六年级数学上册-3分数除法-知识梳理及练习-比的意义(附答案)-苏教版
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小学数学 4. 比（1）比的意义幼儿园小朋友展示的中国国旗都是长15厘米，宽10厘米。
怎样用算式表示它们长和宽的关系？长和宽是两种同类的量，可以用“15÷10”表示长是宽的多少倍，也可以用“10÷15”表示宽是长的几分之几。
长和宽的关系：15÷10，也可以叙述为：长和宽的比是15比10。
记作15 ：10前项后项“：”是比号，读作“比”。
宽和长的关系：10÷15，也可以叙述为：宽和长的比是10比15，记作：10：15。
10：15＝10÷15＝比值比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
比的各部分名称：在两个数的比中，“：”叫做比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比值：比的前项除以后项的商叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
比的读法和写法：比可以写成a:b或（b≠0）形式，两种形式都读作a比b。
例题1读完一本《格林童话》，小华要5天，小明要6天。
小华和小明读完这本书所用的时间比可以记作（），也可以记作（），读作（）。
解答过程：书写比时，先写比的前项再写比号，最后写比的后项。
5比6可以记作5：6，也可以记作，两种形式都读作5比6。
答案：5：6 5比6技巧点拨：比可以写成a：b或（b≠0）的形式，两种形式都读作a比b。
例题2 [易错] 判断：（1）比的前后项可以是任意数。
（）（2）小强的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米。
小强的身高和他爸爸的身高之比是：1：173。
（）（3）一场足球比赛的比分是2：0，因此比的后项可以是0。
（）解答过程：（1）×（2）×（3）×技巧点拨：（1）比的后项不能为0。
（2）两个量的单位不同，要把单位写出来，或者统一成相同单位。
（3）足球比赛的比分不是数学意义上的比，比的后项不能为0。
例题3从A地到B地共180千米，客车要行驶2小时，货车要行驶3小时。
（1）客车所行驶的路程与所用时间的比是（）；（2）客车所用时间与货车所用时间的比是（）；（3）货车与客车的速度比是（）；（4）客车与货车所行驶的路程比是（）。
解答过程：此题中有6个不同的量，客车的时间、速度和路程；货车的时间、速度和路程。
客车的速度为180÷2＝90（千米/小时），货车的速度为180÷3＝60（千米/小时）。
则：（1）客车所行驶的路程与所用时间的比是（180：2）；（2）客车所用时间与货车所用时间的比是（2：3）；（3）货车与客车的速度比是（60：90）；（4）客车与货车所行驶的路程比是（180：180）。
技巧点拨：写比时要注意分清比的前项和后项。
不同类量的比表示一个新的量。
（答题时间：15分钟）关卡一神笔填空1.（）叫做两个数的比。
2. 如果A：B＝C（B≠0），那么A是比的（），B是比的（），C是比的（）。
*3. 一段路，甲走完全程用7小时，乙走完全程用6小时，写出甲与乙的时间比是（），甲与乙的速度比是（）。
*4. 甲比乙多3，甲是8，甲、乙两数的比是（）。
5. 某工程队4天修路2000米，这个工程队修路总米数与修路时间的比是（），比值是（），这个比值表示（）。
6. 甲数是乙数的5倍，则甲数和乙数的比是（），比值是（）。
关卡二包公断案*1. 圆圆的身高是1米，妈妈的身高是162厘米，妈妈和圆圆身高的比是162∶1。
（）2. 乙队在一场球赛中以4∶0的比分大胜甲队，这里的4∶0不是比。
（）*3. 比可以写成a：b或（b≠0）的形式，但比值不可以写成（b≠0）的形式。
（）4.既可以表示3：5，也可以表示3：5的比值。
（）关卡三求比值0.4：0.8 60米：70米 1.2时：45分关卡一神笔填空1. 两个数相除2. 前项后项比值3. 7：6 6：7 解析：先算出甲、乙的速度，甲的速度为：，乙的速度为，再算比：甲的速度：乙的速度＝＝。
4. 8：5 解析：先算出乙是5。
5. 2000：4 500 工作效率（每天修500米）6. 5：1 5关卡二包公断案1. × 解析：两个量单位不同。
2. √3. × 解析：比值可以用分数、整数或小数表示。
4. √关卡三求比值比与除法、分数的关系根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
如15：10也可以写成，仍读作“15比10“，即15：10＝15÷10＝。
比、除法、分数三者之间的联系：系。
分数中分母不能为0，除法中除数不能为0，所以比的后项也不能为0。
1. 比、除法和分数三者之间的内在联系是: ①a:b=a ÷b=（b ≠0）②比的比值相当于分数的分数值、除法的商。
2. 三者之间的区别是：除法是一种运算，分数是一个数，而比表示两个数之间的关系。
3. 公式：比的前项=比的后项×比值比的后项=比的前项÷比值4. 求比值方法：求一个比的比值,就是用比的前项除以比的后项。
比值可以用分数、小数或整数表示。
例题1求下面各比的比值。
