2018山东省春季高考数学考纲

山东省 2018 年普通高校招生（春季）考试 数学试题参考答案
卷一(选择题，共 60 分）
一、选择题（本大题 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BDAACDBCBC 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 BAADDACCBA
（1）若函数 f(x)在区间（ ，0）上单调递减，求实数 m 的取值范围；
（2）若 xR，都有 f(x)>0，求实数 m 的取值范围
27.（本小题
8
分）已知在等比数列
an
中，a2=
1 4
，a5=
1 32
。
（1）求数列an 的通项公式；
（2）若数列bn 满足 bn an n ，求bn 的前 n 项和 Sn.
30.（本小题 10 分）双曲线 x2 y2 =1（a>0,b>0）的左、右焦点分别是
a2 b2
F1，F2，抛物线 y2=2px（p>0）的焦点与点 F2 重合，点 M（2， 2 6 ）是抛 物线与双曲线的一个交点，如图所示。 （1）求双曲线及抛物线的标准方程； （2）设直线 l 与双曲线的过一、三象限的渐近线平行，且交抛物线于 A，B 两点，交双曲线于点 C，若点 C 是线段 AB 的中点，求直线 l 的 方程.
其中，正确结论的序号是
.
(第 23 题图)
24.已知椭圆 C 的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是（0,3），若点（4,0）在椭圆 C 上，则椭圆 C
的离心率等于
。
25.在一批棉花中随机抽测了 500 根棉花纤维的长度（精确到 1mm）作为样本，并绘制了如图所示的 频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维长度大于 225mm 的频数是

