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出众教育网站： 1 出众教育·教务管理部 第 次课讲义 上课时间：
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本次课主要内容： 公因数与公倍数复习
一、公因数与公倍数的定义
1、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2、公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
3、互质数：只有公因数1的两个数叫做互质数。
二、公因数与公倍数的求法
例1. 分别求出下列各组数的公因数与公倍数。
12和18 15和30 5和6
解：（1）12的因数有（1、2、3、4、6、12）； 12的倍数有（12、24、36、48、60、72„„）；
18的因数有（1、2、3、6、9、18）； 18的倍数有（18、36、54、72、90„„）；
12和18的公因数是（1、2、3、6）； 12和18的公倍数是（36、72„„）；
其中最大的公因数是（6）。 其中最小的公倍数是（36）。
试一试 （2）15的因数有（ ）； 15的倍数有（ ）；
公因数和公倍数第一课时
教学内容：
教科书第22~23页。
教学目标：
1、使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。
2、使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。
3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
教学重点：
使学生理解最小公倍数的意义，初步学会求两个数的最小公倍数。
教学难点：
使学生学会并理解求两个特殊数的最小公倍数的方法。
教学准备：
长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，边长6厘米、8厘米的正方形纸片；练习四第4题里的方格图、红旗和黄旗。
教学过程：
一、经历操作活动，认识公倍数
1、操作活动。 提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一拼。
学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。
提问：通过刚才的活动，你们发现了什么？
引导：⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？
⑵铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？
2、想像延伸。
提问：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？在小组里交流。
4、揭示概念。
讲述：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。
说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样可以用省略号表示。
引导：用3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长8厘米的正方形，说明什么？为什么？
二、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数
1、自主探索。
提问：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？ 学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：
知识点一：公因数和最大公因数。
含义 特点 常用方法 举例
两个自然数中，公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的一个因数叫做这两个数的最大公因数。
两个自然数的公因数的个数是有限的，最大公因数不会大于这两个数中的小数。 两个自然数成倍数关系时，最大公因数是小数。 3和15成倍数关系，3和15的最大公因数是3。
两个自然数成互质关系时，最大公因数是1。 11和7成互质关系，11和7的最大公因数是1。
用短除法把两个数分解质因数，再把所有的质因数乘起来。 求12和18的最大公因数
2 12 18
3 6 9
2 3
2、3是12和18的质因数，所以12和18的最大公因数是2×3=6。
知识点二：公倍数和最小公倍数。
含义 特点 常用方法 举例
两个自然数中，公有的倍数叫做这两个数的公倍数。其中最小的一个叫做这两个
两个自然数的公倍数的个数是无限的，没有最大公倍数，最小公倍数不会小于这两个自然数成倍数关系时，最小公倍数是大数。 10和30成倍数关系，10和30的最小公倍数是30 。
两个自然数成互质关系时，最小公倍数是它们的积。 12和5成互质关系，12和5的最小公倍数是60。
用短除法把两个数分解质因数，再把所有的质因求12和18的最小公倍数。
2 12 18
3 6 9 数的最小公倍数。 两个数中的大数。 数和商乘起来。 2 3
12和18的质因数是2、3，商也是2、3，所以12和18的最小公倍数是2×3×2×3=36。
一、意义不同因数和倍数都表示两个数之间的关系，当整数a除以整数b（b不为0），除得的商是整
数而没有余数时，我们就说整数a是整数b的倍数，整数b是整数a的因数。例如12÷3=4，12就是3和4的倍数，3和4就是12的因数。但不能单独说谁是倍数，谁是因数，一定要说
清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
公因数和公倍数是指两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因数或倍数，那
么这些因数或倍数就叫作它们的公因数或公倍数。其中最大一个公因数叫作它们的最大公
因数，其中最小一个公倍数叫作它们的最小公倍数。
二、求法不同求一个数的因数可以一对一对地找，比如：求24的因数。因为24÷1=24、24÷2=12、24÷3=8、24÷4=6，所以24的因数有：1、2、3、4、6、8、
12、24。可见，一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的
因数是它本身。
求一个数的倍数，只要用这个数依次去乘1、2、3、4、5……所以一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的一个是
它本身，没有最大的倍数。
求两个数的公因数，可以分别列举出两个数的因数，再在
其中找出它们的公因数。也可以先找出较大数的因数，然后在◎相辉数学乐园疑难解答
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里面挑出哪些又是较小数的因数，它们就是这两个数的公因数，其中最大一个叫作它们的
最大公因数。例如求12和18的公因数。18的因数有1、2、3、6、9、18，里面1、2、3、6
又是12的因数，所以12和18的公因数是1、2、3、6。
求两个数的公倍数，可以先分别列举出它们各自的倍数，再筛选出它们的公倍数。也
可以先求出较小数的倍数，然后在其中挑出哪些又是另一个数的倍数，也就是它们的公倍
数。列举时，要做到有顺序，有条理；不重复，不遗漏。
三、记住典型当大数是小数的倍数时，小数是这两个数的最大公因数，大数是这两个数的最小公倍
数。例如12是6的倍数，12是12和6的最小公倍数，6是12和6的最大公因数。
