数据处理习题
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课堂练习： 第一章 1-1 已知下面的数据：0.0003500, 1.000350，68.150，8.150，28.0501，请问：分别是几位有效数字？如果只取3位有效数字时，分别应为多少？ 解:
数据0.0003500，1.000350，68.150，8.150，28.0501的有效数字分别是：4位，7位，5位，5位，6位有效数字。
如果只取3位有效数字时，分别为：0.000350，1.00，68.2，8.15，28.1。 1-2 求 0.0121×8.6450×1.05782=？ 解: 先多保留一位有效数字，算完后再修约一次。0.0121×8.645×1.058=0.1107，修约为0.111
第二章 习题 2-1 已知某样本值服从正态分布（μ，σ2），试求x落在区间（μ-1.645σ，μ+1.645σ）中的概率是多少？若μ=1.00，σ=0.02，要求测定值有95.5%概率落在某一区间，请问该区间是多少？
解: 依题意，画图示意： 进行U变换（关键点！！）： 查表，U=1.645，对应的概率（面积）为0.45，即45%。因此2×45%=90%，x落在区间（μ-1.645σ，μ+1.645σ）中的概率是90%。
若μ=1.00，σ=0.02，要求测定值有95.5%概率落在某一区间，请问该区间是多少？ （2）与上面类似！！ 测定值有95.5%概率, 对应的概率（表中面积）为0.4773， 其对应的区间是（μ-2σ，μ+2σ）。当μ=1.00，σ=0.02时，可得（1-0.04，1+0.04），即区间是（0.96，1.04）。
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 -1.645 0 1.645
阴影部分的面积，即为所求概率！
64516451.).(xu 查表，U=2，对应的概率（面积）为0.4773，即47.73%, 2
×47.73%=95.5%，
课堂练习： 两人用同一方法对同一试样分析，其结果如下： 甲，0.782、0.775、0.774、0.763； 乙，0.750、0.749、0.763、0.754、0.754
试问两人的分析结果之间是否存在显著性差异？（α=0.05） 解：本例是问两结果之间是否存在差异，包括方差、均值两方面问题，均需要进行检验。 （1） 计算甲、乙两人各自的均值及方差 甲： 乙： （2） 方差检验
410176774015211nS,.,.x5,1005.3,754.0x25222nS
110439502221122210.否定域:H;:Η)(,,.FF计：， 59643050.).(，，计及FF 因此，两者分析结果的方差无差异。 （3） 均值检验
因此，两者分析结果的均值有差异。 结论：两者的分析结果，方差无差异，但是均值有差异。 课堂练习： 九组实验数据如下表，（1）试求y对x的回归直线方程，（2）并进行r及F检验；（3）若x=2.5，则y=？（r表 = r(0.05, 7) = 0.666） 序号 xi yi 1 1.5 4.8
2 1.8 5.7 3 2.4 7.0 4 3.0 8.3 5 3.5 10.9 6 3.9 12.4
),,.(....430505522215960221005310176FSSF
355212222111062.62541005.341017.632)1()1(nnsnsnsx
),.(.....7050321212137250454541062675407740tnnnnsxxtx计算
3727050211210.否定域:H;:Η)(,.tt计：， 7 4.4 13.1 8 4.8 13.6 9 5.0 15.3
解：为使计算条例清晰又便于校核，通常将上表进行初步计算，如下： 序号 xi yi xiyi xi2 y
i
2
1 1.5 4.8 7.2 2 1.8 5.7 10.26 3 2.4 7.0 4 3.0 8.3 5 3.5 10.9 6 3.9 12.4 7 4.4 13.1 8 4.8 13.6 9 5.0 15.3 合计 30.3
（1）方程的建立： 序号 xi yi xiyi xi2 y
i
2
1 1.5 4.8 7.2 2.25 23.04 2 1.8 5.7 10.26 3.24 32.49 3 2.4 7.0 16.8 5.76 49 4 3.0 8.3 24.9 9 68.89 5 3.5 10.9 38.15 12.25 118.81 6 3.9 12.4 48.36 15.21 153.76 7 4.4 13.1 57.64 19.36 171.61 8 4.8 13.6 65.28 23.04 184.96 9 5.0 15.3 76.5 25 234.09 合计 30.3 91.1 345.09 115.11 1036.65
所以，回归方程为： （2）r、F检验
12221036673.,.yx113330911111512291919122...)()(iiiiiixnxxxLxx
3867381913309109345191919191....))(())((iiiiiiiiiiyxnyxyyxxLxy
93032113386738.././xxxyLbL256803667393032122210....xb-yax9303225680Y..
51561141919165103612291919122...)()(iiiiiiyyynyyyL 结论：方程线性显著 =388.02＞5.59=F表（0.05,1,7）
结论：方程线性显著 （3）若x=2.5，则：
表.../..././rLLLrxy6660991107318383867385156114113386738yyxx
587529303225680....Y/1/(2)uEQFQn
3、试对下列正交实验结果进行极差和方差分析，并给出因素的最优组合结论。 因素 试验号 1 A 因素 2 B因素 3
C因素 4 Y指标
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 1 36 54 38 53 49 42 57 62 64 解： 因素 试验号 A 因素 B因素 C因素 Y指标
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 1 36 54 38 53 49 42 57 62 64
T1 128 146 140 ∑Ti = 455 T2 144 165 171
T3 183 144 144 最优组合A3B2C2 R 18.3 7 10.3
（1）极差分析，具体见上表： 最优组合：A3B2C2 （2）方差分析 QE = QT – QA – QB – QC = 816.2-533.5-89.5-189.5=3.7 方差来源 变差平方和 自由度 方差估计值 F计 F表 显著性 A效应QA 533.5 2 266.8 144.2 19.0 **
B效应QB 89.5 2 44.8 24.2
C效应QC 189.5 2 94.8 51.2 *
误差QE 3.7 2 1.85
总和QT 816.2 8
2242222221455=36+54+38+......+6264-=23819-23002.8=816.299C
TijiAjTQy
（+）
5533823002323536823002183144128319312223122....-）（jAjATTQ5.898.230023.230928.23002-144165146319312223122）（jBjBTTQ5189823002323192823002144171140319312223122....--）（jCjCTTQ
