2015届淮南市高三第二次模拟考试数学文

俯视图正视图侧视图中宁一中2015届高三第二次月考试卷理科数学考试时间；150分钟 分值；120分第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1. 设集合2{|2},{|340},S x x T x x x =>-=+-≤则()R S T ð＝( )A ．(－2，1]B ．(－∞，－4]C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)2．复数311i z i-=+（i 为虚数单位）的模是（ ） B. C.5 D.83．设x ，y ∈R ，向量a ＝(x ，1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则||a ＋b ＝( )A. 5B.10 C ．2 5 D ．104．设,αβ为两个不同平面，m 、 n 为两条不同的直线，且,,βα⊂⊂n m 有两个命题：P ：若m ∥n ,则α∥β；q ：若m ⊥β, 则α⊥β. 那么（ ） A ．“p ⌝或q ”是假命题 B ．“p ⌝且q ”是真命题 C ．“p 或q ⌝”是真命题 D ．“p⌝且q ”是真命题 5．如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形， 俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（） A ．2+3π+．2+2π+C ．8+5π+ D ．6+3π+6. 设f (x )是定义在R 上以2为周期的偶函数，已知x ∈(0,1)时，f (x )＝1log (1－x )，则函数f (x )在(1,2)上( )A ．是增函数且f (x )<0B ．是增函数且f (x )>0C ．是减函数且f (x )<0D ．是减函数且f (x )>07. 函数22x y x =-的图象大致是（ ）8、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ， 112,1+==n n a S a ,则n S =（ ）（A ）12-n （B ）1)23(-n （C ）1)32(-n （D ）121-n9. (设11333124log ,log ,log ,233a b c ===则,,a b c 的大小关系是（ ）. （A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）b c a <<10. 在ABC ∆，内角,,A B C 的对边分别为,,.a b c 若1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=且,a b >则B ∠=（ ）（A ）6π （B ）3π （C ）23π （D ）56π 11. 函数()2sin()(0)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<，的部分图像如图所示，则ωϕ，的值分别是（ ）．（A ） 2，3-π （B ） 2，6-π (C) 4，6-π（D ）4，3π12. 在四边形ABCD 中，(1,2)AC =，(4,2)BD =-，则四边形的面积为（ ）．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．。

资阳市高中2012级第二次诊断性考试 （数学学科）参考答案及评分意见（理工类）一、选择题：BACCB ，DADCC ． 二、填空题：11. －40；12. 96；13.83；14. 4；15. ②③⑤. 三、解答题：16.（本小题满分12分）解析：(Ⅰ) 22()sin 2sin cos f x x x x =-+sin 2cos 2x x =+)4x π=+， ················································································· 4分 故函数()f x 的最小正周期是π． ···················································································· 6分 (Ⅱ)由()f α=)4πα+=，得5sin(2)413πα+=-， ················· 7分 因为42ππα<<，所以35244πππα<+<，可得12cos(2)413πα+=-， ······················· 9分 则sin 2αsin[(2)]44ππα=+-))44ππαα=+-+ ································· 11分 512()()1313=--=．················································································ 12分 17.（本小题满分12分）解析：(Ⅰ)学生甲的平均成绩687679868895826x +++++==甲，学生乙的平均成绩717582848694826x +++++==乙，又22222221[(6882)(7682)(7982)(8682)(8882)(9582)]776s =-+-+-+-+-+-=甲，22222221167[(7182)(7582)(8282)(8482)(8682)(9482)]63s =-+-+-+-+-+-=乙， 则x x =甲乙，22s s >甲乙，说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，则乙发挥更稳定，故应选择学生乙参加知识竞赛. ····································································································································· 6分注：(1)由茎叶图的分布可知应选择乙同学.（可给2分）(2)由茎叶图可以看到甲的平均成绩在80分左右，其分布对称，乙的平均成绩在80分左右，但总体成绩稳定性较好，故应选择乙同学.（可给4分）(Ⅱ)ξ的所有可能取值为0，1，2，则24262(0)5C P C ξ===，1142268(1)15C C P C ξ===，22261(2)15C P C ξ===，ξ的分布列为所以数学期望()012515153E ξ=⨯+⨯+⨯=． ··························································· 12分18．