六年级上册数学《分数除法》比和比的应用_知识点整理

六年级上册数学比的应用知识点
在六年级上册数学中，涉及了比的应用知识点。

以下是一些包含在六年级上册数学中的具体知识点：
1.比的定义和表示：了解比的概念、特点以及常见的表示形式，
例如“：”、“÷”、“/”等。

2.比的大小关系：学习比的大小关系，了解如何比较两个或多
个比的大小，可以通过相等、相差或比较除数等方法进行比较。

3.比例的应用：学习如何应用比例进行问题求解，包括比例的
放大和缩小、比例的平均数、比例的原数等。

4.倍数和百分数：学习如何计算倍数和百分数，并应用于实际
问题中，例如计算物品的打折幅度、计算增长和减少的百分比等。

5.比例问题的解答：解决涉及比例和比例关系的实际问题，例
如购买物品的折扣、距离和时间的关系等。

这些知识点是六年级上册数学中涉及到比的应用的一部分，会在教材和课堂上进行详细的学习和练习。

通过理解和掌握这些知识，学生可以更好地应用比的概念进行问题求解，并且在实际生活中运用数学知识。

六年级数学上册3 分数除法必备知识点一、分数除法的意义分数除法实际上是“分数的除法运算是分数乘法的逆运算”。

即，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

二、分数除法的计算法则1.分数除以整数：分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整数，商写在分子上。

