2014山东省春季高考数学试题WORD版含答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（山东卷）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则()2a bi +=（ ） （A ）54i - （B ）54i + （C ）34i - （D ）34i +2．设集合{}||1|2A x x =-<，[]{}|2,0,2xB y y x ==∈，则AB =（ ）（A ）[]0,2 （B ）()1,3 （C ）[)1,3 （D ）()1,43．函数()f x =的定义域为（ ）（A ）()0,12 （B ）()2,+∞ （C ）()()0,122,+∞ （D ）(][)0,122,+∞4．用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）（A ）方程20x ax b ++=没有实根 （B ）方程20x ax b ++=至多有一个实根 （C ）方程20x ax b ++=至多有两个实根 （D ）方程20x ax b ++=恰好有两个实根5．已知实数,x y 满足x ya a <（01a <<），则下列关系式恒成立的是（ ）（A ）)()221111x y +>+ （B ）()()22ln 1ln 1x y +>+ （C ）sin sin x y > （D ）33x y > 6．直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）（A ）（B ） （C ）2 （D ）4 7．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[)12,13，[)13,14，[)14,15，[)15,16，[]16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi += A ． 34i -B ． 34i +C ． 43i -D ． 43i +2． 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =A ． (0,2]B ． (1,2)C ． [1,2)D ． (1,4)3．函数()f x =的定义域为A ． (0,2)B ． (0,2]C ． (2,)+∞D ． [2,)+∞4． 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 A ． 方程30x ax b ++=没有实根B ． 方程30x ax b ++=至多有一个实根 C ． 方程30x ax b ++=至多有两个实根D ． 方程30x ax b ++=恰好有两个实根5． 已知实数,x y 满足(01)xya a a <<<，则下列关系式恒成立的是 A ． 33x y >B ． sin sin x y >C ． 22ln(1)ln(1)x y +>+D ．221111x y >++ 6． 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是A ． 0,1a c >>B ． 1,01a c ><<C ． 01,1a c <<>D ． 01,01a c <<<< 7． 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为6π，则实数m = A ．B ．C ． 0D ．8． 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学试题答案与解析1. 解析 i a -与2i b +互为共轭复数，所以2a =，1b =，所以()()22i 2i 34i a b +=+=+. 2. 解析 {}{}1213A x x x x =-<=-<<，[]{}{}2,0,214x B y y x y y==∈=剟，所以{}{}{}131413A B x x y y x x =-<<=<剟 .评注 本题考查绝对值不等式的解法，指数函数的性质以及集合的运算.本题的易错点是绝对值不等式的求解.3. 解析 要使函数()f x 有意义，需使()22log 10x ->，即()22log 1x >，所以2log 1x >或2log 1x <-.解之得2x >或102x <<.故()f x 的定义域为()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.4. 解析 因为“方程30x ax b ++=至少有一个实根”等价于“方程30x ax b ++=的实根的个数大于或等于1”，因此，要做的假设是方程30x ax b ++=没有实根. x y a a <5 解析 因为x ya a <，01a <<，所以x y >，所以33x y >.6. 解析 由34,y x y x=⎧⎨=⎩得0x =或2x =或2x =-（舍）.所以()232402142404S x x dx x x ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭⎰.评注 本题考查利用定积分求面积.本题的易错点是忽视条件“在第一象限内”.7. 解析 由题图可知，第一组和第二组的频率之和为()0.240.1610.40+⨯=，故该实验共选取的志愿者有20500.40=人.所以第三组共有500.3618⨯=人，其中有疗效的人数 为18612-=.8. 解析 ()1,2,3,2.x x f x x x -⎧=⎨-<⎩…如图，作出()y f x =的图像，其中()2,1A ，则12OA k =. 要使方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则函数()f x 与()g x 的图像有两个不同的交点，由图可知，112k <<. 评注 本题考查方程的根与函数图像间的关系，考查学生利用数形结合思想分析问题、解决问题的能力.9. 解析 作出不等式组10,230x y x y --⎧⎨--⎩……表示的平面区域（如图中的阴影部分）.由于0a >，0b >，所以目标函数z ax by =+在点A ()2,1处取得最小值，即2a b +=解法一：())2222222520444a b a aa +=+=-+=-+…，即22a b +的最小值为4.2a b +=2=，即22a b +的最小值为4.评注 本题考查线性规划与最值问题、考查学生运算求解能力以及数形结合和转化与化归思)想的应用能力.10. 解析 设椭圆1C 和双曲线2C 的离心率分别为1e 和2e ，则1e =2e =.因为12e e ⋅==414b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以b a =.故双曲线的渐近线方程为2b y x x a =±=，即0x =. 11. 解析 1x =，014302n x =→-+=→=，212423103n x =→-⨯+=-<→=， 22343304n x =→-⨯+=→=，2344430n =→-⨯+>→输出3n =.12. 解析 由tan AB AC A ⋅=，π6A =，得ππcos tan 66AB AC =，即πtan26π3cos6AB AC ==，所以11211sin 22326ABCS AB AC A =⋅=⨯⨯=△.13. 解析 如图，设1ABD S S =△，2PAB S S =，E 到平面ABD 的距离为1h ，C 到平面PAB 的距离为2h ，则212S S =，212h h =，11113V S h =，22213V S h =，所以11122214V S h V S h ==.评注 本题考查三棱锥的体积求法以及等体积转化法在求空间几何体体积中的应用.本题的易错点是不能利用转化与化归思想把三棱锥的体积进行适当的转化，找不到两个三棱锥的底面积及相应高的关系，从而造成题目无法求解或求解错误.EDCAP14. 解析 ()626123166C C rrrr r rr r b T axab x x ---+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令1233r -=，则3r =.所以3336C 20a b =，即1ab =.所以2222a b ab +=…，即22a b +的最小值为2.评注 本题考查二项式定理及基本不等式的综合应用.考查学生推理理论证及运算求解能力.15. 解析 函数()g x =2为半径的圆在x 轴上及其上方的部分.由题意可知，对任意0x I ∈，都有()()()0002h x g x f x +=，即()()00,x f x 是点()()0,x h x 和点()()0,x g x 的中点，又()()h x g x >恒成立，所以直线()3f x x b =+与半圆()g x =0b >.即0,2,b >⎧>解之得b >所以实数b 的取值范围为()+∞.评注 本题考查新定义问题以及直线与圆的位置关系的应用.本题的易错点有两处：①不能正确理解“对称函数”的定义，造成题目无法求解；②忽视()()h x g x >的隐含条件：直线()3f x x b =+与半圆相离，且直线()3f x x b =+在y 轴上的截距0b >.16. 解析 （I ）由题意知()sin2cos2f x m x n x =⋅=+a b .因为()y fx =的图像经过点π12⎛ ⎝，2π,23⎛⎫-⎪⎝⎭，所以ππsin cos ,664π4π2sin cos ,33m n m n =+⎨⎪-=+⎪⎩即1,212,2m n ⎨⎪-=-⎪⎩解得m =1n =.（II ）由（I ）知()π2cos22sin 26f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭.由题意知()()π2sin 226g x f x x ϕϕ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭.设()y g x =的图像上符合题意的最高点为()0,2x ，由题意知2011x +=，所以00x =，即到点()0,3的距离为1的最高点为()0,2.将其代入()y g x =得πsin 216ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为0πϕ<<，所以π6ϕ=.因此()π2sin 22cos22g x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭.由2ππ22πk xk -剟，k ∈Z ，得πππ2k x k -剟，k ∈Z ，所以函数的单调递增区间为ππ,π2k k ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，k ∈Z .17. 