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福建省莆田一中2016届高三数学上学期国庆作业试卷1文

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2016届高三数学文科国庆练习一（三角函数与三角形、平面向量）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知sin 23α=，则2cos ()4πα+=（ ） （A ）16 （B ）13 （C ）12 （D ）232.sin 47sin17cos30cos17-（A ）2-（B ）12-（C ）12 （D ）23.将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减 B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增 4.在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（ ） A 、钝角三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、不能确定 5.在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π6.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（A ）45-（B ）35- （C ）35（D ）457.若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan2α= A. -34 B. 34 C. -43 D. 438.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（ ）（A ）2 （B 1 （C ）2 （D 1 9.函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A 3,1- B 2,2- C 33,2- D 32,2-10.设向量a,b 满足：3||1,,||2a ab a b =⋅=+=|b|=A ．1B ．32C ．2D ．811.已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为 ( )A ．17B ．18C ．19D ．2012.已知向量(cos ,2),(sin ,1),//tan()4a b a b πααα=-=-且，则等于（ ）A.3B.-3C. 31D. 31-二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）)0,3(-=，则在方向上的投影为_______. 14.已知向量a=（1,0），b=（1,1），则（Ⅰ）与2a+b 同向的单位向量的坐标表示为____________； （Ⅱ）向量b-3a 与向量a 夹角的余弦值为____________。

15.已知向量a=1），b=（0，-1），c=（k .若a-2b 与c 共线，则k=________________. 16.已知向量a,b 满足（a+2b ）∙（a-b ）=-6，,a =1，b =2，则a 与b 的夹角为三、解答题（本题共6道小题，每小题10分，共60分）17.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知b c a 66=-，C B sin 6sin = （1）求A cos 的值； （2）求)62cos(π-A 的值.18.已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+. （Ⅰ）求5()4f π的值； （Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.19. ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c . 已知3,cos 2a A B A π===+. （Ｉ）求b 的值； （II ）求ABC ∆的面积.20.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c ，且a c >，已知2BA BC ∙=，1cos 3B =，3b =，求：（1）a 和c 的值； （2）cos()B C -的值.21.函数()3sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的部分图象如图所示. （1）写出()f x 的最小正周期及图中0x 、0y 的值； （2）求()f x 在区间,212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.22.（本小题满分12分）设()(),,,,,. ABC A B C a b c a b c a b c ac ∆++-+=的内角的对边分别为（I）求;B（II）若sin sin C.A C=求参考答案1.A因为21c o s 2()1c o s (2)1s i n 242cos ()4222ππααπαα++++-+===，所以2211s i n 213c o s ()4226παα--+===，选A.2.Csin 47sin17cos30sin(3017)sin17cos30cos17cos17-+-=sin 30cos17cos30sin17sin17cos30sin 30cos171sin 30cos17cos172+-====，选C.3.B4.A根据正弦定理可知由C B A 222sin sin sin <+,可知222c b a <+，在三角形中02cos 222<-+=abc b a C ，所以C 为钝角，三角形为钝角三角形，选A.5.A6.B本题主要考查了三角函数的定义和三角函数的变换，难度较小.由条件可知2tan =θ，534141tan 1tan 1sin cos sin cos sin cos 2cos 22222222-=+-=+-=+-=-=θθθθθθθθθ.7.B 由21cos sin cos sin =-+αααα，得ααααc o s s i n )c o s (s i n 2-=+，即3t a n -=α。

