来表示。） 1． 居民消费模型（结果控制在本页）

0

2,0004,0006,0008,00010,00002,0004,00XFJ

02,0004,0006,0008,00010,000

02,0004,0006,0008,00010,000LB

XFJ

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多元线性回归模型的各种检验方法

多元线性回归模型的各种检验方法

对多元线性回归模型的各种检验方法对于形如u X X X Y k k +++++=ββββ 22110 （1） 的回归模型，我们可能需要对其实施如下的检验中的一种或几种检验：一、 对单个总体参数的假设检验：t 检验在这种检验中，我们需要对模型中的某个（总体）参数是否满足虚拟假设0H ：j j a =β，做出具有统计意义（即带有一定的置信度）的检验，其中j a 为某个给定的已知数。

特别是，当j a =0时，称为参数的（狭义意义上的）显著性检验。

如果拒绝0H ，说明解释变量j X 对被解释变量Y 具有显著的线性影响，估计值j βˆ才敢使用；反之，说明解释变量j X 对被解释变量Y 不具有显著的线性影响，估计值j βˆ对我们就没有意义。

具体检验方法如下：（1） 给定虚拟假设 0H ：j j a =β；（2） 计算统计量 )ˆ(ˆ)ˆ()(ˆjj j j j j Se a Se E t βββββ-=-= 的数值； 11ˆ)ˆ(++-==j j jj jj j C C Se 1T X)(X ，其中σβ（3） 在给定的显著水平α下（α不能大于1.0即 10%，也即我们不能在置信度小于90%以下的前提下做结论），查出双尾t （1--k n ）分布的临界值2/αt ；（4） 如果出现 2/αt t >的情况，检验结论为拒绝0H ；反之，无法拒绝0H 。

t 检验方法的关键是统计量 )ˆ(ˆj jj Se t βββ-=必须服从已知的t 分布函数。

什么情况或条件下才会这样呢？这需要我们建立的模型满足如下的条件（或假定）：（1） 随机抽样性。

我们有一个含n 次观测的随机样(){}n i Y X X X i ik i i ,,2,1:,,,,21 =。

这保证了误差u 自身的随机性，即无自相关性，0))())(((=--j j i i u E u u E u Cov 。

（2） 条件期望值为0。

给定解释变量的任何值，误差u 的期望值为零。

多元线性回归模型的检验

多元线性回归模型的检验

第三节多元线性回归模型的检验本节基本内容:●多元回归的拟合优度检验●回归方程的显著性检验（F检验）●各回归系数的显著性检验（t检验）一、多元回归的拟合优度检验多重可决系数R 2：22222ˆ(-)ESS TSS-RSS 1-TSS(-)TSS i i i iY Y e R Y Y y====∑∑∑∑在实际应用中，随着模型中解释变量的增多，R 2往往增大。

这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。

但是，由增加解释变量引起的R 2的增大与拟合好坏无关，所以R 2需调整。

修正的可决系数()222222(-)-1-11111(-1)--i i iie n k en n RR yn n kyn k=-=-=--∑∑∑∑修正的可决系数为特点：⏹⏹k 越大，越小。

综合了精度和变量数两个因素，兼顾了精确性和简洁性。

⏹R 2必定非负，但可能为负值。

2R 2R 2R 22R R≤信息准则为了比较解释变量个数不同的多元回归模型的拟合优度，常用的标准还有:赤池信息准则（Akaike information criterion, AIC ）施瓦茨准则（Schwarz criterion ，SC ）上述信息准则均要求仅当所增加的解释变量能够减少AIC 值、SC 值或HQC 值时才在原模型中增加该解释变量。

()()n ln n k n L SC 12++-=汉南-奎因准则（Hannan-Quinn criterion ，HQC ）()()()n ln ln nk n L HQC 122++-=()n k n L AIC 122++-=()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=∑n e ln ln n L i2212π其中对数似然函数二、回归方程显著性检验（F检验）基本思想在多元回归中有多个解释变量，需要说明所有解释变量联合起来对被解释变量影响的总显著性，或整个方程总的联合显著性。