解析 （I ）证明：因为四边形ABCD 是等腰梯形，且2AB CD =，所以//AB DC ，又由M 是AB 的中点，因此//CD MA 且CD MA =.连接1AD ，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，因为11//CD C D ，11=CD C D ，可得11//C D MA ，11C D MA =，所以四边形11AMC D 为平行四边形.因此11//C M D A ，又1C M ⊄平面11AA DD ，1D A ⊂平面11A ADD ，所以1//C M 平面11A ADD .（II ）解法一：连接AC ，MC ，由（I ）知//CD AM 且CD AM =，所以四边形AMCD 为平行四边形.可得BC AD MC ==，由题意60ABC DAB ∠=∠=，所以MBC △为正三角形，因此22AB =BC =，CA CB ⊥.以C 为坐标原点，建立如图所示的空间直角MAA 1C 1D 1DB 1CB坐标系C xyz -.所以)0,0A，()0,1,0B，(1D ，因此1,02M ⎫⎪⎪⎝⎭，所以112MD ⎛=- ⎝，111,02D C MB ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭.设平面11C D M 的法向量(),,x y z =n ， 由1110,0,D C MD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n得0,0,y y -=+-=可得平面11C D M的一个法向量()=n .又(1CD =为平面ABCD 的一个法向量.因此111cos ,CD n CD CD ⋅==n n. 所以平面11C D M 和平面ABCD .解法二：由（I ）知平面11C D M平面ABCD AB =，过C 向AB 引垂线交AB 于N ，连接1D N .由1CD ⊥平面ABCD ，可得1D N AB ⊥，因此1D NC ∠为二角面1C AB C --的平面角.在RtBNC △中，BC =1，60NBC ∠=，可得CN =所以1ND=.在1Rt DCN △中，11CN cos D NC D N ∠==. 所以平面11C D M 和平面ABCD. B 118. 解析 （I ）记1A 为事件“小明对落点在A 上的来球回球的得分为i 分” ()0,1,3i =，则()312P A =，()113P A =，()01111236P A =--=；记i B 为事件“小明对落点在B 上的来球回球的得分为i 分” ()0,1,3i =，则()315P B =，()135P B =，()01311555P B =--=.记D 为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”.由题意，30100103D A B A B A B A B =+++，由事件的独立性和互斥性，()()()()()()3010010330100103P D P A B A B A B A B P A B P A B P A B P A B =+++=+++= ()()()()()()()()30100103P A P B P A P B P A P B P A P B +++=1111131132535656510⨯+⨯+⨯+⨯= 所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为310. （II ）由题意，随机变量ξ可能的取值为0，1，2，3，4，6，由事件的独立性和互斥，得()()0011106530P P A B ξ===⨯=， ()()()()1001100111131135656P P A B A B P A B P A B ξ==+=+=⨯+⨯=，()()111312355P P A B ξ===⨯=，()()()()30033003111123255615P P A B A B P A B P A B ξ==+=+=⨯+⨯=，()()()()311331131311114253530P P A B A B P A B P A B ξ==+=+=⨯+⨯=，()()3311162510P P A B ξ===⨯=.可得随机变量ξ的分布列为：MNA 1B 1C 1D 1C BDA所以数学期望111211191012346306515301030E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 19. 解析 （I ）因为11S a =，2112122222S a a ⨯=+⨯=+，41143424122S a a ⨯=+⨯=+，由题意得()()211122412a a a +=+，解得11a =，所以21n a n =-. （II ）()()()()()1111441111121212121n n n n n n n n b a a n n n n ---+⎛⎫=-=-=-+ ⎪-+-+⎝⎭.当n 为偶数时，11111111211335232121212121n n T n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++++-+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭当为奇数时，111111112211335232121212121n n T n n n n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-+++=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 所以22,212,21n n n n T n n n +⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪+⎩为奇数，为偶数.()121121n n n T n -⎛⎫++- ⎪= ⎪+⎝⎭或. 评注 本题考查等差数列的通项公式，前n 项和公式和数列的求和，分类讨论的思想和运算求解能力、逻辑推理能力.20. 解析 （I ）函数()y f x =的定义域为()0,+∞.()()()()2423232e 2e 2e 21e 2e x x x x x x kx k x x x x f x k x xx x x x -----⎛⎫'=--+=-= ⎪⎝⎭ 由0k …可得e 0x kx ->，所以当()0,2x ∈时，()0f x '<，函数()y f x =单调递减， 当()2,x ∈+∞时，()0f x '>，函数()y f x =单调递增. 所以()f x 的单调递减区间为()0,2，单调递增区间为()2,+∞.（II ）.由（I ）知，当0k …时，函数()f x 在()0,2内单调递减，故()f x 在()0,2内不存在极值点；当0k >时，设函数()e x g x kx =-，[)0,x ∈+∞.因为()ln e e e x x k g x k '=-=-，当01k <…时，当()0,2x ∈时，()e 0x g x k '=->，()y g x =单调递增， 故()f x 在()0,2内不存在两个极值点；当1k >时，得()0,ln x k ∈时，()0g x '>，函数()y g x =单调递减，()ln ,x k ∈+∞时，()0g x '>，函数()y g x =单调递增.所以函数()y g x =的最小值为()()ln 1ln g k k k =-.函数()f x 在()0,2内存在两个极值点，当且仅当()()()00,ln 0,20,0ln 2.g g k g k ⎧>⎪<⎪⎨>⎪⎪<<⎩解得2e e 2k <<. 综上所述，函数()f x 在()0,2内存在两个极值点时，k 的取值范围为2e e,2⎛⎫⎪⎝⎭.评注 本题考查了导数在研究函数的单调性和极致问题的应用，考查了分类讨论思想的运用以及学生的逻辑推理能力和运算求解能力，难度较大，在解决问题（II ）时极易发生分类讨论不全面或运算求解的错误.21. 解析 （I ）由题意知,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭.设()(),00D t t >，则2,04p t FD +⎛⎫⎪⎝⎭.因为FA FD =，由抛物线的定义知322p pt +=-，解得3t p =+或3t =-（舍去）.由234p t +=解得2p =.所以抛物线C 的方程为24y x =.（II ）(i)由（I ）知()1,0F ，设()00,A x y ()000x y ≠，()(),00D D D x x >，因为FA FD =，则011D x x -=+，由0D x >得02D x x =+，故()02,0D x +.故直线AB 的斜率02AB y k =-. 因为直线1l 和直线AB 平行，设直线1l 的方程为02y y x b =-+，代入抛物线方程 得200880b y y y y +-=，由题意20064320b y y ∆=+=，得02b y =-.设(),E E E x y ，则04E y y =-，204E x y =，当204y ≠时，000022002044444E AB E y y y y y k y x x y y +-==-=---，可得直线AB 的方程为()0002044y y y x x y -=--， 由2004y x =，整理可得()020414y y x y =--，直线AE 恒过点()1,0F .当204y =时，直线AE 的方程为1x =，过点()1,0F .（ii ）由(i)知直线AE 过焦点()1,0F ，所以()000011112AE AF FE x x x x ⎛⎫=+=+++=++ ⎪⎝⎭.设直线AE 的方程为1x my =+，因为点()00,A x y 在直线AE 上，故001x m y -=，设()11,B x y ，直线AB 的方程为()0002y y y x x -=--，由于00y ≠，可得0022x y x y =-++，代入抛物线方程得2008840y y x y +--=.所以 0108y y y +=-，可求得101000844y y x x y x =--=++，所以点B 到直线AE 的距离为414x d ⎫+===. 则ABE △的面积001142162S =x x ⎫⎛⎫⨯++ ⎪⎝⎭…，当且仅当001x x =，即01x =时等号成立.所以ABE △的面积的最小值为16.评注 本题考查抛物线的标准方程、几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系以及解析几何中的定点问题、最值问题和结论探究性问题.本题综合性较强、难度较大，很好地考查了考生的逻辑思维能力和运算求解能力.本题的易错点时定点的确定.。