又4386916t a n 1t a n 22t a n 2==--=-=ααα，选B.8.B 因为,64B C ππ==,所以712A π=.由正弦定理得sinsin64b c ππ=，解得c =所以三角形的面积为117s in 222si n2212b c A π=⨯.因为721231si n ()()12222222ππ=+⨯⨯=+，所以11sin ()12222bc A =+=，选B. 9.C 略 10.C 11.C 12.B 13.2 略14.（Ⅰ）⎝⎭；（Ⅱ）5- （Ⅰ）由()()1,0,1,1a =b =，得()23,1+a b=.设与2+a b 同向的单位向量为(),x y c =，则221,30,x y y x ⎧+=⎨-=⎩且,0x y >，解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故⎝⎭c =.即与2+a b 同向的单位向量的坐标为⎝⎭.（Ⅱ）由()()1,0,1,1a =b =，得()32,1--b a =.设向量3-b a 与向量a 的夹角为θ，则()32,11,025cos35θ--===--b a a b a a.【点评】本题考查单位向量的概念，平面向量的坐标运算，向量的数量积等.与某向量同向的单位向量一般只有1个，但与某向量共线的单位向量一般有2个，它包含同向与反向两种.不要把两个概念弄混淆了. 来年需注意平面向量基本定理，基本概念以及创新性问题的考查. 15.１本题考查了向量的差与数乘的运算以及向量的共线，容易题．显然2(3,3)a b -=，由2a b -与c=，可得1k =． 16.3π本题主要考查平面向量的数量积运算以及简单的三角求值。

设a 与b 的夹角为θ，依题意有：22(2)()272cos 6θ+⋅-=+⋅-=-+=-a b a b a a b b ，所以1cos =2θ，因为0θπ≤≤，故=3πθ. 17.18.解法一：（1）5555()2cos (sin cos )4444f ππππ=+ 2cos (sincos )444πππ=--- 2=（2）因为2()2sin cos 2cos f x x x x =+sin 2cos 21x x =++)14x π=++.所以22T ππ==. 由222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以()f x 的单调递增区间为3[,],88k k k Z ππππ-+∈. 解法二：因为2()2sin cos 2cos f x x x x =+sin 2cos 21x x =++)14x π=++（1）511()112444f πππ=+=+= （2）22T ππ== 由222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以()f x 的单调递增区间为3[,],88k k k Z ππππ-+∈. 19.三． （Ⅰ）由题意知：sin 3A ==，sin sin sin cos cos sin cos 2223B A A A A πππ⎛⎫=+=+== ⎪⎝⎭，由正弦定理得：sin sin sin sin a b a B b A B A⋅=⇒==（Ⅱ）由2B A π=+得33sin )2cos(cos -=-=+=A A B π.)(,B A C C B A +-=∴=++ππ ,B A B A B AC sin cos cos sin )sin(sin +=+=∴313636)33(33=⨯+-⨯=， 因此，ABC ∆的面积2233123321sin 21=⨯⨯⨯==C ab S . 20.21.22.11。

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福建莆田一中高三上学期期末考试数学文

福建莆田一中高三上学期期末考试数学文

福建省莆田一中2010届高三上学期期末考试试卷数 学(文科)（2010-01）注意事项：非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，否则答案无效．第一部分 选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数11ii =－＋（ ） A ．2 B ．2 C ．i D ．i -2. 设全集I 是实数集R ，3{|2}{|0}1x M x x N x x -=>=≤-与都是I 的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为( ) A ．{}2x x < B ．{}21x x -≤< C ．{}12x x <≤D ．{}22x x -≤≤3. 若抛物线1262222=+=y x px y 的焦点与椭圆的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．－4B ．4C ．－2D ．24. 设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A. 2 B. 4 C.152D.1725．设,,x y R ∈ 则“0xy >”是“||||||x y x y +=+”成立的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件6．已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为 ( )A ．1925B ．1625C ．1425D ．7257．设变量x y ，满足约束条件222y xx y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，则3z x y =-的最小值为 （ ）A ．－8B ．4C ．－6D ．28. 设直线032=--y x 与y 轴的交点为P ，点P 把圆25)1(22=++y x 的直径分为两段，则其长度之比为（ ）A ．3773或B ．7447或C ．7557或D ．7667或9．阅读图3的程序框图。