2018年山东省青岛市春季高考第二次模拟考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项选出）1. 已知，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，又因为，所以,故选A.2. 命题“对任意，都有”的否定为（）A. 对任意，都有B. 存在，使得C. 存在，使得D. 不存在，使得【答案】B【解析】因为全称命题的否定是特称命题，命题“对任意，都有”的否定为“存在，使得”，故选B.3. 已知的解集是，则实数，的值是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】分析：先解不等式，再列方程组得实数a,b的值.详解：由题得-b＜x-a＜b,所以a-b＜x＜a+b，因为的解集是，所以a-b=-3且a+b=9,所以a=3,b=6.故答案为：D点睛：(1)本题主要考查绝对值不等式的解法，意在考查学生对该基础知识的掌握能力.(2)绝对值不等式|ax+b|<c等价于-c＜ax+b＜c. |ax+b|＞c等价于ax+b>c或ax+b＜-c.4. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求出f(x)的解析式，再求f(1)的值.详解：设2x=t,则f(t)=,所以f(1)=,故答案为：C点睛：（1）本题主要考查函数解析式的求法和函数求值,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)本题是已知复合函数的解析式求原函数的解析式，所以用换元法求原函数的解析式.5. 下列函数是偶函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用偶函数的定义判断函数的奇偶性.详解：对于选项A,，所以函数是偶函数.点睛：（1）本题主要考查函数奇偶性的判断，意在考查学生对该基础知识的掌握能力. (2)判断函数的奇偶性，一般利用定义法，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数；如果函数的定义域关于原点对称，则继续求；最后比较和的关系，如果有=，则函数是偶函数，如果有=-，则函数是奇函数，否则是非奇非偶函数.6. 已知方程的两个根为，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先由题得到韦达定理，再求的值.详解：由题得故答案为：C点睛：（1）本题主要考查指数的运算，意在考查学生对该知识的掌握能力.(2)韦达定理是高中数学中常用的考点，方程的两根为则7. 已知等差数列中，若，则它的前项和为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用等差数列的性质求和.详解：由题得故答案为：D点睛：(1)本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和转化能力.(2)等差数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等差中项.8. 已知，，，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先设点D(x,y)，再利用已知求点D的坐标.详解：设点D(x,y)，所以（x+1,y-3），=（10，-6），所以，解之得x=9,y=-3.所以点D 的坐标为（9，-3）.故答案为：B点睛：（1）本题主要考查向量的坐标表示和运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)则.9. 要得到函数的图象,需要将函数的图象作怎样的平移才能得到（）A. 向左平移B. 向右平移C. 向左平移D. 向右平移【答案】D【解析】分析：直接利用三角函数图像的平移知识解答.详解：由题得x=,所以需要将函数的图象向右平移得到.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查三角函数图像的变换，意在考查学生对该知识的掌握能力. (2) 平移变换：左加右减，上加下减,把函数向左平移个单位，得到函数的图像. 把函数向右平移个单位，得到函数的图像.10. 如图所示，设，两点在河的两岸，一测量者在所在的同侧河岸边选定一点，测出的距离为，，后，就可以计算出，两点的距离为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由∠ACB与∠BAC，求出∠ABC的度数，根据sin∠ACB，sin∠ABC，以及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长．详解：在△ABC中，AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，即∠ABC=30°，则由正弦定理，得AB=故答案为：A点睛：（1）本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对该基础知识的掌握能力. (2) 求解三角形应用题的一般步骤：①分析：分析题意，弄清已知和所求；②建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图；③求解：正确运用正、余弦定理求解；④检验：检验上述所求是否符合实际意义.11. 已知直线经过两条直线：，：的交点，且直线的一个方向向量，则直线的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：先求直线和的交点，再求直线l的斜率，最后写出直线l的方程.详解：解方程组得x=1,y=1,所以两直线的交点为（1,1）.因为直线的一个方向向量，所以所以直线的方程为即.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查直线方程的求法，意在考查学生对该基础知识的掌握能力.(2)点斜式方程(直线过点，且斜率为)．12. 已知圆的方程圆心坐标为，则它的半径为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据圆心坐标求出a的值，再求圆的半径.详解：由题得所以圆的半径为故答案为：D点睛：(1)本题主要考查圆的一般方程，意在考查学生对该基础知识的掌握能力. (2) 当时，表示圆心为，半径为的圆.13. 下列命题中是真命题的个数是（）（1）垂直于同一条直线的两条直线互相平行（2）与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行（3）平行于同一个平面的两条直线互相平行（4）两条直线能确定一个平面（5）垂直于同一个平面的两个平面平行A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：逐一分析判断每一个命题的真假.详解：对于（1），垂直于同一条直线的两条直线可能平行，也可能异面或相交.所以是错误的.对于（2），与同一个平面夹角相等的两条直线可能互相平行，也可能相交或异面，所以是错误的.对于（3），平行于同一个平面的两条直线可能互相平行，也可能异面或相交，所以是错误的.对于（4）两条直线能不一定确定一个平面，还有可能不能确定一个平面,所以是错误的.对于（5），垂直于同一个平面的两个平面不一定平行，还有可能相交,所以是错误的.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查空间位置关系的判断，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和空间想象能力. (2)判断空间位置关系命题的真假，可以直接证明或者举反例.14. 函数的部分图象如图所示，则，的值分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】答案：A.由函数图像得，则=π，解得ω=2，又点（，2）在函数图像上，则有2sin(2×+φ)=2，所以sin(2×+φ)=1，所以可令+φ=，解得φ=.故选A.15. 设，满足，则（）A. 有最小值，最大值B. 有最大值，无最小值C. 有最小值，无最大值D. 既无最大值也无最小值【答案】C【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值．详解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点C时，直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即C（2，0），代入目标函数z=x+y得z=2．即目标函数z=x+y的最小值为2，无最大．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和数形结合思想方法. (2)解答线性规划时，要理解，不是纵截距最小，z最小，要看函数的解析式，如：y=2x-z,直线的纵截距为-z,所以纵截距-z最小时，z最大.16. 过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于、两点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由双曲线，可得渐近线方程为，且右焦点为，令，解得，所以，故选D.考点：双曲线的几何性质.17. 从，，，，中任意取出两个不同的数，其和为的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:直接利用古典概型求解.详解：因为5=1+4=2+3，所以和为5的概率为故答案为：A点睛：（1）本题主要考查古典概型的计算，意在考查学生对该基础知识的掌握能力. (2) 古典概型的解题步骤:①求出试验的总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数；③代公式=.18. 在一次马拉松比赛中，名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取人，则其中成绩在区间上的运动员人数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：对各数据分层为三个区间，然后根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，然后各层按照此比例抽取．解：由已知，将个数据分为三个层次是[130，138]，[139，151]，[152，153]，根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间[139，151]中共有20名运动员，抽取人数为20×=4；故选B．考点：茎叶图．视频19. 设，，.若，则实数的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求出，再根据求出实数k的值.详解：由题得，因为，所以故答案为：C20. 若的展开式各项系数之和为，则展开式的常数项为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于展开式各项系数之和为2n=64，解得n=6，则展开式的常数项为，故答案为A.考点：二项展开式的通项公式点评：本题考查二项式系数的性质及二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21. 若集合，，则的子集个数为__________．【答案】【解析】分析：先求A∩B，再求的子集个数.详解：由题得A∩B={1,3},所以A∩B的子集为，{1}，{3}，{1,3}.所以A∩B的子集个数为4.故答案为：4点睛：（1）本题主要考查集合的交集运算与集合的子集，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)一个有n个元素的集合的子集个数为个，非空真子集的个数为.22. 设，向量，，若，则__________．【答案】【解析】∵，∴，∵，∴，∴，解得．23. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积等于__________．【答案】【解析】分析：先根据已知求圆锥的底面圆的直径，再求圆锥的全面积.详解:设圆锥的底面圆的直径为a,则所以圆锥的全面积=故答案为：点睛：（1）本题主要考查圆锥和面积的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)S扇形==，其中代表弧长,代表圆的半径，代表圆心角的角度数.24. 已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的离心率为，则该双曲线的方程为__________．【答案】【解析】由y2=8x准线为x=-2.则双曲线中c=2, ==2,a=1,b=.所以双曲线方程为x2-=1.25. 若直角坐标平面内两点，满足条件：①、都在函数的图象上；②、关于原点对称，则称点对是函数的一个“友好点对”（点对与点对看作同一个“友好点对”）.已知函数，则的“友好点对”的个数是__________．【答案】【解析】设x<0，则问题转化为关于x的方程(2x2＋4x＋1)＋＝0，即e x＝－x2－2x－有几个负数解问题．记y1＝e x，y2＝－(x＋1)2＋，当x＝－1时，<，所以函数y1的图象与y2的图象有两个交点(如图)，且横坐标均为负数，故所求“友好点对”共有2个．三、解答题（本大题共5小题，共40分请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26. 在等比数列中，，且为和的等差中项，求数列的首项、公比.【答案】，【解析】分析：直接根据已知列方程组得解.详解：由，得；由，得，得，得（不合题意，舍去），，当时，.27. 山东省寿光市绿色富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地.上市时，外商李经理按市场价格元/千克在本市收购了千克香菇存放入冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计元，而且香菇在冷库中最多保存天，同时，平均每天有千克的香菇损坏不能出售.（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式；（2）李经理如果想获得利润元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额-收购成本-各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）（2）将这批香菇存放天后出售（3）存放天后出售可获得最大利润为元.【解析】分析：（1）根据销售总金额的定义写出与之间的函数关系式.(2)根据利润=销售总金额-收购成本-各种费用得到关于x的方程，解方程即得解.(3)先写出利润的函数关系式，再求函数的最大利润.详解：（1）由题意得，与之间的函数关系式为：.（2）由题意得，；化简得，；解得，，（不合题意，舍去）；因此，李经理如果想获得利润元，需将这批香菇存放天后出售.（3）设利润为，则由（2）得，；因此当时，；又因为，所以李经理将这批香菇存放天后出售可获得最大利润为元.点睛：（1）本题主要考查函数的实际应用，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和转化思想方法.(2)函数的思想是高中数学的重要思想方法，在研究最值问题时经常用到.利用函数的思想方法在处理问题时，先求函数的定义域，再求函数的解析式，再求函数的最值.28. 已知向量，，，设函数.（1）求的最小正周期；（2）求函数的单调递减区间；（3）求在上的最大值和最小值.【答案】（1）（2），.（3）最大值是，最小值是.【解析】分析：（1）先化简，再求函数的最小正周期.(2)利用复合函数的单调性原理求函数的单调递减区间.(3)利用三角函数的图像和性质求函数在上的最大值和最小值.详解：.（1）的最小正周期为，即函数的最小正周期为.（2）函数单调递减区间：，，得：，，∴所以单调递减区间是，.（3）∵，∴.由正弦函数的性质，当，即时，取得最大值.当，即时，，当，即时，，∴的最小值为.因此，在上的最大值是，最小值是.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)求三角函数在区间上的最值，一般利用三角函数的图像和性质解答，先求的范围，再利用三角函数的图像和性质求的最值.29. 如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等.，，分别为棱，，的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求直线与直线所成角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）见解析(3)【解析】分析：（1）先证明，再证明平面.(2)先证明面，再证明平面平面.(3)利用异面直线所成的角的定义求直线与直线所成角的正弦值为.详解：（1）证明：连接，∵、分别是、的中点，∴，，∵三棱柱中，∴，，又为棱的中点，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴平面.（2）证明：∵是的中点，∴，又∵平面，平面，∴，又∵，∴面，又面，∴平面平面；（3）解：∵，，∴为直线与直线所成的角.设三棱柱的棱长为，则，∴，∴.即直线与直线所成角的正弦值为.点睛：（1）本题主要考查空间位置关系的证明和异面直线所成角的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象转化能力.(2)求空间的角，方法一是利用几何法，找作证指求.方法二是利用向量法.30. 已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，.（1）求椭圆的方程；（2）若直线：与椭圆交于，两点，与以为直径的圆交于，两点，且满足，求直线的方程.【答案】（1）（2）或.【解析】试题分析：（1）由题意可得，解出，的值，即可求出椭圆的方程；（2）由题意可得以为直径的圆的方程为，利用点到直线的距离公式得：圆心到直线的距离，可得的取值范围，利用弦长公式可得，设，把直线的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长，由，即可解得的值.试题解析：（1）由题意可得解得椭圆的方程为由题意可得以为直径的圆的方程为圆心到直线的距离为由，即，可得设联立整理得可得：，解方程得，且满足直线的方程为或考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题.。

