东北师范大学 8-2 狭义相对论的时空观

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狭义相对论时空观

u c
x ut
有
1- u 2 c 2 1， ux c 2 0
x
1- u 2 c 2
x ut
t
t ux c 2为伽利略变换
洛伦兹变换：
x ut x 2 2 1u c y y z z t ux c 2 t 2 2 1u c
当杆儿静止在S’参考系时：
x1 L0 杆儿的长度 x2
当杆儿随S’参考系相对S系以速度u匀速运动时：
x1
x1 ut1 1- u 2 c2
, x2
x2 ut2 1- u 2 c2
x1 x2
当
x2 ut2 1- u 2 c 2

x1 ut1 1- u 2 c 2
2

1 2 34 1 2 4 2 2 2c 8c 1 c
1 3 1 p m0 (1 ) m0 m0 2 4 2 2c 8c 2c
2 4

2
能量-动量关系
E p c m c
2 2 4
4 4 0
总结：
相对论的两条原理：1、相对性原理，2、光速不变原理
2
当 v c
v2 时， 2 0, 所以 c
1 E m0c 2 m0v 2 2
m0c 2 叫做静能量，
1 m0 v 2 牛顿力学中的动能 2
v c, E
静质量不等于零的物体不能以光速运动
狭义相对论中的动量与能量
动量 p m
1
m0 1 2 / c
c x
u x uc x u x uc 1 2 1 2 c c uc uc c c u cu 1 c

相对论时空观

四、速度变换法则
在S系中
dx
dy
dz
ux dt , uy dt , uz dt
在S 系中
ux
dx dt
,
uy
d y dt
,
uz
dz dt
7
对洛伦兹变换求微分，得
dx
dx v dt 1 v2 / c2
d y d y
dz dz
dt
dt
v dx
/
c2
1 v 2 / c 2
8
S系到S 系的速度变换公式速度变换公式的逆变换
例5：试讨论静止参照系中介子的平均寿命。
解：从静止参照系看来，实验室的运动速率为u= 0.99c,实验室中测得的距离l =52m ,为原长，在介子参照系中测量此距离应为：
13
l l
1
v2 c2
7.3m
而实验室飞过此距离所用时间为：
Δ t l 7.3m 2.5108 s v 0.99c
系)观测，介子的寿命为：
0
2.603 108
s
1 v 2 / c2 1 (0.9200 )2
6
= 2.603 108 2.552 s = 6.642 108 s
在衰变前可以通过的路程为
s = v = ( 0.9200c 6.642 108 ) m
= 18.32 m >17 m
即介子在衰变前可以通过17 m的路程。
S 系两个不同地点同时发生的事件，在S系看也不是
同时发生的。
二、时间延缓效应
如果在S 系的同一地点先后发生了两个事件，时间
是t1 和t2 ，时间间隔为
t = t2 t1
2
则
Δ

狭义相对论的三个时空观

狭义相对论的三个时空观
狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的一种物理学理论，它涉及到了时间和空间的观念。

