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初中一年级教学设计上册 3.3 立方根

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课 题
3.3 立方根
教材解读
教材与学生的认知起点分析“立方根”是浙教版七年级上册第三章“实数”
中的第三小节，它是在学生知道了无理数、算术平方根、平方根、开平方运算
的概念基础上学习的.教材从实际问题引入立方根的概念，说明学习数的立方根
的意义.通过具体数的计算，让学生体会，一个数的立方根的唯一性.虽然这个
节在实数一节之后，但仍起着加深对实数的理解的作用.在实数范围内实行开立
方的运算，无论从认知的角度，还是从表述的角度，都较为方便.

教学目标
知识技能目标
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，并能
用立方根运算求某些数的立方根
2.创设问题情境，学生进一步发展对数学知识的抽象概括力.
教学重点：本节重点是立方根的意义、性质.
教学难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及
区别.

过程性目标
通过学生的积极参与培养学生独立思考的水平，提升数学表达和
运算水平,在参与数学学习活动中，持续培养合作交流的良好习
惯.

预习作业
课本 课后作业 作业本
教学板块
教师“教”内容设计 学生活动设计

一、创设情境
电脑显示一个魔方
师：你们喜欢玩魔方吗？这是由8个同样大小的单位立方体组成的魔
方，这8个小立方体能够重新排列，组成魔方表面的各种不同的美丽
图案.现在要做一个体积为8cm3的立方体魔方，它的棱要取多少长？
你是怎么知道的？
生：思考后回答.

思考后回答.,从熟悉的
事物引入立方根概念，
说明学习立方根的意义.
设计意图：从熟悉的事物引入立方根概念，说明学习立方根的意义.
师：体积为27 cm3和体积为1000 cm3的立方体的棱又是要取多少长
呢？
生：思考、讨论后回答.
电脑演示：83 273 10003
设计意图：为概念引入作准备并渗透从个别到一般的规律.
二、讲授新课
师：让学生在平方根基础上试述立方根概念.
设计意图：渗透学生的类比思想和语言表达水平.
师（总结）：一般地，一个数x的立方等于a，即ax3，那么这个数
x就叫做a的立方根（也叫做a的三次方根），记做3a.如：823，
则2叫做8的立方根，即283；823，则2是8的立方根，
即283.其中a是被开方数，3是根指数，符号3读做“三次根号”.
师：针对前面几个例子，由学生说出27和1000的立方根，并分别指
明它们的被开方数和根指数.
生：举例再说明.
设计意图：巩固学生对概念的理解，并让学生了解开立方与立方互为
逆运算.
三、例题精讲
例1 求下列各数的立方根：
（1）27； （2）27； （3）271； （4）064.0； （5）0

解：（1）因为2733，所以27的立方根是3，即3273.
（2）因为2733，所以27的立方根是3，即3273.

（3）因为271313，所以271的立方根是31，即312713.
（4）因为064.04.03，所以064.0的立方根是4.0，即

思考、讨论后回答.
电脑演示：83
273 
10003

以上学生合作探索
2
特征的过程，让学生
体验无理数是怎样一个
数，同时掌握求无理数
近似的方法

巩固学生对概念的理
解，并让学生了解开立
方与立方互为逆运算.
4.0064.03
.

（5）因为003，所以0的立方根是0，即003.
生：总结解题方法和在过程中需要注意的问题. 师：强调（1）求立方根用到立方运算.（2）负数的立方根注意符号. 设计意图：此练习着眼于弄清立方根的概念,所以这里不但用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法,学生在熟悉以后能够简化写法. 四、议一议 电脑出示： （1）一个正数有几个立方根？是正是负？为什么？ （2）是否任何负数都有立方根？如有，有几个？是正是负？ （3）0的立方根是什么？ 生：小组讨论交流. 师：引导各小组实行举例、猜想.可提示学生联系上面的“练一练”思考这些问题. 师：（板书结论）每个数a都只有一个立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零.任意数a的立方根可表示为“3a”，读做“三次根号a” 设计意图：通过具体的举例计算，让学生感受到一个数的立方根的唯一性，在小组合作交流中发展自主探索知识的水平. 五、做一做 例2 计算：（1）3827 ； （2）16643 解：（1） 238273 （2）04416643 设计意图：为了进一步提升学生的计算水平，此题目相对复杂点，题（2）中同时出现立方根和平方根，突出了立方根和平方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系.） 总结解题方法和在过程
中需要注意的问题.

小组讨论交流.
通过具体的举例计算，
让学生感受到一个数的
立方根的唯一性，在小
组合作交流中发展自主
探索知识的水平.