2018春季高考真题一、选择题1、已知集合，,则等于 M ={a,b}N ={b,c}M ∩N A 、 B 、 C 、D 、∅{b} {a,c}{a,b,c} 2、函数的定义域是f (x )=x +1+xx ‒1A 、B 、（-1,+∞）（-1,1）∪（1，+∞）C 、 D 、[ -1,+∞） [ -1,1）∪（3、奇函数的布局如图所示，则 y =f(x)A 、 B 、 f(2)>0>f(4) f(2)<0<f(4)C 、 D 、f(2)> f(4)>0 f(2)<f(4)<04、已知不等式的解集是1+lg|x|<0AB 、、（‒110,0）∪ （0，110）（‒110，110）C 、D 、（‒10,0）∪ （0，10）（‒10，10）5、在数列中， =-1 ,=0，=+,则等于{a n }a 1 a 2a n +2a n +1a n a 5A 、B 、C 、D 、0 - 1 -2-36、在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是 AB A 、 B 、 C 、D 、（2,2）（‒2,‒2）（1,1）（-1，-1）7、圆(x +1)2+(y ‒1)2=1的圆心在A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限8、已知，则“”是“”的a 、b ∈R a >b 2a >2bA 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件9、关于直线,下列说法正确的是l:x ‒3y +2=0A 、直线l 的倾斜角为 B 、向量是直线l 的一个方向向量 60。

v =(3,1)C 、直线l 经过点D 、向量是直线l 的一个法向量（1，3）n =(1,3)10、景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同的走法的种数是A 、6B 、10C 、12D 、2011、在平面直角坐标系中，关于的不等式表示的区域（阴影部分）可能是x,y Ax +By +AB >0（AB ≠0）12、已知两个非零向量a 与b 的夹角为锐角，则 A 、 B 、 C 、D 、a ∙b >0a ∙b <0a ∙b ≥0a ∙b ≤013、若坐标原点到直线的距离等于，则角的取值集合是 （0,0）x -y +sin 2θ=022θA 、{}B 、{} θ|θ=kπ±π4,k ∈Zθ|θ=kπ±π2,k ∈ZC 、{}D 、{}θ|θ=2kπ±π4,k ∈Zθ|θ=2kπ±π2,k ∈Zl e15、在 （x ‒2y ）2的展开式中，所有项的系数之和等于A 、32B 、-32C 、1D 、-116、设命题,命题,则下列命题中为真命题的是p:5≥3q:{1}⊑{0,1,2}A 、p B 、 C 、 D 、 ∧q ¬p ∧q p ∧¬q ¬p ∨¬q 17、已知抛物线的焦点为，准线为,该抛物线上的点到轴的距离为，且=7，则焦点到准线距x 2=ay(a ≠0)F l M x 5|MF|F l 离是A 、2B 、C 、D 、34518、某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是A 、B 、C 、D 、51415289146719、已知矩形ABCD ，AB=2BC ，把这个矩形分别以AB ，BC 所在直线为轴旋转一周，所围成集合体的侧面积分别记为S 1、S 2 ，则S 1、S 2的比值等于A 、B 、C 、D 、1212420、若由函数图像变换得到的图像，则可以通过以下两个步骤完成：第一步，把y =sin (2x +π2)y =sin(x2+π3)上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把图像沿x 轴y =sin (2x +π2)A 、向右平移个单位B 、向右平移个单位C 、向左平移个单位D 、向左平移个单位π35π12π35π12二、填空题21、已知函数,则的值等于 。

2018春季高考真题一、选择题1、已知集合M={a,b}，N={b,c},则M∩N等于A、∅B、{b}C、{a,c}D、{a,b,c}2、函数f(x)=√x+1+xx−1的定义域是A、（−1,+∞）B、（−1,1）∪（1，+∞）C、[ −1,+∞）D、 [ −1,1）∪（1，+∞）3、奇函数y=f(x)的布局如图所示，则A、f(2)>0>f(4)B、f(2)<0<f(4)C、f(2)> f(4)>0D、f(2)<f(4)<04、已知不等式1+lg|x|<0的解集是A、（−110,0）∪（0，110）B、（−110，110）C、（−10,0）∪（0，10）D、（−10，10）5、在数列{a n}中，a1=-1 , a2=0，a n+2=a n+1+a n,则a5等于A、0B、−1C、−2D、−36、在如图所示的平面直角坐标系中，向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标是A、（2,2）B、（−2,−2）C、（1,1）D、（−1，−1）7、圆(x+1)2+(y−1)2=1的圆心在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、已知a、b∈R，则“a>b”是“2a>2b”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件9、关于直线l:x−√3y+2=0,下列说法正确的是A、直线l的倾斜角为60。

B、向量v=(√3,1)是直线l的一个方向向量C、直线l经过点（1，√3）D、向量n=(1,√3)是直线l的一个法向量10、景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同的走法的种数是A、6B、10C、12D、2011、在平面直角坐标系中，关于x,y的不等式Ax+By+AB>0（AB≠0）表示的区域（阴影部分）可能是12、已知两个非零向量a与b 的夹角为锐角，则A、a∙b>0B、a∙b<0C、a∙b≥0D、a∙b≤013、若坐标原点（0,0）到直线x−y+sin2θ=0的距离等于√22，则角θ的取值集合是A、{θ|θ=kπ±π4,k∈Z} B、{θ|θ=kπ±π2,k∈Z}C、{θ|θ=2kπ±π4,k∈Z} D、{θ|θ=2kπ±π2,k∈Z}14、关于x,y的方程x2+ay2=a2（a≠0）,表示的图形不可能是15、在（x−2y）2的展开式中，所有项的系数之和等于A、32B、-32C、1D、-116、设命题p:5≥3,命题q:{1}⊑{0,1,2},则下列命题中为真命题的是A、p∧qB、¬p∧qC、p∧¬qD、¬p∨¬q17、已知抛物线x2=ay(a≠0)的焦点为F，准线为l,该抛物线上的点M到x轴的距离为5，且|MF|=7，则焦点F到准线l距离是A、2B、3C、4D、518、某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是A、514B、1528C、914D、6719、已知矩形ABCD，AB=2BC，把这个矩形分别以AB，BC所在直线为轴旋转一周，所围成集合体的侧面积分别记为S1、S2 ，则S1、S2的比值等于A、12B、1C、2D、420、若由函数y=sin(2x+π2)图像变换得到y=sin(x2+π3)的图像，则可以通过以下两个步骤完成：第一步，把y=sin(2x+π2)上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把图像沿x轴A、向右平移π3个单位B、向右平移5π12个单位C、向左平移π3个单位D、向左平移5π12个单位二、填空题21、已知函数f(x)={x 2+1,x>0−5,x≤0,则f[f(0)]的值等于。

