第十二章相对论
Relativity
内容提要?1. 狭义相对论基本原理?2. 洛伦兹变换
?3. 动量与能量
?4. 广义相对论基本思想
§1. 狭义相对论基本原理Principle of special relativity
经典时空观
?空间是三维均匀各向同性的欧氏空间?时间按既定的规律连续变化，在空间所有点都是均匀流逝的、单值的
?时间与空间是割裂（不相关）的
绝对时空观
?时钟校准后总是同步的?伽利略变换（假定运动沿x方向）
系系
事件
?长度测量：同时测量两端坐标
长度测量与参考系无关?不同事件的时间间隔与参考系无关
事件1事件2
?伽利略速度变换公式
?伽利略相对性原理：惯性系中力学规律相同常量
光是电磁波
?杨氏双缝实验=>光是一种波
?麦克斯韦电磁理论=>光是电磁波
例：线偏振平面电磁波满足
电场磁场
?电磁波方程不满足伽利略协变性
若协变，则
但是?可能观点：存在一个十分特殊的惯性系
在该惯性系(简称绝对空间或以太系)中，线偏振平面电磁波（线偏振光）满足
c：在真空中光相对于以太系的速度
?在其他惯性参考系中测得真空中的光速以太系的观者运动的观者
迈克尔孙-莫雷实验?迈克尔孙(Michelson)干涉仪
思想：地球绕太阳公转，相对于以
太系不可能是静止的。假定地球相
对与以太系速度为，Arm2 沿
方向，调出干涉条纹，现将系统转
90度，应该会观察到干涉条纹移动
?关于条纹移动的简单计算
M0->M1光M1->M0光
Arm1往返光程均为
Arm2往返光程均为
Arm1和Arm2光程差为
旋转90度后Arm1和Arm2光经历路径刚好与上面互换，光程差为旋转前后光程差为
干涉条纹移动距离相对于0.4个条纹。实验在0.01个条纹精度上未观察到条纹移动。
马赫对绝对空间的批判?凡不可检测的东西都不应该轻易承认?绝对空间（以太）是不存在的
?所有的运动都是相对的
马赫《力学及其发展的历史批判概论》
（简称《力学史评》）
来自庞加莱的启示
?真空光速可能是均匀各向同性，是极限速度?用“约定”光速的办法校准不同空间点的钟?在惯性系中物理规律相同（无特殊惯性系）
庞加莱《科学与假设》
狭义相对论基本假设
?光速不变原理：对所有惯性系，真空中光速都是相同的。光速与光源的运动无关?狭义相对性原理：所有惯性系都是平权的，在所有惯性系中物理规律相同
光速不变原理的推论?“同时”不是一个绝对概念
车厢灯打开后，车中观
者看见光同时到达车厢
两头。但地面观者看到
光先到达车厢后部。
?习题：杀手悖论（2017.9.19)
假定车厢两头各有一名杀手，他们以相同频率发射子弹，每颗子弹必命中一平民。但是杀手的弱点是见光就死。请问车上观者和地面观者看见两个杀手死亡前杀死平民一样多吗？?同一惯性系中的校钟问题
A
B
时刻在A地发出一束光，到达B地，设此时B 钟时刻为。光经B地平面镜反射，返回A地时A钟读数为。根据光速不变原理，约定A钟读数对应B钟的时刻。二钟校准。
假定这一过程具有可迁移性，即可以将B地与C地
钟校准，以此下去，可以将同一惯性系的钟校准。
?“同时”的相对性表明不同惯性系中测量的
时间可以不同。
?测量长度要求同时测量物体两端。“同时”
的相对性暗示测量物体长度与参考系有关。
?时间和空间不再是绝对的，不同惯性系的时
间和空间坐标靠光速不变原理来联系起来。
§2. 洛伦兹变换Lorentz transformation
伽利略变换不符合要求?伽利略变换保持空间间隔和时间间隔，时间和空间是绝对的。
?伽利略速度合成公式与光速不变原理不相容。
洛伦兹变换的推导
?假定t=0时刻坐标系
重合，任意t时刻三个
坐标轴分别平行：
系系
事件?变换不改变空间和时间均匀性，即要求变换是线性的，故
系数和均可能是速度的函数.
后两式系数相同是因为y和z坐标没有本质区别.