对方程总显著性检验需要在方差分析的基础上进行F检验。

多元线性回归模型及其参数估计多元线性回归的显著性

多元线性回归模型及其参数估计多元线性回归的显著性

多元线性回归模型及其参数估计多元线性回归的显著性Y=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn+ε其中，Y表示因变量（被预测或解释的变量），X1,X2,...,Xn表示自变量（用于预测或解释因变量的变量），β0,β1,β2,...,βn表示模型的参数，ε表示误差项。

参数估计就是指通过样本数据来估计模型中的参数。

在多元线性回归中，常用的参数估计方法是最小二乘法。

最小二乘法的目标是最小化实际观测值与回归方程所预测值之间的残差平方和。

为了评估多元线性回归模型的显著性，可以进行假设检验。

最常用的假设检验是利用F检验来检验整个回归模型的显著性。

F检验的原假设是回归模型中所有自变量的系数都等于零，即H0:β1=β2=...=βn=0，备择假设是至少存在一个自变量的系数不等于零，即H1:β1≠β2≠...≠βn≠0。

F统计量的计算公式为：F=(SSR/k)/(SSE/(n-k-1))其中，SSR表示回归平方和，即实际观测值与回归方程所预测值之间的残差平方和，k表示自变量的个数，SSE表示误差平方和，即实际观测值与回归方程所预测值之间的残差平方和，n表示样本容量。

根据F统计量的分布特性，可以计算得出拒绝原假设的临界值，若计算出来的F统计量大于临界值，则可以拒绝原假设，认为回归模型是显著的，即至少存在一个自变量对因变量有显著影响。

除了整体的回归模型显著性检验，我们还可以进行各个自变量的显著性检验。

每一个自变量的显著性检验都是基于t检验。

t检验的原假设是自变量的系数等于零，即H0:βi=0，备择假设是自变量的系数不等于零，即H1:βi≠0。

t统计量的计算公式为：t = (βi - bi) / (SE(βi))其中，βi表示模型中第i个自变量的系数估计值，bi表示模型中第i个自变量的理论值（一般为零），SE(βi)表示第i个自变量的系数的标准误。

根据t统计量的分布特性，可以计算得出对应自由度和置信水平的临界值，若计算出来的t统计量的绝对值大于临界值，则可以拒绝原假设，认为该自变量是显著的，即对因变量有显著影响。

多元线性回归模型参数估计

多元线性回归模型参数估计


x1n x2n
xk1 xk2
xkn
ˆ ˆˆ12
ˆk
在离差形式下，参数的最小二乘估计结果
为
ˆ (xx)1x
ˆ0 Yˆ1X1 ˆkXk
2、最大似然估计
Y 的随机抽取的n 组样本观测值的联合概率
L(ˆ, ) P(Y ,Y , ,Y ) 2 n 30 时，Z 检验才能应用， t 分布较为稳定 ；
矩方法是工具变量方法(Instrumental Variables,IV)和广义矩估计方法(Generalized Moment Method, GMM)的基础。
Co (Xvji,i)0 j1,2,k
假设4，随机误差项满足正态分布
i ~N(0,2)
假设5，解释变量之间不存在严格的线性关系， 即不存在完全共线性。
上述假设的矩阵符号表示式：
假设2，
1 E(1)
E() E
0
n E(n)
1
E()E 1
n
nE12
n1
var(1)
cov(n,1)
cov(1,n)2 var(n) 0
1n
2 n
0
2I 2
假设3，E(X′)= 0，即
E
i X1i i
E(i ) X1i E(i
)
0
X
ki
i
XkiE(i )
假设4，向量 有一多维正态分布，即
N(0,2I)
假设5 ，n(k+1)矩阵X 的秩 =k+1，即X 满秩。
例：测度教育的回报问题
w a g e 0 1 e d u c 2 e x p e r u
l n c o n s 0 1 l n i n c 2 l n i n c 2