狭义相对论的三个时空观如下：
1. 相对性原理：狭义相对论的第一个时空观是相对性原理，它认为物理定律在所有惯性参考系中都是相同的。

换句话说，物理定律在不同的观察者之间是不变的，无论他们的运动状态如何。

这意味着没有一个特定的参考系是绝对的，而是都是相对的。

2. 光速不变原理：狭义相对论的第二个时空观是光速不变原理，它指出光速在真空中是恒定不变的，无论观察者自身的运动状态如何。

这意味着光在不同的参考系中传播的速度始终是相同的。

这个原理对于理解狭义相对论中的时间和空间的变化至关重要。

3. 时空的相对性：狭义相对论的第三个时空观是时空的相对性。

根据狭义相对论，时间和空间是相互关联的，构成了一个四维时空的连续体。

观察者的运动状态会导致时间和空间的相对变化，即时间的流逝速度和空间的长度会随着观察者的运动状态而发生变化。

这个时空观对于理解相对论中的时间膨胀和长度收缩等效应至关重要。

大学物理课件-狭义相对论的时空观

s s'
y y' u
d
12
s'系同一地点 B 发生两事件
9 6 3
o o'
B
12
x' x
( x ' , t '1 ) 接受一光信号 ( x ' , t '2 )
发射一光信号时间间隔 t ' t '2 t '1 2d c 在 S 系中观测这两事件：
s
y
9
3 6
o
9
x1
12
d
3
( x1 , t1 ), ( x2 , t 2 )
9 6
x' 3 x
在 S 系中这两个事件是同时发生的。注意此结果反之亦然。
结论：
沿两个惯性系运动方向，不同地点发生的两个事件，在其中一个惯性系中是同时的，在另一惯性系中观察则不同时，所以同时具有相对意义。只有在同一地点，同一时刻发生的两个事件，在其他惯性系中观察也是同时的。说明： 1）同时性是相对的。 2）同时的相对性是光速不变原理的直接结果。 3）同时的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。
强调：要在某一参照系中测棒的长度，就要测量它的两端在同一时刻的位置间隔，尤其在相对被测物体运动的参照系中。
长度的测量是和同时性概念密切相关的。根据爱因斯坦的观点，既然同时是相对的，那么长度的测量也必定是相对的。
二、长度的收缩
设有一刚性棒，相对于S 系静止，沿 x 轴方向放置。
在S´系测量，长度为：
事实应当如何呢 ? 这就是著名的双生子佯谬。
如果以地球为一个惯性系，飞船相对地球作匀速直线运动，为另一个惯性系，两个惯性系是对称的。兄弟俩都以自己参考系内异地同步的钟与对方参考系内同一个钟进行比较，各自认为对方的钟变慢，是没有矛盾的。但如果两参考系真是对称的，则兄弟分开后就再也不会相遇，也就无法比较谁更年轻了。问题的关键在于长兄要返回，他必须作变速运动，飞船至少不可能永远是惯性系，因此两参考系就不再对称了。事实上，若不考虑飞船变速运动引起的时间修正，设兄弟于20岁分开，取γ ＝5 ，哥哥航行了10 年，返回时是30岁，而弟弟 t 20 10 70 70岁了！

3狭义相对论的时空观

4.3 狭义相对论的时空观4.3.1 同时的相对性光速相对于所有惯性系中的观测者以不变的速率传播，其惊人的结果是:时间一定是相对的。

1 “同时”的定义设A 、B 两处发生两个事件，在事件发生的同时，发出两光信号，若在A 、B 的中心点同时收到两光信号，则A 、B 两事件是同时发生的。

这就是用光前进的路程来测量时间，而这样定义的理由就是光速不变，这样的定义适用于一切惯性系。

2 爱因斯坦理想的 “火车对钟实验”设有一列火车相对于站台以匀速向右运动，站台上的观测者测得当列车的首尾两点与站台上的A ，B 两点重合时，站台上的A ，B 两点同时发出一个闪光，所谓“同时”，就是两闪光同时传到站台上的中心点C 。

但对于列车来说，由于它向右行驶，车上的中点先接到来自车头方（即站台上的A 点）的闪光，后接到来自车尾方（即站台的B 点）的闪光。

于是对于列车上中点的观察者来说，A 点的闪光早于B 点。

就是说，对于站台参照系是同时的事件，对于列车参照系就不是同时的，即事件的同时性是相对的。

在一个惯性系中的两个同时事件，在另一个惯性系中观测不是同时的，这是时空均匀性和光速不变原理的一个直接结果。

3 同时的相对性设在惯性系S 中,在不同地点同时发生两事件,时空坐标分别为（x 1，0，0 ，t ）和（x 2，0，0，t ），则根据洛仑兹变换式（4-4a ），有2221'11c u c ux t t --=, 2222'21c u c ux t t --=，即()0122122'1'2≠---=-cu x x c ut t 讨论 1 从上可知，在某一惯性系同时不同地发生的两个事件，在另一惯性系中观测则是不同时发生, 这就是狭义相对论的同时相对性。

同时相对性的本质在于在狭义相对论中时间和空间是相互关联的。

若u 沿x 轴正方向，且12x x ->0,则0'1'2<-t t ,可得出结论，沿两个惯性系相对运动方向发生的两个事件,在其中一个惯性系中表现为同时的,在另一惯性系中观察,则总是在前一惯性系运动的后方那一事件先发生。