?速度正负对于y和z的变换是等价的?假定相对以速度运动，则?变换简化为
?光速不变原理（在原点发光信号）将两式相减，并代入变换关系=>
这个关系式要求能化为线性的，右端必能配成
完全平方项，由此推出
进而
洛伦兹变换
其中
?习题：证明两事件的四维间隔在洛伦兹变换下保持不变。其中为虚数单位。
低速情况下的洛伦兹变换?退化为伽利略变换
动尺收缩
?原长：在与尺保持静止的参考系中观测尺的长度?根据洛伦兹变换
?在系中量尺子长度要求同时测两端
动钟变慢
?原时：与运动钟保持静止的参考系钟测量
的时间间隔
?习题：利用洛伦兹变换直接证明动钟变慢的结论。
提示：动钟相对于系位置不变。
尺缩和钟慢是相对的时空效应
?相对作匀速直线运动的两个惯性系中的观测者，都会认为静置于对方参考系中的尺缩短了，静置于对方参考系中的钟变慢了。所以，动尺收缩和动钟变慢都不是绝对的物理效应，而是相对的时空效应。
双生子佯谬
?孪生兄弟A和B，A留在地球，B乘坐速度为0.95c的飞船飞离地球又飞回来。问B回到地球后A和B谁年轻些。
关键：要能返回，B必有减速并加速折返过程，不是惯性系。（光锥、世界线）
速度变换公式
?系相对以恒定速度
沿x方向运动;质点相
对系以速度运动
系系
?变换公式?习题：请证明
?习题：请验证光速不变原理。
（1）若
则
（2）若
则
?反变换公式
§3. 质量、动量与能量Mass, momentum and energy
加速度的变换关系?假定质点仅仅沿x 方向运动
加速度不满足洛伦兹协变性
质量不能是恒量
?要求：在任意惯性系中，动力学方程（仅考虑x分量）
具有相同形式若质量为恒量，则有,矛盾！
质量与速度关系
?要求：动量定理是洛伦兹协变的
在一个与质点速度恰好相同的系中观察
（静质量）
相对速度瞬时为零，但相对加速度可不为零?质量与速度的关系
力与加速度关系
速度增大，加速度减小=>
光速是小于光速的物体所能加速到的极限速度
质能方程
?考虑一维力，动能定理：动能增量=元功
?动能
0.5 1.0 1.5 2.0
?静能（rest energy）与质能方程
质量与能量等价！?习题：分别计算质子、中子、电子的静能
（以MeV为单位）。
?习题：碳12原子质量的1/12对应的静能称为1u，计算1u=？MeV ?质量亏损=>释放能量
若质量减少（亏损），
则释放能量！
核裂变与聚变
?核裂变（fission）
?核聚变（fussion）
故，在洛伦兹变换下保持不变。能量-动量关系
光子（动）质量
?光子的动量和质量
其中
光子动量
§4. 广义相对论基本思想
Basic ideas of general relativity
狭义相对论的困难
?狭义相对性原理：存在特殊的参考系（惯性系），对于物理规律的表述，一切惯性系都是等价的。但是自然界中不存在严格的惯性系。
?万有引力不满足洛伦兹协变性
爱因斯坦的设想
?抛弃惯性系的概念，提出广义相对性原理：物理规律在所有参考系中都相同。
?导致新的困难：非惯性系中的惯性力怎么处理？?思想实验：惯性质量=引力质量，在足够小的时空范围内不能区分惯性力和引力。
静止于地表的观者外太空加速运动观者
?等效原理（弱）：无法用任何力学实验在无穷小时空范围内区分引力场和惯性场。?等效原理（强）：无法用任何物理实验在无穷小时空范围内区分引力场和惯性场。
引力场与弯曲时空
?思想实验：运动电梯中光的传播
光走短程线，加速电梯（引力场）空间弯曲
?引力是几何效应
在引力场中斜抛运动的小球，轨迹只与抛射角和初速有关，与物质成分和质量无关小球在弯曲时空中做惯性运
动，小球轨迹是短程线。地
球质量分布导致时空弯曲。
?行星运动也可以视为在太阳引力场导致的
弯曲时空中的惯性运动
引力场方程?物质分布导致时空弯曲
描述时空弯曲性质的曲率张量物质分布及运动
能量动量的张量
广义相对论的实验验证
?水星近日点进动
–1859，勒维烈发现水星近日点进动比
牛顿力学计算结果多出42.9秒/百年
–1915，爱因斯坦通过广义相对论计算
发现时空弯曲导致多出43秒/百年
?光在太阳引力场中的弯折
爱丁顿(1919)利用日全
食观测
广义相对论计算
得到?引力红移[爱因斯坦(1911)]：离引力源越远，静观者测得光的频率越小，波长变长
1925，亚当斯探测到引力红移！
?引力波：爱因斯坦广义相对论所预言的一种以光速传播的时空波动，是时空曲率的扰动以行波的形式向外传递的一种方式。
2015.9.14信号，2016.2.11发布
