2018中考数专题二次函数
(共40题)
线于点G .
(1 )求抛物线 y= - x 2+bx+c 的表达式;
(2)连接GB , E0,当四边形GEOB 是平行四边形时，求点 G 的坐标;
(3)①在y 轴上存在一点 H ,连接EH , HF ,当点E 运动到什么位置时，以 A , E , 顶点的四边形是矩形？求出此时点 E , H 的坐标;
②在①的前提下，以点 E 为圆心，EH 长为半径作圆，点 M 为O E 上一动点，求
(x -3)与x 轴交于A , B 两点，与y 轴的正半轴交于点 C,其
(1) 写出C, D 两点的坐标(用含 a 的式子表示); (2 )设 & BCD ： Sz\ABD =k ,求 k 的值；
(3)当厶BCD 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式.
1.如图，抛物线 y=- x 2+bx+c 与直线AB 交于A (- 4, - 4) , B (0, 4)两点，直线 -_ x 2
-6交y 轴于点C .点E 是直线 AB 上的动点，过点 E 作EF 丄x 轴交AC 于点F , AC: y= 交抛物
F ，H 为
AM+CM 它 顶点为D .
3.如图，直线y=kx+b ( k 、b 为常数)分别与 x 轴、y 轴交于点A (- 4, 0)、B (0, 3),抛 物线y=- X 1 2+2X +1与y 轴交于点 C . (1) 求直线y=kx+b 的函数解析式;
(2) 若点P ( X , y )是抛物线y=- X 2+2X +1上的任意一点，设点 P 到直线AB 的距离为d , 求d 关于x 的函数解析式，并求 d 取最小值时点P 的坐标;
(3)若点E 在抛物线y=- X 2+2X +1的对称轴上移动，点 F 在直线AB 上移动，求CE+EF 的最
1 求此抛物线的解析式以及点 B 的坐标.
2 动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 X 轴正方向运动，同时动点 N 从 点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿 y 轴正方向运动，当 N 点到达A 点时，M 、N 同 时停止运动.过动点 M 作X 轴的垂线交线段 AB 于点Q ,交抛物线于点 P ,设运动的时间为 t 秒. ① 当t 为何值时，四边形 OMPN 为矩形.
② 当t >0时，△ BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由.
(0, 3),与X 正半轴相交于点 B,对
称轴是直线X =1
5.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴分别交于A (- 1, 0), B (5, 0)两点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)在第二象限内取一点C,作CD垂直X轴于点D,链接AC,且AD=5, CD=8,将Rt A ACD 沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；
(3)在(2)的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E,点P是抛物线对称轴上一点. 试探究：在抛物线上是否存在点Q,使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存
在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
6 .我们知道，经过原点的抛物线可以用y=ax2+bx (a丰0)表示，对于这样的抛物线：
(1 )当抛物线经过点(-2，0)和(-1，3)时，求抛物线的表达式；
(2 )当抛物线的顶点在直线y=- 2x上时，求b的值；
(3)如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点
人、A2、…，A n在直线y=- 2x上，横坐标依次为-1，- 2，- 3，…，-n (n为正整数，且n< 12)，分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1、B2，…，B n，以线段A n B n为边向左作正方形A n B n C n D n，如果这组抛物线中的某一条经过点
D n，求此时满足条件的正方形A n B n C n D n的边长.
7 .如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于 A (- 1, 0),
B (4, 0), C( 0,
-4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)是否存在点卩，使厶POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)动点P运动到什么位置时，△ PBC面积最大，求出此时P点坐标和厶PBC的最大面积.
&如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且
OA=4，OC=3,若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E 的坐标分别为(3，0)，(0，1).
(1)求抛物线的解析式；
(2)猜想△ EDB的形状并加以证明；
(3)点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶
点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说
明理由.
y 丄x+2与x 轴交于点A ,与y 轴交于点C ,抛物线y= -_x 2+bx+c 经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B (1) 求抛物线的函数表达式;
(2 )点D 为直线AC 上方抛物线上一动点;
①连接BC CD,设直线BD 交线段AC 于点E, △ CDE 的面积为 0, △ BCE 的面积为 9 , 求^ 的最大值;
②过点D 作DF 丄AC,垂足为点F ,连接CD,是否存在点 D ,使得△ CDF 中的某个角恰好等
①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程;
③若二次函数的图象与 x 轴交于点A ( x i , 0) , B ( x 2, 点M ,以AB 为直径的半圆恰好过点 M ,二次函数的对称轴I
与x 轴、直线BM 、直线AM 分 斗丄，求二次函数的表达式.
②若c=- 〒b 2-2b ，问：b 为何值时，二次函数的图象与
x 轴相切?
0),且x i v X 2,与y 轴的正半轴交于 别交于点D 、E 、F ,且满足
请说明理由.
10 .已知二次函数 y= - x 2+bx+c+1,
点Q 在坐标平面内，以线段 MN 为对角线作正方形 MPNQ ，请写出点 12?抛物线 y=ax 2+bx+3 经过点 A (1, 0)和点 B (5
,
0). (1) 求该抛物线所对应的函数解析式；
(2 )该抛物线与直线 y 二x+3相交于C 、D 两点，点P 是抛物线上的动点且位于 x 轴下方，
E
直线PM / y 轴，分别与x 轴和直线CD 交于点M 、N .
① 连结PC PD ,如图1,在点P 运动过程中，△ PCD 的面积是否存在最大值？若存在，求 出这个最大值；若不存在，说明理由；
② 连结PB,过点C 作CQ 丄PM ,垂足为点 Q ,如图2,是否存在点 P,使得△ CNQ 与厶PBM 相似？若存在，求出满足条件的点
P 的坐标；若不存在，说明理由.
\
>1
i
N
C,点B 坐标为(6, 0),点C 坐标为(0, 6),点D 是抛物线的顶点，过点 D 作x 轴的垂线,
垂足为E,连接BD.
当/ FBA=/ BDE 时，求点 F 的坐标; (3) 若点M 是抛物线上的动点，过点 M 作MN // x 轴与抛物线交于点
N ，点P 在x 轴上,
Q 的坐标. A 和点B ,与y 轴交于点
点F 是抛物线上的动点, (2)