分子不是整数的倍数时，这个除法可以写成“分数乘以这个整数的倒数”。

2.一个数除以分数：等于这个数乘以分数的倒数。

三、分数除法的简便运算1.约分：在计算过程中，能约分的要约分，以提高计算效率。

2.利用倒数：将除法转化为乘法，利用乘法的交换律、结合律进行简便运算。

四、分数除法的应用1.解决实际问题：分数除法常用于解决涉及比例、分率等问题的实际应用，如工程问题、行程问题等。

2.比较大小：通过分数除法，可以比较两个分数（或小数）的大小。

五、典型题型与解题技巧1.基本题型：分数除以整数整数除以分数分数除以分数2.解题技巧：明确除法的意义，将其转化为乘法。

确定计算顺序，先约分后计算。

检查结果，确保答案的准确性。

六、注意事项1.除数不能为0：与整数除法相同，分数除法中除数（或分数的分母）不能为0。

2.结果的化简：计算后得到的分数结果需要化简到最简形式。

3.理解题意：在应用分数除法解决实际问题时，要准确理解题意，确定正确的数学模型。

七、示例1.计算2÷4：3方法一：23÷4=23×14=212=16。

方法二：23÷4=23×4=212=16。

2.计算5÷34：方法：5÷34=5×43=203=623。

通过以上知识点的学习和练习，你可以掌握分数除法的基本概念和计算方法，并能够运用它来解决实际问题。

六年级上册比的应用知识点在六年级上册的数学课程中，比是一个非常重要的知识点。

比的应用不仅在日常生活中经常出现，而且在解决实际问题时也起到了至关重要的作用。

比的应用涉及到比的相等、比的放大缩小以及比的求解等方面。

下面我们将逐一介绍这些应用知识点。

一、比的相等的应用比的相等指的是两个或多个比较的对象在数量上相等。

在实际生活中，我们经常会遇到各种比较的情况，比如购物时比较两种商品的价格、比较不同年龄段人口的比例等。

这些情况下，我们可以通过比的相等来进行分析和判断。

比的相等的应用可以帮助我们做出正确的选择和决策。

举例来说，小明去商场购买面包，发现某个品牌的面包每袋重500克，而另一个品牌的面包每袋重750克。

他想知道哪个品牌的面包更便宜。

通过比的相等，小明可以计算出两个品牌的价格比，进而比较它们的价格。

假设第一个品牌的价格为16元，那么第二个品牌的价格应该是多少呢？根据比的相等，我们可以列出等式：500克∶750克=16元∶x元。

通过求解这个等式，小明可以算出第二个品牌的价格，从而做出购买的决策。

二、比的放大缩小的应用比的放大缩小指的是通过改变比的大小，对事物的数量或大小进行调整。

在实际生活中，我们常常需要根据实际情况对事物进行放大或缩小的比例调整。

比的放大缩小的应用涉及到比的乘法和除法运算。

举例来说，小华画了一幅海景图，他想把海浪的大小放大一倍。

如果原来海浪的高度为2厘米，那么放大一倍后，海浪的高度应该是多少呢？通过比的放大缩小，我们可以利用比例关系进行计算。

设放大后的海浪高度为x厘米，可以列出等式：1∶2=2∶x。

通过求解这个等式，可以得到放大后的海浪高度，从而进行绘画。

三、比的求解的应用比的求解指的是在已知比例关系的情况下，通过已知的比和一项数量，求解另一项数量。

在实际生活中，我们经常需要根据比例关系来求解未知的数值。

这时可以利用比的求解来进行计算。

举例来说，小明在一家餐厅工作，他的工资是根据销售额的比例来计算的。

《分数除法》知识总结1.分数除法计算（1）分数除法的意义和分数除以整数整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用（除法）计算。

1013103=÷的意义是：已知两个因数的积是103，其中一个因数是3，求另一个因数是多少。

分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

分数除以整数的计算方法：把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。

分数除以整数（0除外）的计算方法：（1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。

（2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。

练习： 1、填空（1）根据3565372=⨯和分数除法意义可得：=÷53356（ ），=÷72356（ ）。

（2）把29m 长的绳子平均剪成4段，每段是29m 的（ ）。

（3）打字员打一份文件，打了20分钟后还剩52，平均每分钟打这份文件的（ ）。

2.列式计算。

（1）一个数的6倍是51，这个数是多少？（2）51的61是多少？3.看图列式计算。

811（2）一个数除以分数知识点一：一个数除以分数的计算方法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。

知识点二：分数除法的统一计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

知识点三：商与被除数的大小关系：一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数，除以1，商等于被除数，除以大于1的数，商小于被除数。

0除以任何数商都为0. 练习：1.算一算4851625÷ 44392213÷ 1427277⨯210÷ 2.填空。

（1）32的43是（ ），它和32÷（ ）得数相同。

（2）分数除法可以转化为（ ）进行计算，计算过程中，转变成乘（ ）的倒数。

3.判断。

（1）两个真分数相除，商大于被除数。

比和比的应用是数学中的一个重要知识点。

在日常生活中，我们经常会遇到比和比的应用问题，比如比较两个物体的大小、比较两个数字的大小等等。

比和比的应用可以帮助我们更好地理解和运用数学知识。

首先，我们来了解一下比的含义。

比是两个或更多个数之间的大小关系。

在比中，我们通常使用冒号“:”来表示。

例如，苹果的数量比梨的数量多3倍，可以表示为苹果的数量:梨的数量=3:1比的应用在日常生活中非常常见。

比如，我们可以用比来比较两个物体的大小，比如两个水果的大小、两个物体的长度等等。

另外，比还可以用来比较两个数字的大小，帮助我们理解和使用数学运算。

在比的应用中，我们经常会遇到一些常见的问题，比如比值、比分数、比的加减等。

比值是指两个数的比，通常使用分数表示。

比如，如果一辆车以每小时60公里的速度行驶，而另一辆车以每小时40公里的速度行驶，那么这两辆车的速度比为60:40，可以约分为3:2比分数是比的一种形式，通常用两个数的比表示为一个分数。

比如，苹果的数量比梨的数量多3倍，可以表示为苹果的数量:梨的数量=3:1，将其表示为一个分数为3/1=3比的加减是指根据已知的比，计算出相应的比。

比如，已知苹果的数量比梨的数量多3倍，若苹果的数量增加10个，那么梨的数量增加多少个？我们可以通过比的加减来解决这个问题。

苹果的数量增加10个，相当于梨的数量增加1/3*10=10/3=3个。

除了上述的例子外，比的应用还可以用在解决一些实际问题中。

例如：1.一个长方形的长是12米，宽是8米，另一个长方形的长比它长1/3，宽比它宽1/4、比较两个长方形的面积。

解：第一个长方形的面积为12*8=96平方米，第二个长方形的长为12*4/3=16米，宽为8*5/4=10米，面积为16*10=160平方米。

所以第二个长方形的面积比第一个长方形的面积大。

2.甲车和乙车同时从A地出发，向B地行驶。

甲车的速度是每小时60公里，乙车的速度是甲车的1/2、问：甲车行驶到B地所需的时间和乙车行驶到B地所需的时间之比是多少？解：甲车行驶到B地所需的时间为距离/速度=60/60=1小时，乙车行驶到B地所需的时间为距离/速度=60/(60*1/2)=2小时。