机密☆启用前山东省20１4年普通高校招生(春季)考试数学试题1.本试卷分卷一（选择题）和卷二(非选择题）两部分．满分120分，考试时间12０分钟。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

2. 本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01. 卷一（选择题，共60分）一、选择题(本大题共2０个小题,每小题３分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出,填涂在答题卡．．．上)1． 若集合M ＝{x ︱x －１=0},N ＝{1，2},则M ∪N 等于(A ）{1} （Ｂ）{２} (C ）{１，2} (Ｄ）{－1,1,２}2．已知角α终边上一点P （3ｋ，-４k ).其中k ≠0，则tan α等于(A )－错误! (B )－错误! （C ）－错误! (D )－错误!３．若a >b >0,c ∈R .则下列不等式不一定成立的是(A )a 2>b ２ （B ) lg ａ>ｌgb （C ) 2a ＞2b (D )a ｃ２>ｂc ２4．直线2x －3y ＋4=０的一个方向向量为(Ａ)(２，－3） （Ｂ）(2,3) （C )(1，＼Ｆ(2,３)） (D ）（－１，错误!）5．若点P （sin α,tan α）在第三象限内，则角α是(Ａ) 第一象限角 （B ) 第二象限角(Ｃ) 第三象限角 (D ）第四象限角6.设命题P :∀ x ∈R ，x 2＞0,则┐P 是（Ａ)∃ ｘ∈R ，x ２＜0 (B ）∃ x ∈R ,x 2≤ ０ （C ）∀ x ∈R ,ｘ2<0 (D ）∀ ｘ∈R ,ｘ2≤0７．“a >０”是“a ２>0”的(A ) 充分不必要条件 (B ）必要不充分条件(C )充要条件（D ）既不充分也不必要条件8．下列函数中，与函数f （x ）=错误!有相同定义域的是（A )f （x )＝-x (B ）f （ｘ)=２１２（Ｃ)ｆ(x ）=2l ｇｘ（Ｄ）ｆ(ｘ）=lgx 29．设a ＞1，函数ｙ=（＼F （１，ａ））x 与函数的图像可能是1０.下列周期函数中，最小正周期为2π的是（Ａ）y =si ｎ＼F(ｘ，２） (B ) y =＼F(1，2)ｃo ｓｘ(C )y ＝c ｏs 2ｘ(Ｄ）y ＝ｓｉn ｘc ｏs ｘ11.向量a ＝（２m ，ｎ），b ＝（错误!,１)，且a ＝2b ，则m 和n 的值分别为（A ）ｍ＝ｌｏｇ２3，ｎ＝1（B )m ＝ｌog ２３,n =2（C ） ｍ=ｌog ３2，ｎ＝1 （Ｄ)m＝ｌo ｇ３２,ｎ＝２12.从5张不同的扑克牌中,每次任取一张，有放回地取两次，则两次取得同一张牌的概率是（A)15 （B ）错误! (Ｃ)错误! (D ）错误! １３.函数ｙ＝2x bx c -++ 的定义域是{x ︱２≤ｘ≤3 ｝，则b 和ｃ的值分别为（A )b ＝５，c ＝6(B )b ＝5,ｃ＝－６（C ）ｂ=-5，c =6D ）ｂ=－５,c ＝-614．向量a =(3,０)，b =(-3,4）则＜a ,a +b ＞的值为(Ａ）错误! （Ｂ)错误! (C )错误! （Ｄ）错误!15．第一象限内的点Ｐ在抛物线ｙ2 =１2x 上,它到准线的距离为7,则点Ｐ的坐标为(A )(4,４3 ) (Ｂ）(3,６） (Ｃ)（２，２6 ） (D ）(1，23 )16．下列约束条件中，可以用图中阴影部分表示的是17．正方体A ＢC Ｄ－Ａ1Ｂ１Ｃ1D １的棱长为2，下列结论正确的是（A ）异面直线ＡD 1与平面ＡＢCD 所成的角为４5°(Ｂ)直线AD １与CD １的夹角为６０°(C ）直线ＡＤ１与C Ｄ1的夹角为9０°(Ｄ）V D １-A ＣＤ=４/３１８．一组数据：5,7,7，ａ,10,1１，它们的平均值是8，则其标准差是(A ) 8 (B ） ４ (C ）2 （D ）119.双曲线4x 2-9y 2=1的渐近线方程为（A )y ＝±３2ｘ（B ）ｙ=±错误!x (C )ｙ=±错误!x (D )ｙ＝±错误!ｘ ２0．函数f （ｘ）是奇函数且在R 上是增函数，则不等式（x -1)f (ｘ)≥０的解集为(A )［0,1](Ｂ)[１,+∞) （Ｃ)(－∞，０](D )(-∞，0）∪［１，＋∞）选择题答案：卷二(非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题,每小题4分。