三 、解 答 题 (本 大 题 5 个 小 题 ,共 40 分 ) 26.(本 小 题 6 分 )
文
博 解:(1)函数f(x)=x2+(m -1)x+4的对称轴为x=-m2-1,……………………… (1分) 东 因为函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递减,
所以-m2-1≥0,…………………………………………………………………………… (1分)
(2 7)2=(3 7)2+72-2×3 7×7×cos∠B,
解 得 cos∠B =277,
媒
传 所以sin∠B=
1-
æç2
7
ö2
÷
=
è7ø
21,… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 7
(1 分 )
化 sin∠APB
=sin(180°-30°-
∠B
)=sin150°cos∠B
山东省2018年普通高校招生(春季)考试 数学试题答案及评分标准
卷 一 (选 择 题 ,共 60 分 )
一 、选 择 题 (本 大 题 20 个 小 题 ,每 小 题 3 分 ,共 60 分 )
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
答案
B
D
A
A
C
D
B
C
B
C
题号
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
-cos150°sin∠B
=
1 2
27 ×7-
æ
ç
è
-
3ö÷ 2ø
×
文 721=5147,………………………………………………………………………………… (1分)

山东省2018年普通高校招生（春季）考试数学模拟试题注意事项：1. 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

2. 本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题．．卡．上） 1．下列关系中正确的是 ( )（A ） φ∈0 （B ） a ∈{a} （C ） {a,b}∈{b,a} （D ）φ=}0{ 2．命题3:>πp ，π:q 是有理数，则下列命题是假命题的是（ ）（A ）p q ∨ (B) p q ⌝∨ (C) p q ⌝∨⌝ (D) p q ∨⌝ 3、“x =0”是“x 2+y 2=0”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件4．下列函数是偶函数的是 （ ） （A ） y=xsinx （B ）y=x 2+4x+4 （C ）y =2x（D ）y =log 2x5．函数)1lg(1++=x xy 的定义域是（ ）（A ）}01|{≠->x x x 且 （B ）x x |{≥}01≠x 且 （C ）}1|{>x x （D ）x x |{≥}16．已知非零向量 a =（4x ，x ），b =（1，4x ），且a ⊥b ，则|a|=（ ）（A（B（C（D）7．等差数列}{n a 中，21=a ，42=a ，则这个数列的通项公式是（ ） （A ）n 22+ （B ） n 22- （C ）n 2 （D ）n 2- 8．在等比数列}{n a 中，若a 2⋅a 3＝8，则log 2(a 1 a 2⋅a 3⋅a 4)等于（ ） (A) 8 (B) 3 (C) 6 (D) 26 9．使关于x 的方程sin x ＝3－2a 有实数解的a 的取值范围是（ ）．（A ） a ≥3 （B ） a ≤3 （C ） 2 ≤ a ≤4 （D ） 1≤ a ≤2 10．过点)5,3(-且平行于向量)2,1(--=→v 的直线方程为（ ） （A ）0112=--y x （B ）011=-+y x （C ） 0112=+-y x （D ）0112=++y x11．右图是某学校举行十佳歌手比赛，七位评委为某选手 打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）（A ）80， 4 （B ）90， 2 （C ）85， 2 （D ）80， 212．函数①x y a log =②x y b log =③xc y =的图象如图所示，则下列关系式正确的是 （ ）（A ）c a b <<<<10 （B ）c b a <<<<10（C ）a b c <<<<10 （D ）b a c <<<<107 8 9 53 4 5 6 7 113．9)1(x -的二项展开式中第4项的系数是（ ）（A ）126 （B ）126- （C ） 84 （D ）84-14．为了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采取系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么应从总体中随机剔除的个体的数目是（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）515．已知过点)2,2(-P 且垂直于向量)4,3(=→n 的直线与圆02222=-+-+a a ax y x 相切，则实数a 的值为（ ）（A ）4 （B ）41 （C ）914或 （D ）411或-16．椭圆两焦点为1F （-1，0）、2F （1，0），P 在椭圆上，且|1PF |、|21F F |、|2PF |构成等差数列，则此椭圆方程为( )（A ）191622=+y x （B ）1121622=+y x （C ）13422=+y x （D ） 14322=+y x 17．已知x,y 满足,102012⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-x y x y x 则y x z 3+=的最小值是（ ）（A ）7- （B ）35（C ）5- （D ） 518．10件产品中有两件次品，从中任取两件，全是正品的概率是（ ）（A ）154 （B ）31 （C ）157 （D ） 452819．已知03sin 2=+x ，]2,0[π∈x ，则x 的值为（ ）（A ） 6π （B ）3π （C ）3π或32π （D ）34π或35π20．已知下列命题：1) 经过空间任意三点，有且只有一个平面；2) 如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行； 3) 如果一条直线与平面的一条斜线在这个面内的射影垂直，则它也和这条斜线垂直；4) 过已知平面的斜线的平面，一定不会与已知平面垂直 其中正确命题的个数是（A ） 1 （B ）2 （C ）3 （D ） 4卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分。

2018春季高考真题一、选择题1、已知集合M={a,b}，N={b,c},则M∩N等于A、∅B、{b}C、{a,c}D、{a,b,c}2、函数f(x)=√x+1+xx−1的定义域是A、（−1,+∞）B、（−1,1）∪（1，+∞）C、[ −1,+∞）D、 [ −1,1）∪（1，+∞）3、奇函数y=f(x)的布局如图所示，则A、f(2)>0>f(4)B、f(2)<0<f(4)C、f(2)> f(4)>0D、f(2)<f(4)<04、已知不等式1+lg|x|<0的解集是A、（−110,0）∪（0，110）B、（−110，110）C、（−10,0）∪（0，10）D、（−10，10）5、在数列{a n}中，a1=-1 , a2=0，a n+2=a n+1+a n,则a5等于A、0B、−1C、−2D、−36、在如图所示的平面直角坐标系中，向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标是A、（2,2）B、（−2,−2）C、（1,1）D、（−1，−1）7、圆(x+1)2+(y−1)2=1的圆心在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、已知a、b∈R，则“a>b”是“2a>2b”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件9、关于直线l:x−√3y+2=0,下列说法正确的是A、直线l的倾斜角为60。