4.3 狭义相对论的时空观 4.3.1 同时的相对性 光速相对于所有惯性系中的观测者以不变的速率传播，其惊人的结果是:时间一定是相对的。 1 “同时”的定义 设A 、B 两处发生两个事件，在事件发生的同时，发出两光信号，若在A 、B 的中心点同时收到两光信号，则A 、B 两事件是同时发生的。这就是用光前进的路程来测量时间，而这样定义的理由就是光速不变，这样的定义适用于一切惯性系。 2 爱因斯坦理想的 “火车对钟实验” 设有一列火车相对于站台以匀速向右运动，站台上的观测者测得当列车的首尾两点与站台上的A ，B 两点重合时，站台上的A ，B 两点同时发出一个闪光，所谓“同时”，就是两闪光同时传到站台上的中心点C 。但对于列车来说，由于它向右行驶，车上的中点先接到来自车头方（即站台上的A 点）的闪光，后接到来自车尾方（即站台的B 点）的闪光。于是对于列车上中点的观察者来说，A 点的闪光早于B 点。就是说，对于站台参照系是同时的事件，对于列车参照系就不是同时的，即事件的同时性是相对的。 在一个惯性系中的两个同时事件，在另一个惯性系中观测不是同时的，这是时空均匀性和光速不变原理的一个直接结果。 3 同时的相对性 设在惯性系S 中,在不同地点同时发生两事件,时空坐标分别为（x 1，0，0 ，t ）和（x 2，0，0，t ），则根据洛仑兹变换式（4-4a ），有 2221'11c u c ux t t -- =, 2222'21c u c ux t t --=，即()012 2122 '1'2≠---=-c u x x c u t t 讨论 1 从上可知，在某一惯性系同时不同地发生的两个事件，在另一惯性系中观测则是不同时发生, 这就是狭义相对论的同时相对性。同时相对性的本质在于在狭义相对论中时间和空间是相互关联的。若u 沿x 轴正方向，且12x x ->0,则0' 1' 2<-t t ,可得出结论，沿
习 题 4-1 一辆高速车以0.8c 的速率运动。地上有一系列的同步钟,当经过地面上的一台钟时,驾驶员注意到它的指针在0=t ,她即刻把自己的钟拨到0'=t 。行驶了一段距离后,她自己的钟指到6 us 时,驾驶员瞧地面上另一台钟。问这个钟的读数就是多少？ 【解】s)(10) /8.0(16/12 2 2 0μ=-μ= -?= ?c c s c u t t 所以地面上第二个钟的读数为 )(10's t t t μ=?+= 4-2 在某惯性参考系S 中,两事件发生在同一地点而时间间隔为4 s,另一惯性参考系S′ 以速度c u 6.0=相对于S 系运动,问在S′ 系中测得的两个事件的时间间隔与空间间隔各就是多少？ 【解】已知原时(s)4=?t ,则测时 (s)56 .014/1'2 2 2 =-= -?= ?s c u t t 由洛伦兹坐标变换2 2 /1'c u ut x x --= ,得: )(100.9/1/1/1'''82 22 2202 21012m c u t u c u ut x c u ut x x x x ?=-?= --- --= -=? 4-3 S 系中测得两个事件的时空坐标就是x 1=6×104 m,y 1=z 1=0,t 1=2×10-4 s 与x 2=12×104 m,y 2=z 2=0,t 2=1×10-4 s 。如果S′ 系测得这两个事件同时发生,则S′ 系相对于S 系的速度u 就是多少？S′ 系测得这两个事件的空间间隔就是多少？ 【解】(m)1064 ?=?x ,0=?=?z y ,(s)1014 -?-=?t ,0'=?t
0)('2=?- ?γ=?c x u t t 2c x u t ?=?? (m/s)105.182?-=??=?x t c u (m )102.5)('4?=?-?γ=?t u x x 4-4 一列车与山底隧道静止时等长。列车高速穿过隧道时,山顶上一观察者瞧到当列车完全进入隧道时,在隧道的进口与出口处同时发生了雷击,但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现象？这现象就是如何发生的？ 【解】S 系(山顶观察者)瞧雷击同时发生,但车厢长度短于山洞长度,故未被击中。 'S 系(列车观察者)瞧雷击不同时发生。虽然车厢长度长于山洞长度,但出洞处先遭 雷击,入洞处后遭雷击,此时车尾已经进入山洞。故未被击中。 4-5 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行,宇航员测得此飞船的长度为400 m 。(1)地面上的观察者测得飞船长度就是多少？(2)为了测得飞船的长度,地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远？(3)宇航员测得两位观察者相距多远？ 【解】(1))(4.5699.01400/12 2 2 0m c u l l =-=-= (2)这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标,相减得到飞船长度,所以两位观察者相距就是56.4 m 。 (3)上的两位观察者相距56.4 m,这一距离在地面参考系中就是原长,宇航员瞧地面就是运动的,她测得地面上两位观察者相距为 )(96.799.014.56/12220m c u l l =-=-= 所以宇航员测得两位观察者相距7.96 m 。 4-6 一艘飞船原长为l 0,以速度v 相对于地面作匀速直线飞行。飞船内一小球从尾部运