2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学山东卷第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i -(D) 43i + (2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =(A) (0,2](B) (1,2)(C) [1,2)(D) (1,4)(3)函数()f x =(A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞(4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是(A) 方程30x ax b ++=没有实根 (B) 方程30x ax b ++=至多有一个实根(C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程30x ax b ++=恰好有两个实根(5) 已知实数,x y 满足(01)x ya a a <<<，则下列关系式恒成立的是(A) 33x y > (B) sin sin x y >(C) 22ln(1)ln(1)x y +>+ (D) 221111x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是(B) 1,01a c ><<(C) 01,1a c <<>(D) 01,01a c <<<<(7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为6π，则实数m = (A) (B) (C) 0 (D)(8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理科）第Ⅰ卷（共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1)【2014年山东，理1,5分】已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若i a -与2i b +互为共轭复数，则2i a b +=（）（ ） （A ）54i - （B ）54i + （C ）34i - (D ）34i + 【答案】D【解析】i a -与2i b +互为共轭复数,()()2222,1i 2i 44i i 34i a b a b ∴==∴+=+=++=+，故选D ． （2)【2014年山东，理2，5分】设集合{12}A x x =-<，{2,[0,2]}x B y y x ==∈,则AB =（ ）（A ）[0,2] （B)(1,3) （C)[1,3) （D ）(1,4) 【答案】C【解析】12x -<，212x ∴-<-<,13x ∴-<<,2x y =，[]0,2x ∈，[]1,4y ∴∈，[)1,3A B ∴=，故选C ． （3）【2014年山东,理3，5分】函数()f x )（A ）1(0)2， (B ）(2)+∞， （C ）1(0)(2,)2+∞， （D ）1(0][2)2+∞，， 【答案】C【解析】()22log 10x ->2log 1x ∴>或2log 1x ∴<-2x ∴> 或102x ∴<<，故选C ．(4）【2014年山东，理4,5分】用反证法证明命题“设,a b R ∈，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时要做的假设是（ ）（A ）方程20x ax b ++=没有实根 （B ）方程20x ax b ++=至多有一个实根 （C)方程20x ax b ++=至多有两个实根 （D ）方程20x ax b ++=恰好有两个实根 【答案】A【解析】反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时,要做的假设是：方程20x ax b ++=没有实根,故选A ．（5)【2014年山东,理5，5分】已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是( ）(A)221111x y >++ （B ）22ln(1)ln(1)x y +>+ （C ）sin sin x y > (D ）33x y > 【答案】D【解析】,01x y a a a x y <<<∴>,排除A,B,对于C ，sin x 是周期函数,排除C ，故选D ．(6）【2014年山东，理6，5分】直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（） (A ）（B ） （C)2 （D ） 4 【答案】D【解析】34x x =，()()()3244220x x x x x x x -=-=+-=，解得直线和曲线的交点为0x =，2x =,2x =-，第一象限面积()232401428444x x dx xx -=-=-=⎰，故选D ．（7）【2014年山东，理7，5分】为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床 试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为［12,13）,［13,14)，[14,15)，[15，16)，［16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组,右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ） (A ）6 （B ）8 (C)12 （D ）18 【答案】C【解析】第一组与第二组频率之和为0.240.160.4+=，200.450÷=，500.3618⨯=，18612-=,故选C ．（8）【2014年山东，理8,5分】已知函数()21f x x =-+,()g x kx =．若方程()()f x g x =有两个不相等的实根,则实数k 的取值范围是（ )（A ）102（，） （B ）112（，） （C ）12（，） （D ）2+∞（，） 【答案】B【解析】画出()f x 的图象最低点是()2,1，()g x kx =过原点和()2,1时斜率最小为12，斜率最大时()g x 的斜率与()1f x x =-的斜率一致，故选B ． (9）【2014年山东，理9，5分】已知,x y 满足的约束条件10230x y x y --≤⎧⎨--≥⎩，当目标函数()0,0z ax by a b =+>>在该约束条件下取得最小值25时，22a b +的最小值为（ ）（A ）5 (B ）4 （C)5 （D ）2【答案】B【解析】10230x y x y --≤⎧⎨--≥⎩求得交点为()2,1，则225a b +=，即圆心()0,0到直线2250a b +-=的距离的平方2225245⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，故选B ． （10）【2014年山东，理10，5分】已知0,0a b >>，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=,双曲线2C 的方程为22221x ya b-=，1C 与2C 的离心率之积为3，则2C 的渐近线方程为( ） (A ）20x y ±= （B ）20x y ±= （C ）20x y ±= （D)20x y ±= 【答案】A【解析】2222122c a b e a a -==，2222222c a b e a a +==,()44244124344a b e e a b a -∴==∴=,2b a ∴=±，故选A ． 第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分（11)【2014年山东，理11，5分】执行下面的程序框图,若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为 ． 【答案】3【解析】根据判断条件2430x x -+≤，得13x ≤≤，输入1x =，第一次判断后循环，12,11x x n n =+==+=； 第二次判断后循环，13,12x x n n =+==+=; 第三次判断后循环，14,13x x n n =+==+=； 第四次判断不满足条件,退出循环,输出3n =．(12）【2014年山东,理12，5分】在ABC 中，已知tan AB AC A ⋅=，当6A π=时,ABC 的面积为 ． 【答案】16【解析】由条件可知cos tan AB AC cb A A ⋅==，当6A π=,23bc =,11sin 26ABC S bc A ∆==．(13）【2014年山东，理13，5分】三棱锥P ABC -中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ，P ABC -的体积为2V ，则12V V = ．【答案】14【解析】分别过,E C 向平面做高12,h h ，由E 为PC 的中点得1212h h =，由D 为PB 的中点得12ABD ABP S S ∆∆=，所以1212111:334ABD ABP V V S h S h ∆∆=⋅=⋅=．（14）【2014年山东，理14，5分】若46b ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为 ．【答案】2【解析】将62)(xb ax +展开，得到612316r r r r r T C a b x --+=，令1233,3r r -==得．由333620C a b =，得1ab =， 所以2222a b ab +≥=．（15）【2014年山东,理15，5分】已知函数()()y f x x R =∈，对函数()()y g x x I =∈，定义()g x 关于()f x 的“对称函数"为函数()()y h x x I =∈，()y h x =满足：对任意x I ∈,两个点()()()(),,,x h x x g x 关于点()(),x f x 对称,若()h x 是()g x =()3f x x b =+的“对称函数”，且()()h x g x >恒成立,则实数b 的取值范围是 ．【答案】b >【解析】根据图像分析得，当()3f x x b =+与()g x在第二象限相切时，b =()()h x g x >恒成立得b >三、解答题：本大题共6题，共75分．（16)【2014年山东，理16，12分】已知向量()(),cos2,sin 2,a m x b x n ==，函数()f x a b =⋅，且()y f x =的图像过点12π⎛ ⎝和点2,23π⎛⎫- ⎪⎝⎭． （1)求,m n 的值；(2）将()y f x =的图像向左平移()0ϕϕπ<<个单位后得到函数()y g x =的图像,若()y g x =图像上各最高点到点()0,3的距离的最小值为1,求()y g x =的单调递增区间．解：(1)已知()sin 2cos2f x a b m x n x =⋅=+，)(x f 过点2(3),(,2)123ππ-，()sin cos 1266f m n πππ∴=+ 244()sin cos 2333f m n πππ=+=-，12122m ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩1m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩ （2）()2cos22sin(2)6f x x x x π+=+，()f x 左移ϕ后得到()2sin(22)6g x x πϕ=++． 设()g x 的对称轴为0x x =，11d =+解得00x =，(0)2g ∴=，解得6πϕ=．()2sin(2)2sin(2)2cos2362g x x x x πππ∴=++=+=．222,k x k k z πππ∴-+≤≤∈．,2k x k k z πππ-+≤≤∈．()f x ∴的单调增区间为[,],2k k k z πππ-+∈．（17）【2014年山东，理17,12分】如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中， 底面ABCD 是等腰梯形，60DAB ∠=，22AB CD ==，M 是线段AB 的中点．（1）求证:111//C M A ADD 平面；（2）若1CD 垂直于平面ABCD 且1CD ,求平面11C D M 和平面ABCD 所成的角（锐角） 的余弦值． 解：（1）连接1AD ，1111ABCD A B C D -为四棱柱,11//CD C D ∴,//CD AM ∴，CD AM =,11//AM C D ∴，11AM C D =，11AMC D ∴为平行四边形，11//AD MC ∴，又111C M A ADD ⊄平面，B 1C 1D 1A 1DCBM A111AD A ADD ⊂平面,111//AD A ADD ∴平面．（2）解法一：11//AB A B ，1111//A B C D ，1111D C M ABC D ∴面与共面，作CN AB ⊥,连接1D N ,则1D NC ∠即为所求二面角，在ABCD 中，1,2,60DC AB DAB ==∠=CN ∴= 在1Rt D CN ∆中,1CD =CN =1D N ∴= 解法二:作CP AB ⊥于p 点以C 为原点,CD 为x 轴，CP 为y 轴，1CD 为z 轴建立空间坐标系，111((2C D M ∴-，1111(1,0,0),(2C D D M ∴==设平面11C D M 的法向量为111(,,)n x y z =,11110102x x y =⎧⎪∴⎨+-=⎪⎩,1(0,2,1)n ∴=， 显然平面ABCD 的法向量为2(1,0,0)n =，121212cos ,5n n n n n n ⋅∴<>==，显然二面角为锐角， 所以平面11CD M 和平面ABCD 所成角的余弦值为55，11cos NC D CN D N ∴∠====．（18）【2014年山东，理18，12分】乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分．如图，甲上有两个不相交的区域A ，B ,乙被划分为两个不相交的区域C ，D ．某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球．规定：回球一次，落点在C 上的概率为15，在D 上的概率为35．假设共有两次来球且落在,A B 上各一次，小明的两次回球互不影响．求:(1）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；(2）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望． 解:(1）设恰有一次的落点在乙上这一事件为A ，51143()656510P A =⨯+⨯=．（2）ξ的可能取值为012346，，，，，，111(0)6530P ξ==⨯=;11131(1)35656P ξ==⨯+⨯=；131(2)355P ξ==⨯=;11112(3)256515P ξ==⨯+⨯=；131111(4)253530P ξ==⨯+⨯=；111(6)2510P ξ==⨯=． ξ∴的分布列为：()012346306515301030E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． （19）【2014年山东，理19，12分】已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ,4S 成等比数列．（1)求数列{}n a 的通项公式； (2)令114(1)n n n n nb a a -+=-，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 解：（1)1121412,,2,46d S a S a d S a d ===+=+，1S ，2S ，成等比，2214S S S ∴=，解得11,21n a a n =∴=-． (2）111411(1)(1)()2121n n n n n n b a a n n --+=-=-+-+,当n 为偶数时， 111111111(1)()()()()3355723212121n T n n n n =+-+++-++-+---+,1212121n nT n n ∴=-=++，当n 为奇数时，111111111(1)()()()()3355723212121n T n n n n =+-+++--+++---+12212121n n T n n +∴=+=++，2,2122,21n nn n T n n n ⎧⎪⎪+∴=⎨+⎪⎪+⎩为偶数为奇数． (20）【2014年山东，理20，12分】设函数()22(ln )x e f x k x x x=-+（k 为常数， 2.71828e =是自然对数的底数）．(1）当0k ≤时，求函数()f x 的单调区间;（2）若函数()f x 在()0,2内存在两个极值点,求k 的取值范围．解：（1）2'423221(2)()()()(0)x x x e x xe x e kx f x k x x x x x⋅---=--+=>，当0k ≤时,0kx ≤，0x e kx ->, 令()0f x =，则2x =．∴当()0,2x ∈时，()f x 单调递减；当()2,x ∈+∞时，()f x 单调递增．(2）令()x g x e kx =-,则()x g x e k =-,x e k ∴=，ln x k =．'(0)10g k =-<，(0)10g =>，()2'22(2)0,2202e g e k g e k k =->=->∴<，()ln ln ln 0ln 1k g k e k k k k e =-<∴>∴>,综上：e 的取值范围为2,2e e （）． （21）【2014年山东，理21，14分】已知抛物线2:2(0C y px p =＞）的焦点为F ,A 为C 上异 于原点的任意一点，过点A 的直线l 交于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ，且有FA FD =，当点A 的横坐标为3时，AD F∆为正三角形． （1)求C 的方程；（2）若直线1//l l ，且1l 和C 有且只有一个公共点E ．（ⅰ）证明直线AE 过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）ABE ∆的面积是否存在最小值?若存在，请求出最小值；若不存在,请说明理由．解：（1）由题意知,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭．设(),0D t ()0t >，则FD 的中点为2,04p t +⎛⎫⎪⎝⎭．因为FA FD =， 由抛物线的定义知：322p p t +=-，解得3t p =+或3t =-(舍去）．由234p t+=，解得2p =．所以抛物线C 的方程为24y x =．（2）(ⅰ）由（1）知()1,0F ．设()00,A x y ()000x y ≠，(),0D D x ()0D x >,因为FA FD =，则011D x x -=+， 由0D x >得02D x x =+，故()02,0D x +．故直线1l 和直线AB 平行，设直线1l 的方程为02y y x b =-+，代入抛物线方程得：200880b y y y y +-=，由题意20064320b y y ∆=+=，得02b y =-．设(),E E E x y , 则204E x y =，04E y y =-．当204y ≠时，00022002044444E AE E y y y y y k y x x y y +-==-=---，可得直线AE 的方程为： ()0002044y y y x x y -=--,由2004y x =,整理可得：()020414y y x y =--,直线AE 恒过点()1,0F ．当24y =时，直线AE 的方程为1x =，过点()1,0F ．所以直线AE 过定点()1,0F ． （ⅱ）由(ⅰ）知直线AE 过焦点()1,0F ，所以()000011112AE AF FE x x x x ⎛⎫=+=+++=++ ⎪⎝⎭．设直线AE 的方程为1x my =+，因为点()00,A x y 在直线AE 上，故001x m y -=．设()11,B x y ，直线AB 的方程为()0002y y y x x -=--，由于00y ≠，可得0022x x y =-++，代入抛物线方程得：2008840y y x y +--=．所以0108y y y +=-，可求得1008y y y =--,10044x x x =++．所以点B 到直线AE的距离为：414x d ⎫+===， 则ABE ∆的面积001142162S x x ⎫⎛⎫=⨯++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当001x x =，即01x =时等号成立．所以ABE ∆的面积的最小值为16．。