（本小题满分12分）解析：(Ⅰ)如图，取SD 的中点R ，连结AR 、RN ，则RN ∥CD ，且RN ＝12CD ，AM ∥CD ，所以RN ∥AM ，且RN ＝AM ，所以四边形AMNR 是平行四边形，所以MN ∥AR ，由于AR ⊂平面SAD ，MN 在平面SAD 外， 所以MN ∥平面SAD ． ·············································· 4分 (Ⅱ)解法1：取AD 的中点O ，连结OS ，过O 作AD 的垂线交BC 于G ，分别以OA ，OG ，OS 为x ，y ，z 轴，建立坐标系，(1,2,0)C -，(1,1,0)M，S ，(2,1,0)CM =-，(1,1,SM =，设面SCM 的法向量为1(,,)x y z =n ， ······················· 6分则110,0,CM SM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n有20,0,x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 令1x =，1(1=n ，取面ABCD 的法向量2(0,0,1)=n ， ······················································································ 8分则121212cos ,||||⋅===⋅n n n n n n ，所以二面角S －CM －D······································································ 12分 解法2：如图，取AD 的中点O ，连结OS 、OB ，OB ∩CM ＝H ，连结SH ，由SO ⊥AD ，且面SAD ⊥面ABCD ，所以SO ⊥平面ABCD ，SO ⊥CM ， 易得△ABO ≌△BCM ，所以∠ABO ＝∠BCM ， 则∠BMH ＋∠ABO ＝∠BMH ＋∠BCM ＝90°， 所以OB ⊥CM ，则有SH ⊥CM ，所以∠SHO 是二面角S －CM －D 的平面角，设2AB =，则OB =BH =，OH =，OSSH =， 则cos ∠SHO＝OH SH =，所以二面角S －CM －D······················· 12分19.（本小题满分12分）解析：(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q ，则由2252310,2,b S a b a +=⎧⎨-=⎩得610,34232,q d d q d ++=⎧⎨+-=+⎩解得2,2,d q =⎧⎨=⎩所以32(1)21n a n n =+-=+，12n n b -=． ······································································· 4分(Ⅱ)由13a =，21n a n =+得(2)n S n n =+， ···································································· 5分则即 ··············································· 6分 21321242()()n n n T c c c c c c -=+++++++32111111[(1)()()](222)3352121n n n -=-+-++-++++-+ ······································ 9分111,22,n n c n n -⎧-⎪=+⎨⎪⎩n 为奇数， n 为偶数， n 为奇数， n 为偶数， 12,(2)2,n n n n c -⎧⎪+=⎨⎪⎩12(14)12114n n -=-++- 22(41)213n n n =+-+． ········································································································ 12分 20.（本小题满分13分）解析：(Ⅰ)由题22223,131,4a b ab ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩解得24a =，21b =． 所以椭圆Ω的方程为2214x y +=． ················································································· 4分(Ⅱ)由题意可知，直角边AM ，AN 不可能垂直或平行于x 轴，故可设AM 所在直线的方程为1y kx =+，不妨设0k >，则直线AM 所在的方程为11y x k=-+． ······························ 5分联立方程221,44,y kx x y =+⎧⎨+=⎩消去y 整理得22(14)80k x kx ++=，解得2814M k x k =-+， ···· 6分 将2814M k x k =-+代入1y kx =+可得228114M k y k -=++，故点M 22288(,1)1414k k k k --+++.所以AM = ···················································· 8分同理可得AN =AM AN =，得22(4)14k k k +=+，····························· 10分 所以324410k k k -+-=，则2(1)(31)0k k k --+=，解得1k =或k =． ········· 12分当AM 斜率1k =时，AN 斜率1-；当AM斜率k =时，AN；当AM 斜率k =时，AN．综上所述，符合条件的三角形有3个. ············································································· 13分 21.（本小题满分14分）解析：(Ⅰ) 当e a =时，()e e e x f x x =--，()e e x f x '=-， 当1x <时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>．