《大学物理》作业 No.6 狭义相对论 班级 ________ 学号 _________ 姓名 _________ 成绩 _______ 一、选择题 1.按照狭义相对论的时空观，判断下列叙述中正确的是： [ ] （A ） 在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系中一定是同时事件 （B ） 在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系中一定是不同时事件 （C ） 在一个惯性系中，两个同时同地的事件，在另一个惯性系中一定是同时同地事件 （D ）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件，在另一个惯性系中只可能同时不同地 （E ）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件，在另一个惯性系中只可能同地不同时 2.在狭义相对论中，下列说法正确的是 [ ] ① 一切运动物体相对于观测者的速度都不能大于真空中的光速 ② 长度、质量、时间的测量结果都是随物体与观测者的相对运动状态而改变的 ③ 在一个相对静止的参考系中测得两事件的时间间隔是固有时 ④ 惯性系中的观测者观测一只与他做相对匀速直线运动的时钟时，会发现这只钟比与他静止的相同的钟走得慢些。 （A ）① ③ ④（B ）① ② ④（C ）① ② ③（D ）② ③ ④ 3． 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线 运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速) [ ] (A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ． 4． 有一直尺固定在K ′系中，它与Ox ′轴的夹角θ′＝45°，如果K ′系以匀速度沿Ox 正方向相对于K 系运动，K 系中观察者测得该尺与Ox 轴的夹角 (A) 大于45° (B) 小于45° (C) 等于45° (D) 无法确定 [ ] *5. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹． 在火箭参考系中测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是： [ B ] 在地面参考系中测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速) [ C ] (A) 21v v +L ． (B) 2v L (C) 21212)/v (1c v c L v L -+ ． (D) 222) /v (1v c L - ．
练习十九狭义相对论的基本原理及其时空观 一、选择题 1. 静止参照系S中有一尺子沿x方向放置不动，运动参照系S′沿x轴运动，S、S′的坐标轴平行。在不同参照系测量尺子的长度时必须注意 (A) S′与S中的观察者可以不同时地去测量尺子两端的坐标。 (B)S′中的观察者可以不同时，但S中的观察者必须同时去测量尺子两端的坐标。 (C)S′中的观察者必须同时，但S中的观察者可以不同时去测量尺子两端的坐标。 (D) S′与S中的观察者都必须同时去测量尺子两端的坐标。 2. 下列几种说法： (1)所有惯性系对一切物理规律都是等价的。 (2)真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。 (3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。 其中哪些正确的？ (A)只有(1)、(2)是正确的。 (B)只有(1)、(3)是正确的。 (B)只有(2)、(3)是正确的。 (D)三种说法都是正确的。 3. 边长为a的正方形薄板静止于惯性系S的xOy平面内，且两边分别与x轴、y轴平行，今有惯性系S′以0.8c(c为真空中光速)的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动，则从S′系测得薄板的面积为 (A)a2。 (B) 0.6a2。 (C) 0.8 a2。 (D)a2/0.6。 4. 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为6s，若相对甲以4c/5(c表示真空中光速)的速率作匀速直线运动的乙测得时间间隔为 (A) 10s。 (B) 8s。 (C) 6s。 (D) 3.6s。 (E) 4.8s。 5. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点，同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系的观察者来说，它们是否同时发生? (2)在某惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生? 关于上述两问题的正确答案是： (A)(1)一定同时，(2)一定不同时。 (B)(1)一定不同时，(2)一定同时。 (C)(1)一定同时，(2)一定同时。 (D)(1)一定不同时，(2)一定不同时。 6. 一尺子沿长度方向运动，S′系随尺子一起运动，S系静止，在不同参照系中测量尺子的长度时必须注意 (A) S′与S中的观察者可以不同时地去测量尺子两端的坐标。 (B)S′中的观察者可以不同时，但S中的观察者必须同时去测量尺子两端的坐标。 (C)S′中的观察者必须同时，但S中的观察者可以不同时去测量尺子两端的坐标。 (D)S′与S中的观察者都必须同时去测量尺子两端的坐标。 7. 按照相对论的时空观，以下说法错误的是 (A)在一个惯性系中不同时也不同地发生的两件事，在另一个惯性系中一定不同时。 (B)在一个惯性系中不同时但同地发生的两件事，在另一个惯性系中一定不同时。 (C)在一个惯性系中同时不同地发生的两件事，在另一个惯性系中一定不同时。 (D)在一个惯性系中同时同地发生的两件事，在另一个惯性系中一定也同时同地。 8. 在高速运动的列车里(S′系)一物体从A运动到B，经历的时间为Δt′> 0；而在地上(S系)的观察者看列车上的A、B两点的坐标发生变化，物体运动的时间变为Δt，则在S中得到的结果是 (A)一定是物从A到B，Δt > 0。(B)可能是物从B到A，Δt > 0。
3狭义相对论 3.1狭义相对论基本假设 1. 有下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的． (2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关． (3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同． 若问其中哪些说法是正确的, 答案是 (A) 只有(1)、(2)是正确的． (B) 只有(1)、(3)是正确的． (C) 只有(2)、(3)是正确的． (D) 三种说法都是正确的． 答案：(D) 参考解答： 光速不变原理和相对性原理是爱因斯坦在创立狭义相对论时提出的两大基本假设。光速不变原理：在真空中的任何惯性参考系上，光沿任意方向的传播速度都是C；相对性原理：所有物理规律在所有不同惯性参考系中的形式都相同。 所有选择，均给出参考解答，进入下一题。 3.2狭义相对论时空观 1. 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？ (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速． (2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的． (3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的． (4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些． (A) (1)，(3)，(4)．(B) (1)，(2)，(4)． (C) (1)，(2)，(3)．(D) (2)，(3)，(4)． 答案：(B) 参考解答： 在狭义相对论中，根据洛仑兹变换物体运动速度有上限，即不能大于真空中的光速；质量、长度、时间都是相对的，其测量结果取决于物体与观察者的相对运动状态，有动尺收缩和运钟膨胀的相对论效应。 对于所有选择，均给出以下思考题。 1.1相对论的时间和空间概念与牛顿力学的有何不同？有何联系？ 参考解答： 牛顿力学时空观的基本观点是，长度和时间的测量与运动（或说与参考系）无关；而相对论时空观的基本观点是，长度和时间的测量不仅与运动有关，还与物质分布有关。 牛顿力学时空概念是相对论时空观在低速（即运动速度远远小于光速）时的