2狭义相对论的时空观

固有长度：物体相对静止时所测得的长度 .（最长）
注意
长度收缩是一种相对效应, 此结果反之亦然 .
当 1时 l .l0
洛伦兹收缩: 运动物体在运动方向上长度收缩 .
思考:与运动方向垂直的长度收缩吗？
“长度收缩效应”果真存在吗？ μ介子的发现证实了“尺缩效应”。
宇宙射线中的介子是不稳定的粒子，它的平均寿命为 2.2×10-6 s, 运动速度为0.998c。
1971年，美国空军用两组Cs（铯）原子钟做实验。发现绕地球一周的运动钟变慢了203±10ns，而按广义相对论预言运动钟变慢184 ± 23 ns，在误差范围内理论值和实验值一致，验证了孪生子效应。
例飞船以 u 9103ms1 （32400km/h）的速率相对地面飞行。
飞船上的钟走了 5 秒，问用地面上的钟测量经过了几秒？
若以火箭为参考系测得火箭长度为 15 m ，问以地球为参考系，此火箭有多长？如果飞机相对于地球飞行的速度为1000m/s，结果又如何？
y y'
l0 15m
o o'
v x'
x
s'
火箭参照系
s
地面参照系
解：固有长度 l0 l' 15m
l l0
1
v2 c2
l0
1 2
v=0.95c
l 15 1 0.952m 4.68m
vz 1vuczv2x
对u<<c，vx<<c
情况伽里略速度变换
v
v
u
1u2 c2 1u2 c2
讨论：
v2
vx2
vy
2
vz
2
1
(1
u2 c2

狭义相对论的时空观

如: 父母从甲地迁到乙地生下自已的儿子就必须有一迁移速度u
投球，就有球从出手到进球的速度…..
所有这些都称为信号传递速度。
或者说：因果关系不能颠倒，导至
v c2 u 1
vc uc即因果关系不
能颠倒导至信
结论：有因果关系的问题的号传递速度不
时序是不能颠倒的。尽管时能超过光速C。
空是相对的，但相对论中也光速C是最大
与实2021/验8/17 情况吻合得很好!
18
注意:时间的延缓是时空的自身的一种特性,与过程是生物的,化学的还是机械的无关!包括人的生命.为此介绍双生子佯谬.(Twin paradox)
一对双生兄弟:“明明”和“亮亮”,在他们20 岁生曰的时候 ,明明坐宇宙飞船去作一次星际旅游,飞船一去一回作匀速直线运动,速度为 0.9998C.明明在天上过了一年,回到地球时,亮亮已多大年龄?
O’ O
t t0
t
' 1
Y’
X’
t O’
t
' 1
t0
X’
X
如果换成K’系来观测K系的钟呢？
2021/8/17
15
Y’
v
K’
K
Y’ 你的钟慢了！
O’
Y O
2021/8/17
X’
v
K’ X’ X
16
我们看一雷达钟，
t00
结果一样！
2021/8/17
17
时间延缓的实验验证：
1966---1967年欧洲原子核研究中心（CERN）对粒子进行了研究。粒子是一种基本粒子，在静系中测得的寿命为0=2.210-6秒.当其加速到v= 0.9966C时,它漂移了九公里.

狭义相对论的时空观20页PPT

2c 3
S S/
u
研究：天线长度，倾斜角
S ——地 S/ ——飞船
已知： S/中 L0 1m
Lx L0cos0
3 2
Ly L0si n012
S中：L xL x 1 232 1 2 31 2
Ly
Ly
1 2
L
L2xL2y
2 2
tgLy 1 45
Lx
13
S
S/ 0
u
地球
L0
恒星
飞船走比原长 L 0 短的距离就可到达恒星；
的寿命，已测得静止p-介子的平均寿命0=2×10-8s。某加速
器产生的p-介子以速度u =0.98c相对实验室运动。试求p-介子衰变前在实验室中通过的平均距离。
S
S/ p
u 0.9c8
x/ x
研究：p 介子能走多远
S ——实验室 S/ —— p 介子
在S/ 中：p 介子静止，经历原时，t 0 x 0
S ——长方形
3. 当 u << c 时: 1u2 c2 1 LL 0 绝对时空观
4. 如何理解：一切惯性系都是等价的？
等价并不是说我们看到的结果一样。
两个一米尺，一个静止，一个上飞船，我们看静止的一
米，飞船上的不到一米；而宇航员看飞船上的一米，我们这
里的不足一米，收缩程度一样。
12
例：飞船上的天线 L0 1m ，0 30，u
在S 中： t 0 12
xu
10
三. 空间的相对性长度收缩
S S/
u 研究：a b的（固定在S/中x/轴上）长度
x/
S ——地
a
b
x S/ ——车