若输入m = 4，n = 6，则输出（ ） a 、i 分别等于A ．12，2B ．12，3C ．24，2D ．24，310. 设三棱锥的3个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为32，则其外接球的表面积为（ ）A. π48B. π36C. π32D. π12 11. 在区间[0，1]上任取两个实数a,b ，则函数f(x)=312x ax b +-在 区间[-1,1]上有且只有一个零点的概率为（ ） A. 1/8 B. 1/4 C. 3/4 D. 7/812. 已知）（x f 是以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时，()f x x =，那么在区间[1,3]-内，关于x 的方程()1f x kx k =++（k R ∈且1k ≠-）有4个不同的根，则k 的取值范围是（ ）A ．1(,0)4-B ．(1,0)-C ．1(,0)2-D ．1(,0)3-第二部分 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 的焦点坐标是抛物线281x y =14. 已知非零向量b a ,满足：b a 2=，且()b a b +⊥，则向量a 与向量b 的夹角θ= . 15．已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+.若()2f a =-，则实数a = .16. 已知一个空间几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的表面积等于________________.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17．（本小题满分12分）11 正视图 1 2侧视图 俯视图 11已知函数12cos 32)4(sin 4)(2--+=x x x f π，且24ππ≤≤x（1）求)(x f 的最大值及最小值； （2）求)(x f 的在定义域上的单调区间.18.（本小题满分12分）某大学经济管理学院上学期开设了《概率论与数理统计》，该学院共有2000名学生修习了这门课程，且学生的考试成绩全部合格(答卷存档)，其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表，但优（1）若用分层抽样法在所有2000份学生答卷中随机抽取60份答卷进行比较分析，求在优秀等级的学生中应抽取多少份答卷？（2）若x ≥245，y ≥245，求优秀等级的学生中女生人数比男生人数多的概率19. （本小题共12分） 在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n-1,0)(n ∈N*)，满足向量1B B +n n 与向量n nC A 共线，且点A n (n,a n ) (n ∈N*)都在斜率为2的同一条直线l 上. 若a 1=-3，b 1=10 （1）求数列{a n }与{ b n }的通项公式；（2）求当n 取何值时△A n B n C n 的面积S n 最小，并求出S n 的这个最小值。

福建省莆田一中高二数学上学期国庆作业试卷4 文

福建省莆田一中高二数学上学期国庆作业试卷4 文

莆田一中高二文科数学国庆作业4（不等式）一、选择题1 ．若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ,最小值为b ,则a b-的值是（ ）A ．48B ．30C ．24D ．162 ．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ,则y x z +=2的最大值和最小值分别为（ ）A ．4和3B ．4和2C ．3和2D ．2和03 ．若122=+yx ,则y x +的取值范围是（ ）A ．]2,0[B ．]0,2[-C ．),2[+∞-D ．]2,(--∞4 ．下列选项中,使不等式x<错误!未找到引用源。