《大学物理》练习题No.15 狭义相对论时空观及动力学基础班级____________ 学号__________ 姓名_________ 成绩________ 一、选择题 1. 静止参照系S中有一尺子沿x方向放置不动，运动参照系S'沿x轴运动,S、S'的坐标轴平 行.在不同参照系测量尺子的长度时必须注意[ C ] (A) S'与S中的观察者可以不同时地去测量尺子两端的坐标. (B) S'中的观察者可以不同时，但S中的观察者必须同时去测量尺子两端的坐标. (C) S'中的观察者必须同时，但S中的观察者可以不同时去测量尺子两端的坐标. (D) S'与S中的观察者都必须同时去测量尺子两端的坐标. 2. 下列几种说法： (1) 所有惯性系对一切物理规律都是等价的. (2) 真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关. (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同. 其中哪些正确的？[ D ] (A) 只有（1）、(2)是正确的. (B) 只有（1）、(3)是正确的. (C) 只有（2）、(3)是正确的. (D) 三种说法都是正确的. 3. 边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的xOy平面内，且两边分别与x轴、y轴平行， 今有惯性系K'以0.8c（c为真空中光速）的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动，则从K'系测得薄板的面积为[ B ] (A) a2.(B) 0.6a2.(C) 0.8 a2.(D) a2/ 0.6. 4. 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为6s，若相对甲以4c/5(c表示真空 中光速)的速率作匀速直线运动的乙测得时间间隔为[ A ] (A) 10s.(B) 8s.(C) 6s.(D) 3.6s. (E) 4.8s. 5. (1) 对某观察者来说,发生在某惯性系中同一地点,同一时刻的两个事件,对于相对该惯性系 作匀速直线运动的其它惯性系的观察者来说,它们是否同时发生? (2) 在某惯性系中发生于同一时刻,不同地点的两个事件,它们在其它惯性系中是否同时发 生? 关于上述两问题的正确答案是: [ A ] (A) (1)一定同时, (2)一定不同时. (B) (1)一定不同时, (2)一定同时. (C) (1)一定同时, (2)一定同时. (D)(1)一定不同时,(2)一定不同时. 6.圆柱形均匀棒静止时的密度为ρ0，当它以速率u沿其长度方向运动时，测得它的密度为ρ，
大学物理第4章狭义相对论时空观习题解答 (改) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2 习 题 4-1 一辆高速车以0.8c 的速率运动。地上有一系列的同步钟，当经过地面上的一台钟时，驾驶员注意到它的指针在0=t ，他即刻把自己的钟拨到 0'=t 。行驶了一段距离后，他自己的钟指到6 us 时，驾驶员看地面上另一台钟。问这个钟的读数是多少？ 4-2 【解】s)(10) /8.0(16/12 2 2 0μ=-μ= -?= ?c c s c u t t 所以地面上第二个钟的读数为 )(10's t t t μ=?+= 4-3 在某惯性参考系S 中，两事件发生在同一地点而时间间隔为4 s ，另一惯性参考系S′ 以速度c u 6.0=相对于S 系运动，问在S′ 系中测得的两个事件的时间间隔和空间间隔各是多少？ 4-4 【解】已知原时(s)4=?t ，则测时 (s)56 .014/1'2 2 2 =-= -?= ?s c u t t 由洛伦兹坐标变换2 2 /1'c u ut x x --= ，得： )(100.9/1/1/1'''82 22 2202 21012m c u t u c u ut x c u ut x x x x ?=-?= --- --= -=? 4-5 S 系中测得两个事件的时空坐标是x 1=6×104 m ，y 1=z 1=0，t 1=2×10-4 s 和x 2=12×104 m ，y 2=z 2=0，t 2=1×10-4 s 。如果S′ 系测得这两个事件同时发生，则
3 S′ 系相对于S 系的速度u 是多少？S′ 系测得这两个事件的空间间隔是多少？ 【解】(m)1064?=?x ，0=?=?z y ，(s)1014-?-=?t ，0'=?t 0)('2=?- ?γ=?c x u t t 2c x u t ?=?? (m/s)105.182?-=??=?x t c u (m )102.5)('4?=?-?γ=?t u x x 4-6 一列车和山底隧道静止时等长。列车高速穿过隧道时，山顶上一观察者看到当列车完全进入隧道时，在隧道的进口和出口处同时发生了雷击，但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现象这现象是如何发生的 4-7 【解】S 系（山顶观察者）看雷击同时发生，但车厢长度短于山洞长度，故未被击中。 'S 系（列车观察者）看雷击不同时发生。虽然车厢长度长于山洞长度，但出洞处先遭雷击，入洞处后遭雷击，此时车尾已经进入山洞。故未被击中。 4-8 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行，宇航员测得此飞船的长度为400 m 。（1）地面上的观察者测得飞船长度是多少（2）为了测得飞船的