狭义相对论的四维时空观

狭义相对论的四维时空观狭义相对论的四维时空观狭义相对论是建立在四维时空观上的一个理论，因此要弄清相对论的内容，要先对相对论的时空观有个大体了解。

在数学上有各种多维空间，但目前为止，我们认识的物理世界只是四维，即三维空间加一维时间。

现代微观物理学提到的高维空间是另一层意思，只有数学意义，在此不做讨论。

四维时空是构成真实世界的最低维度，我们的世界恰好是四维，至于高维真实空间，至少现在我们还无法感知。

我在一个帖子上说过一个例子，一把尺子在三维空间里（不含时间）转动，其长度不变，但旋转它时，它的各坐标值均发生了变化，且坐标之间是有联系的。

四维时空的意义就是时间是第四维坐标，它与空间坐标是有联系的，也就是说时空是统一的，不可分割的整体，它们是一种”此消彼长”的关系。

四维时空不仅限于此，由质能关系知，质量和能量实际是一回事，质量（或能量）并不是独立的，而是与运动状态相关的，比如速度越大，质量越大。

在四维时空里，质量（或能量）实际是四维动量的第四维分量，动量是描述物质运动的量，因此质量与运动状态有关就是理所当然的了。

在四维时空里，动量和能量实现了统一，称为能量动量四矢。

另外在四维时空里还定义了四维速度，四维加速度，四维力，电磁场方程组的四维形式等。

值得一提的是，电磁场方程组的四维形式更加完美，完全统一了电和磁，电场和磁场用一个统一的电磁场张量来描述。

四维时空的物理定律比三维定律要完美的多，这说明我们的世界的确是四维的。

可以说至少它比牛顿力学要完美的多。

至少由它的完美性，我们不能对它妄加怀疑。

相对论中，时间与空间构成了一个不可分割的整体——四维时空，能量与动量也构成了一个不可分割的整体——四维动量。

这说明自然界一些看似毫不相干的量之间可能存在深刻的联系。

在今后论及广义相对论时我们还会看到，时空与能量动量四矢之间也存在着深刻的联系。

--------------------------------------------------------------------------------狭义相对论基本原理物质在相互作用中作永恒的运动，没有不运动的物质，也没有无物质的运动，由于物质是在相互联系，相互作用中运动的，因此，必须在物质的相互关系中描述运动，而不可能孤立的描述运动。

§15.3 狭义相对论的时空观解析

年远，来回需8年，至牛郎星，16光年远，至织女星，26.3
光年远，来回需三五十年，有生之年或许可去一趟。若跨出银河系，到最近的星系（小麦哲伦云）也需15万光年，今生
今世不必问津了。
以上是经典力学的看法，只适用于地球参考系。
按相对论时空观
外星人固有长度为 L0=90 m的飞船，沿船长方向相对地球以 v =0.80 c 的速度在一观测站的上空飞过，该站测得飞船长度及船身通过观测站的时间间隔各是多少？船中宇航员测前述时间间隔又是多少？
2
2
t' t ut c
2 2
2
t' t 2 1 u c
记： 0 t'
t
0
1
u c
2