所以函数()f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以函数()f x 在1x =处取得极小值(1)e f =-，函数()f x 无极大值． ······················ 4分(Ⅱ)由()e x f x ax a =--，()e x f x a '=-，若0a <，则()0f x '>，函数()f x 单调递增，当x 趋近于负无穷大时，()f x 趋近于负无穷大；当x 趋近于正无穷大时，()f x 趋近于正无穷大，故函数()f x 存在唯一零点0x ，当0x x <时，()0f x <；当0x x >时，()0f x >．故0a <不满足条件． ··················································· 6分 若0a =，()e 0x f x =≥恒成立，满足条件． ································································· 7分若0a >，由()0f x '=，得ln x a =，当ln x a <时，()0f x '<；当ln x a >时，()0f x '>，所以函数()f x 在(,ln )a -∞上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增，所以函数()f x 在ln x a =处取得极小值(ln )f a ln e ln ln a a a a a a =-⋅-=-⋅，由(ln )0f a ≥得ln 0a a -⋅≥，解得01a <≤．综上，满足()0f x ≥恒成立时实数a 的取值范围是[0,1]． ·········································· 9分(Ⅲ)由(Ⅱ)知，当1a =时，()0f x ≥恒成立，所以()e 10x f x x =--≥恒成立，即e 1x x ≥+，所以ln(1)x x +≤，令12n x =(*n ∈N )，得11ln(1)22n n +<， ·················· 10分则有2111ln(1)ln(1)ln(1)222n ++++++211[1()]1111221()1222212n n n -<+++==-<-， ············································································································································ 12分所以2111(1)(1)(1)e 222n ++⋅⋅+<，所以211111e(1)(1)(1)222n >++⋅⋅+， 即222221212121e n n ⨯⨯⨯>+++．。

安徽省淮南市2015届高三第一次模拟考试数学(理科)试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．复数432iz i+=-的虚部为 A . 2i B. 2i - C. 2- D. 2 2集合},1)1(log {},13{2≤+∈=≥∈=x N x B xNx A 则集合B A ⋂的子集个数为 A.8 B. 4 C. 3 D. 23. 设A ，B 为两个不相等的集合，条件p ：)(B A x ⋂∉， 条件q ：)(B A x ⋃∉，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4.已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是A. 283πB.73πC. 499πD.289π5. 将函数y= cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是A ．x π=B C ．3π=x D ．4π=x6.已知定义域为R 的偶函数)(x f y =满足),()2(x f x f =-且当x x f x 2sin )(,10π=≤≤，则)2015()2014(f f +的值为 A ．1 B ．-1 C ． 2D ．-27. 设函数31x y =与x y )21(=的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是A.)1,21(B.)21,31(C.)31,41(D. )41,0(8. 已知A,B,C 三点共线，a a a n 122}{+=为等差数列，且，则的值为11153a a a -+A. 1B. -1C.21 D. 21- 9. .对于函数(),()f x g x 和区间D ，如果存在0x D ∈，使得00|()()|1f x g x -≤，则称0x 是函数()f x 与()g x 在区间D 上的“亲密点”。

某某省某某市X家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（23）一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．复数的虚部是__________．2．已知集合M={a，0}，N={x|2x2﹣3x＜0，x∈Z}，如果M∩N≠∅，则a=__________．3．已知，，则=__________．4．设等比数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n．若a1=1，a3=4，S k=63，则k=__________．5．△ABC 中，“A=”是“sinA=”的__________条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）．6．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列正确命题的序号是__________．①若m∥n，m⊥β，则n⊥β；②若m∥n，m∥β，则n∥β；③若m∥α，m∥β，则α∥β；④若n⊥α，n⊥β，则α⊥β．7．根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为__________．8．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的最大值为__________．9．已知Ω={（x，y）|x+y＜6，x＞0，y＞0}，A={（x，y）|x＜4，y＞0，x﹣2y＞0}，若向区域Ω上随机投掷一点P，则点P落入区域A的概率为__________．10．函数的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移单位后，得到的图象解析式为__________．11．已知0＜y＜x＜π，且tanxtany=2，，则x﹣y=__________．12．