39二次函数复习课教案

39二次函数复习课教案 学之导教育中心教案

学生: 陈祖康 授课时间: 2013.3.9 课时: ２ 年级: 九年级 教师: 韦德各 课 题 二次函数复习课 教学构架 一、知识回顾 二、错题再现 三、知识新授 四、小结与预习 教案内容 一、知识回顾 • 1、二次函数的定义 • 2、二次函数的图像及性质 • ３、求解析式的三种方法 • ４、a，ｂ，c及相关符号的确定 • 5、抛物线的平移

二、错题再现 例2：已知二次函数

（1）求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。

（2）设抛物线与y轴交于C点,与ｘ轴交于A、Ｂ两点,求C，Ａ，Ｂ的坐标。 （3）x为何值时,ｙ随的增大而减少，x为何值时，y有最大(小）值,这个最大（小)值是多少? （4）x为何值时,y<０?x为何值时，ｙ>0？

本次内容掌握情况 总结

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23212xxy39二次函数复习课教案 学 生 签 字

三、知识新授 专题一：二次函数的图象与性质 本专题涉及二次函数概念，二次函数的图象性质,抛物线平移后的表达式等．试题多以填空题、选择题为主,也有少量的解答题出现. 考点1.二次函数图象的对称轴和顶点坐标 二次函数y=aｘ2+ｂｘ+c的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线＿______＿，顶点坐标是_＿＿______＿＿__. 例1 已知,在同一直角坐标系中，反比例函数5yx与二次函数22yxxc的图像交于点

(1)Am，. （１）求m、c的值； （2)求二次函数图像的对称轴和顶点坐标.

考点2．抛物线与a、b、c的关系 抛物线y=ax２＋bｘ＋c中，当a>0时,开口向上，在对称轴ｘ=-2ba的左侧ｙ随x的增大而减小，在对称轴的右侧,y随ｘ的增大而增大；当a＜0时，开口向下,在对称轴的右侧,y随ｘ的增大而增大,在对称轴的右侧，ｙ随x的增大而减小. 例2 已知2yaxbx的图象如图1所示，则yaxb的图象一定过( ） A．第一、二、三象限 B.第一、二、四象限Ｃ．第二、三、四象限 ﻩD.第一、三、四象限

y x O

图1 39二次函数复习课教案 考点3、二次函数的平移 当k>０(k＜0）时,抛物线y=ax2＋k(ａ≠0）的图象可由抛物线y=ａx2向上（或向下)平移|ｋ|个单位得到；当ｈ>0（h<0）时，抛物线y=a(x-h)2（a≠０）的图象可由抛物线y＝ａx2向右（或向左）平移|h|个单位得到. 例3 把抛物线ｙ=3x2向上平移2个单位，得到的抛物线是( ) A.y=3（x+2)2 B.y＝3(x-2)2 C．y=3x2+2 D．y=3x２-2

专题一跟踪训练： 1．对于抛物线y=13x2+103x163，下列说法正确的是( ) Ａ.开口向下，顶点坐标为（５,３） Ｂ.开口向上，顶点坐标为(5,3) C.开口向下，顶点坐标为（-5,３） D.开口向上，顶点坐标为(－5,３） ２.若抛物线y=x2-２x+c与ｙ轴的交点为(0，-3）,则下列说法不正确的是（ ） A．抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是x=１ C.当x=1时,y的最大值为-4 Ｄ.抛物线与x轴交点为（-１，0）,（3，0） 3．将二次函数ｙ＝x２的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后,所得图象的函数表达式是_____＿__． 4.小明从上图2所示的二次函数2yaxbxc的图象中,观察得出了下面五条信息:①0c；②

0abc；③0abc;④230ab;⑤40cb，你认为其中正确信息的个数有_＿____＿.（填序号) 专题二：二次函数表达式的确定 本专题主要涉及二次函数的三种表示方法以及根据题目的特点灵活选用方法确定二次函数的表达式.题型多以解答题为主. 考点1.根据实际问题模型确定二次函数表达式 例１、如图1,用一段长为３0米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD,设AB边长为x米,则菜园的面积y（单位：米2)与x(单位：米)的

图2 2 1 0 1 2 y x 1

3x

A B C D 图1 菜园

墙 39二次函数复习课教案 函数关系式为 （不要求写出自变量x的取值范围).

