导数在实际生活中的运用

⑨数学导学　ｚ责ｓｚｙ编ｚｙｙ＠周１６瑜３　

导数的实际应用主要是解决一些生活中的优化问　题，即用料最省、效率最高等问题，其核心是建立适当　

的函数关系，确定函数的定义域。　

一、与利润及其成本有关的最值问题　

Ｃ，从供水站到甲厂和乙厂的水管　图１　费用分别为３ｎ元和５ｏ元，问供水站Ｃ建在何处才能　

使水管费用最省？　分析根据题设建立数学模型，借助图形寻找各　

个条件间的联系，适当设定变元，构造相应的函数关　

系，通过求导，求出最值，可确定Ｃ点的位置。　解据题意知，只有点Ｃ在线段ＡＤ上某一适当　

位置时，才能使总运费最省，设Ｃ点距Ｄ点　ｋｍ，如图　

１所示．贝０　ＢＤ＝４０，ＡＣ＝５０一　，ＢＣ＝，／ＢＤ　＋ＣＤ　＝　

￣／　＋４０　，又设总的水管费用为Ｙ元，由题意得　

＝３ａ（５０一　）＋５ａ　Ｊｖ　丽（Ｏ＜　＜５ｏ），ｙ　＝　

Ｃ…　一３ａ＋—　Ｊ二／Ｊ，￣　，令Ｙ　０，解得　＝３０。　￣／　＋４０　

在　Ｅ（Ｏ，５０）时，Ｙ只有一个极值点，根据实际意　义，函数在　＝３０（ｋｍ）处取得最小值，此时ＡＣ＝５０一　

＝２０（ｋｍ），所以供水站建立在Ａ、Ｄ之间距甲厂２０　ｋｍ　

处，可使水管费用最省。　

点评解决实际问题的关键在于建立数学模型和目　标函数，把“问题隋境”译为数学语言，找出问题的主要关　系，并把问题的主要关系抽象成数学问题，在数学领域寻　找适当的方法解决，再返回到实际问题中加以说明。　

练习１：如图２，某地有３家Ｄ　

工厂，分别位于矩形ＡＢＣＤ的两　

个顶点Ａ，Ｂ及ＣＤ的中点Ｐ处，　已知Ａ日＝２Ｏ　ｋｍ，ＡＤ＝１０　ｋｍ，为Ａ　

了处理３家工厂的污水，现要在　

该矩形ＡＢＣＤ的区域上，且与Ａ，曰等距离的一点０　处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道Ａ０，　

ＢＯ，ＰＯ，设排污管道的总长度为Ｙ　ｋｍ。设Ｚ．ＢＡＯ：０，　将Ｙ表示为　的函数，并确定污水处理厂的位置，使铺　

设的排污管道的总长度最短。　解延长Ｐｏ交Ａ曰于Ｅ，ＡＥ＝ＢＥ＝１０，ＡＯ＝　１０，　

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浅谈导数在实际生活中的应用

作者：赵辰雨

来源：《祖国》2018年第21期

摘要：生活中我們会遇到一些求最值的问题，其实这些问题就是优化问题。对于经营者来说，在什么情况下能够获得最大的利润？对于建筑商来说，怎样才能把最少的用料发挥到最佳效果，获得最大的一利润？其实这些问题都可以用数学中的导数知识来解决。利用导数知识来解决这些问题将会使这些问题更加简单化。学生对导数知识的掌握程度直接关系到学生对函数知识的理解，直接影响学生解决实际生活问题的能力，因此在学习中我们要熟练掌握这一内容。下面我将简单的谈一谈导数在实际生活中的应用，以期学生能更充分地掌握导数知识，学好高中数学，利用导数解决生活中的问题。

关键词：导数 生活 应用

导数知识是高中数学知识中的一个重要组成部分。对于初学者来说，导数可能很抽象、很复杂，但是随着对知识的逐步掌握你会发现导数其实很简单。只要我们记住公式、法则，性质，并且多做题，我们就能很快掌握，从而轻松地解决生活中的问题。导数在生活中具有重要的影响，它是生产技术和自然科学发展的产物，对他们又有重要的作用。导数是微积分的重要组成部分，是研究函数性质、曲线性态的重要工具[1]。它反映了函数中因变量随自变量的变化而变化的快慢程度。在实际生活中，导数在解决生活问题中具有重要意义。