B、向量v=(√3,1)是直线l的一个方向向量C、直线l经过点（1，√3）D、向量n=(1,√3)是直线l的一个法向量10、景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同的走法的种数是A、6B、10C、12D、2011、在平面直角坐标系中，关于x,y的不等式Ax+By+AB>0（AB≠0）表示的区域（阴影部分）可能是12、已知两个非零向量a与b 的夹角为锐角，则A、a∙b>0B、a∙b<0C、a∙b≥0D、a∙b≤013、若坐标原点（0,0）到直线x−y+sin2θ=0的距离等于√22，则角θ的取值集合是A、{θ|θ=kπ±π4,k∈Z} B、{θ|θ=kπ±π2,k∈Z}C、{θ|θ=2kπ±π4,k∈Z} D、{θ|θ=2kπ±π2,k∈Z}14、关于x,y的方程x2+ay2=a2（a≠0）,表示的图形不可能是15、在（x−2y）2的展开式中，所有项的系数之和等于A、32B、-32C、1D、-116、设命题p:5≥3,命题q:{1}⊑{0,1,2},则下列命题中为真命题的是A、p∧qB、¬p∧qC、p∧¬qD、¬p∨¬q17、已知抛物线x2=ay(a≠0)的焦点为F，准线为l,该抛物线上的点M到x轴的距离为5，且|MF|=7，则焦点F到准线l距离是A、2B、3C、4D、518、某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是A、514B、1528C、914D、6719、已知矩形ABCD，AB=2BC，把这个矩形分别以AB，BC所在直线为轴旋转一周，所围成集合体的侧面积分别记为S1、S2 ，则S1、S2的比值等于A、12B、1C、2D、420、若由函数y=sin(2x+π2)图像变换得到y=sin(x2+π3)的图像，则可以通过以下两个步骤完成：第一步，把y=sin(2x+π2)上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把图像沿x轴A、向右平移π3个单位B、向右平移5π12个单位C、向左平移π3个单位D、向左平移5π12个单位二、填空题21、已知函数f(x)={x 2+1,x>0−5,x≤0,则f[f(0)]的值等于。

2018年数学考试说明本考试说明是以教育部颁发的《中等职业学校数学教学大纲》为依据，以教育部职成教司教材处和山东省教育厅颁布的中等职业学校用书目录中有关教材为主要参考教材，并结合山东省中等职业学校数学教学的实际制定的。

一、考试范围和要求数学考试旨在测试中等职业学校学生的数学基础知识、基本技能、基本方法、运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学的数学知识、思想及方法分析问题和解决问题的能力。

考试内容包括代数、三角、平面解析几何、立体几何、概率与统计初步五部分。

考试中允许使用函数型计算器。

推荐使用CASIOA fx-82CN X函数型计算器、北雁牌cz -1206H函数型计算器。

考试内容的知识要求和能力要求作如下说明。

基本技能:掌握计算技能，掌握计算工具使用技能和数据处理技能。

基本方法:掌握待定系数法、配方法、坐标法等。

运算能力:理解算理，会根据概念、定义、定理、法则、公式进行正确计算和变形，能正确分析条件，寻求合理、简捷的运算方法。

逻辑思维能力：能依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法,对数学及其应用问题有条理地进行思考、判断、推理和求解，并能够准确、清晰、有条理地进行表述;针对不同的问题(需求），会选择合适的模型(模式）。

空间想象能力：能依据文字、语言描述或较简单的几何体及其组合，想象相应的空间图形，能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出正确图形,并能对图形进行分解、组合、变形。

分析问题和解决问题的能力：能阅读、理解对问题进行陈述的材料，能综合应用所学数学知识、数学思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。

(一)代数集合的概念，集合元素的确定性和互异性，集合的表示法，集合之间的关系，集合的基本运算，子集与推出的关系。

要求：(1) 理解集合的概念，理解集合元素的确定性和互异性，掌握集合的表示法，掌握集合之间的关系（子集、真子集、相等），掌握集合的交、并、补运算。

2018春季高考真题一、选择题1、已知集合,,则等于A、B、C、D、2、函数的定义域是A、B、C、D、3、奇函数的布局如图所示,则A、B、C、D、4、已知不等式的解集是A B、C、D、5、在数列中,=-1,=0,=+,则等于A、B、C、D、6、在如图所示的平面直角坐标系中,向量的坐标是A、B、C、D、7、圆A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、已知,则""是""的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件9、关于直线,下列说法正确的是A、直线l的倾斜角为B、向量是直线l的一个方向向量C、直线l经过点D、向量是直线l的一个法向量10、景区中有一座山,山的南面有2条道路,山的北面有3条道路,均可用于游客上山或下山,假设没有其他道路,某游客计划从山的一面走到山顶后,接着从另一面下山,则不同的走法的种数是A、6B、10C、12D、2011、在平面直角坐标系中,关于的不等式表示的区域〔阴影部分可能是12、已知两个非零向量a与b的夹角为锐角,则A、B、C、D、13、若坐标原点到直线的距离等于,则角的取值集合是A、{}B、{}C、{}D、{}14、关于的方程,表示的图形不可能是15、在A、32B、-32C、1D、-116、设命题,命题,则下列命题中为真命题的是A、pB、C、D、17、已知抛物线的焦点为,准线为,该抛物线上的点到轴的距离为,且=7,则焦点到准线距离是A、2B、C、D、18、某停车场只有并排的8个停车位,恰好全部空闲,现有3辆汽车依次驶入,并且随机停放在不同车位,则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是A、B、C、D、19、已知矩形ABCD,AB=2BC,把这个矩形分别以AB,BC所在直线为轴旋转一周,所围成集合体的侧面积分别记为S1、S2 ,则S1、S2的比值等于A、B、C、D、20、若由函数图像变换得到的图像,则可以通过以下两个步骤完成：第一步,把上所有点的横坐标变为原来的4倍,纵坐标不变；第二步,可以把图像沿x轴A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位二、填空题21、已知函数,则的值等于。

2
3/6
（1）求椭圆 C 的方程；（2）若 OM ON 2 ,求直线 l 的方程.
又 f (x) x
1
(x
1 )
f
(x)
x
x
数学试题答案及评分标准
一、1-5CBABD 6-10DADBA;11-15BCCAD;16-20CBACD
二、填空题（本大题 5 个小题，每题 4 分，共 20 分）
(A)
1 2
,1
(B)
1 2
,1
(C)
1 2
,
(D) 1,
4．已知角
(
,
), sin
3,
则
tan
等于（
2
5
(A) 4 3
(B) 3 4
）
4
(C)
3
3
(D)
4
5．直线 l1 : (a 1)x y 3 0 和 l2 : 3x ay 2 0 垂直，则实数 a 的值为（
）
1
利润下降，当售价提高到 60 元时，每天一件也卖不出去.设售价为 x，利润 y 是 x 的二次函数，
则这个二次函数的解析式是（
）
(A) 121.55
(B) 194.48
(C) 928.31
(D) 884.10
14．直线 x y 2 0 与圆 (x 1)2 ( y 2)2 1 相交于 A,B 两点，则弦| AB | ( )
(A) 2
(B) 3
2
(C)
2
3
(D)
2
15．已知二项式 ( x 1 )n 的展开式的第 6 项是常数项，则 n 的值是（
）
x
(A) 5
(B) 8