1 1 2
0
相对光源静止参考系原时（同地）
讨论 (1) 当v << c 时， (2) 时间延缓效应
~ 1, 0
在 S' 系中测得发生在同一地点的两个事件之间的时间间隔 t'，在 S 系中观测者看来，这两个事件为异地事件，其之间的时间间隔 t 总是比 t' 要大。
6
在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，测得的
结果以原时最短。
运动时钟走的速率比静止时钟走的速率要慢。
(4) 时间延缓效应是相对的。 (5) 运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征。 (6) 时间延缓效应显著与否决定于因子。 (7)时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的进程.（例如新陈代谢、放射性的衰变、寿命等。）
l x 3.844 108 m
火箭从地球飞径月球的时间为
8 Δ x 3 . 844 10 t 1.6 s 8 u 0.8 3 10

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§8-2 狭义相对论的时空观
一、同时性的相对性发生在两个惯性系中两个事件的时间间隔：如果在S系的两个不同地点同时分别发出一光脉冲信号A和B，它们的时空坐标分别为 A ( x1 , y1 , z1 , t1 ) 和 B ( x2 , y2 , z2 , t 2 ) 因为是同时发出的，所以 t1 = t2。在S 系观察，两个光脉冲信号发出的时间分别是 2 2 t1 vx1 / c t 2 vx2 / c t1 t2 和 2 2 2 2 1 v / c 1 v / c
10
对洛伦兹变换求微分，得
d x 2 2 1 v / c d y d y d z dz 2 dt v d x / c dt 2 2 1 v / c
从S系到S 系的速度变换公式：
11
d x v dt
S系到S 系速度变换公式

0
1 v / c
2
2

2.603 10
8
1 ( 0.9200 ) 2
s
8
=2.6031082.552s=6.642108s
在衰变前可以通过的路程为
s=v=(0.9200c6.642108) m=18.32m>17m
所以介子在衰变前可以通过17米的路程。还可以从长度收缩效应来讨论这个问题。在介子参考系(S 系)观测，粒子不动，而实验室相对于它以0.9200c的速度运动，在介子的固有寿命期间实验室运动的距离为l =v0= (0.9200c2.603108) =7.179m 从介子参考系(S 系)观测，空间路程l0 (=17m)要收缩为17.000.3919m=6.663m。相对论时间延缓总是与长度收缩紧密联系在一起的，所有验证相对论时间延缓效应的近代物理实验，都同样验证了相对论长度收缩效应。 9
速度变换公式的逆变换
ux v ux 2 1 vu x / c
2 2 uy 1 v / c uy 2 1 vu x / c 2 2 uz 1 v / c u z 2 1 vu x / c
ux v ux x / c 2 1 vu
4
5
三、长度收缩效应在S 系沿x 轴有一长杆，两端坐标为x1 和x2 ，静止长度（固有长度）为 L = L0 = x2 x1 。在S系中测量同一杆的长度， y y 根据洛伦兹变换，有 S S x1 vt1 v x1
1 v / c
2
2
x 2
x 2 vt 2 1 v2 / c2
13
例3 原长为15m的飞船以v＝9×103m/s的速率相对地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？
解
l l0
v 1 2 15 1 9 103 3 108 m c
2

14.999999998 m 差别很难测出。
假设飞船的速率为v=0.95c，从地面上测量，它的长度又是多少？解
y 1 v 2 / c 2 u uy 2 1 vux / c 2 2 u 1 v / c uz z 2 1 vux / c
12
例2 介子在高速运动中衰变，衰变时辐射出光子。如果介子的运动速度为0.99975c，求它向运动的正前方辐射的光子的速度。
在狭义相对论中，时间与空间是互相联系的。
2
二、时间延缓效应如果在S系的同一地点先后发生了两个事件，事件发生的时间是t1 和t2 ，时间间隔为t=t2t1 ，则有
Δ t t 2 t1
Δ t 1 v2 / c2
t 2 vx0 / c 2 1 v / c
O′ O
L0
x1
x
x x 2
因为 t1 = t2 ，杆的静止长度为
6
ΔL0 x2 x1
即
x2 x1 1 v / c
2 2