求“方程（）x+（）x=1的解”有如下解题思路：设f（x）=（）x+（）x，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路，方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集为__________．13．设等比数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*）．若S3，S9，S6成等差数列，则的值是__________．14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A是椭圆上的一个动点，点P在线段OA的延长线上，且，则点P横坐标的最大值为__________．二．解答题：（本大题共6小题，计90分）15．已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，（1）某某数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值X围．16．已知函数f（x）=2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D、E、F分别是BC，PB，CA的中点．（1）证明平面PBF⊥平面PAC；（2）判断AE是否平行于平面PFD，并说明理由；（3）若PC=AB=2，求三棱锥P﹣DEF的体积．18．如图所示，直立在地面上的两根钢管AB和CD，AB=10m，CD=3m，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，有两种方法：（1）如图（1）设两根钢管相距1m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处，形成一个直线型的加固（图中虚线所示）．则BE多长时钢丝绳最短？（2）如图（2）设两根钢管相距3m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F 处，再将钢丝绳依次固定在D处、B处和E处，形成一个三角形型的加固（图中虚线所示）．则BE 多长时钢丝绳最短？19．设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．过B1作直线l交椭圆于P、Q两点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若PB2⊥QB2，求直线l的方程；（3）设直线l与圆O：x2+y2=8相交于M、N两点，令|MN|的长度为t，若t∈[4，]，求△B2PQ的面积S的取值X围．20．已知数列{a n}满足a n+1+a n=4n﹣3（n∈N*）．（1）若数列{a n}是等差数列，求a1的值；（2）当a1=2时，求数列{a n}的前n项和S n；（3）若对任意n∈N*，都有≥5成立，求a1的取值X围．三、附加题（共4小题，满分0分）21．已知矩阵A=，向量=．求向量，使得A2a=b．22．选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（θ是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．23．如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DE⊥AB于E，现将△ADE 沿DE折起到△PDE的位置（如图（2））．（Ⅰ）求证：PB⊥DE；（Ⅱ）若PE⊥BE，直线PD与平面PBC所成的角为30°，求PE长．24．附加题：在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）．小明一看，只见一大堆瓶装口香糖堆在一起（假设各种口味的口香糖均超过3瓶，且每瓶价值均相同）．（1）小明花10元钱买三瓶，请问小明共有多少种选择的可能性？（2）小明花10元钱买三瓶，售货员随便拿三瓶给小明，请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数ξ的分布列，并计算其数学期望．某某省某某市X家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（23）一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．复数的虚部是．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：根据复数的除法法则计算即可．解答：解：==，所以复数的虚部是．故答案为：．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念，属基础题．2．已知集合M={a，0}，N={x|2x2﹣3x＜0，x∈Z}，如果M∩N≠∅，则a=1．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：求解二次不等式化简集合N，然后由交集的运算可得a的值．解答：解：由N={x|2x2﹣3x＜0，x∈Z}={x|0＜x＜，x∈Z}={1}，又M={a，0}且M∩N≠∅，所以a=1．故答案为1．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了交集及其运算，是基础题．3．已知，，则=﹣．考点：两角和与差的正切函数．分析：所求式子利用诱导公式化简，将sinα算出并求出tanα带入可求出值．解答：∵∴sinα==﹣即tanα=∴tan（）==﹣故答案为：﹣点评：考查了两角和公式的应用，属于基础题．4．设等比数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n．若a1=1，a3=4，S k=63，则k=6．考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先由已知的项可求等比数列的公比，然后代入等比数列的求和公式即可求解k解答：解：由等比数列的通项公式可得，=4又∵a n＞0∴q＞0∴q=2∵S k=63，∴∴2k=64∴k=6故答案为：6点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题5．△ABC 中，“A=”是“sinA=”的充分不必要条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：三角函数的求值．分析：根据A=可以判断sinA=，得到前者可以推出后者，举出一个反例来说明后者不一定推出前者，得到前者是后者的充分不必要条件．解答：解：若A=，根据三角函数的特殊值知sinA=，即前者可以推出后者，当sinA=，比如sin=，显然A=，不成立．