六年级数学上册知识点整理第一单元位置1、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。

2、数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。

3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。

用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。

例如：（7，9）表示第七列第九行。

4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。

如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。

5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。

如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。

6、物体向左、右平移，行数不变，列数减去或加上平移的各数。

物体向上、下平移，列数不变，行数减去或加上平移的各数。

第二单元分数乘法（一）、分数乘法的意义。

1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。

例如：512×6，表示：6个512相加是多少，还表示512的6倍是多少。

2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。

例如：6×512，表示：6的512是多少。

2 7×512，表示：27的512是多少。

（二）、分数乘法的计算法则：1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。

2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。

当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

（三）、分数大小的比较：1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。

一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。

一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。

2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。

（四）、解决实际问题。

1分数应用题一般解题步行骤。

（1）找出含有分率的关键句。

比的应用知识点总结在数学的世界里，“比”是一个非常重要的概念，它不仅在日常生活中有着广泛的应用，也是解决许多数学问题的有力工具。

接下来，让我们一起深入了解比的应用相关的知识点。

一、比的定义和性质比是表示两个数相除的关系，可以写成 a:b 的形式，其中 a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。

比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。

例如，6:8，6 是前项，8 是后项，比值就是 6÷8 ＝ 075。

比的性质包括：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。

二、按比分配按比分配是比的应用中常见的一种类型。

比如，将一个总量按照一定的比例分配给不同的部分。

假设要将 30 个苹果按照 2:3 的比例分给甲和乙。

首先，计算总份数，2 ＋ 3 ＝ 5 份。

然后，计算每份的数量，30÷5 ＝ 6 个。

最后，甲分得的数量为 6×2 ＝ 12 个，乙分得的数量为 6×3 ＝ 18 个。

在解决按比分配问题时，关键是要先求出总份数，再求出每份的数量，最后根据各部分所占的份数求出各自的数量。

三、比例尺比例尺是表示图上距离与实际距离的比。

例如，一幅地图的比例尺是 1:10000，它表示地图上 1 厘米的距离对应实际距离 10000 厘米，也就是 100 米。

比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。

数值比例尺如 1:500000，线段比例尺则通常用线段表示，比如在一条线段上标上 0 、 50 千米、100 千米等。

在使用比例尺时，要注意单位的统一。

如果图上距离是厘米，而实际距离是千米，需要先将千米换算成厘米，再进行计算。

四、比与分数、除法的关系比与分数、除法有着密切的联系。

比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数值、商。

例如，3:4 ＝ 3/4 ＝ 3÷4。

但它们也有一些区别。

比表示两个数的关系，分数是一个数，除法是一种运算。

六年级比的应用知识点比是数学中常见的运算方法，也是一个非常实用的数学工具。

在六年级，学生需要掌握比的概念、比的性质和比的运算。

下面将介绍六年级比的应用知识点。

一、比的概念比是用来表示两个数之间大小关系的数学工具。

比的表达形式是a:b，读作“a比b”，a和b分别称为比的两个项，a称为被比较数，b称为比较数。

二、比的性质1. 等比例关系：若两个比相等，即a:b=c:d，则称a与b成比例，c与d成比例。

2. 互为倒数：若a:b则b:a，称a与b互为倒数。

3. 倍数关系：若a:b，则n*a:n*b，即比的两个项同时乘以同一个数，比的值不变。

4. 约分：若a:b可以约分为a':b'，则称a':b'是a:b的约分形式。

三、比的运算1. 比的加法：只有两个比的项相同，才能进行比的加法。

对于a:b和c:b来说，a:b+c:b=(a+c):b。

2. 比的减法：只有两个比的项相同，才能进行比的减法。