2014年山东省普通高等学校招生统一考试数学试卷（文科）一.选择题每小题5分，共50分1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2=（）A．3﹣4i B．3+4i C．4﹣3i D．4+3i2．（5分）设集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=（）A．（0，2]B．（1，2） C．[1，2） D．（1，4）3．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，2） B．（0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）4．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根5．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．x3＞y3B．sinx＞sinyC．ln（x2+1）＞ln（y2+1）D．＞6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1 7．（5分）已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则实数m=（）A．2 B．C．0 D．﹣8．（5分）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6 B．8 C．12 D．189．（5分）对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2a﹣x），则称f（x）为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2C．f（x）=tanx D．f（x）=cos（x+1）10．（5分）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5 B．4 C．D．2二.填空题每小题5分，共25分11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为．12．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为．13．（5分）一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为．14．（5分）圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为．15．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|=c，则双曲线的渐近线方程为．三.解答题共6小题，共75分16．（12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．17．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB=BC=AD，E，F分别为线段AD，PC的中点．（Ⅰ）求证：AP∥平面BEF；（Ⅱ）求证：BE⊥平面PAC．19．（12分）在等差数列{a n}中，已知公差d=2，a2是a1与a4的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a，记T n=﹣b1+b2﹣b3+b4﹣…+（﹣1）n b n，求T n．20．（13分）设函数f（x）=alnx+，其中a为常数．（Ⅰ）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D 在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1=λk2，并求出λ的值；（ii）求△OMN面积的最大值．2014年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题每小题5分，共50分1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2=（）A．3﹣4i B．3+4i C．4﹣3i D．4+3i【分析】利用两个复数相等的充要条件求得a、b的值，再利用两个复数代数形式的乘法法则求得（a+bi）2的值．【解答】解：∵a+i=2﹣bi，∴a=2、b=﹣1，则（a+bi）2=（2﹣i）2=3﹣4i，故选：A．【点评】本题主要考查两个复数相等的充要条件，两个复数代数形式的乘法法则，属于基础题．2．（5分）设集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=（）A．（0，2]B．（1，2） C．[1，2） D．（1，4）【分析】分别解出集合A和B，再根据交集的定义计算即可．【解答】解：A={x|0＜x＜2}，B={x|1≤x≤4}，∴A∩B={x|1≤x＜2}．故选：C．【点评】本题是简单的计算题，一般都是在高考的第一题出现，答题时要注意到端点是否取得到，计算也是高考中的考查点，学生在平时要加强这方面的练习，考试时做到细致悉心，一般可以顺利解决问题．3．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，2） B．（0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）【分析】分析可知，，解出x即可．【解答】解：由题意可得，，解得，即x＞2．∴所求定义域为（2，+∞）．故选：C．【点评】本题是对基本计算的考查，注意到“真数大于0”和“开偶数次方根时，被开方数要大于等于0”，及“分母不为0”，即可确定所有条件．高考中对定义域的考查，大多属于容易题．4．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根．故选：A．【点评】本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查．5．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．x3＞y3B．sinx＞sinyC．ln（x2+1）＞ln（y2+1）D．＞【分析】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．【解答】解：∵实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），∴x＞y，A．当x＞y时，x3＞y3，恒成立，B．当x=π，y=时，满足x＞y，但sinx＞siny不成立．C．若ln（x2+1）＞ln（y2+1），则等价为x2＞y2成立，当x=1，y=﹣1时，满足x ＞y，但x2＞y2不成立．D．若＞，则等价为x2+1＜y2+1，即x2＜y2，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＜y2不成立．故选：A．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：∵函数单调递减，∴0＜a＜1，当x=1时log a（x+c）=log a（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，当x=0时log a（x+c）=log a c＞0，即c＜1，即0＜c＜1，故选：D．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．7．（5分）已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则实数m=（）A．2 B．C．0 D．﹣【分析】由条件利用两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式，求得m的值．【解答】解：由题意可得cos===，解得m=，故选：B．【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式的应用，属于基础题．8．（5分）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6 B．8 C．12 D．18【分析】由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案；【解答】解：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24，0.16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为0.36，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人．故选：C．【点评】本题考查古典概型的求解和频率分布的结合，列举对事件是解决问题的关键，属中档题．9．（5分）对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2a﹣x），则称f（x）为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2C．f（x）=tanx D．f（x）=cos（x+1）【分析】由题意判断f（x）为准偶函数的对称轴，然后判断选项即可．【解答】解：对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2a﹣x），则称f（x）为准偶函数，∴函数的对称轴是x=a，a≠0，选项A函数没有对称轴；选项B、函数的对称轴是x=0，选项C，函数没有对称轴．函数f（x）=cos（x+1），有对称轴，且x=0不是对称轴，选项D正确．故选：D．【点评】本题考查函数的对称性的应用，新定义的理解，基本知识的考查．10．（5分）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5 B．4 C．D．2【分析】由约束条件正常可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数得到2a+b﹣2=0．a2+b2的几何意义为坐标原点到直线2a+b﹣2=0的距离的平方，然后由点到直线的距离公式得答案．【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得：A（2，1）．化目标函数为直线方程得：（b＞0）．由图可知，当直线过A点时，直线在y轴上的截距最小，z最小．∴2a+b=2．即2a+b﹣2=0．则a2+b2的最小值为．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题．二.填空题每小题5分，共25分11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为3．【分析】计算循环中不等式的值，当不等式的值大于0时，不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．【解答】解：循环前输入的x的值为1，第1次循环，x2﹣4x+3=0≤0，满足判断框条件，x=2，n=1，x2﹣4x+3=﹣1≤0，满足判断框条件，x=3，n=2，x2﹣4x+3=0≤0满足判断框条件，x=4，n=3，x2﹣4x+3=3＞0，不满足判断框条件，输出n：3．故答案为：3．【点评】本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力．12．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为π．【分析】利用两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+），从而求得函数的最小正周期【解答】解：∵函数y=sin2x+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，故函数的最小正周期的最小正周期为=π，故答案为：π．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．13．（5分）一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为12．【分析】判断棱锥是正六棱锥，利用体积求出棱锥的高，然后求出斜高，即可求解侧面积．【解答】解：∵一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，∴棱锥是正六棱锥，设棱锥的高为h，则，∴h=1，棱锥的斜高为：==2，该六棱锥的侧面积为：=12．故答案为：12．【点评】本题考查了棱锥的体积，侧面积的求法，解答的关键是能够正确利用体积与表面积公式解题．14．（5分）圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．【分析】由圆心在直线x﹣2y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心为（2t，t），半径为r=|2t|，∵圆C截x轴所得弦的长为2，∴t2+3=4t2，∴t=±1，∵圆C与y轴的正半轴相切，∴t=﹣1不符合题意，舍去，故t=1，2t=2，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．【点评】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．15．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|=c，则双曲线的渐近线方程为y=±x．【分析】求出双曲线的右顶点A（a，0），拋物线x2=2py（p＞0）的焦点及准线方程，根据已知条件得出及，求出a=b，得双曲线的渐近线方程为：y=±x．【解答】解：∵右顶点为A，∴A（a，0），∵F为抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，F，∵|FA|=c，∴抛物线的准线方程为由得，，由①②，得=2c，即c2=2a2，∵c2=a2+b2，∴a=b ，∴双曲线的渐近线方程为：y=±x ， 故答案为：y=±x ．【点评】熟练掌握圆锥曲线的图象与性质是解题的关键．三.解答题共6小题，共75分16．（12分）海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．（Ⅰ）求这6件样品来自A ，B ，C 各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．【分析】（Ⅰ）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A ，B ，C 各地区商品的数量；（Ⅱ）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）A ，B ，C 三个地区商品的总数量为50+150+100=300， 故抽样比k==，故A 地区抽取的商品的数量为：×50=1； B 地区抽取的商品的数量为：×150=3； C 地区抽取的商品的数量为：×100=2；（Ⅱ）在这6件样品中随机抽取2件共有：=15个不同的基本事件；且这些事件是等可能发生的，记“这2件商品来自相同地区”为事件A ，则这2件商品可能都来自B 地区或C 地区，则A中包含=4种不同的基本事件，故P（A）=，即这2件商品来自相同地区的概率为．【点评】本题考查的知识点是分层抽样，古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题．17．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=•sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a•b•sinC=×3×3×=．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB=BC=AD，E，F分别为线段AD，PC的中点．（Ⅰ）求证：AP∥平面BEF；（Ⅱ）求证：BE⊥平面PAC．【分析】（Ⅰ）证明四边形ABCE是平行四边形，可得O是AC的中点，利用F为线段PC的中点，可得PA∥OF，从而可证AP∥平面BEF；（Ⅱ）证明BE⊥AP、BE⊥AC，即可证明BE⊥平面PAC．【解答】证明：（Ⅰ）连接CE，则∵AD∥BC，BC=AD，E为线段AD的中点，∴四边形ABCE是平行四边形，BCDE是平行四边形，设AC∩BE=O，连接OF，则O是AC的中点，∵F为线段PC的中点，∴PA∥OF，∵PA⊄平面BEF，OF⊂平面BEF，∴AP∥平面BEF；（Ⅱ）∵BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∵AP⊥平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AP⊥CD，∴BE⊥AP，∵AB=BC，四边形ABCE是平行四边形，∴四边形ABCE是菱形，∴BE⊥AC，∵AP∩AC=A，∴BE⊥平面PAC．【点评】本题考查直线与平面平行、垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，正确运用直线与平面平行、垂直的判定是关键19．（12分）在等差数列{a n}中，已知公差d=2，a2是a1与a4的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a，记T n=﹣b1+b2﹣b3+b4﹣…+（﹣1）n b n，求T n．【分析】（Ⅰ）由于a2是a1与a4的等比中项，可得，再利用等差数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）利用（Ⅰ）可得b n=a=n（n+1），因此T n=﹣b1+b2﹣b3+b4﹣…+（﹣1）n b n=﹣1×（1+1）+2×（2+1）﹣…+（﹣1）n n•（n+1）．对n分奇偶讨论即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵a2是a1与a4的等比中项，∴，∵在等差数列{a n}中，公差d=2，∴，即，化为，解得a1=2．∴a n=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）×2=2n．（Ⅱ）∵b n=a=n（n+1），∴T n=﹣b1+b2﹣b3+b4﹣…+（﹣1）n b n=﹣1×（1+1）+2×（2+1）﹣…+（﹣1）n n•（n+1）．=2k（2k+1）﹣（2k﹣1）（2k﹣1+1）=4k当n=2k（k∈N*）时，b2k﹣b2k﹣1T n=（b2﹣b1）+（b4﹣b3）+…+（b2k﹣b2k﹣1）=4（1+2+…+k）=4×=2k（k+1）=．当n=2k﹣1（k∈N*）时，T n=（b2﹣b1）+（b4﹣b3）+…+（b2k﹣2﹣b2k﹣3）﹣b2k﹣1=n（n+1）=﹣．故T n=．（也可以利用“错位相减法”）【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、分类讨论思想方法，属于中档题．20．（13分）设函数f（x）=alnx+，其中a为常数．（Ⅰ）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．【分析】（Ⅰ）根据导数的几何意义，曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y﹣f （1）=f′（1）（x﹣1），代入计算即可．（Ⅱ）先对其进行求导，即，考虑函数g（x）=ax2+（2a+2）x+a，分成a≥0，﹣＜a＜0，a≤﹣三种情况分别讨论即可．【解答】解：，（Ⅰ）当a=0时，，f′（1）=，f（1）=0∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=（x﹣1）．（Ⅱ）（1）当a≥0时，由x＞0知f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）当a＜0时，令f′（x）＞0，则＞0，整理得，ax2+（2a+2）x+a ＞0，令f′（x）＜0，则＜0，整理得，ax2+（2a+2）x+a＜0．以下考虑函数g（x）=ax2+（2a+2）x+a，g（0）=a＜0.，对称轴方程．①当a≤﹣时，△≤0，∴g（x）＜0恒成立．（x＞0）②当﹣＜a＜0时，此时，对称轴方程＞0，∴g（x）=0的两根一正一负，计算得当0＜x＜时，g（x）＞0；当x＞时，g（x）＜0．综合（1）（2）可知，当a≤﹣时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；当﹣＜a＜0时，f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减；当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增．【点评】导数是高考中极易考察到的知识模块，导数的几何意义和导数的单调性是本题检查的知识点，特别是单调性的处理中，分类讨论是非常关键和必要的，分类讨论也是高考中经常考查的思想方法．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D 在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1=λk2，并求出λ的值；（ii）求△OMN面积的最大值．【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率得到a，b的关系，化简椭圆方程，和直线方程联立后求出交点的横坐标，把弦长用交点横坐标表示，则a的值可求，进一步得到b 的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）（i）设出A，D的坐标分别为（x1，y1）（x1y1≠0），（x2，y2），用A的坐标表示B的坐标，把AB和AD的斜率都用A的坐标表示，写出直线AD的方程，和椭圆方程联立后利用根与系数关系得到AD横纵坐标的和，求出AD中点坐标，则BD斜率可求，再写出BD所在直线方程，取y=0得到M点坐标，由两点求斜率得到AM的斜率，由两直线斜率的关系得到λ的值；（ii）由BD方程求出N点坐标，结合（i）中求得的M的坐标得到△OMN的面积，然后结合椭圆方程利用基本不等式求最值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，，则a2=4b2．∴椭圆C的方程可化为x2+4y2=a2．将y=x代入可得，因此，解得a=2．则b=1．∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）（i）设A（x1，y1）（x1y1≠0），D（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1）．∵直线AB的斜率，又AB⊥AD，∴直线AD的斜率．设AD方程为y=kx+m，由题意知k≠0，m≠0．联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0．∴．因此．由题意可得．∴直线BD的方程为．令y=0，得x=3x1，即M（3x1，0）．可得．∴，即．因此存在常数使得结论成立．（ii）直线BD方程为，令x=0，得，即N（）．由（i）知M（3x1，0），可得△OMN的面积为S==．当且仅当时等号成立．∴△OMN面积的最大值为．【点评】本题考查椭圆方程的求法，主要考查了直线与椭圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考试具备较强的运算推理的能力，是压轴题．。