得到前者不能推出后者，∴综上可知前者是后者的充分不必要条件，故答案为：充分不必要点评：本题考查充分条件、必要条件与充要条件的定义，正弦函数的值，本题解题的关键是通过举反例来说明某个命题不正确，这是一种简单有效的方法，本题是一个基础题．6．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列正确命题的序号是①．①若m∥n，m⊥β，则n⊥β；②若m∥n，m∥β，则n∥β；③若m∥α，m∥β，则α∥β；④若n⊥α，n⊥β，则α⊥β．考点：命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：对每一选择支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．解答：解：对于①，根据线面垂直的判定定理，如果两平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．可知该命题正确；对于②，根据线面平行的判定定理可知少条件：“n不在平面β内”，故不正确；对于③，若m∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交．可知该命题不正确；对于④，根据面面平行的判定定理可知“α∥β”，故不正确．故答案为：①．点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．7．根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为145．考点：伪代码．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S=1+4+7+10+13+…+28时，S的值．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S=1+4+7+10+13+…+28值．∵S=1+4+7+10+13+…+28=145，故输出的S值为145．故答案为：145．点评：本题考查的知识点是伪代码，其中根据已知分析出循环的循环变量的初值，终值及步长，是解答的关键．8．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的最大值为1．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：建系，由向量数量积的坐标运算公式，可得得=x，结合点E在线段AB上运动，可得到x的最大值为1，即为所求的最大值．解答：解：以AB、AD所在直线为x轴、y轴，建立坐标系如图可得A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）设E（x，0），其中0≤x≤1∵=（x，﹣1），=（1，0），∴=x•1+（﹣1）•0=x，∵点E是AB边上的动点，即0≤x≤1，∴x的最大值为1，即的最大值为1故答案为：1点评：本题考查向量数量积的最大值，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题．9．已知Ω={（x，y）|x+y＜6，x＞0，y＞0}，A={（x，y）|x＜4，y＞0，x﹣2y＞0}，若向区域Ω上随机投掷一点P，则点P落入区域A的概率为．考点：几何概型．专题：计算题．分析：根据二元一次不等式组表示的平面区域的原理，分别作出集合Ω和集合A对应的平面区域，得到它们都直角三角形，计算出这两个直角三角形的面积后，再利用几何概型的概率公式进行计算即可．解答：解：区域Ω={（x，y）|x+y＜6，x＞0，y＞0}，表示的图形是第一象限位于直线x+y=6的下方部分，如图的红色三角形的内部，它的面积S=；再观察集合A={（x，y）|x＜4，y＞0，x﹣2y＞0}，表示的图形在直线x﹣2y=0下方，直线x=4的左边并且在x轴的上方，如图的黄色小三角形内部可以计算出它的面积为S1==4根据几何概率的公式，得向区域Ω上随机投一点P，P落入区域A的概率为P=故答案为：点评：本题主要考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概率模型，准确画作相应的平面区域，熟练地运用面积比求相应的概率，是解决本题的关键，属于中档题．10．函数的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移单位后，得到的图象解析式为y=sin（2x﹣）．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由图知，A=1，T=π，可求ω，再由ω+φ=可求得φ，从而可得y=f（x）的解析式，利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换及可求得答案．解答：解：由图知，A=1，T=π，∴T=π，ω==2，又×2+φ=+2kπ（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=；∴y=f（x）的解析式为y=sin（2x+），∴将y=f（x）的图象向右平移单位后得y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）．故答案为：y=sin（2x﹣）．点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定函数解析式，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查识图与运算能力，属于中档题．11．已知0＜y＜x＜π，且tanxtany=2，，则x﹣y=．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由题意可得cosxcosy=，进而可得cos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny=，由余弦函数可知x﹣y的值．解答：解：由题意可得tanxtany==2，解得cosxcosy=，故cos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny=故x﹣y=2kπ±，k∈Z，又0＜y＜x＜π，所以0＜x﹣y＜π．所以x﹣y=故答案为：点评：本题考查同角三角函数的基本关系，以及两角和与差的余弦函数，属基础题．12．求“方程（）x+（）x=1的解”有如下解题思路：设f（x）=（）x+（）x，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路，方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集为{﹣1，2}．