两铰拱的截面内力计算方法
超静定拱在实际工程中应用广泛，其主要可分为对称两铰拱和无铰拱。两铰拱为一次超静定结构，无铰拱为三次超静定结构。下面，主要讨论两铰拱的内力计算方法。
如图1，一个两铰拱，超静定次数为1，选用立法解决此问题。选取简支曲梁（图2中的拱）为基本体系，推力1X 为基本未知量，力法方程为
（a ） 由于拱是曲梁，求位移11δ和P 1∆时不能用图乘法。
图1 两铰拱及其代梁
因为基本结构是一个简支曲梁，计算P 1∆时只考虑弯曲变形；计算11δ时，对较扁平的拱且截面较厚时，要考虑轴向变形。所以有
（b ） 如图2，基本结构在11=X 的作用下，竖向支反力为零，任意截面D 的弯矩和轴力为
图2 基
本体系
111=∆+P δ⎰⎰⎰=∆+=s EI
M M s EA
N s EI M P P d d d 11212111
δϕ
cos 11-=-=N y M
（c ）
这里，y 表示截面D 的纵坐标，以向上为正；ϕ表示截面D 处拱的切线与x 轴所成的锐角，左半跨为正，右半跨为负；弯矩M 以下侧受拉为正；轴力N 以拉力为正。
当仅有竖向荷载作用时，简支曲梁任意截面处的弯矩P M 与等跨度等荷载的简支水平代梁的相应截面的弯矩0M 相等，即
（d ） 将（c ）、（d ）代入到（b ）中得
（e ）
则由（a ）、（e ）可得出1X ：
接下来，内力的计算与三铰拱完全一致。仅在竖向荷载作用下，两铰拱的内力计算公式为
其中，0M 为代梁相应截面处的弯矩，0Q 为代梁相应截面处的剪力。 到此，两铰拱的任意截面内力计算公式全部得出。
M M P =⎰⎰
⎰-=∆+=s EI y M s EA s EI y P d d cos d 012211ϕδ⎰⎰⎰+=∆-==s
EA s EI y s EI y M H X P d cos d d 2201111ϕδϕϕϕϕcos sin sin cos 000H Q N H Q Q Hy
M M --=-=-=
