第五讲
几何综合完结篇
前言
一、授课目标：通过本次课的梳理，我们将对小升初近年常考的几何一些个体类的问题进行梳理，系统提升学生对小升初考试中几何一些非常见题目的处理能力.
二、知识概述：
A. 勾股定理及弦图
（1）勾股定理及其逆定理：∠C 90
a2 b2 c2 ．
（2）内弦图与外弦图
B. 几何变换
（1）平移
（2）旋转
（3）翻折（对称）
1
升学真题精选精讲
【学生家长注意】本讲共 17 道升学真题，限时 75 分钟完成，请大家在听课前尽力完成例题．
例题1. （BDF 真题）直角三角形 ABC 三边长度分别是 3、4 和 5，其内部有一点 P，已知 P 点到三角形两条边的距离分别是 3.2 和 0.5．
（1）在右图中画出点 P 的大致位置，说明上面给出的两个距离各是 P 点到哪条边的距离．
（2）P 点到第三条边的距离是多少？
例题2. （101 真题）如右图的大正方形格板由 81 个 1 平方厘米的小正方形铺成，B、C 是两个格点．请你在其它的格点中标出一点 A，使△ABC 的面积恰等于 3 平方厘米．则这样的 A 点共有 个．
C
B
2 例题3. （101 真题）如图所示，六边形 ABCDEF 为正六边形，P 为对角线 CF 上一点，若ΔPBC 、ΔPEF
的面积分别是 3 与 4，则正六边形 ABCDEF 的面积为 ．
C D
P
B E
A F
例题4. （早培校内练习）如图，长方形的面积是 60 平方厘米，其内 3 条长度相等且两两夹角为 120。的线段将长方形分成了两个梯形和一个三角形．请问：一个梯形的面积是多少平方厘米？
例题5. 沿直线将一个长方形剪掉一个角后形成一个五边形，已知这个五边形 5 条边的长度分别是5 厘米、
9 厘米、13 厘米、14 厘米、17 厘米(未必是按顺序的)，求这个五边形的面积． 3
5.平行四边形的面积
【知识点睛】
平行四边形面积=底×高，用字母表示：S=ah．（a表示底，h表示高）
【小题狂做】
一．选择题（共11小题）
1．（2019春•浦东新区月考）有个平行四边形，它的两条邻边分别长5分米和7分米，如果其中一条边上的高是6分米，那么这个平行四边形的面积是（ ）平方分米
A．30 B．25 C．42 D．无法判断
【解答】解：5×6＝30（平方分米）
答：这个平行四边形的面积是30平方分米．
故选：A．
2．（2018秋•西城区期末）正确计算下面平行四边形面积的算式是（ ）
A．12×10 B．12×9 C．9×10 D．9×7.5
【解答】解：正确计算下面平行四边形面积的算式是9×10或12×7.5；
故选：C．
3．（2018秋•南通期末）将一个长10厘米，宽6厘米的长方形木框拉成一个高是8厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A．80 B．60 C．48 D．30
【解答】解：S＝ab
＝6×8
＝48（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是48平方厘米．
故选：C．
4．（2018秋•醴陵市期末）如果图中h＝5cm，则b的长度可能是（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【解答】解：因为在直角三角形中斜边一定大于直角边，已知平行四边形的高是5厘米，那么b的长度一定大于5厘米，所以b的长度是6厘米．
故选：D．
5．（2018秋•白云区期末）一个平行四边形的面积是10.5cm2，底是2cm，对应的高是（ ）cm．
A．2 B．2.625 C．5.25 D．10.5
【解答】解：10.5÷2＝5.25（厘米）
答：对应的高是5.25厘米．
故选：C．
6．（2019•吴川市模拟）如图阴影部分面积是15平方米，平行四边形的面积是（ ）平方米．
A．15 B．30 C．60
【解答】解：15×2＝30（平方米）
答：平行四边形的面积是30平方米；
第二讲 平面几何综合（下）
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、熟练运用之前学过的直线型几何计算方法，解决复杂图形长度和角度问题，复习前一讲内容；2、根据题目的特点运用非常规方法巧妙解题；
3、探索几何图形的奥秘，激发学习数学的兴趣。
等积变换：
（1）等底等高的两个三角形面积相等；
（2）两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的
高之比；
（3）夹在一组平行线之间的等底的三角形面积相等；
（4）等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；
（5）三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；
（6）两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等
于它们的高之比．
小军用编号为1，2，3，4，5的大小不同的正方形拼出一个长方形，长方形的长为30厘米，宽为22厘
米，如图所示，则编号为5的正方形周长是多少厘米？
【解析】因为正方形1的边长＋正方形2的边长＋正方形3的边长＝30厘米，
正方形1的边长＋正方形2的边长＝22厘米，所以正方形3的边长＝30－22＝8厘米，
正方形5的边长＋2×正方形3的边长＝22厘米，所以正方形5的边长＝22－8×2＝6厘米，周长为
6×4＝24厘米。
已知：如图，三角形面积是42平方厘米，D、E、F分别是BC 、AC、AB上的三等分点，求三角形PMN的
面积是多少？
A
BC
DEF
PMN
【解析】连接PC，设BPD是1份，CPD是2份。很容易得到份，份，(12)26
ABPS617
ABDS
份，易知份，所以阴影部分是21－3×6＝3份，7321
ABCS6
BCMACNABPSSS
讲演者：得分：
讲演者：
得分：即＝42÷21×3＝6（平方厘米）。
PMNS
有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间相互叠合（如左下图），已知
露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是12，绿色面积是8，那么正方形盒的底面积是多少？
第9讲 图形与几何（总复习）
【考点1】巧数图形
【例1】数一数，下图中有（ ）条直线，（ ）条射线，（ ）条线段。
【考点2】图形与格点
【例1】如图是用橡皮筋在钉子板上围成的一个三角形，计算它的面积是多少？（每相邻两个小钉之间的距离都等于1个单位长度）
【例2】右图中有28个点，其中每相邻的三点“∵”或“∴”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，试计算四边形ABCD的面积。
【规律总结】1.正方形格点多边形面积公式：
2.三角形格点多边形面积公式：
【实战练习】
1. 如图，每个小方格都是边长为1的正方形，求图中格点四边形ABCD的面积。
2. 如图，每相邻三个点构成的三角形的面积都是1平方厘米，求阴影格点多边形的面积。
【考点3】用底高倍数法接图形题
【例1】 如图所示，三角形ABC的每边长都是96cm，用折线把这个三角形分割成面积相等的4个三角形，求线段CE与CF的长度之和。
【例2】 如图，三角形ABC的面积为10厘米，AD与BF交于点E，且AE=ED，BD=CD，求图中阴影部分的面积和。
【例3】 如图，把四边形ABCD的各边延长，使得AB=AE，BC=BF，CD=CG，DA=DH，得到一个大的四边形EFGH，若四边形ABCD的面积是5，试求四边形EFGH的面积。
【实战练习】
1. 如图，△ABC中，BD:DF:FC=2:3:4，已知△AFC的面积为48平方厘米，E为AF的中点。求四边形ABDE的面积。
2.如图所示，=1，==,则=( )
A. B. C. D.
3.如图所示，直线DE把大三角形分成甲、乙两部分，甲与乙的面积比是
。
4.如图所示，已知梯形ABCD的上底CD=3cm,下底AB=9cm，CF=2cm,.