对爱因斯坦狭义相对论的认识 摘要19世纪末，物理学被世界认为总体已经建成，后来的物理学家只需要做一些修修补 补的工作了。但正是在这个让许多年轻的物理学家觉得生不逢时的年代。爱因斯坦在1905年用业余时间写了6篇论，在三个领域做出了四个优化时代意义的贡献从而发现了科学界的新大陆。爱因斯坦的相对论是跨过了当时人的思想的理论对于现在的我们也仍是可望而不可即的，下文中也将为你介绍我对相对论的浅涉。 关键词爱因斯坦狭义相对论推论科学思想 爱因斯坦(AlbertEi nstein,1879 一1955)出身于德国符腾堡的乌尔姆镇,父母都是犹太人.1896年10 月考入苏黎世工业大学攻读物理学.1900年毕业后一度失业.1902 年6 月到伯尔尼瑞士专利局任技术员.19 05 年发表矛阐述狭义相对论、光量子理论和布朗运动理论等四篇重要论文,推动了物理理论的变革.同年以论文《分子大小的新测定法》取得苏黎世大学博古学位.咖年秋兼任伯尔尼大学编外讲师.1909年离开专利局任苏黎世大学理论物理学副教授.1914 年回德国任威廉皇家学会物理研究所所长兼柏林大学教授.1916 年发表了《广义相对论基础》.由于爱因斯坦在光量子论方面的贡献,荣获1921 年诺贝尔物理学奖.1933 年,希特勒执政后,爱因斯坦成为纳粹的迫害对象,幸而他在美国讲学未遭毒手,同年10 月在美国定居,任普林斯顿高级研究所研究员.1940 年取得美国国籍.1950年发表新的统一场论论文.1955 年4 月18 日逝世.[1] 1905年3月,一个26岁的瑞士专利局技术员在德国的物理年报登出了论文“关于光的产生和转化的一个启发性观点”,文中解决了经典物理学无法解释的光电效应；4月,他完成了分子大小的新测定法; 5月, 他完成了热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子的运动等两篇关于布朗运动的研究论文; 6月, 他完成论文论运动物体的电动力学,创立了狭义相对论.他就是著名的物理学阿尔伯特. 爱因斯坦(Albert.Einstein) .在这短短的几个月时间, 爱因斯坦在科学研究上取得了突破性成就,特别是狭义相对论的创立, 改变了牛顿力学的时空观念, 创立了一个全新的物理学世界.[3] 100年过去了, 爱因斯坦在狭义相对论、广义相对论等方面的成就, 在科学史上留下了不朽的丰碑.爱因斯坦的科学思想, 以及他对哲学、宗教、教育、和平等问题的独到见解,又使他成为一位思想家, 他的许多观念对科学、哲学和社会的发展产生了巨大的影响.鉴于这些影响, 了解相对论的创立背景,客观地描述历史, 客观地评价爱因斯坦的科学成果和科学思想是极其必要的. [3]爱因斯坦一直认为他的工作是前人工作的继续他曾经说过:至于相对论它根本不是一个革命行动的问题,而是一条可以追溯到很多世纪的路线的一种自然发展的问题.’他对他的前辈和同时代人的工作都是充分肯定的.英费尔德(L.Jlfeld)在他写的《相对论的发展史》中叙述了他与爱因斯坦在普林斯顿的一次谈话:“我对爱因斯坦说:‘在我看来,即使您没有建立它,狭义相对论的出现也不会再等多久.因为庞加莱已痉很接近构成狭义相对论的那些东西了.”,爱因斯坦回答道:“是的,这说得对’.[1] 在爱因斯坦小的时候，有一天德皇军队通过慕尼黑的市街，好奇的人们都涌向窗前喝彩助兴，小孩子们则为士兵发亮的头盔和整齐的脚步而神往，但爱因斯坦却恐惧得躲了起来，他既瞧不起又害怕这些“打仗的妖怪”，并要求他的母亲把他带到自己永远也不会变成这种妖怪的国土去。中学时，母亲满足了爱因斯坦
第3节 狭义相对论的时空观 一、 时空间隔变换 事件1 事件2 时空间隔 S ：),,,(1111t z y x ),,,(2222t z y x x x x ?=-12，y y y ?=-12 z z z ?=-12，t t t ?=-12 S '：),,,(1111t z y x '''' ),,,(2222t z y x '''' x x x '?='-'12，y y y '?='-'12 z z z '?='-'12，t t t '?='-'12 22111/1c u t u x x -'+'= 2 22 22/1c u t u x x -'+'= 1 1y y '= 22y y '= 11z z '= 22z z '= 221211/1c u x c u t t -'+'= 22222 2/1c u x c u t t -'+'= 时空间隔变换： 22/1c u t u x x -'?+'?=? 2 2/1c u t u x x -?-?='? y y '?=? y y ?='? z z '?=? z z ?='? 222/1c u x c u t t -'?+'?=? 222/1c u x c u t t -?-?='? 例：地面观察者测得地面上 甲已两地相距m 6100.8?