考点：类比推理．专题：规律型．分析：类比求“方程（）x+（）x=1的解的解题思路，设f（x）=x3+x，利用导数研究f（x）在R上单调递增，从而根据原方程可得x2=x+2，解之即得方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集．解答：解：类比上述解题思路，设f（x）=x3+x，由于f′（x）=3x2+1≥0，则f（x）在R 上单调递增，由x6+x2=（x+2）3+（x+2）即（x2）3+x2=（x+2）3+（x+2），∴x2=x+2，解之得，x=﹣1或x=2．所以方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集为{﹣1，2}．故答案为：{﹣1，2}．点评：本题主要考查了类比推理，考查了导数与单调性的关系，函数单调性的应用，属于中档题．13．设等比数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*）．若S3，S9，S6成等差数列，则的值是．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列{a n}的公比为q、首项是a1，根据公比q与1的关系进行分类，由等比数列的前n项和公式化简求值，再由等比数列的通项公式化简所求的式子即可．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q、首项是a1，当q=1时，有S3=3a1、S9=9a1、S6=a1，不满足S3，S9，S6成等差数列；当q≠1时，因为S3，S9，S6成等差数列，所以2×=+，化简得2q6﹣q3﹣1=0，解得q3=或q3=1（舍去），则===，故答案为：．点评：本题考查等比数列的前n项和公式、通项公式，分类讨论思想，使用等比数列的前n 项和公式时需要对公比与1的关系进行讨论．14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A是椭圆上的一个动点，点P在线段OA 的延长线上，且，则点P横坐标的最大值为15．考点：椭圆的简单性质；平面向量数量积的运算．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据向量共线定理设，结合题意算出．设A（x，y）、P（m，n），由向量的坐标运算公式，化简得m=λx=，再利用基本不等式求最值，可得当A点横坐标为时，P点横坐标的最大值为15．解答：解：∵点P在线段OA的延长线上，∴设（λ＞1），由得，可得．设A（x，y），P（m，n），则可得m=λx====，为了研究点P横坐标m的最大值，根据A点在椭圆上，设x∈（0，5），可得≥2=，∴m=≤=15，由此可得：当且仅当，即A点横坐标x=时，P点横坐标的最大值为15．故答案为：15点评：本题已知椭圆上的动点满足的条件，求点P横坐标的最大值．着重考查了向量的数量积及其运算性质、向量的坐标运算公式、基本不等式与椭圆的简单几何性质等知识，属于中档题．二．解答题：（本大题共6小题，计90分）15．已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，（1）某某数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值X围．考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：（1）利用参数分离法将m用x表示，结合二次函数的性质求出m的取值X围，从而可求集合M；（2）若x∈N是x∈M的必要条件，则M⊆N分类讨论①当a＞2﹣a即a＞1时，N={x|2﹣a ＜x＜a}，②当a＜2﹣a即a＜1时，N={x|a＜x＜2﹣a}，③当a=2﹣a即a=1时，N=φ三种情况进行求解解答：解：（1）由x2﹣x﹣m=0可得m=x2﹣x=∵﹣1＜x＜1∴M={m|}（2）若x∈N是x∈M的必要条件，则M⊆N①当a＞2﹣a即a＞1时，N={x|2﹣a＜x＜a}，则即②当a＜2﹣a即a＜1时，N={x|a＜x＜2﹣a}，则即③当a=2﹣a即a=1时，N=φ，此时不满足条件综上可得点评：本题主要考查了二次函数在闭区间上的值域的求解，集合之间包含关系的应用，体现了分类讨论思想的应用．16．已知函数f（x）=2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．考点：两角和与差的正弦函数；诱导公式的作用；三角函数的周期性及其求法．专题：解三角形．分析：（1）根据诱导公式和二倍角公式、两角和的正弦公式对解析式化简，再由周期公式求f（x）的最小正周期；（2）把条件代入f（x）的解析式化简，再由A的X围和正弦值求A，结合三角形面积公式条件和余弦定理求出边a．解答：解：（1）f（x）=2==sin2x+（1+cos2x）+2=sin2x+cos2x）+3=2sin（2x+）+3∴T==π．（2）由f（A）=4得2sin（2A+）+3=4，∴sin（2A+）=，又∵A为△ABC的内角，∴＜2A+＜，∴2A+=，A=．由S△ABC=，得bcsinA=×1×c×=，c=2．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2×=3，∴a=．点评：本题考查了三角恒等变换、正弦函数的性质的应用，以及余弦定理的综合应用，关键是正确对解析式进行化简，属于中档题．17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D、E、F分别是BC，PB，CA的中点．（1）证明平面PBF⊥平面PAC；（2）判断AE是否平行于平面PFD，并说明理由；（3）若PC=AB=2，求三棱锥P﹣DEF的体积．考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：综合题．分析：（1）先根据PC⊥平面ABC，BF⊂平面ABC得到PC⊥BF；再结合BF⊥AC即可得到BF⊥平面PAC，进而证明结论；（2）先假设AE∥平面PFD，借助于假设证得平面ABE∥平面PFD，与P∈平面PFD，P∈平面ABE相矛盾，即可说明结论；（3）直接根据D，E，F分别为BC，PB，CA的中点，把所求体积进行转化；转化为V P﹣BDF即可求出结论．解答：解：（1）∵PC⊥平面ABC，BF⊂平面ABC．∴PC⊥BF．由条件得BF⊥AC，PC∩AC=C．∴BF⊥平面PAC，BF⊂平面PBF，∴平面PBF⊥平面PAC．（2）：AE不平行于平面PFD．反证法：假设AE∥平面PFD，∵AB∥FD，FD⊂平面PFD．∴AB∥平面PFD．