对于a:b和c:b来说，a:b-c:b=(a-c):b。

3. 比的乘法：比的乘法就是项以及项之间的分别相乘。

对于a:b和c:d来说，a:b × c:d = ac:bd。

4. 比的除法：当除数和被除数都是比时，可以进行比的除法。

对于a:b和c:d来说，(a:b)÷(c:d) = a:d × c:b。

四、应用题通过以上比的应用知识点，我们可以解决各种各样的应用题，下面举几个例子。

例题1：若梨子的价格是每斤5元，苹果的价格是每斤3元，比较梨子和苹果的价格。

解答：梨子的价格比苹果的价格多2元，比为5:3。

例题2：小明一分钟可以跑100米，小红一分钟可以跑80米，比较小明和小红的速度。

解答：小明的速度比小红的速度快20米/分钟，比为100:80。

例题3：一辆自行车行驶了3小时可以行驶45公里，求这辆自行车的速度。

解答：自行车的速度为45公里 ÷ 3小时 = 15公里/小时。

六年级上册比的知识点在六年级上册的数学学习中，“比”是一个非常重要的概念。

它不仅在数学中有着广泛的应用，还与我们的日常生活息息相关。

接下来，让我们一起深入了解比的相关知识。

一、比的定义两个数相除，又叫做这两个数的比。

比如6÷4 可以写成 6:4 的形式，“：”是比号。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

例如，在 8:5 这个比中，8 是前项，5 是后项。

二、比的各部分名称在一个比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如，12:8 的比值为 12÷8 ＝ 15。

比值通常用分数表示，也可以用整数或小数表示。

三、比与除法、分数的关系比与除法、分数有着密切的联系。

比的前项相当于被除数、分子；比号相当于除号、分数线；比的后项相当于除数、分母；比值相当于商、分数值。

例如：6:3 ＝ 6÷3 ＝ 2，6/3 ＝ 2。

但它们也有一些区别。

比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。

四、比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。

这叫做比的基本性质。

例如，8:10 的前项和后项同时除以 2，得到 4:5，比值不变。

利用比的基本性质，可以将比化简为最简整数比。

最简整数比指的是比的前项和后项都是整数，且这两个整数互质。

例如，12:18 化简为最简整数比为 2:3。

化简比的方法有：1、整数比化简：同时除以它们的最大公因数。

2、分数比化简：先将比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，化为整数比，再进行化简。

3、小数比化简：先将比的前项和后项同时扩大相同的倍数，化为整数比，再进行化简。

五、按比分配在生活中，经常会遇到按一定的比来分配物品或任务的情况。

例如，要将 30 个苹果按照 2:3 的比例分给甲、乙两人，我们可以先求出总份数 2 ＋ 3 ＝ 5 份，然后分别求出甲、乙两人分得的苹果数。

甲分得的苹果数：30×2/5 ＝ 12（个）乙分得的苹果数：30×3/5 ＝ 18（个）六、比在实际生活中的应用比在生活中的应用非常广泛。

分数除法六年级上册知识点分数除法是六年级上册数学学习的重要知识点之一。

在这个学习阶段，学生将进一步掌握分数除法的概念、技巧和应用。

本文将全面介绍六年级上册分数除法的相关知识点。

一、分数除法的概念分数除法是指在分数运算中，将一个分数除以另一个分数，得出商的过程。

在进行分数除法时，我们可以将除法看作乘法的逆运算，即将被除数乘以倒数来求得商。

例如，如果我们要计算 3/4 ÷ 1/2，可以转化为 3/4 × 2/1，最终得到 6/4，即 1 2/4 或 1 1/2。

二、分数除法的基本技巧1.将除法转化为乘法：如上面的例子所示，为了进行分数除法，我们将除法问题转化为乘法问题，然后求得乘积。

这种转化可以简化计算，并减少出错的可能性。

2.化简分数：在进行分数除法时，我们可以对分数进行化简，即约分。

将分子和分母的公约数都约去，得到最简分数，方便计算。

3.注意整数的运算：当分数除法中存在整数时，我们需要将整数转化为分数，并进行适当的运算。

例如，5 ÷ 3/4 可以转化为 5/1 ÷ 3/4，最终得到 20/3，即 6 2/3。

三、分数除法的应用分数除法在实际生活中有广泛的应用。

以下是一些例子：1.食谱调整：假设我们有一份食谱，该食谱是根据四人份量编写的，但我们只需要两人份。

我们可以使用分数除法来调整食材的比例，以确保做出的食物适量合理。

2.分享物品：假设你有一块巧克力，你想和朋友一起分享。

你可以使用分数除法来确定每个人分得的比例，确保公平分享。

3.比较与排序：在数学考试中，我们经常需要将分数进行比较与排序。

通过进行分数除法，我们可以将分数转化为小数，从而方便计算与比较。

四、总结分数除法是六年级上册的重要知识点，掌握好分数除法的概念、技巧和应用，对于学生进一步提高数学运算能力至关重要。

通过转化为乘法、化简分数和注意整数运算等基本技巧，学生可以更加熟练地进行分数除法运算。

同时，了解分数除法的实际应用，可以帮助学生将所学知识与日常生活相结合，提高数学的实际运用能力。

复习课：比和比例知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例的关系式：〜 k （一定）x2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：xy k （一定）3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量, 就不成比例4、正比例、反比例的区别与联系知识点五：用比例知识解决问题1、按比例分配问题（1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。