2018春季高考真题一、选择题1、已知集合，,则等于A、B、C、D、2、函数的定义域是A、B、C、D、3、奇函数的布局如图所示,则A、B、C、D、4、已知不等式的解集是A B、C、D、5、在数列中，=—1 ，=0,=+，则等于A、B、C、D、6、在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是A、B、C、D、7、圆A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、已知，则“”是“"的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件9、关于直线，下列说法正确的是A、直线l的倾斜角为B、向量是直线l的一个方向向量C、直线l经过点D、向量是直线l的一个法向量10、景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同的走法的种数是A、6B、10C、12D、2011、在平面直角坐标系中,关于的不等式表示的区域(阴影部分)可能是12、已知两个非零向量a与b 的夹角为锐角，则A、B、C、D、13、若坐标原点到直线的距离等于，则角的取值集合是A、{｝B、{}C、{}D、{｝14、关于的方程,表示的图形不可能是15、在A、32B、-32C、1D、-116、设命题,命题,则下列命题中为真命题的是A、pB、C、D、17、已知抛物线的焦点为，准线为,该抛物线上的点到轴的距离为，且=7,则焦点到准线距离是A、2B、C、D、18、某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是A、B、C、D、19、已知矩形ABCD，AB=2BC，把这个矩形分别以AB，BC所在直线为轴旋转一周,所围成集合体的侧面积分别记为S1、S2 ，则S1、S2的比值等于A、B、C、D、20、若由函数图像变换得到的图像，则可以通过以下两个步骤完成：第一步,把上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把图像沿x轴A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位二、填空题21、已知函数,则的值等于。

y1、y2 的图象有两个交点， 所以 f(x)有 2 个“友好点对”，故填 2.
三、解答题（本大题 5 个小题，共 40 分）
26．（7 分） 【解析】
由 a2 a1 2 ， 得 a1q-a1=2； 由 4a2= 3a1 + a3 ，得 4a1q=3a1+a1q2,得 q2-4q+3=0,得 q=1(不合题意，舍去),q=3-------5 分
| AB | 1 ( 1)2 m2 4(m2 3) 15 4 m2
2
2
| AB | 5 3 | CD | 4
4 m2 1 5 4m2
解方程得 m 3 ，且满足 | m | 5
3
2
直线 l 的方程为 y 1 x 3 或 y 1 x 3 .-------------6 分
66
2
当 2x

π 6

5 6
π
，即
x

π 2
时，
f

π 2
Hale Waihona Puke 1 2，
∴f(x)的最小值为 1 . 2
因此，f(x)在
0,
π 2

上最大值是
1，最小值是

1 2
.---------3
分
29．（9 分）
（1）证明：连接 ED，D、E 分别是 AB、BC 的中点，
DE∥AC，DE= AC，
（2）证明：∵D 是 AB 的中点，∴CD⊥AB， 又AA1⊥平面 ABC，CD⊂平面 ABC， ∴AA1⊥CD，又 AA1∩AB=A，
∴CD⊥面 A1ABB1，又 CD⊂面 A1CD，
∴平面 A1CD⊥平面 A1ABB1；

山东省春季高考数学考纲集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN][2018春考]数学考纲一、考试范围和要求（一）代数1．集合集合的概念，集合元素的确定性和互异性，集合的表示法，集合之间的关系，集合的基本运算，子集与推出的关系。