山东省济南市2014年春季高考数学模拟试题山东省济南市2014年春季高考数学模拟试题卷一选择题，共60分）一、选择题（本大题20小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）1.设全集$U=\{1,2,3,4,5\}$，集合$A=\{1,2,3,4\}$，集合$B=\{1,3,4,5\}$，则$C_U(A\cap B)$的所有子集个数是：A.1B.2C.4D.82.下列说法错误的是：A.$x-2$是$x-4$的充分条件B.$a=b$是$a=b$的充要条件C.$\sin\alpha=\sin\beta$是$\alpha=\beta$的必要条件D.$b=ac$是$a,b,c$成等比数列的充要条件3.设命题$p:3$是$12$的约数，命题$q:5$是$12$的约数$，$则下列是真命题的是：A.$p\land q$B.$\neg p\lor q$C.$p\land\neg q$D.$\neg(p\lor q)$4.如果$a>b$且$\dfrac{a}{b}>2$，那么正确的是：A.$\dfrac{2}{5}1$ C.$a^2>b^2$ D.$a>b$5.设$m=x+x^{-2}$，$n=2x-x^{-1}$，其中$x\in R$，则A.$m>n$B.$m\geq n$C.$m<n$D.$m\leq n$6.函数$y=\log_2(1-3^{-2x})$的定义域为A.$(1,2)$B.$(-\infty,1)\cup(2,+\infty)$C.$(-\infty,-2)\cup(-1,+\infty)$D.$(-2,-1)$7.已知函数$y=f(x)$是偶函数，且在$(0,+\infty)$上单调递减，则$f(-2)$与$f(-3)$的大小关系是：A.$f(-2)>f(-3)$B.$f(-2)<f(-3)$C.$f(-2)=f(-3)$D.无法比较8.设$\log_2 2=a$，则$\log_2 25$等于A.$2(1-a)$B.$1-a$C.$\dfrac{1}{2}-a$D.$a-\dfrac{1}{2}$9.已知$2a=3$，$2b=5$，则$2^{2a-b}$的值为A.$9$B.$25$C.$53$D.$35$10.在等比数列$\{a_n\}$中，$a_1+a_2=30$，$a_3+a_4=120$，则$S_6$等于A.$630$B.$480$C.$360$D.$240$11.已知$\tan(\pi-\alpha)=2$，则$\sin\alpha\cos\alpha$等于A.$\dfrac{2}{5}$B.$-\dfrac{3}{5}$C.$-\dfrac{2}{3}$D.$-\dfrac{3}{4}$12.在$\triangle ABC$中，若$\angle A,\angle B,\angle C$成等差数列，且$BC=2$，$BA=1$，则$AC$等于A.$\dfrac{2}{3}$B.$1$C.$3$D.$\sqrt{3}$13.在$\triangle ABC$中，$E,F$分别是$AB,AC$的中点，若$AB=a$，$AC=b$，则$EF$等于A.$\dfrac{1}{2}(a+b)$B.$\dfrac{1}{2}(b-a)$C.$a-b$D.$b-a$14.已知直线$l:3x+2y-6=0$，则图中阴影部分表示的不等式是$\textbf{(C)}\ 3x+2y-6\geq 0$15.直线$2x+y-35=0$与圆$x+y+2x-4y-20=0$相交于$A、B$两点，则$AB$等于$\textbf{(B)}\ 45$16.XXX组织“年货大街”活动中，有5个摊位要展示5个品牌的肉制品，其中有两个品牌是同一工厂的产品，必须在相邻摊位展示，则安排的方法共（）种。