一列火车从甲→已历时s 0.2，一飞船相对地面 以匀速c u 6.0=的速度 甲 m 100.8? 已 x 飞行，飞行方向与火车运动方向相同 求：飞船上观察者测得火车从甲→已运行的路程、时间及速度 解：地面：S ，飞船：S '，c u 6.0= 从甲出发：事件1，到达已地：事件2 S ：m x 6100.8?=?，s t 0.2=? 速度：s m t x V /100.40.2100.866 ?=?=??= S '：22/1c u t u x x -?-?='?=m 8 2 86104.46 .010.21036.0100.8?-=-???-? 222/1c u x c u t t -?-?='?=s 48.26.01100.81036.00.226 8 =-???- c s m t x V 59.0/10774.18-≈?-=' ?' ?='0<
狭义相对论 狭义相对论基本原理： 1. 基本物理定律在所有惯性系中都保持相同形式的数学表达式，因此一切惯性系都是等价 的。 2. 在一切惯性系中，光在真空中的传播速率都等于c ，与光源的运动状态无关。 假设S 系和S ’系是两个相对作匀速运动的惯性坐标系，规定S ’系沿S 系的x 轴正方向以速度v 相对于S 系作匀速直线运动，x ’、y ’、z ’轴分别与x 、y 、z 轴平行，两惯性系原点重合时，原点处时钟都指示零点。 Ⅰ洛伦兹变换 现假设，x ’=k(x-vt) ①，k 是比例系数，可保证变化是线性的，相应地，S ’系的坐标变换为S 系，有x=k(x ’+vt) ②，另有y ’=y ，z ’=z 。将①代入②： x=k[k(x-vt)+vt ’] x=k^2*(x-vt)+kvt ’ t ’=kt+(1-k^2)x/kv 两原点重合时，有t=t ’=0，此时在共同原点发射一光脉冲，在S 系，x=ct ，在S ’系，x ’=ct ’，将两式代入①和②： ct ’=k(c-v)t 得 ct ’=kct-kvt 即t ’=(kct-kvt)/c ct=k(c+v)t ’ 得 ct=kct ’+kvt ’ 两式联立消去t 和t ’ ct=k(kct-kvt)+kv(kct-kvt)/c ct=k^2ct-k^2vt+k^2vt-k^2v^2t/c c^2=k^2c^2-k^2v^2 k= 2 2 /11c v - 将k 代入各式即为洛伦兹变换： x ’=2 2 /1c v vt x -- y ’=y z ’=z t ’= 2 2 2/1/c v c vx t -- 或有 x=k(x ’+vt ’) x ’=k(x-vt) =k(1+v/c)x ’ =k(1-v/c)x 两式联立， x’=k(1-v/c)k(1+v/c)x ’ k= 2 2 /11c v - Ⅱ同时的相对性
一、同时的相对性（Relativity of Simultaneity ）： 狭义1．概念 相对论的时空观认为：同时是相对的。即在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中不一定是同时的。 例如：在地球上不同地方同时出生的两个婴儿，在一个相对地球高速飞行的飞船上来看，他们不一定是同时出生的。 2．例子：Einstein 列车： 以u 匀速直线运动，车厢中央有一闪光灯发出信号，光信号到车厢前壁为事件1，到后壁为事件2；地面为S 系，列车为S'系。 在S'系中，A 以速度v 向光接近；B 以速度v 离开光，事件1与事件2同时发生。 在S 系中，光信号相对车厢的速度v ’1=c-v ，v ’2=c+v ，事件1与事件2不是同时发生。即S'系中同时发生的两个事件，在S 系中观察却不是同时发生的。因此，“同时”具有相对性。 说明：Lorentz 速度变换式中，是求某质点相对于某参考系的速度，不可能超过光速。而在同一参考系中，两质点的相对速度应该按矢量合成来计算。 2．解释：在S'系中，不同地点x 1'与x 2'同时发生两件事 t 1'= t 2'，Δ t '= t 1'- t 2'=0，Δ x '=x 1' – x 2' 在S 系中 () 2 21c v x c v t t -'?+ '?= ? 由于Δ t '=0。Δ x '=x 1' – x 2'≠0，故Δ t ≠0。 可见，两个彼此间作匀速运动的惯性系中测得的时间间隔，一般来说是不相等的。 即不同地点发生的两件事，对S'来说是同时发生的，而在S 系中不一定是同时发生的。 若Δ x '=x 1' – x 2'=0，则Δ t =0，即是同一地点同时发生的两件事，则在不同的惯性中也是同时发生的。 3．进一步说明： 若t 1'< t 2'，S'系中，事件1早于事件2；但是随着x 1' – x 2'的取值不同，t 1- t 2就可能小于零、大于零或等于零，既事件1可能早于事件2，也可以晚于2，或同时发生，两事件的先后次序在不同的惯性系中可能发生颠倒。 例：地球上，甲出生于：x 1，t 1；乙出生于：x 2，t 2