微信公众号：Jiuwes2．方程与不等式配方法，一元二次方程的解法，实数的大小，不等式的性质与证明，区间，含有绝对值的不等式的解法，一元二次不等式的解法。

3．函数函数的概念，函数的表示方法，函数的单调性、奇偶性。

分段函数，一次函数、二次函数的图像和性质。

微信公众号：Jiuwes函数的实际应用。

4．指数函数与对数函数指数（零指数、负整指数、分数指数）的概念，实数指数幂的运算法则。

指数函数的概念，指数函数的图像和性质。

对数的概念，对数的性质与运算法则。

对数函数的概念，对数函数的图像和性质。

5．数列数列的概念。

等差数列及其通项公式，等差中项，等差数列前n项和公式。

等比数列及其通项公式，等比中项，等比数列前n项和公式。

6．平面向量向量的概念，向量的线性运算。

向量直角坐标的概念，向量坐标与点坐标之间的关系，向量的直角坐标运算，中点式，距离公式。

微信公众号：Jiuwes向量夹角的定义，向量的内积，两向量垂直、平行的条件。

7．逻辑用语命题、量词、逻辑联结词。

8．排列、组合与二项式定理分类计数原理与分步计数原理。

排列的概念，排列数公式。

组合的概念，组合数公式及性质。

二项式定理，二项式系数的性质。

（二）三角角的概念的推广，弧度制。

任意角三角函数（正弦、余弦和正切）的概念，同角三角函数的基本关系式。

三角函数诱导公式。

微信公众号：Jiuwes正弦函数、余弦函数的图像和性质，正弦型函数的图像和性质。

已知三角函数值求指定范围内的角。

和角公式，倍角公式。

正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式。

三角计算及应用。

（三）平面解析几何直线的方向向量与法向量的概念，直线的点向式方程及点法式方程。

烟台市2018年普通高校招生（春季）考试数学模拟试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列表达式中正确的是（ ）A ．0∈∅B ．{}0∈∅C ．{}0≠∅⊂ D ．{}0∅∈ 2.已知命题:p x R ∃∈， 1cos x >，则（ ）A ．:p x R ⌝∃∈, 1cos x ≤B ．:p x R ⌝∀∈, 1cos x ≤C ．:p x R ⌝∃∈, 1cos x <D ．:p x R ⌝∀∈, 1cos x <3.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．84.命题甲：2x =-是命题乙：24x =的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.已知角α终边经过点(5,12)P --，则tan α的值是（ ）A ．512-B ．125- C.512 D ．1256.直线70ax y ＋＋＝与 430x ay ＋－＝平行，则a 为（ ） A ．2 B ．2或2- C.2- D ．12-7.过点()21－，，且平行于向量()21v =，的直线方程为（ ） A ．240x y -+= B ．240x y +-= C.240x y --=D ．240x y ++=8.计算332log [log (log 8)]等于（ ）A ．1B ．16 C.4 D ．09.两条平行线125100x y -+=与125160x y --=的距离是（ ）A ．4B ．6 C.2 D ．510.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（ ）件．A ．24B ．18 C.12 D ．611.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c．已知a =2c =，2cos 3A =，则b 的值为（ ）A2 D ．312.函数()222y sin x cos x =-的最小正周期是（ ）A ．2πB ．π C.2π D ．4π 13.如果2a =，3b =，4a b ⋅=，则2a b -的值是（ ）A ．24 B． C.24- D．-14.在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以 O x 为始边，它们的终边关于 y 轴对称，若3 sin 5α=，则 sin β的值为（ ） A ．4 5- B ．3 5- C.3 5 D ．4 515.若 x ， y 满足3 2x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则x 2y +的最大值为（ ）A ．1B ．3 C.5 D ．916.若20件产品中有16件一级品，4件二级品．从中任取2件，这2件中至少有1件二级品的概率是（ ） A ．41190 B ．3295 C.719 D ．39517.在30︒二面角的一个面内有一点到棱的距离为6，则该点到另一个面的距离为（ ）A ．3B ．12C.．18.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在 y 轴上，一条渐近线方程为 x 20y -=，则它的离心率为（ ）A ．2．2 19.设1F 、2F 是椭圆的两个焦点，点P 为椭圆上的点，且128F F =，1210PF PF +=，则椭圆的短轴长为（ ）A ．6B ．8 C.9 D ．1020.有5名学生站成一排照相，其中甲、乙两人必须站在一起的排法有（ ）A ．2232A A ⋅种B ．223A 种 C.332A 种 D ．4242A A ⋅种 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）21.化简：11632()x y = ．22.函数y =的定义域是 ．23.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 ．24.已知圆C 的圆心在坐标原点，截直线9410x y -+=为 ． 25.9()2ax x -的展开式中3x 的系数是84，则a = ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26.下图是二次函数()y f x =的图象，若3OC OB OA ＝＝，且ABC ∆的面积6S =，求这个二次函数的解析式．27.已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求数列{}n b 的前n 项和公式．28.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3b =，6AB AC ⋅=-，3ABC S ∆=，求A 和a ．29.如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥平面ABCD ，//AB DC ，DC AC ⊥．（1）求证：DC ⊥平面PAC ；（2）求证：平面PAB ⊥平面PAC ；（3）设点E 为AB 的中点，点F 为PB 中点，求证//PA 平面CEF ．30. 已知双曲线的中心在坐标原点，焦点 1F ，2F(2,．（1） 求双曲线的标准方程；（2） 若点P 在第一象限且是渐近线上的点，当12PF PF ⊥时，求点P 的坐标．烟台市2018年普通高校招生（春季）考试数学模拟试题参考答案及评分标准一、选择题1-5:CBCAD 6-10:BADCB 11-15：DCBCD 16-20：ACAAD二、填空题21.32x y 22.2,2x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ 23.92π 24.2241x y += 25.4三、解答题26.解：设二次函数解析式为2y ax bx c =++， 因为3OB OC OA ==，4AB OA OB OA =+=， 且14362OA OA ⨯⨯=，得1OA =，所以 (1,0)A -，(0,3)B ，(3,0)C将三点坐标代入方程，得：3000930c a b c a b c =++⎧⎪=++⎨⎪=-+⎩解得：1a =-，2b =，3c =，所以二次函数解析式为223y x x =-++27.解：（1） 由等差数列通项公式得：112650a d a d +=-⎧⎨+=⎩ 解得：10a =-，2d =，所以1(1)n a a n d =+-102(1)n =-+-212n =-即数列{}n a 的通项公式：212n a n =-（2）因为108624b =---=-，212438b q b -===-，所以 1(1)4(13)1n n n a q S q -==--∴ 数列{}n b 的前n 项和公式：4(13)n n S =-．28.解：因为6AB AC ⋅=-，所以cos 6b c A ⋅⋅=-，即cos 2c A ⋅=-； 又因为1sin 32ABC S b c A ∆=⋅⋅=，所以sin 2c A ⋅=， 所以sin tan 1cos c A A c A⋅==-⋅，所以135A =︒； 由1sin 32ABC S b c A ∆=⋅⋅=，所以13sin13532c ⨯⨯⨯︒=，得c = 因为2222cos a b c b c A =+-⋅⋅9826(29=+-⨯⨯=，所以a =29.证明：（1）PC ⊥面ABCD ，DC ⊂面ABCD ，所以PC DC ⊥，DC AC ⊥且PC AC C ⋂=，所以DC ⊥面ABCD ．（2）∵//AB DC ，DC AC ⊥，∴AB AC ⊥．又∵PC ⊥面ABCD ，AB ⊂面ABCD ，∴AB PC ⊥，又PC AC C ⋂=，∴AB ⊥PAC ，又AB ⊂面PAB ，∴面PAC ⊥面PAB ．（3）在PAB ∆中，E 为AB 中点，F 为PB 中点， ∴//EF PA ，又 ∵EF ⊂面CEF ，PA ⊄面CEF ，∴ //PA 面CEF ．30.（1 ∴设双曲线方程为22x y k -=，将点(2,代入方程得：2k =，所以222x y -=， 双曲线方程为：22122x y -=． （2）因为等轴双曲线的渐近线方程为y x =±， 点P 在第一象限且是渐近线上的点，∴设点P 坐标为(,)m m ，∵等轴双曲线a b ==，所以2c =，不妨设1(2,0)F -2(2,0)F ），所以1(2,)PF m m =---，2(2,)PF m m =--， 又因为12PF PF ⊥，所以120PF PF ⋅=，所以(2)(2)()()0m m m m ---+--=，解得m =（舍去负值），所以点P 的坐标为．。