山东省2014年普通高校招生（春季）考试语文试题本试卷分卷一（选择题)和卷二（非选择题）两部分，考试时间150分钟。

考试结束后，将本卷和答案卡一并交回。

卷一(选择题共50分)本卷共22个小题，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上。

一、（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）1.下列词语中加点字的读音，完全相同的是（）A 溺．爱亲昵．匿．名无法比拟．B 汲．取觊．觎社稷．放荡不羁．C 痊．愈鬈．曲颧．骨得鱼忘筌．D 纨．绔挽．回蜿．蜒莞．尔一笑2.下面语段中，加点词语没有错别字的是（）记忆中，王老师总是以①独出新裁．．于知识的海洋；③闲暇．．时，．．．．的方式，带领我们②翱游她时而与我们④谈笑风声．．．．，时而与我们语重心长。

如今，我们虽已毕业多年，但王老师的⑤谆谆．．教诲，一直⑥铭刻．．在我心中。

A.①③④B. ③⑤⑥C. ②④⑥D. ①②⑤3. 依次填入下列各句横线处的词语，恰当的一项是（）①昨天，微电影《无翼鸟》的点击量已经达到了10万次。

②阿根廷队凭借这个颇有的进球夺得了这届大赛的冠军。

③只能作出这样的一个发现，已经是幸福的了。

A.截至争议即使也B. 截至异议既然就C. 截止争议既然就D. 截止异议即使也4.下列句子中标点符号的使用，正确的是（）A.在田间，我们可以看到有些蔬菜的叶子（如丝瓜、番茄）是平伸的，有些蔬菜（如韭菜、大葱）的叶子是直立的。

B.可能因为年龄小，以前不知道珍惜时间，现在我才体会到“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴”的真正含义。

C.为促进同学们对自身心理健康的关注，我校计划在5月25日举行以《我爱我》为主题的心理健康日活动。

D.是继续升学深造？还是直接就业？即将毕业的李亮感到很迷茫。

5.下列句子中加点成语的使用，正确的是（）A. 2014年世界杯足球赛即将举行，球员们个个摩拳擦掌．．．．，准备在绿茵场上大显身手。

山东省2014年普通高校招生（春季）考试数学试题答案及评分标准卷一（选择题，共75分）一、选择题（本大题20个小题，每题3分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C D B A C D B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案BABDAADCBD卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分）21．55 22． 5 23． 123 24．833π 25． 5.96% 三、解答题（本大题5个小题，共40分）26．(本小题6分)解: 由题意得 3d =- （2分）661610,+2=10S a a a =+由得方程3 （1分）解得1=8a （1分） 因为()112n n n S na d +=+（1分） 所以1055S =- （1分） 27．(本小题8分) 解：由题意知：∆PRQ是等边三角形，四边形ABCD 是矩形()06,CD x x PD x =<<=设则 （1分）()36,sin 6062DQ x AD DQ x =-=︒=-所以 （2分） ()23363322S x x x x =-=-+所以矩形面积是 （2分）当3S m =时，S 有最大值 （1分） ()()2max 39363322S m =-⨯= （2分）28．(本小题8分)则()()2sin 21, 2 4f x x m f x π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭由得最大值是所以m=1 （1分） (2) ()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由()21sin 2= 42f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得 （1分） 所以()3 2=+2 2=+24444x k x k k Z ππππππ++∈或， （1分） 0=24x x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭又因为，，解得 （1分）29．(本小题8分)解：(1) 因为PA=AD ，点E 是PD 的中点，则AE ⊥PD （1分） 因为PA ⊥平面ABCD,所以PA ⊥AB （1分） 由已知AB ⊥AD,PAAD=A,所以AB ⊥平面PAD （1分）因为AE ⊂平面PAD ，所以AB ⊥AE （1分） 由AB//CD,知CD ⊥AE 因为PDCD=D,所以AE ⊥平面PCD （1分）(2) 取PC 的中点F ，连接EF 、FB, （1分） 则EF//CD 且EF=12CD,由已知AB//CD 且AB=12CD 可得EF//AB 且EF=AB,则四边形ABFE 为平行四边形，所以AE//BF （1分）因为BF ⊂平面PBC, AE ⊄平面PBC,所以AE//平面PBC （1分） 30．(本小题10分) 解：(1) 由题意知，2222,a b a b c ==+ （1分）所以b c = （1分） 于是222c c e a c===（1分） (2) 由（1）知，椭圆方程为22222221,222x y x y c c c+=+=即设()()2,0,,F c M c m ，将(),M c m 代入椭圆方程得22m c = （1分） OM 的斜率为22，则PQ 的斜率为2，则直线的方程为()2y x c =-- （1分）EPDCBA 第29题图F解方程组()222222y x c x y c⎧=--⎪⎨+=⎪⎩ 消去x ,整理得2252220y cy c --= （2分）设1122(,),(,)P x y Q x y ，由韦达定理得21212222,55y y c y y c +==- （1分） 由()1121221212124PF Q PF F QF F S S S c y y c y y y y ∆∆∆=+=-=+- （1分）于是，228843255cc c =+ 得2225,10,5,c a b ===则所以椭圆的标准方程是221105x y += （1分）F 1Oy xF 2 M第30题图PQ。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第Ⅰ卷（共50分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.执行下面的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为__________。

12.在ABC ∆中，已知tan AB AC A ⋅=，当6A π=时，ABC ∆的面积为__________13.三棱锥P ABC -中，,D E 分别为,PB PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ，P ABC -的体积为1V ，则12V V =__________ 14.若62b ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为_____________15.已知函数(),()y f x x R =∈，对函数(),()y g x x I =∈，定义()g x 关于()f x 的“对称函数”为函数(),()y h x x I =∈，()y h x =满足：对任意x I ∈，两个点(,()),(,())x h x x g x 关于点(,())x f x 对称，若()h x 是2()4g x x =-关于()3f x x b =+的“对称函数”，且()()h x g x >恒成立，则实数b 的取值范围是_____________。

16.（本小题满分12分）已知向量()(),cos2,sin 2,a m x b x n ==，函数()f x a b =⋅，且()y f x =的图像过点12π⎛ ⎝和点2,23π⎛⎫- ⎪⎝⎭. （I ）求,m n 的值；（II ）将()y f x =的图像向左平移()0ϕϕπ<<个单位后得到函数()y g x =的图像，若()y g x =图像上各最高点到点()0,3的距离的最小值为1，求()y g x =的单调递增区间.17.（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是等腰梯形，60,DAB ∠=22AB CD ==，M 是线段AB 的中点.（I ）求证：111//C M A ADD 平面；（II ）若1CD 垂直于平面ABCD 且1CD ，求平面11C D M 和平面ABCD 所成的角（锐角）的余弦值.B 1C 1D 1A 1DCBMA18、（本小题满分12分）乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图，甲上有两个不相交的区域,A B ，乙被划分为两个不相交的区域,C D .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球. 规定：回球一次，落点在C 上记3分，在D 上记1分，其它情况记0分.对落点A 上的来球，队员小明回球的落点在C 上的概率为12，在D 上的概率为13；对落点在B 上的来球，小明回球的落点在C 上的概率为15，在上的概率为35.假设共有两次来球且落在,A B 上各一次，小明的两次回球互不影响.求：（I ）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率； （II ）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望.BA CD19.(本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列。

机密☆启用前山东省2014年普通高校招生（春季）考试数学试题1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120 分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