<2x 成立的x 的取值范围是（ ）A ．(错误!未找到引用源。

,-1)B ．(-1,0)C ．0,1)D ．(1,+错误!未找5 ．若存在正数x 使2x(x-a)<1成立,则a 的取值范围是（ ）A ．(-∞,+∞)B ．(-2, +∞)C ．(0, +∞)D ．(-1,+∞)6 ．某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行,A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B 型车不多于A 型车7辆.则租金最少为 （ ） A ．31200元 B ．36000元 C ．36800元 D ．38400元 7．若点(x ,y )位于曲线y = |x |与y = 2所围成的封闭区域, 则2x -y 的最小值为（ ）A ．-6B ．-2C ．0D ．2 8．关于x 的不等式22280x ax a --<(0a >)的解集为12(,)x x ,且:2115x x -=,则a =（ ）A ．52B ．72C ．154D ．1529．设a=log 32,b=log 52,c=log 23,则（ ）A ．a>c>bB ．b>c>aC ．c>b>aD ．c>a>b10．设,,a b c R ∈,且a b >,则（ ）A ．ac bc >B ．11a b< C ．22a b >D ．33a b >二、填空题11．若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则z x y =-+的最小值为____________.12．设0απ≤≤,不等式28(8sin )cos 20x x αα-+≥对x R ∈恒成立,则a 的取值范围为____________.13．在平面直角坐标系xOy 中,M 为不等式组2360200x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点,则直线OM 的最小值为_______ 14．已知函数()4(0,0)af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值,则a =__________. 15．设z kx y =+,其中实数,x y 满足2240240x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,若z 的最大值为12,则实数k =________ .16．不等式021xx <-的解为_________.17．设D 为不等式组02030x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,表示的平面区域,区域D 上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为___________. 18．在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x 为___(m ).19．设常数0a >,若291a x a x+≥+对一切正实数x 成立,则a 的取值范围为________. 三、解答题20．甲厂以x 千米/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求110x ≤≤),每小时可获得的利润是3100(51)x x+-元.(1)求证:生产a 千克该产品所获得的利润为213100(5)a x x +-; (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该如何选取何种生产速度?并求此最大利润.21.近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误额概率；（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为c b a ,,其中a ＞0，c b a ++=600。

福建省莆田一中高二数学上学期国庆作业文试卷2

福建省莆田一中高二数学上学期国庆作业文试卷2

莆田一中高二文科数学国庆作业2（数列）1C 2A 3D 4D 5C6.【答案】。

【解析】由题意得，，，…，，∵，且＞0，∴，易得==…====，∴+ = +=。

7．Ⅰ)设等差数列的公差为d,则因为,所以.解得,.所以的通项公式为.(Ⅱ),所以.8（Ⅰ)设数列的公比为,则, . 由题意得即解得故数列的通项公式为. (Ⅱ)由(Ⅰ)有.若存在,使得,则,即当为偶数时,, 上式不成立;当为奇数时,,即,则.综上,存在符合条件的正整数,且所有这样的n的集合为.9．解: (Ⅰ)-上式左右错位相减:. 10．11.【答案】(1)当时,, (2)当时,,,当时,是公差的等差数列.构成等比数列,,,解得,由(1)可知,是首项,公差的等差数列.数列的通项公式为.(3)12．解:(Ⅰ) 设公差为d,则. (Ⅱ) ..所以,是首项,公比的等比数列.13．莆田一中高二文科数学国庆作业2（数列）1 ．已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于（ ）A ．()-10-61-3B ．()-1011-39C ．()-1031-3D ．()-1031+32 ．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a =（ ）A ．6-B ．4-C ．2-D ．23 ．设首项为1,公比为错误!未找到引用源。

的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则（ ）A ．21n n S a =-B ．32n n S a =-C ．43n n S a =-D ．32n n S a =-4 ．下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题:{}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列；其中的真命题为 （ ）A ．12,p pB ．34,p pC ．23,p pD ．14,p p5.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f （x ），如果对于任意给定的等比数列{a n }，{f（a n ）}仍是等比数列，则称f （x ）为“保等比数列函数”。