为了进一步提升学生的
六、挑战自我
问题：3a表示a的立方根，那么33a等于什么？33a呢？
分析：应抓住立方根的定义去分析，如果ax3，那么x就是a的立
方根，即3ax，所以aax333.同样，根据定义，3a是a的三
次方，所以3a的立方根就是a，即aa33.
设计意图：深化所学内容，发展学生抽象思维水平和归纳总结水平.
七、体验一刻
分别求下列各式的值：

（1）3125； （2）3008.0； （3）3641； （4）339
评析：鼓励学生利用“想一想”中公式：aa33，aa33直接实行
计算.
设计意图：通过练习，使学生熟悉并掌握这两条公式，提升解决问题
的水平.
八、开心乐园——抢答竞赛
规则：全班分成四大组，每组有个记分人，那组人先举手先发言，并
要说明问题的原因，答对加1分，答错减一分，最终获胜一组给予鼓
励.
电脑陆续放题：
1、 判断正误：（1）278的立方根是32
（2）负数不能开立方 （3）4的平方根是2 （4）8的立方根是2 （5）负数有一个平方根 （6）0的立方根是0 2、 口算： （1）1的立方根是＿＿＿ （2）1的立方根是＿＿＿ 计算水平，此题目相对复杂点，题（2）中同时出现立方根和平方根，突出了立方根和平方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系. 通过练习，使学生熟悉并掌握这两条公式，提升解决问题的水平. 开心乐园——抢答竞赛 规则：全班分成四大组，每组有个记分人，那组人先举手先发言，并要说明问题的原因，答对
加1分，答错减一分，
最终获胜一组给予鼓励.
（3）271的立方根是＿＿＿
（4）3125＿＿＿
（5）32764＿＿＿
（6）33216.0＿＿＿
设计意图：培养学生团结协作精神及竞争意识，同时巩固了本节的教
学内容.
九、归纳小结
先由学生小结，再有教师归纳： 1、 符号3a中的根指数“3”不能省略. 2、对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根. 3、平方根和立方根的区别：（1）正数有两个平方根，但只有一个立方根；（2）负数没有平方根，但却有一个立方根. 4、灵活使用公式：（1）aa33；（2）aa33；（3）33aa 5、 立方与开立方也互为逆运算.我们也能够用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根. 十、布置作业 教材79页A组和B组. 培养学生团结协作精神及竞争意识，同时巩固了本节的教学内容. 先由学生小结，再有教
师归纳：
板书设计

3.3 立方根
ax3，记做3a. 如：823
, 283
1、 符号3a中的根指数“3”不能省略.
2、正数、零、负数都有唯一一个立方根.
3、平方根和立方根的区别：
（1）正数有两个平方根，但只有一个立方根；
（2）负数没有平方根，但却有一个立方根.

4、灵活使用公式：（1）aa33；（2）aa33；（3）33aa
5、 立方与开立方也互为逆运算.我们也能够用立方运算求一个数的立方根，
或检验一个数是不是另一个数的立方根.

教学反思
立方根和平方根，要突出立方根和平方根的对比，因为立方根和平方根混合
运算，学生往往容易出错。

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新浙教版七年级数学上册教案3.3立方根

新浙教版七年级数学上册教案3.3立方根

例1、求下列各数的立方根：
(1)8，（2）-8（3） （4）0.216（5）0
（1）因为 ，
所以8的立方根是（），
所以，（符号来表示）
问题:我们已经学过算术平方根的符号中的 必需是非负数，根据上面例题的探究那么立方根的符号中 的取值有什么限制吗？
生：
结论：任何数都有立方根，且它的立方根都只有一个。
课堂练习：求下列各数的立方根：
师：昨天我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？它是怎么定义的？
师：那么平方根有什么样的性质呢？
被开方数
平方根
正数
2个，是互为相反数
零
为零
负数
无
（二）引入新课
师：你们喜欢玩魔方吗？这个由8个同样大小的单位立方体 组成的魔方，这8个小立方体可
以重 新排列，组成魔方表面的各种不同的美丽图案。现在要做一个体积 为 的立方体魔方，它的棱要取多少长？ 你是 怎样知道的？
概念归纳：如果一个数的立方等于 ，这个数叫做 的立方根（也叫做三次方根），即如果 ，那么 叫做 的立方根（也叫做 的三次方根）记做 其中 是被开方数，3是根指数，符号 读做“三次根号”。
类似开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。
生答：
师：体积为 和体积为 的立方体的棱又分别是多少长呢？
引出课题（黑板上板书）
（三）讲授 新课
本题是已知一个数 的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数，从而学生可以类比平方根的概念归纳出立方根的概念。
师：对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？
学生谈论思考，教师引导归纳概念：
3.3 立方根