（2）解题方法一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量总份数=平均每份的量（归一）"，再用"一份的量各部分量所对应的份数”,求出各部分的量。

用比例知识解答：首先设未知量为。

再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出X。

2、用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系。

判断成什么比例。

（2）找等量关系。

如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。

（3）解比例式。

设未知数为X,并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。

（4）解比例。

（5）检验并写出答语。

精讲典型题例题1填空（1）一项工程，甲单独做要4天，乙单独做要5天完成，甲和乙的工作效率比是（）: （）（2）把2米：4厘米化成最简单的整数比是（），比值是（）。

六年级数学比的知识点在六年级的数学学习中，“比”是一个非常重要的概念，它贯穿于数学的各个领域，对于我们理解数量关系、解决数学问题有着关键的作用。

下面就让我们一起来深入了解一下比的相关知识吧！一、比的定义两个数相除，又叫做这两个数的比。

比如 6÷4 可以写成 6:4，“：”是比号。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

在 6:4 中，6 是前项，4 是后项。

比表示的是两个数的关系，它和除法、分数有着密切的联系。

二、比与除法、分数的关系比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比号相当于除号，后项相当于除数，比值相当于商。

例如 6:4 ＝ 6÷4 ＝ 15，这里的 15 就是比值。

比与分数的关系：比的前项相当于分子，比号相当于分数线，后项相当于分母，比值相当于分数值。

比如 6:4 ＝ 6/4 ＝ 3/2。

需要注意的是，虽然比、除法和分数有着密切的联系，但它们也有一些区别。

比如，除法是一种运算，分数是一个数，而比表示两个数的关系。

三、比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。

这就是比的基本性质。

例如，6:4 的前项和后项同时乘以 2，得到 12:8，比值仍然是 15；前项和后项同时除以 2，得到 3:2，比值还是 15。

利用比的基本性质，可以将比化简为最简整数比。

最简整数比指的是比的前项和后项都是整数，且这两个整数互质。

比如将 18:24 化简为最简整数比，先找出 18 和 24 的最大公因数是6，然后将前项和后项同时除以 6，得到 3:4，3 和 4 互质，所以 3:4 就是 18:24 的最简整数比。

四、求比值和化简比求比值是用比的前项除以后项，所得的商就是比值。

比值可以是整数、小数或分数。

化简比则是根据比的基本性质，把比化成最简整数比。

例如，求 8:12 的比值，8÷12 ＝ 2/3。

化简 8:12，先找出 8 和 12 的最大公因数 4，然后将前项和后项同时除以 4，得到 2:3。

比和比的应用一、本节学习指导本节知识点比较多，不过“比”还算好理解，学习节时需和分数除法联系起来。

除外我们还要明白“比”的意义和实际运用，平时多做练习。

本节有配套免费学习视频。

二、知识要点（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号“：”前面的数叫做比的前项，比号“：”后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法中的 除数，除数不能为0。

例如 15 ： 10 = 15÷10= 23（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）∶ ∶ ∶ ∶前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。

例：路程÷速度=时间。

4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。

5、区分比和比值比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

有比的前项和比的后项比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。

6、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

例如3：2也可以写成32，仍读作“3:2”。

7、比和除法、分数的联系：8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

注：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

六年级上册比的知识点一、比的概念两个数相除，又叫作两个数的比。

用两个数相除的形式来表示，叫做比。

如：4÷1=4。

二、比与分数、除法的关系比的前项除以后项所得的商叫做比值。

比值通常用分数表示，也可以用整数或小数表示。

根据除法的性质，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

所以可以说：比的前项=比值×比的后项已知两个或几个同类量的比，可以用等式把它们联系起来，用作比较的同类量用同一个词语表示时，它们的顺序就构成了比的关系。

例如：已知工作总量和工作时间，可以构成工作量与工作时间之间的比，即：工作总量÷工作时间=工作效率三、比例尺把实际距离缩小或放大的程度，通常用缩小的比例尺来表示。

用比例尺表示：被缩小的实际距离：缩小的实际距离=比例尺的比值。

如：地图上1厘米代表实地距离50千米，即地图上1∶500000。

这个比尺在地图上还可以表示成：4厘米代表（）千米，（）厘米代表1千米，由此还可以说明：图上距离=实际距离×比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺。