考点2.根据抛物线上点的坐标确定二次函数表达式 1.若已知抛物线上三点的坐标,则可用一般式:y=ax2+bx+c(ａ≠0）; 2.若已知抛物线的顶点坐标或最大（小）值及抛物线上另一个点的坐标，则可用顶点式:y=a（x－ｈ)２+k(a≠0）； 3.若已知抛物线与x轴的两个交点坐标及另一个点，则可用交点式:ｙ=a（ｘ-x1）（ｘ-ｘ2）（a≠0）.

例2 已知抛物线的图象以A（-１,４）为顶点,且过点B(2,-5)，求该抛物线的表达式.

例3 已知一抛物线与x轴的交点是A(-2，0)、B(１，０)，且经过点C（2，8). (１)求该抛物线的解析式； (2)求该抛物线的顶点坐标.

专题二跟踪训练： 由于世界金融危机的不断蔓延,世界经济受到严重冲击.为了盘活资金，减少损失，某电器商场决定对某种电视机连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为ｙ元，原价为ａ元，则y与x之间的函数表达式为 （ ） A.ｙ=2a(ｘ－1) B.y=2a（1-x) C.y＝a(1-x2） D.y=a（1-x)2 2.如图２,在平而直角坐标系ｘOｙ中,抛物线y=x2+bx+ｃ与x轴交于A、B两点，点A在ｘ轴负半轴，点B在x轴正半轴,与y轴交于点C，且tan∠ＡCＯ＝12，CＯ=ＢO,AB=3,则这条抛物线的函数解析式是 .

图2 39二次函数复习课教案 3.推理运算:二次函数的图象经过点(03)A，，(23)B，，(10)C，． (1）求此二次函数的关系式； (2）求此二次函数图象的顶点坐标; (３)填空:把二次函数的图象沿坐标轴方向最少．．平移 个单位，使得该图象的顶点

在原点.

专题三：二次函数与一元二次方程的关系 本专题主要涉及根据二次函数的图象求一元二次方程的近似根,由图象判断一元二次方程根的情况,由一元二次方程根的情况判断抛物线与ｘ轴的交点个数等,题型主要填空题、选择题和解答题. 考点１.根据二次函数的自变量与函数值的对应值,确定方程根的范围 一元二次方程ax2+bｘ+c=0就是二次函数y=ax2+ｂｘ+c当函数ｙ的值为０时的情况. 例1 根据下列表格中二次函数y=aｘ2+bｘ+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程aｘ２+bｘ+ｃ=0(a≠０，a,b,c,为常数）的一个解x的范围是（ ) x ６．17 6.18 6．19 ６.２0

2yaxbxc 0.03 0.01 0.02 0.04

A．66.17x B．6.176.18x Ｃ.6.186.19x Ｄ.6.196.20x 考点2.根据二次函数的图象确定所对应的一元二次方程的根. 二次函数y=ax２+bx+c的图象与ｘ轴的交点有三种情况:有两个交点、一个交点、没有交点;当二次函数y=ax2+bx+c的图象与ｘ轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量ｘ的值,即一元二次方程ax2＋ｂx+c＝0的根. 例2 已知二次函数y=－ｘ2+３ｘ＋m的部分图象如图1所示,则关于x的一元二次方程-ｘ2+3ｘ+m＝0的解为____＿＿＿_. y

x O 3

2 4

图1 39二次函数复习课教案 考点３.抛物线的交点个数与一元二次方程的根的情况 例３ 在平面直角坐标系中,抛物线21yx与x轴的交点的个数是( ） A.３ B.2 C.１ﻩ D.0 专项练习3 1．抛物线y＝kx2-7ｘ-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是______＿_. 2．已知二次函数22yxxm的部分图象如图2所示,则关于x的一元二次方程220xxm的解为 ． 3.已知函数2yaxbxc的图象如图3所示，那么关于x的方程220axbxc 的根的情况是（ )

Ａ.无实数根ﻩﻩ B.有两个相等实数根 C.有两个异号实数根 D.有两个同号不等实数根 4. 二次函数2(0)yaxbxca的图象如图４所示,根据图象解答下列问题： （1）写出方程20axbxc的两个根． (2）写出不等式20axbxc的解集. (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围． (4）若方程2axbxck有两个不相O等的实数根，求k的取值范围．

y x O 1 3

图2

图4 x y3

3 2

2 1 1 4 1

1

2

图3 x y0 3 39二次函数复习课教案 四、知识小结：1．二次函数的图象与性质 2．二次函数表达式的确定 3.二次函数与一元二次方程的关系