5：9 0.6：0.16 ： 0.8：解答过程：根据比与除法的关系，求比值相当于求商。
5：9＝5÷9＝ 0.6：0.16 ＝0.6÷0.16＝3.75：＝÷＝×＝0.8：＝÷＝×＝技巧点拨：求一个比的比值，就用比的前项除以比的后项。
比值可以用分数、小数或整数表示。
例题2填空。
0.8：4＝（）（）：16＝0.5 ：（）＝4解答过程：根据比与除法的关系，可知在比中，前项÷后项＝比值，后项×比值＝前项，前项÷比值＝后项。
因为0.8÷4＝0.2，所以0.8：4＝（0.2）因为16×0.5＝8，所以（8）：16＝0.5因为÷4＝，所以：（）＝4技巧点拨：根据比与除法的关系，可以求比中未知项。
比的前项＝比的后项×比值，比的后项＝比的前项÷比值。
例题3（1）一杯糖水，糖占糖水的，糖与水的比是多少？（2）实验室的植物标本数比动物标本数多，植物标本与动物标本的数量比是多少？解答过程：（1）糖占糖水的，这杯糖水中糖占1份，水占19份，糖与水的比是1：19。
（2）如果动物标本的数量有8份，那么植物标本的数量就有（1＋）×8＝11份，所以植物标本与动物标本的数量比是11：8。
技巧点拨：能运用比与除法、分数的关系求两个数的比值，并会解决一些简单的实际问题。
（答题时间：15分钟）关卡一神笔填空六（1）班男生和女生人数的比是4∶5。
1. 男生的人数是女生人数的。
2. 女生人数是男生人数的。
3. 男生人数是全班人数的。
4. 女生人数是全班人数的。
5. 男生人数比女生少。
6. 女生人数比男生多。
关卡二包公断案*1. 30千克∶50吨＝30∶50。
（）2. 如果A∶B＝5∶12，那么B是A的。
（）*3. 把10克盐溶解在100克水中，盐和盐水质量之比是10∶100。
（）4. 从家到学校，小明要小时，小方要小时，小明与小方所用的时间比是6∶5。
（）关卡三精挑细选*1. 在蜂蜜水中，蜂蜜占蜂蜜水的，蜂蜜和水的比是（），在50千克蜂蜜水中蜂蜜有（）千克。
A. 1∶10B. 1∶9C. 45D. 5*2. 小明买来16个气球，其中红气球与黄气球的个数比是3∶5。
红气球买了多少个？正确列式是（）。
A. 16×B. 16×C.16×**3. 一条彩带，已用的和剩下的比是5∶6，已经用的是这条彩带的（）。
A. B. C. D.关卡一神笔填空1. 2. 3. 4. 5. 6.关卡二包公断案1. × 解析：同类量单位要化统一。
2. ×3. × 解析：盐水质量＝盐的质量＋水的质量4. √关卡三精挑细选1. B D 解析：蜂蜜1份，水为10－1＝9份，蜂蜜与水的比是1：9；50千克蜂蜜水中蜂蜜有50×＝5千克。
2. C 解析：红气球占3份，黄气球占5份，气球总数是8份，红气球占总数的，所以红气球个数：16×。
3. B 解析：已用的占5份，剩下的占6份，总长为6＋5＝11份，所以已经用的是这条彩带的。
比的基本性质王老师定制了2面国旗，一面长1.5米，宽1米。
另一面长225厘米，宽150厘米。
规定国旗的通用规格为长和宽的比是3：2。
方法一：运用分数性质1.5：1＝＝＝3：2225：150＝＝＝3：2方法二：运用商不变性质1.5：1＝1.5÷1＝（1.5×2）÷（1×2）＝3÷2＝3：2225：150＝225÷150＝（225÷75）÷（150÷75）＝3÷2＝3：2王老师定制的国旗符合规定。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘(或除以)相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
提醒：比的前项和后项同时乘(或除以)相同的数时，0要除外。
易错：“比的前项和后项同时乘(或除以)相同的数(0除外),比值不变”当比的前项或后项加或减一个数时，要使比值不变，也要转化为乘或除以某个数。
例： = 这时应这样考虑：例题14÷5＝＝＝16：（）解答过程：本题考查比与除法、分数三者的联系以及比的基本性质。
被除数4相当于分子28和比的前项；除数5相当于分母15和比的后项。
5×3变作15，4也乘3变作12；4乘7变作28，5也乘7变作35；4乘4变作16，5也应乘4变作20。
答案：12 35 20技巧点拨：比的前项和后项同时乘（或除以）相同的数（0除外），比值不变。
例题2 2：7的前项增加8，要使比值不变，后项应加上（）。
解答过程：方法一：比的前项2增加8变成10，2乘5得到10，比的后项7也应乘5变作35，7加28得35。
方法二：前项增加8，是增加原来的4倍，后项也应增加原来的4倍，即28。
答案：28技巧点拨：比的前项增加（或减少）原来的几倍（或几分之几），要使比值不变，后项也应增加（或减少）原来的几倍（或几分之几）。
例题3 甲加工3个零件用40分钟，乙加工4个零件用30分钟，甲、乙工作效率的比是（）。
A. 3：4B. 4：3C. 9：16D. 16：9解答过程：工作效率＝工作总量÷工作时间甲的工作效率＝3÷40＝乙的工作效率＝4÷30＝工作效率比＝：＝（×120）：（×120）＝9：16答案：C技巧点拨：运用比的性质把结果化为与可供选择的答案一样的形式。
（答题时间：15分钟）关卡一神笔填空1. 比的前项和后项同时乘或除以（）（0除外），比值（）。
2. 比的前项除以，要使比值不变，比的后项应该（）。