四、正反比例的概念及关系式两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值是一定的，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

用式子表示是y/x=k(k为一定值)如：速度一定路程与时间成正比例；工作总量一定，工作效率与工作时间成正比例。

如果两种量中相对应的两个数的乘积是一定的，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用式子表示是xy=k(k为一定值)。

如：一段路程为s，匀速运动时速度v与时间t成反比例；修路队修路时，一定时间完成任务所修路程s与每天修路的平均路程s’成反比例。

正反比例的辨别可以利用图示表示他们的关系得出；例如路程/时间=速度(一定)，符合正反比例概念。

对于可能说误写成乘除法关系的可以加括号以区分其概念。

五、化简比和求比值的方法化简比的目的是把一个比化成最简单的整数比；求比值的目的是求出一个比的前项或后项所代表的值（即前项或后项所含有的项数）。

六年级上册数学第三单元知识点和差问题
六年级上册数学第三单元涉及了比和比的应用、分数除法、相遇问题、追及问题、鸡兔同笼问题、和差问题以及浓度问题等多个知识点。

1. 比和比的应用：比的意义是两个数相除又叫做两个数的比。

2. 分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

3. 相遇问题：相遇那一刻，路程全走过。

4. 追及问题：慢鸟要先飞，快的随后追。

5. 鸡兔同笼问题：假设全是鸡或全是兔，通过代数运算找出答案。

6. 和差问题：已知两数的和与差，求这两个数。

可以使用以下口诀：“和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。

”
7. 浓度问题：如加水稀释，需要先求出糖的量，再计算糖水总量。

以上知识点难度较大，需要多加练习才能熟练掌握。

如需更多信息，建议查阅六年级数学教材或请教数学老师。

小学数学六年级上册第四单元《比》知识点归纳与总结一、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

比和除法、分数的联系“：”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的后项不能是零。

例如21:7 其中21是前项，7是后项。

2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的基本性质。

2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。

把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。

（化简后比的前项和后项没有公因数，化简后要检查）分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：例如：61：92=（61×18）：（92×18）=3：4也可以用：4:34329619261==⨯=÷ 15:8158385183:2.0==⨯= 可以转为除法的运算4、 求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。

5、()15102:34()()24362()+=÷=÷==+三、求比值和化简比的比较1．目的不同。

求比值就是求比的前项除以后项所得的商，而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比,2．结果不同。

求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。

而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式3．读法不同。

如6：4求比值是6:4=6÷4=46=23读作二分之三还可写作1.5（结果是一个数）。

化简比是6：4=6÷4=46=23读作三比二还可写作3：2（结果是一个比）四、比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。

“比”的知识点整理和有关解决问题一、本周主要内容：比的意义和基本性质、按比例分配问题 二、考点分析：1、两个数相除又叫做两个数的比。

如：3÷2也就是3:2。

比的前项除以后项所得的商叫做比值。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。

3:2的比值是1.5。

2、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

3、比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。

因此应用比的基本性质可以将比进行化简。

比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比。

4、求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比。

5、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配。

三、典型例题例1、从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时。

甲车所行的路程与所用时间的比是（ ），比值是（ ）；乙车所行的路程与所用时间的比是（ ），比值是（ ）。

分析与解：求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来，再在中间添上比号。

求比值，就用前项除以后项。

点评：比与除法、分数之间有着密切的联系。

但不不是说，它们之间是等同的。

它们之间的区别是：比是两个量之间的关系，除法是一种运算，而分数是一个数。

在理解意义的时候要注意区分。

例2、（重点展示）化简。

（1）20:25 （2）0.3:0.27 （3）43:32点评：在化简过程中，如果比的前项和后项都是整数，那就同时除以它们的最大公约数；如果前项和后项是小数或是分数，先将它们同时乘一个数化成整数，再化简。

要注意：最后化简到比的前项和后项是互质数的比是最简整数比。

例3、（误点诊所）化简。

（1）0.4:0.16 （2）43:52分析与解：将比的前项和后项同时乘或除以同一个数，进行化简。

例4、（难点突破）158的前项加上8，如果要使比值不变，后项应该加上（ ）。