∵AE∩AB=A，∴平面ABE∥平面PFD．∵P∈平面PFD，P∈平面ABE．矛盾．则假设不成立，所以：AE不平行于平面PFD（3）∵D，E，F分别为BC，PB，CA的中点．∴V P﹣DEF=V C﹣DEF=V E﹣DFC=V E﹣BDF=V P﹣BDF=××S△BDF•PC=××S△ABC•PC=××××2×2××2=．点评：本题主要考查平面与平面垂直的判定以及棱锥体积的求法．棱锥体积的求法常用转化思想，变为易求的几何体的体积，考查计算能力．18．如图所示，直立在地面上的两根钢管AB和CD，AB=10m，CD=3m，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，有两种方法：（1）如图（1）设两根钢管相距1m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处，形成一个直线型的加固（图中虚线所示）．则BE多长时钢丝绳最短？（2）如图（2）设两根钢管相距3m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F 处，再将钢丝绳依次固定在D处、B处和E处，形成一个三角形型的加固（图中虚线所示）．则BE 多长时钢丝绳最短？考点：利用导数求闭区间上函数的最值；根据实际问题选择函数类型．专题：应用题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：设钢丝绳长为ym，∠CFD=θ，（1）（其中0＜θ＜θ0，tanθ0=7），求导，由导数的正负确定函数的单调性，从而求最值；（2）（其中0＜θ＜θ0，），求导，由导数的正负确定函数的单调性，从而求最值．解答：解：（1）设钢丝绳长为ym，∠CFD=θ，则（其中0＜θ＜θ0，tanθ0=7），，易知为（0，θ0）上的增函数，且当tanθ=时，y′=0；故在（0，θ0）上先减后增，故当时，即时，y min=8；（2）设钢丝绳长为ym，∠CFD=θ，则（其中0＜θ＜θ0，），，令y'=0得sinθ=cosθ，当时，即时，；答：按方法（1），米时，钢丝绳最短；按方法（2），米时，钢丝绳最短．点评：本题考查了函数在实际问题中的应用，同时考查了导数的综合应用，属于中档题．19．设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．过B1作直线l交椭圆于P、Q两点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若PB2⊥QB2，求直线l的方程；（3）设直线l与圆O：x2+y2=8相交于M、N两点，令|MN|的长度为t，若t∈[4，]，求△B2PQ的面积S的取值X围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与X围问题．分析：（1）设所求椭圆的标准方程为，右焦点为F2（c，0）．已知△AB1B2是直角三角形，又|AB1|=|AB2|，故∠B1AB2=90°，可得c=2b，在Rt△AB1B2中，，从而a2=b2+c2=20．即可得到椭圆的方程．（2）由（1）得B1（﹣2，0），可设直线l的方程为x=my﹣2，代入椭圆的方程，得到根与系数的关系，利用PB2⊥QB2，⇔，即可得到m．（3）当斜率不存在时，直线l：x=﹣2，此时|MN|=4，，当斜率存在时，设直线l：y=k（x+2），利用点到直线的距离公式可得圆心O到直线l的距离，可得t=，得k的取值X围；把直线l的方程代入椭圆的方程点到根与系数的关系，代入|B1B2|×|y1﹣y2|，再通过换元，利用二次函数的单调性即可得出S的取值X围．解答：解：（1）设所求椭圆的标准方程为，右焦点为F2（c，0）．因△AB1B2是直角三角形，又|AB1|=|AB2|，故∠B1AB2=90°，得c=2b，在Rt△AB1B2中，，从而a2=b2+c2=20．因此所求椭圆的标准方程为：．（2）由（1）得B1（﹣2，0），可设直线l的方程为x=my﹣2，代入椭圆的方程．化为（5+m2）y2﹣4my﹣16=0．设P（x1，y1）、Q（x2，y2），则，，又，B2P⊥B2Q，所以=（m2+1）y1y2﹣4m（y1+y2）+16===0，∴m2=4，解得m=±2；所以满足条件的直线有两条，其方程分别为：x+2y+2=0和x﹣2y+2=0．（3）当斜率不存在时，直线l：x=﹣2，此时|MN|=4，，当斜率存在时，设直线l：y=k（x+2），则圆心O到直线l的距离，因此t=，得，联立方程组：得（1+5k2）y2﹣4ky﹣16k2=0，由韦达定理知，，所以，因此．设，所以，所以，综上所述：△B2PQ的面积．点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式、三角形的面积计算公式、点到直线的距离公式、二次函数的单调性等基础知识与基本技能，考查了推理能力、计算能力．20．已知数列{a n}满足a n+1+a n=4n﹣3（n∈N*）．（1）若数列{a n}是等差数列，求a1的值；（2）当a1=2时，求数列{a n}的前n项和S n；（3）若对任意n∈N*，都有≥5成立，求a1的取值X围．考点：数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：综合题；压轴题．分析：（1）由等差数列的定义，若数列{a n}是等差数列，则a n=a1+（n﹣1）d，a n+1=a1+nd．结合a n+1+a n=4n﹣3，得即可解得首项a1的值；（2）由a n+1+a n=4n﹣3（n∈N*），用n+1代n得a n+2+a n+1=4n+1（n∈N*）．两式相减，得a n+2﹣a n=4．从而得出数列{a2n﹣1}是首项为a1，公差为4的等差数列．进一步得到数列{a2n}是首项为a2，公差为4的等差数列．下面对n进行分类讨论：①当n为奇数时，②当n为偶数时，分别求和即可；（3）由（2）知，a n=（k∈Z）．①当n为奇数时，②当n为偶数时，分别解得a1的取值X围，最后综上所述，即可得到a1的取值X围．解答：解：（1）若数列{a n}是等差数列，则a n=a1+（n﹣1）d，a n+1=a1+nd．由a n+1+a n=4n﹣3，得（a1+nd）+[a1+（n﹣1）d]=4n﹣3，即2d=4，2a1﹣d=﹣3，解得d=2，a1=．（2）由a n+1+a n=4n﹣3（n∈N*），得a n+2+a n+1=4n+1（n∈N*）．两式相减，得a n+2﹣a n=4．所以数列{a2n﹣1}是首项为a1，公差为4的等差数列．数列{a2n}是首项为a2，公差为4的等差数列．由a2+a1=1，a1=2，得a2=﹣1．所以a n=（k∈Z）．①当n为奇数时，a n=2n，a n+1=2n﹣3．