3.3 立方根


例1、求下列各数的立方根：
（1）27
1 （2）−27 （3） 27
（4） − 0.064 （5）0
思考： 一个正数有一个正的立方根； 正数、负数、零的立方根分别有什么特点？
性质归纳
一个负数有一个负的立方根； 0的立方根是0。
立方根的性质和平方根的性质有什么区别?
被开方数
正数
平方根 有两个,互为相反数 没有平方根
) =
3
3
3
������ ������������ ������ ������������
( -பைடு நூலகம்
) =－
( 0 ) =0 立方的逆运算
立方 一般地,一个数的平方等于 ������,这个数就
立方根 三次方根 叫做������的平方根，也叫做 ������的二次方根。
三次根号
3
根指数
注意
������
0
立方根 有一个,是正数
有一个,是负数 0
负数
0
1、说出下列各式的意义并计算
（1） 64 （2） −64 （3）− 64
2、判断下列说法是否正确，并说明理由 ������ ������ × (1) 的立方根是± ������������ ������ × (2) -2没有立方根
(3) 4的平方根是2 (4) ������������的立方根是4 (5) -8的立方根是-2 (6) 0的平方根和立方根都是0 × × √ √
������ ������������������ ，R为球的半径） ������
课堂小结
问题1: 一个棱长为2cm的魔方，它的体积是多少？ 问题2: 一个体积为8 ������������ ������ 的魔方，它的棱长是多少？ 你是怎么知道的？ 问题3: 如果魔方的体积为10 ������������ ������ ，棱长是多少呢？
七年级数学上册第3章实数3.3立方根教案(新版)浙教版

七年级数学上册第3章实数3.3立方根教案(新版)浙教版

3.3 立方根一、教学目标：知识目标：（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质.通过实例经历立方根概念的产生过程.（2）会用根号表示一个数的立方根.（3）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性.能力目标：创设问题情境，学生进一步发展对数学知识的抽象概括能力.通过学生的积极参与，培养学生独立思考的能力，提高数学表达和运算能力.情感目标：在参与数学学习活动中，不断培养合作交流的良好习惯.二、教学重难点：难点：立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别.重点：立方根的概念和开立方运算.三、教学过程：（一）导入新课：电脑显示一个魔方师：你们喜欢玩魔方吗？这是由8个同样大小的小立方体组成的魔方，这8个小立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同的美丽图案.现在要做一个体积为8cm 3的立方体模型，它的棱要取多少长？你是怎么知道的？生：思考后回答，从而引入本节知识.（二）探究新知：1.知识讲解：从熟悉的事物引入立方根的概念，让学生在平方根的基础上试述立方根概念，然后由教师总结.总结：一般地，一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做a 的三次方根），记做3a .如：823=，则2叫做8的立方根，即283=；()823-=-，则2-是8-的立方根，即283-=-.其中a 是被开方数，3是根指数，符号3读做“三次根号”.（符号3a 中的根指数“3”不能省略）2.例题讲解：例1 求下列各数的立方根：（1）27； （2）27-； （3）271； （4）064.0-； （5）0 ; 解：（1）因为2733=，所以27的立方根是3，即3273=.（2）因为()2733-=-，所以27-的立方根是3-，即3273-=-.（3）因为271313=⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以271的立方根是31，即312713=. （4）因为()064.04.03-=-，所以064.0-的立方根是4.0-，即4.0064.03-=-. （5）因为003=，所以0的立方根是0，即003=.总结解题方法和在过程中需要注意的问题.强调：（1）求立方根用到立方运算.（2）负数的立方根注意符号.例2 计算：（1）3827 ； （2）16643+- ； 解：（1） 238273= （2）04416643=+-=+- 通过例题的学习，回答问题：（1）一个正数有几个立方根？是正数还是负数？为什么？（2）是否任何负数都有立方根？如有，有几个？是正数还是负数？（3）0的立方根是什么？引导学生讨论、交流，教师再总结：每一个数a 都只有一个立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零.任意数a 的立方根可表示为“3a ”，读做“三次根号a ”.（三）课内小结：以提问的方式，先由学生小结，再由教师归纳：1、通过本节课的学习你获得了哪些知识？2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？（四）课堂练习：（五）作业布置：。

浙教版数学七年级上册《3.3 立方根》教学设计

浙教版数学七年级上册《3.3 立方根》教学设计

浙教版数学七年级上册《3.3 立方根》教学设计一. 教材分析《3.3 立方根》是浙教版数学七年级上册的一个重要内容。

本节内容主要介绍立方根的概念、性质和求法。

通过学习本节内容，学生能够理解立方根的定义，掌握立方根的性质，能够运用立方根解决一些实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了实数的概念，对实数有一定的理解。

但是，对于立方根这一概念，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体例子和实际问题，帮助学生理解立方根的概念。

同时，学生需要通过大量的练习，来掌握立方根的性质和求法。

三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握立方根的性质，能够运用立方根解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，理解立方根的概念，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和性质。

2.难点：立方根的求法和解题思路。

五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、讨论等方式，激发学生的思考，引导学生主动探索立方根的概念和性质。

2.实例教学：通过具体例子，帮助学生理解立方根的概念，掌握立方根的求法。

3.小组合作：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作精神，提高学生的解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的教学PPT，展示立方根的概念、性质和求法的具体例子。

2.练习题：准备一些有关立方根的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考立方根的概念。

例如，展示一个正方体，提问：“如果要知道这个正方体的体积，你需要知道它的哪个数学量？”让学生思考并回答。

2.呈现（15分钟）介绍立方根的概念，通过具体例子，让学生理解立方根的定义。

例如，展示一个数的立方根的图像，让学生观察并理解立方根的含义。