背包问题小讲

2.1.4 现代密码学主要技术(续)
签名和认证函数必须满足的性质 1) 当且仅当Vk’ (m, s)=True时，s是消息m的合法签 名。 2) 对于任何签名者以外的实体在计算上不可能得 到任意的一组mf和sf满足Vk’ (mf , sf)=True。 数字签名的争议解决(不可否认) 如果签名者和验证者对签名发生争议，可由验证 者带着签名 (m, s) 提交给可信任第三方 (TTP) ，由 TTP验证该签名，最后进行仲裁。
2.1.4 现代密码学主要技术(续)
证书链和证书路径
图2.5 证书链
2.1.4 现代密码学主要技术(续)
(3) 认证与鉴别技术 鉴别或实体认证 定义 9 鉴别或实体认证是一个过程。在这个过程 中一方通过获得一些确定的证据来确认参加实体 认证的另一方的身份，而具有相应身份的实体也 确实就是正在参与这一认证过程的另一方。 例子1 实体A与B通电话，如果A与B认识就可以通 过声音来确定对方的真实性。 例子2 实体A通过信用卡在银行ATM机上取钱。 # 特点：时实性。
2.1.4 现代密码学主要技术(续)
公钥加密 定义 7 一个由加密函数集{Ee: eK}和解密函数集 {Dd: dK} 组成加密方案，每一个相关联的加 / 解 密密钥对(e, d)，加密密钥e公开，称为公开密钥， 而解密密钥d保密，称为秘密密钥。 # 显然安全公钥密码系统要求从 e 计算 d 为不可能。
2.1.4 现代密码学主要技术(续)
加密方案 加密方案是由一个加密函数集 {Ee: eK} 和解密函 数集{Dd: dK}构成，并且满足任意一个加密密钥 eK存在唯一一个解密密钥dK使 Dd=Ee1，也就是 对于所有明文消息mM ，存在Dd(Ee(m)) = m，(e, d)称为密钥对。设计加密方案就是确定M、 C、 K、 {Ee: eK}、{Dd:dK}的过程。

１、放射性废料的处理问题美国原子能委员会以往处理浓缩的放射性废料的方法，一直是把它们装入密封的圆桶里，然后扔到水深为９0多米的海底。

生态学家和科学家们表示担心，怕圆桶下沉到海底时与海底碰撞而发生破裂,从而造成核污染。

原子能委员会分辨说这是不可能的。

为此工程师们进行了碰撞实验。

发现当圆桶下沉速度超过１２.2 m/s 与海底相撞时，圆桶就可能发生碰裂。

这样为避免圆桶碰裂，需要计算一下圆桶沉到海底时速度是多少? 这时已知圆桶重量为２39.46 ｋg,体积为0.2058m3,海水密度为1035.７1ｋｇ/ｍ3,如果圆桶速度小于1２.２m／s就说明这种方法是安全可靠的，否则就要禁止使用这种方法来处理放射性废料。

假设水的阻力与速度大小成正比例，其正比例常数k＝0.6。

现要求建立合理的数学模型,解决如下实际问题：1．判断这种处理废料的方法是否合理?2．一般情况下,ｖ大，k也大;v小,k也小。

当v很大时，常用kｖ来代替k,那么这时速度与时间关系如何? 并求出当速度不超过12.2 m／ｓ,圆桶的运动时间和位移应不超过多少? (的值仍设为0.6)鱼雷攻击问题在一场战争中，甲方一潜艇在乙方领海进行秘密侦察活动。

当甲方潜艇位于乙方一潜艇的正西100千米处,两方潜艇士兵同时发现对方。

甲方潜艇开始向正北60千米处的营地逃跑,在甲方潜艇开始逃跑的同时，乙方潜艇发射了鱼雷进行追踪攻击。

假设甲方潜艇与乙方鱼雷是在同一平面上进行运动。

已知甲方潜艇和乙方鱼雷的速度均匀且鱼雷的速度是甲方潜艇速度的两倍。

试建立合理的数学模型解决以下问题:1) 求鱼雷在追踪攻击过程中的运动轨迹;2) 确定甲方潜艇能否安全的回到营地而不会被乙方鱼雷击中3、贷款买房问题某居民买房向银行贷款6万元，利息为月利率１%，贷款期为２5年,要求建立数学模型解决如下问题：1）问该居民每月应定额偿还多少钱？2)假设此居民每月可节余700元,是否可以去买房?4、养老保险问题养老保险是保险中的一种重要险种，保险公司将提供不同的保险方案以供选择,分析保险品种的实际投资价值。