S n=a1+a2+a3+…+a n=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a n﹣2+a n﹣1）+a n=1+9+…+（4n﹣11）+2n=+2n=．②当n为偶数时，S n=a1+a2+a3+…+a n=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a n﹣1+a n）═1+9+…+（4n﹣7）=．所以S n=（k∈Z）．（3）由（2）知，a n=（k∈Z）．①当n为奇数时，a n=2n﹣2+a1，a n+1=2n﹣1﹣a1．由≥5，得a12﹣a1≥﹣4n2+16n﹣10．令f（n）=﹣4n2+16n﹣10=﹣4（n﹣2）2+6．当n=1或n=3时，f（n）max=2，所以a12﹣a1≥2．解得a1≥2或a1≤﹣1．②当n为偶数时，a n=2n﹣3﹣a1，a n+1=2n+a1．由≥5，得a12+3a1≥﹣4n2+16n﹣12．令g（n）=﹣4n2+16n﹣12=﹣4（n﹣2）2+4．当n=2时，g（n）max=4，所以a12+3a1≥4．解得a1≥1或a1≤﹣4．综上所述，a1的取值X围是（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）．点评：本小题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前n项和、不等式的解法、数列与不等式的综合等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于压轴题．三、附加题（共4小题，满分0分）21．已知矩阵A=，向量=．求向量，使得A2a=b．考点：矩阵与向量乘法的意义．专题：计算题；矩阵和变换．分析：先计算A2==，再利用矩阵的乘法求向量．解答：解：∵矩阵A=，∴A2==，设=，由A2=得=，即，解得，所以=．点评：本题考查矩阵与向量乘法的意义，考查学生的计算能力，比较基础．22．选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（θ是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．考点：简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程．专题：计算题．分析：先求出曲线C的普通方程，再利用x=ρcosθ，y=ρsinθ代换求得极坐标方程．解答：解：由得，两式平方后相加得x2+（y﹣1）2=1，…∴曲线C是以（0，1）为圆心，半径等于的圆．令x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入并整理得ρ=2sinθ．即曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ．…点评：本题主要考查极坐标方程、参数方程及直角坐标方程的转化．普通方程化为极坐标方程关键是利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ=．23．如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DE⊥AB于E，现将△ADE 沿DE折起到△PDE的位置（如图（2））．（Ⅰ）求证：PB⊥DE；（Ⅱ）若PE⊥BE，直线PD与平面PBC所成的角为30°，求PE长．考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．专题：计算题；空间角．分析：（I）根据翻折后DE仍然与BE、PE垂直，结合线面垂直的判定定理可得DE⊥平面PEB，再由线面垂直的性质可得PB⊥DE；（II）分别以DE、BE、PE所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系．设PE=a，可得点B、D、C、P关于a的坐标形式，从而得到向量、坐标，利用垂直向量数量积为0的方法建立方程组，解出平面PCD的一个法向量为=（1，1，），由PD与平面PBC所成的角为30°和向量的坐标，建立关于参数a的方程，解之即可得到线段PE 的长．解答：解：（Ⅰ）∵DE⊥AB，∴DE⊥BE，DE⊥PE，…．∵BE∩PE=E，∴DE⊥平面PEB，又∵PB⊂平面PEB，∴BP⊥DE；…．（Ⅱ）∵PE⊥BE，PE⊥DE，DE⊥BE，∴分别以DE、BE、PE所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），…设PE=a，则B（0，4﹣a，0），D（a，0，0），C（2，2﹣a，0），P（0，0，a），…可得，，…设面PBC的法向量，∴令y=1，可得x=1，z=因此是面PBC的一个法向量，…∵，PD与平面PBC所成角为30°，…∴，即，…解之得：a=，或a=4（舍），因此可得PE的长为．…点评：本题给出平面图形的翻折，求证线面垂直并在已知线面角的情况下求线段PE的长，着重考查了线面垂直的判定与性质和利用空间向量研究直线与平面所成角的求法等知识，属于中档题．24．附加题：在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）．小明一看，只见一大堆瓶装口香糖堆在一起（假设各种口味的口香糖均超过3瓶，且每瓶价值均相同）．（1）小明花10元钱买三瓶，请问小明共有多少种选择的可能性？（2）小明花10元钱买三瓶，售货员随便拿三瓶给小明，请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数ξ的分布列，并计算其数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列；计数原理的应用．专题：计算题．分析：（1）若小明买的三瓶口味均不同，有C83=56种；若其中两瓶口味一样，有C81C71=56种；若三瓶口味一样，有8种．由此能求出小明共有几种选择．（2）ξ的取值为0，1，2，3.=；=；；．由此能求出ξ的分布列和数学期望．解答：解：（1）若小明买的三瓶口味均不同，有C83=56种；若其中两瓶口味一样，有C81C71=56种；若三瓶口味一样，有8种．所以小明共有56+56+8=120种选择．（2）ξ的取值为0，1，2，3．=；=；；．所以ξ的分布列为ξ0 1 2 3P其数学期望．点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生的运算能力，考查学生探究研究问题的能力，解题时要认真审题，理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，体现了化归的重要思想．。