福建省莆田第一中学高三数学上学期期中试题 文

福建省莆田第一中学高三数学上学期期中试题 文

福建省莆田第一中学2018届高三数学上学期期中试题 文一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上） 1．已知复数521iz i =-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2．如图，设全集为U=R ，A={x|x （x ﹣2）＜0}，B={x|y=ln （1﹣x ）}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{x|x ≥1}B ．{x|1≤x ＜2}C ．{x|0＜x ≤1}D ．{x|x ≤1} 3．曲线()ln 23f x x x =-+在点()1,1处的切线方程是（ ）A. 20x y +-=B. 20x y -+=C. 20x y ++=D. 20x y --=4．已知平面向量=（0，﹣1），=（1，1），|λ +|=，则λ的值为（ ）A ．3B ．2C ．3或﹣1D ．2或﹣15．若tan （θ+）=﹣3，则=（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．2 6．已知等比数列中，，则的值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．167．设,a b 是两条不同的直线, ,αβ是两个不同的平面, ,a b αβ⊂⊥,则“//αβ”是“a b ⊥”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件 8．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）A. 6平方米B. 9平方米C. 12平方米D. 15平方米9．已知函数f （x ）=，当x 1≠x 2时，＜0，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，]B ．[，]C ．（0，]D ．[，]10．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A ．3024B ．1007C ．2015D ．201611．已知四棱锥中，平面平面，其中为正方形，为等腰直角三角形，，则四棱锥外接球的表面积为（ ） A.B.C.D.12．已知函数()()32ln ,5a f x x x g x x x x =+=--，若对任意的121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()122f x g x -≥成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. [)1,+∞B. ()0,+∞C. (),0-∞D. (],1-∞-二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上） 13.若函数为奇函数，则________．14．在等差数列{}n a 中，若1594a a a π++=，则46tan()a a +=_________________.15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为16．已知定义在R 上的函数()f x 满足：①函数()1y f x =+的图像关于点()1,0-对称；②对任意的R x ∈，都有()()11f x f x +=-成立；③当[]4,3x ∈--时， ()()2log 313f x x =+．则()()20172018f f += ______.三、解答题(本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知函数21()2cos 2f x x x =-+. （1）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的取值范围；（2）将()f x 的图象向左平移6π个单位得到函数()g x 的图象，求()g x 的单调递增区间.18．在数列{a n }中，设f （n ）=a n ，且f （n ）满足f （n+1）﹣2f （n ）=2n （n ∈N*），且a 1=1．（1）设，证明数列{b n }为等差数列；（2）求数列{a n }的前n 项和S n ．19.如图，在中，，，是边上一点．（Ⅰ）求的面积的最大值；（Ⅱ）若的面积为4，为锐角，求的长．20．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 090BAC ∠=， 2AB AC ==，点,M N 分别为111,A C AB 的中点.（1）证明： //MN 平面11BB C C ；（2）若CM MN ⊥，求三棱锥M NAC -的体积21.已知函数.12)1()(),0(ln )(222-+-==/+-=mx x m x g a ax x x a x f（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若1=a 时，关于x 的不等式)()(x g x f ≤恒成立，求整数m 的最小值．选做题:二选一（本题满分10分）请用2B 铅笔在所选答题号框涂黑 22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C ： 22134x y +=，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线 l ：()2cos sin 6ρθθ-=.(Ⅰ)试写出直线l 的直角坐标方程和曲线1C 的参数方程；(Ⅱ)在曲线1C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值23．[选修 4-5]不等式选讲已知()(),3f x x a g x x x =+=+-. (Ⅰ)当1a =，解不等式()()f x g x <；(Ⅱ)对任意[]1,1x ∈-， ()()f x g x <恒成立，求a 的取值范围.莆田一中2017-2018学年度上学期第一学段考试试卷高三 数学文科 参考答案1-5. DBACD 6-10. BABAA 11-12. DA 13. -1 14.33 15. 316 16. 217（1）∵211()2cos sin 2cos 2sin(2)22226f x x x x x x π=-+=-=- 3分 ∵[0,]2x π∈时，52[,]666x πππ-∈-，4分 ∴1sin(2)[,1]62x π-∈-. 5分 ∴函数()f x 的取值范围为：1[,1]2-. 6分 （2）∵()()sin[2()]sin(2)6666g x f x x x ππππ=+=+-=+，8分 ∴令222262k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，即可解得()g x 的单调递增区间为：[,]36k k ππππ-+，k Z ∈. 12分18．（1）证明：由已知得，得，∴b n+1﹣b n =1， 又a 1=1，∴b 1=1，∴{b n }是首项为1，公差为1的等差数列．（2）解：由（1）知，，∴．∴，两边乘以2，得，两式相减得=2n ﹣1﹣n•2n =（1﹣n ）2n ﹣1，∴19。

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