2
ΔL 1 v / c
2 2
ΔL ΔL0 1 v / c
2
上式表示，在S系观测到运动着的杆的长度比它
的静止长度缩短了，这就是狭义相对论的长度收缩效应。由于运动的相对性，长度收缩效应是互逆的，放置在S系的杆，在S 系观测同样会得到收缩的结论。
在π 介子参考系中测量此距离应为
16
l l
v 1 2 ＝52 1－(0.99 ) 2 m 7.3 m c
2
而实验室飞过此距离所用时间为
l 7.3m 8 Δt 2.5 10 s v 0.99c
这就是静止π介子的平均寿命。
例6 一飞船以v = 9×103m/s的速率相对于地面匀速飞行。飞船上的钟走了10分钟 , 地面上的钟经过了多少时间？若v = 0.95c结果又如何？
18
1
因为 t1= t2，故时间间隔为
Δ t t 2 t1
v ( x1 x2 ) / c 2 1 v / c
2 2
0
可见，在S系中两个不同地点同时发生的事件，在 S 系看不是同时发生的，这就是同时性的相对性。因为运动是相对的，所以这种效应是互逆的，即在
S 系两个不同地点同时发生的事件，在S系看也不是同时发生的。当x1= x2时，即两个事件发生在同一地点，则同时发生的事件在不同的惯性系看来才是同时的。
解设实验室参考系为S系，随同介子一起运动的惯性系为S 系，取和光子运动的方向为x轴，由题意， v=0.99975c，ux=c。根据相对论速度逆变换公式
ux
u x v 1 vu x / c
2

cv cv
cc
可见光子的速度仍然为 c ，这已为实验所证实。若按照伽利略变换，光子相对于实验室参考系的速度是 1.99975c，这显然是错误的。
7
例1 在研究宇宙射线时，发现一种被称为介子的不稳定粒子，质量约为电子质量的273.27倍，固有寿命为 2.603108s。如果介子产生后立即以0.9200c的速度作匀速直线运动，问能否在衰变前通过17m路程？
解设实验室参考系为S系，随同介子一起运动的惯性系为S 系，根据题意，S 系相对于S系的运动速度0.9200c，即v=0.9200c。介子在S 系的固有寿命为2.603108s, 而从实验室参考系(即S系)观测介子的寿命为
1 2 cos2 0.79 m l l l l
2 x 2 y
tan
ly lx

tan ' 1 2
2
63.43
在S系观测，运动的棒不仅长度收缩还要转向。例5 试从π 介子在其中静止的参考系来考虑π 介子的平均寿命。解从π 介子的参考系看来，实验室的运动速率为 u=0.99c,实验室中测得的距离是l=52m ,为原长，
l l0
v2 1 2 ＝15 1－（0.95) 2 m 4.68m c
14
可见在高速情况下长度收缩十分明显。
例4
得棒与 x轴成45度角，设 S' 以0.87c的速率相对S系沿 xx轴运动，求棒与Ox轴的夹角。解棒长在O′x′和O′y′轴上的分量为
y′
长为1m的棒静止地放在平面内，在 S'系中测
四、速度变换法则
现在我们要讨论的是，同一个运动质点在两个相对
作匀速直线运动的参考系(S系和S 系)之间的速度变换
关系。设质点在这两个惯性系中的速度分量分别为
在S系中
dx dy dz ux , uy , uz dt dt dt
在S 系中
d x d y d z u , u , u x y z dt dt dt
17
解
Δt′为原时间
Δt
Δ t v2 1 2 c

Байду номын сангаас
1 9 10

10
3
3 10
8
2
min
=10.000000004 min 若v = 0.95c
Δt Δ t v 1 2 c
2

10 1 0.95
2
min 32.1 min
可见，在高速情况下，飞船的时间膨胀效应十分明显，运动的钟变慢了。
2 2

t1 vx0 / c 2 1 v2 / c2
>t
上式表示，如果在S 系中的时间间隔是t，则在S 系中的时间间隔t 总要比t 长，即相对于S 系运动的时钟变慢了，这就是狭义相对论的时间延缓效应。时间延缓效应是互逆的，即如果在S系中同一地点相继发生的两个事件的时间间隔为t，那么在S 系测得的t 总比t长。 3
l x l cos ' ; l l sin y
在S系观察此棒在O x 和O y 轴上的分量为
θ′ O′
x′
1 2 l cos 1 2 lx lx
l y l l sin y
保持不变
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在S系观察此棒的长度为