一、导数在实际生活中的应用

（一）导数在经济中的应用

导数在经济发展中具有重要的作用。随着经济的飞速发展，经济学家们面对共享经济下的各种复杂竞争，对其进行了深入研究。导数对于经济学的研究具有重要的意义，例如经济学中的边际问题、弹性问题等等都可以利用导数来解决。利用导数解决经济学中的一些复杂问题，能够将复杂问题简单化。导数是推动经济学发展的重要助推器，导数在经济学中的应用十分广泛。在经济管理中，我们可以利用需求函数来表示需求量和影响需求量的关系；如在研究商品供应量和商品价格的关系时，我们可以利用供给函数来表示。利用导数分析生活中的一些问题，有助于我们更加科学、合理决策。在经济问题中，尤其是最大利润的问题时，我们可以利用导数来求出最大的利润。例如，在某工厂中生产一种电子维修工具，厂家有特殊规定，如果订购数量小于400个，那么定价为500元；如果订购数量大于400个，那么每多一个就少一元，订购数量为多少个的时候，工厂的销售量为最大值？这样的经济问题，我们可以利用高中的数学导数知识来解决会更加简单。

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物联网在实际生活中的运用

作者：杨成 李志坚 于福东 郑明冲

来源：《中文信息》2018年第04期

摘 要：物联网是一项新型技术，随着物联网技术的不断发展，它已经被揭开了神秘的面纱，慢慢的出现在了普通家庭中。本文主要介绍物联网在实际生活中的运用。

关键词：物联网 运用

中图分类号：TP391 献标识码：A 文章编号：1003-9082（2018）04-000-01

一、引言

物联网，顾名思义就是物与物之间相互联系的一种网络。它是以互联网为基础，不同于互联网的是，互联网的终端是计算机，而物联网的终端延伸扩展到了任何智能物体。物联网也是一种服务，早在1990年，施乐公司就拥有了网络可乐贩售机。到现在，这种服务早已遍布我们的生活。小到社交、购物、娱乐、办公，大到安全、医疗、交通、教育等等，都存在它的身影。它与我们的生产生活息息相关。潜移默化的改变着人们的生活方式。我国早在1999年就开始研究物联网的核心技术，到现在我国已经可以实现物联网完整产业链，可以说中国已经走在物联网研究的前列。本文主要简述物联网在实际生活中的运用。

二、物联网实际的运用

物联网体现在生活中的方方面面，给人们带来了诸多方便和快捷，本文主要介绍物联网在智能交通、智能家居、智能环保、智能校园、智能消防中的运用。

1.智能交通

我国现在正大力建设未来交通的发展方向—智能交通系统。智能交通系统可以高效，完全地利用现如今的交通设施 ，提高行驶、运输的效率。减少道路拥挤，提高空气质量。高速收费站加装了全自动电子收费（简称ETC），它允许车辆在行驶的状态下完成整个的收费过程，通过收费站安装路边设备（RSU）和车载设备（OBU）之间通信。ETC 避免了因人工收费效率低下而导致的交通拥堵问题。可以说，ETC就是交通畅通的保障。公交车是人们出行的基本方式，公交卡更是方便了人们的出行。但是公交卡存在着地域限制，不能跨区域刷卡。随着我国物联网的发展，现在全国有越来越多的地方实现了公交卡的跨区域使用，这极大地方便了人们的出行。例如山西省朔州市在2017年8月20日发售的“一卡通”不仅能够在朔州使用，大同、晋中、运城等地方均可以使用。