山东省2018年普通高校招生（春季）考试数学试题卷一(选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1.已知集合M={a,b}，N={b,c},则M N 等于（A ）∅ （B ）{b} （C ）{a,c} （D ）{a,b,c} 2.函数f （x ）=11-++x xx 的定义域是 （A ）（-1，+∞） （B ）（-1,1） （1,+∞） （B ）[-1，+∞） （D ）[-1,1） （1，+∞） 3.奇函数y=f （x ）的局部图像如图所示，则(A)f （2）> 0 > f （4） (B)f （2）< 0 < f （4） (C)f （2）> f （4）> 0 (D)f （2）< f （4）< 04.不等式1+lg <0的解集是（A ） )101,0()0,101( -(B) )101,101(- (C) )10,0()0,10( - （D ）（-10,10） 5.在数列{a n }中， a 1=-1，a 2=0，a n+2=a n+1+a n ，则a 5等于 （A ）0 （B ）-1 （C ）-2 （D ）-36. 在如图所示的平角坐标系中，向量AB 的坐标是 (A)(2,2) (B)(-2,-2)(C)(1,1) (D)(-1,-1) 7.圆()()22111x y ++-=的圆心在(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 8.已知a b R ∈、,则“a b >”是“ 22ab>”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 9.关于直线:20,l x -+=，下列说法正确的是(A)直线l 的倾斜角60° (B)向 量v =，1）是直线l 的一个方向向量xy（第6题图）（第3题图）(C)直线l经过（1，） (D)向量n=（1）是直线l的一个法向量10.景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走发的种数是(A) 6 (B) 10 (C) 12 (D) 2011.在平面直角坐标系中，关于x，y的不等式Ax+By+AB>0(AB≠0)表示的区域（阴影部分）可能是12.已知两个非零向量a与b的夹角为锐角，则(A)0a b⋅>（B）0a b⋅<（C）0a b⋅≥（D）0a b⋅≤13.若坐标原点（0,0）到直线的距离等于，则角θ的取值集合是(A) (B)(C) )(D)14.关于x,y的方程，表示的图形不可能是15.在的展开式中，所有项的系数之和等于（A）32 （B）-32 （C）1 （D）-116. 设命題p: 5≥3,命題q: {1} ⊆{0, 1, 2},则下列命題中为真命題的是(A) p∧q (B) ﹁p∧q (C) p∧﹁q (D) ﹁p∨﹁q17.己知抛物线x²=ay(a≠0)的焦点为F,准线为l,该抛物线上的点M到x轴的距离为5，且|MF |＝7，则焦点F到准线l的距离是(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 518.某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是 (A)145(B)2815(C)149(D)7622,2k k Zπθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭sin0x yθ-+=()2220x ay a a+=≠,2k k Zπθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭,4k k Zπθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭2,4k k Zπθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭5(2)x y-19.已知矩形ABCD ，AB= 2BC ，把这个矩形分别以AB 、BC 所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为S 1、S 2，则S 1与S 2的比值等于(A)21(B) 1 (C) 2 (D) 4 20.若由函数y= sin(2x+3π）的图像变换得到y=sin(32π+x )的图像，则可以通过以下两个步骤完成:第一步，把y= sin(2x+3π)图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变;第二步，可以把所得图像沿x 轴 (A)向右平移3π个单位 (B)向右平移125π个单位 (C) 向左平移3π个单位 (D)向左平移125π个单位二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。

山东省2018年普通高校招生（春季）考试数学试题卷一(选择题，共60分)一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上) 1.已知集合M ={a ,b }，N ={b ,c },则M N 等于( ) A. B.{b } C.{a ,c } D.{a ,b ,c } 2.函数f (x )=11-++x xx 的定义域是( ) A.(-1，+) B.(-1,1) (1,+) B.[-1，+) D.[-1,1) (1，+) 3.奇函数y =f (x )的局部图像如图所示，则( )第3题图A.f (2)>0>f (4)B.f (2)<0<f (4)C.f (2)>f (4)>0D.f (2)<f (4)<0 4.不等式1+lg <0的解集是( ) A.)101,0()0,101( -B.)101,101(- C.)10,0()0,10( - D.(-10,10) 5.在数列{a n }中，a 1=-1，a 2=0，a n +2=a n +1+a n ，则a 5等于( ) A.0 B.-1 C.-2 D.-36.在如图所示的平角坐标系中，向量AB 的坐标是( )第6题图A.(2,2)B.(-2,-2)C.(1,1)D.(-1,-1) 7.圆()()22111x y ++-=的圆心在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 8.已知a b R ∈、,则“a b >”是“22a b >”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.关于直线:320,l x y -+=，下列说法正确的是( )A.直线l 的倾斜角60°B.向量v =(3，1)是直线l 的一个方向向量C.直线l 经过(1，-3)D.向量n =(1，3)是直线l 的一个法向量10.景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走发的种数是( ) A.6 B.10 C.12 D.20∅∞∞∞∞xy-4-2Ox 12 1 2AByx11.在平面直角坐标系中，关于x ，y 的不等式Ax +By +AB >0(AB 0)表示的区域(阴影部分)可能是( )A B C D 12.已知两个非零向量a 与b 的夹角为锐角，则( ) A. B. C. D. 13.若坐标原点(0,0)到直线，则角的取值集合是( ) A. B. C.) D. 14.关于x ,y 的方程，表示的图形不可能是( )A B C D15.在的展开式中，所有项的系数之和等于( ) A.32 B.-32C.1D.-116.设命題p :5≥3,命題q:{1}⊆{0,1,2},则下列命題中为真命題的是( ) A.p ∧q B.﹁p ∧q C.p ∧﹁q D.﹁p ∨﹁q17.己知抛物线x ²=ay (a ≠0)的焦点为F ,准线为l ,该抛物线上的点M 到x 轴的距离为5，且|MF |＝7，则焦点F 到准线l 的距离是( )A.2B.3C.4D.518.某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是( ) A.145 B.2815C.149D.7619.已知矩形ABCD ，AB =2BC ，把这个矩形分别以AB 、BC 所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为S 1、S 2，则S 1与S 2的比值等于( ) A.21B.1C.2D.4 20.若由函数y =sin (2x +2π)的图像变换得到y =sin (32π+x )的图像，则可以通过以下两个步骤完成:第一步，把y =sin (2x +2π)图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变;第二步，可以把所得图像沿x 轴( ) A.向右平移3π个单位 B.向右平移125π个单位 C.向左平移3π个单位 D.向左平移125π个单位 ≠Oxyx OyyxyOOx0a b ⋅>0a b ⋅<0a b ⋅≥0a b ⋅≤sin 0x y θ-+=θ,4k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭,2k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭2,4k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭2,2k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭()2220x ay a a +=≠5(2)x y -二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分。

2018年春季高考数学真题版-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2018春季高考真题一、选择题1、已知集合，,则等于A、 B、 C、 D、2、函数的定义域是A、 B、C、 D、3、奇函数的布局如图所示，则A、 B、C、 D、4、已知不等式的解集是A B、C、 D、5、在数列中， =-1 ,=0，=+,则等于A、 B、 C、 D、6、在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是A、 B、 C、 D、7、圆A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、已知，则“”是“”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件9、关于直线,下列说法正确的是A、直线l的倾斜角为B、向量是直线l的一个方向向量C、直线l经过点D、向量是直线l的一个法向量10、景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同的走法的种数是A、6B、10C、12D、2011、在平面直角坐标系中，关于的不等式表示的区域（阴影部分）可能是12、已知两个非零向量a与b 的夹角为锐角，则A、 B、 C、 D、13、若坐标原点到直线的距离等于，则角的取值集合是A、{}B、{}C、{}D、{}14、关于的方程,表示的图形不可能是15、在A、32B、-32C、1D、-116、设命题,命题,则下列命题中为真命题的是A、pB、C、D、17、已知抛物线的焦点为，准线为,该抛物线上的点到轴的距离为，且=7，则焦点到准线距离是A、2B、C、D、18、某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是A、 B、 C、 D、19、已知矩形ABCD，AB=2BC，把这个矩形分别以AB，BC所在直线为轴旋转一周，所围成集合体的侧面积分别记为S1、S2 ，则S1、S2的比值等于A、 B、 C、 D、20、若由函数图像变换得到的图像，则可以通过以下两个步骤完成：第一步，把上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把图像沿x轴A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位二、填空题21、已知函数,则的值等于。