采用贪心策略来解决部分背包问题: 先对每件物品计算其每磅价值Vi ／Wi ，然后按每磅价值单调递减的顺序对所 有物品排序。例如，总共有三件物品和一个背包
按照一种贪心策略，窃贼开始时对具有最大的每磅价值的物品尽量多拿一些。 如果他拿完了该物品后仍可以取一些其他物品时，他就再取具有次大的每磅 价值的物品，一直继续下去，直到不能取为止
贪心方案
将所有学生按照权重值w排序，显然最优方 案中，选中的人可以是w值最大的几个。那 么我们从w值最大的开始考虑，不妨将其放 入他所能参加的、等级值Q最大的考场。
设赛场序列part,其中赛场i的人数为part[i].N,输入 顺序为part[i].num,等级值为 part[i].Q 学生序列为data,其中学生i的能力值为data[i].P,权 重为data[i].w,输入顺序为data[i].num １、输入每个赛场的人数part[i].N和等级值 part[i].Q，设臵输入顺序part[i].num ，累计总人 数m，按照赛场等级值part[i].Q递减的顺序排列 part (1≤i≤k) 2、读每个人的能力值data[i].P、权重data[i].w， 设臵输入顺序data[i].num，按照权重data[i].w递 增的顺序排列data (1≤i≤m)
背包问题
有一个贼在偷窃一家商店时发现有N件物品:第ｉ件物 品值Vｉ 元，重Wi 磅，(1≤i≤n)，此处Vi 和Wi 都是 整数。他希望带走的东西越值钱越好，但他的背包中 最多只能装下W磅的东西(W为整数)。有两种偷窃方式: 1.01──背包问题 如果每件物品或被带走或被留下，小偷应该带走哪 几件东西? 2.部分背包问题 如果允许小偷可带走某个物品的一部分，小偷应该 带走哪几件东西，每件东西的重量是多少?

数学建模讲义主讲人:穆学文西安电子科技大学数学系Email:xdmuxuewen@ 最优化模型---最优化方法的概念参考书目1. 陈宝林。

最优化理论与算法。

清华大学出版社.2. 谢金星，薛毅。

优化建模与lindo/lingo优化软件. 清华大学出版社. 背景知识基本概念及其应用最优化问题举例最优化方法的概念优化问题的数学模型及其分类 最优解与极值点常用的数学软件§1背景知识•运筹学理论的一部分•最早起源于中国古代¾公元前6世纪孙武所著的《孙子兵法》¾孙膑“斗马术”，田忌与齐王赛马，博弈论¾运筹帷幄之中，决胜千里之外”。

这千古名句也可以说是对张良运筹思想的赞颂和褒奖。

•国外起源与发展¾1896年，V.Pareto首次从数学角度提出多目标优化问题，引进了Pareto最优的概念。

¾1935-38年，英国为了正确地运用新研制的雷达系统来对付德国飞机的空袭，在皇家空军中组织了一批科学家，进行新战术试验和战术效率评价的研究，并取得了满意的效果。

他们把自己从事的这种工作命名为“Operational Research”(背景知识（续）Operational Research(运筹学，或直译为作战研究)。

¾1939年，苏联的Л.В.Канторович总结了他对生产组织的研究，写了《生产组织与计划中的数学方法》一书，是线性规划应用于工业生产问题的经典著作¾1947年,G.B.Dantzig提出了单纯形方法后，线性规划便迅速形成为一个独立的分支。

并逐级发展起来。

¾英国运筹学会1948年成立（1948-53年是运筹学俱乐部，1953年11月起改名为学会）。

¾二次大战胜利后，美英各国不但在军事部门继续保留了运筹学的研究核心，而且在研究人员、组织的配备及研究范围和水平上，都得到了进一步的扩大和发展，同时筹学方法也向政府和业等部门扩展背景知识（续）运筹学方法也向政府和工业等部门扩展。