２０１１年第３期　（总第１３９期）　大众科技　ＤＡＺＨＯＮＧ　ＫＥ　Ｊ　Ｎｏ．３。２０１１　（Ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅｌｙ　Ｎｏ．１　３９）　浅谈导数在实际生活中的应用　柯善文范斌李杰　（商丘医学高等专科学校，河南商丘４７６１００）　【摘要】在微积分中，导数是一个非常重要的概念。导数在社会生活各领域的应用非常广泛，文章主要介绍了导数在医　药卫生领域和经济领域的简单应用。　【关键词】微积分；导数；应用　【中图分类号】Ｏ１７２　【文献标识码】Ａ　【文章编号】１００８—１１５１（２０１１）０３—００３７—０２　微分学是微积分的重要组成部分，它的基本概念是导数　与微分。导数在微积分的学习内容中处在核心的位置。随着　科学技术的发展，导数在医药卫生、经济管理等许多领域的　应用越来越广泛。　（一）导数概念的理解　１．导数概念的起源　导数的概念来源于生活，又服务于生活。导数的概念是　许多自然现象在数量关系上抽象出来的研究变化率结构的数　学模型。例如，物理运动的瞬时速度，化学中的反应速度，　生物学中的出生率、死亡率，人口增长率，细胞繁殖速度，　医学中病人血液浓度的变化率，经济学中利润的变化率等等，　都可以归结为导数问题。导数描述了一个函数的因变量相对　于自变量变化的快慢程度，即因变量关于自变量的变化率。　２．导数的定义　设函数ｙ：，１（　在Ｘ：Ｘｎ处附近有定义，当自变量Ｘ在　：　。处有增量　（点　＋　仍在该领域内）时，则函数　ｙ：，（　）相应地有增量　＝ｆ（ｘ。＋　）一ｆ（ｘ。），如果极限　ｌｉｍ　＝ｌｉｍ—ｆ（ｘｏ＋Ａｘ—）－ｆ（ｘｏ）￣，则称函数　＝厂（　）在点‰　＿＋ｏ△　￣ｘ－－＊Ｏ　Ａｘ　处可导，此极限称为函数Ｙ＝＿厂（　）在点　处的导数，记作　ｙ／ｌ…。’　ｆｌ（　。）＝：　ｌ　ｉｍ＋。　如果函数Ｙ＝厂（　）Ｅ　ＳＫｇ．．ｆ￣　，ｂ）内的每点处都有导数，　此时对于每一个Ｘ∈（口，６），都对应着一个确定的导数＿厂　（　），　从而构成了一个新的函数ｆ　（　）。称这个函数ｆｌ（　）为函数　Ｙ＝　（　）在开区间内的导函数，简称导数，也可记作　，，即　－厂　（　）＝Ｙ　ｌｉｍ　Ａｒ—’ｏＡｘ　：ｌｉｍ　兰±　２二丛　０△　函数　：＿厂（　）在Ｘｏ处的导数　就是函数Ｙ＝ｌ厂（　）在　开区间（ｎ，６）　∈　，６））上导数ｆｌ（　）在　处的函数值，即　ｙ／ｌ…。一厂　（‰）。所以函数　＝厂（　）在Ｘｏ处的导数也记作　，　（　。）。　（二）导数在实际生活中的应用　１．导数在医药卫生工作中的应用　（１）人口增长问题　据１９８５年人口调查，我国有１０．１５亿人口，人口平均年　增长率为１．４８９％。根据马尔萨斯（Ｍａｌｔｈｕｓ）人口理论，我国人　口增长模型为厂（　）＝１０．１５ｅ　。　，其中ｘ代表年数　（０，１，２，…），并定义１９８５年为这个模型的起始年，即Ｘ＝０。　按照此模型可以预测我国在２００５年人口将有１３．６７ｌ０亿，求　我国人口增长率函数，怎样控制人口增长速度？　△　＝ｆ（ｘ＋△　）一厂（　）＝１０．１５ｅ。叭　（已。叭　一１）　＝１０．１５ｅ０＂０１４８９ｘ—（ｅ０＂０１４８—９ａｘ－１）　ｌｉｍ　：ｌ０．１５ｅ。。ｌ４８９　ｌｉｍ—ｅ￣￣１４８９—Ａｘ－１　Ａｘ－￣ＯＡｘ　Ａｘｅ０　Ａｘ　＝１０．１５ｅ。。　’　×０．０１４８９　ｅＯ．Ｏ１４８９ａｘ≈ｌ＋Ｏ．０１４８９Ａｘ）　所以人口增长率函数为厂，（ｘ）：Ｏ．０１４８９Ｘ１０．１５ｅ０　０ｌ４８９　让人口年增长率０．０１４８９变小，人口的增长速度就变小，　故可控制人口的增长。　（２）病人血液中药物浓度的测算　病人肌肉注射或皮下注射药物后，血中的药物浓度可表　不为Ｃ＝——　一（Ｐ　一ｅ－ｏ－２ｔ）。　其中Ａ、　、０＂２是大于零的常数，且　＞０＂１，问时间ｔ为　何值时，药物浓度为最大，最大浓度是多少？　ｏ，可得ｆ：！　二　０－２—０－１　ｃ　＝——．：　—一（　Ｐ一　一　ｅ—　）＝——　—一　Ｐ一　［１一！；Ｐｔ　—　］　０－９—０－１　盯　一０＂１　０－（　ｃ—ｒ！！　二！　）＝－Ａ０＂１ｅ＜ｏ　０＂２一　ｌ　【收稿日期】２０１０—１２—３０　【作者简介】柯善文，男，湖北阳新人，商丘医学高等专科学校数理教研室助教，研究方向为概率论与数理统计；范斌，　男，河南商丘人，商丘医学高等专科学校数理教研室助教，研究方向为医用高等数学；李杰，男，河南商丘人，商丘医学高等　专科学校数理教研室高级讲师，研究方向为医用物理学。　．３７—