2. 本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题．．卡．上） 1． 若集合M ＝{x ︱x －1＝0},N ＝{1,2},则M ∪N 等于（A ）{1} （B ）{2} （C ）{1,2} （D ）{－1,1,2}2．已知角α终边上一点P （3k ,－4k ）.其中k ≠0，则tan α等于（A ）－43 （B ）－３４ （C ）－４５ （D ）－３５3．若a ＞b ＞0，c ∈R .则下列不等式不一定成立的是（A ）ａ２＞ｂ２ （B ） ｌｇａ＞ｌｇｂ （C ） ２ａ＞２ｂ （D ）ａｃ２＞ｂｃ２4．直线2x －3y ＋4＝0的一个方向向量为（A ）（２，－３） （B ）（２，３） （C ）（１，２３） （D ）（－１，２３） 5．若点P （sin α，tan α）在第三象限内，则角α是（A ） 第一象限角 （B ） 第二象限角（C ） 第三象限角 （D ）第四象限角6．设命题P ：∀ x ∈R ，x 2＞0，则┐P 是（A ）∃ x ∈R ，x 2＜0 （B ）∃ x ∈R ，x 2≤ 0 （C ）∀ x ∈R ，x 2＜0 （D ）∀ x ∈R ，x 2≤07．“a ＞0”是“a 2＞0”的（A ） 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件8．下列函数中，与函数f (x )（A ）ｆ（ｘB ）ｆ（ｘ）＝２１２（C ）ｆ（ｘ）＝２ｌｇｘ（D ）ｆ（ｘ）＝ｌｇｘ２9．设a ＞1，函数ｙ＝（１ａ）ｘ与函数的图像可能是10．下列周期函数中，最小正周期为2π的是（A ）ｙ＝ｓｉｎｘ２ （B ） ｙ＝１２ｃｏｓｘ（C ）ｙ＝ｃｏｓ２ｘ（D ）ｙ＝ｓｉｎｘｃｏｓｘ 11．向量a v ＝（２ｍ，ｎ），b v ＝（３２，１），且a v ＝２b v ，则m 和n 的值分别为 （A ）ｍ＝ｌｏｇ２３，ｎ＝１（B ）ｍ＝ｌｏｇ２３，ｎ＝２（C ） ｍ＝ｌｏｇ３２，ｎ＝１（D ）ｍ＝ｌｏｇ３２，ｎ＝２12．从5张不同的扑克牌中，每次任取一张，有放回地取两次，则两次取得同一张牌的概率是（A ）１５ （B ）２５ （C ）１２５ （D ）２２５13．函数ｙ＝2x bx c -++ 的定义域是{x ︱2≤x ≤3 }，则b 和c 的值分别为（A ）ｂ＝５，ｃ＝６（B ）ｂ＝５，ｃ＝－６（C ）ｂ＝－５，ｃ＝６D ）ｂ＝－５，ｃ＝－６14．向量a v ＝（３，０），b v ＝（－３，４）则＜a v ，a v ＋b v ＞的值为（A ）π６ （B ）π４ （C ）π３ （D ）π２15．第一象限内的点P 在抛物线y 2 ＝12x 上，它到准线的距离为7，则点P 的坐标为（A ）（４,４3 ） （B ）（３,６） （C ）（２,２6 ） （D ）（１，２3 ）16．下列约束条件中，可以用图中阴影部分表示的是17．正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的棱长为2，下列结论正确的是（A ）异面直线ＡＤ１与平面ＡＢＣＤ所成的角为４５°（B ）直线ＡＤ１与ＣＤ１的夹角为６０°（C ）直线ＡＤ１与ＣＤ１的夹角为９０°（D ）ＶＤ１－ＡＣＤ＝４/３18．一组数据：5,7,7，a ,10,11,它们的平均值是8，则其标准差是（A ） ８ （B ） ４ （C ）２ （D ）１19．双曲线4x 2－9y 2＝1的渐近线方程为（A ）ｙ＝±３２ｘ（B ）ｙ＝±２３ｘ（C ）ｙ＝±９４ｘ（D ）ｙ＝±４９ｘ 20．函数f (x )是奇函数且在R 上是增函数，则不等式（ｘ－１）ｆ（ｘ）≥０的解集为（A ）［０，１］（B ）［１，＋∞） （C ）（－∞，０］（D ）（－∞，０）∪［１，＋∞）选择题答案：卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分。

2014年高考山东卷文科数学真题及参考答案举国瞩目的2014高考数学科目的考试已结束，新东方在线高考名师团队第一时间对2014高考数学真题进行了解析，希望能对考生、家长有所帮助，也希望对2015高考考生提供借鉴。

以下是济南新东方高考名师团队老师提供的2014高考山东卷文科数学真题及参考答案，供广大考生参考。

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。

（1）已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a +bi -=2，则=+2）（bi a （A ）i 43-（B ）i 43+（C ）i 34-（D ）i 34+【解析】由i a +bi -=2得，12-==b a ，，=+2）（bi a i i i i 4344)2(22-=+-=- 故答案选A（2）设集合},41{,}02{2≤≤=<-=x x B x x x A 则=B A （A ）(0,2]（B ） (1,2)（C ） [1,2)（D ）(1,4)【解析】[]4,1)20(==B A ，，，数轴上表示出来得到=B A [1,2) 故答案为C （3）函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为（A ）)20(， （B ）]2,0(（C ）),2(+∞（D ）)2[∞+，【解析】01log 2>-x 故2>x 。

选D（4）用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是（A ）方程02=++b ax x 没有实根 （B ）方程02=++b ax x 至多有一个实根 （C ）方程02=++b ax x 至多有两个实根 （D ）方程02=++b ax x 恰好有两个实根 【解析】答案选A ，解析略。

（5）已知实数y x ,满足)10(<<<a a a yx ，则下列关系式恒成龙的是（A ）33y x >（B ）y x sin sin >（C ）)1ln()1ln(22+>+y x（D ）111122+>+y x 【解析】由)10(<<<a a a yx得，y x >，但是不可以确定2x 与2y 的大小关系，故C 、D排除，而x y sin =本身是一个周期函数，故B 也不对，33y x >正确。

2014年高考山东卷理科数学真题及参考答案学科网一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。

1.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为学科网共轭复数，则=+2）（bi a （A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+答案：D2.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x则=B A(A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 答案：C3.函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为(A))210(， (B) )2(∞+， (C) ),2()210(+∞ ， (D) )2[]210(∞+，， 答案：C4. 用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02=++b ax x 至少学科网有一个实根”时要做的假设是 (A)方程02=++b ax x 没有实根 (B)方程02=++b ax x 至多有一个实根 (C)方程02=++b ax x 至多有两个实根 (D)方程02=++b ax x 恰好有两个实根 答案：A5.已知实数y x ,满足)10(<<<a a a yx，则下列关系式恒成立的是 (A)111122+>+y x (B) )1ln()1ln(22+>+y x (C) y x sin sin > (D) 33y x > 答案：D6.直线x y 4=与曲线2x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（A ）22（B ）24（C ）2（D ）4 答案：D7.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为舒张压/kPa频率 / 组距0.360.240.160.08171615141312（A ）6 （B ）8 （C ） 12（D ）18 答案：C8.已知函数()12+-=x x f ,()kx x g =.若方程()()x g x f=有两学科网个不相等的实根，则实数k的取值范围是（A ）），（210（B ）），（121（C ）），（21（D ）），（∞+2答案：B9.已知y x,满足的约束条件⎩⎨⎧≥≤0,3-y -2x 0,1-y -x 当目标函数0)b 0,by(a ax z >>+=在该约束条件下取得最小值52时，22a b +的最小值为（A ）5（B ）4（C ）5（D ）2 答案：B10.已知0b 0,a >>,椭圆1C 的方程为1x 2222=+b y a ，双曲线2C 的方程为1x 2222=-by a ，1C 与2C 的离心率之积为23，则2C 的渐近线方程为 （A ）02x =±y （B ）02=±y x （C ）02y x =±（D ）0y 2x =±答案：A二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，学科网答案须填在题中横线上。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分，考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：１. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

２. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。

３. 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

４. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi +=(A) 34i -(B) 34i + (C) 43i -(D) 43i +(2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =I(A) (0,2](B) (1,2)(C) [1,2)(D) (1,4)(3)函数()f x =(A) (0,2)(B) (0,2](C) (2,)+∞(D) [2,)+∞(4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是(A) 方程30x ax b ++=没有实根(B) 方程30x ax b ++=至多有一个实根(C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程30x ax b ++=恰好有两个实根(5) 已知实数,x y 满足(01)xya a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 33x y >(B) sin sin x y >(C) 22ln(1)ln(1)x y +>+(D)221111x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是(A) 0,1a c >> (B) 1,01a c ><<(C) 01,1a c <<>(D) 01,01a c <<<<(7) 已知向量(3,)a b m ==r r . 若向量,a b r r 的夹角为6π，则实数m =(A)(B)(C) 0(D)(8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。