2014年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（山东卷）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则()2a bi +=（ ） （A ）54i - （B ）54i + （C ）34i - （D ）34i +2．设集合{}||1|2A x x =-<，[]{}|2,0,2xB y y x ==∈，则AB =（ ）（A ）[]0,2 （B ）()1,3 （C ）[)1,3 （D ）()1,43．函数()f x =的定义域为（ ）（A ）()0,12 （B ）()2,+∞ （C ）()()0,122,+∞ （D ）(][)0,122,+∞4．用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）（A ）方程20x ax b ++=没有实根 （B ）方程20x ax b ++=至多有一个实根 （C ）方程20x ax b ++=至多有两个实根 （D ）方程20x ax b ++=恰好有两个实根5．已知实数,x y 满足x ya a <（01a <<），则下列关系式恒成立的是（ ）（A ）)()221111x y +>+ （B ）()()22ln 1ln 1x y +>+ （C ）sin sin x y > （D ）33x y > 6．直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）（A ）（B ） （C ）2 （D ）4 7．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[)12,13，[)13,14，[)14,15，[)15,16，[]16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组。
2014年全国普通高等学校招生统一考试理科（山东卷）数学试题1、【题文】已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（）A．B．C．D．2、【题文】设集合，则（）A．B．C．D．3、【题文】函数的定义域为（）B．A．C．D．4、【题文】用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程没有实根B．方程至多有一个实根C．方程至多有两个实根D．方程恰好有两个实根5、【题文】已知实数满足，则下面关系是恒成立的是（）B．A．C．D．6、【题文】直线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．47、【题文】为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6 B．8 C．12 D．188、【题文】已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）C．D．A．B．9、【题文】已知满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（）A．5 B．4 C．D．210、【题文】已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（）A．B．C．D．11、【题文】执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为________.12、【题文】在中，已知，当时，的面积为________.13、【题文】三棱锥中，，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则________.14、【题文】若的展开式中项的系数为20，则的最小值 .15、【题文】已知函数，对函数,定义关于的对称函数为函数，满足：对于任意，两个点关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是_________.16、【题文】（本小题满分12分）已知向量，，设函数，且的图象过点和点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间.17、【题文】（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值.18、【题文】（本小题满分12分）乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在上记3分，在上记1分，其它情况记0分.对落点在上的来球，队员小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为；对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求：（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.19、【题文】（本小题满分12分）已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和.20、【题文】（本小题满分13分）设函数（为常数，是自然对数的底数）. （Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围.21、【题文】（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点，（ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.。
2014年全国高考数学试题及答案word版一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0，且f(1) = 3，f(-1) = 1，则f(0)的值为：A. 2B. 3C. -1D. 12. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，a4 = 4，则S5的值为：A. 15B. 10C. 5D. 33. 若复数z满足|z| = 1，且z的实部为1/2，则z的虚部为：A. √3/2B. -√3/2C. √3/2iD. -√3/2i4. 设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，若f(x)在区间(1,2)内有极值，则该极值点为：A. 1B. 2D. 1/25. 若直线l：y = kx + b与圆C：x^2 + y^2 = 1相交于两点A、B，且|AB| = √2，则k的取值范围为：A. (-∞, -1] ∪ [1, +∞)B. [-1, 1]C. (-1, 1)D. [0, 1]6. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x)在区间[0,3]上单调递增，则f(x)的最大值为：A. 0B. 3C. 9D. 127. 若向量a = (1, 2)，b = (2, 1)，则向量a与向量b的数量积为：A. 3B. 4C. 5D. 68. 若直线l的倾斜角为45°，则直线l的斜率为：A. 1B. -1C. √2D. -√29. 设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，若f(x)在区间(0,1)内有极值，则该极值点为：B. 1C. 2/3D. 1/210. 若复数z满足|z| = 1，且z的实部为1，则z的虚部为：A. 0B. 1C. -1D. √3/211. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，q = 2，则S4的值为：A. 30B. 16C. 8D. 412. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x)在区间[1,3]上单调递减，则f(x)的最小值为：A. 0B. 3C. -1D. 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省数学高考模拟试题精编二【说明】本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答.一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设A＝｛1,4，2x}，B＝{1，x2}，若B⊆A，则x＝( )A．0 B．－2C．0或－2 D．0或±22．命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是( )A．若x＞1，则x≤0 B．若x≤1，则x＞0C．若x≤1，则x≤0 D．若x＜1,则x＜03．若复数z＝2－i,则z＋错误!＝（)A．2－i B．2＋iC．4＋2i D．6＋3i4．（理)已知双曲线错误!－错误!＝1的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于错误!，则该双曲线的方程为（）A．5x2－错误!y2＝1 B。
错误!－错误!＝1C.y25－错误!＝1 D．5x2－错误!y2＝1(文)已知双曲线错误!－错误!＝1（a＞0，b＞0)的离心率为错误!，则双曲线的渐近线方程为（）A．y＝±错误!x B．y＝±错误!xC．y＝±2x D．y＝±错误!x5．设函数f（x）＝sin x＋cos x，把f（x)的图象按向量a＝（m,0)（m ＞0）平移后的图象恰好为函数y＝－f′(x)的图象，则m的最小值为( ）A。
错误! B.错误!C.错误!D。
错误!6．（理)已知错误!n的展开式的各项系数和为32，则展开式中x4的系数为（)A．5 B．40C．20 D．10(文)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间［1,450］的人做问卷A，编号落入区间［451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C。
