(湘教版)八年级数学上册课件：1718

1
3 4
6
8
9 ；
12
2
6 18
3
9
1.
3
分式的分子、分母都乘同一个 不为0的数，分式的值不变；
分式的分子、分母都除以它们 的公约数，分式的值不变。
对于分式是否也有类似于分数的性质？如 果有，分式的分子、分母应当都乘或除以一个 什么式子？
有类似分数的性质.分式的分子、 分母应当乘同一个非零整式。
2x 3
求下列条件下分式 x 5 的值：
x6
(1)x=3；
(2)x=-0.4.
1.分式也是代数式，求分式的值就是将字母 的值代入分式进行计算求值；
2.求分式的值要注意符号，结果是分式的要 约分化成最简分数 .
解： (1) 当x=3时， x 5 3 5 2 . x6 36 9
(2) 当x=-0.4时， x 5 0.4 5 5.4 27 . x 6 0.4 6 5.6 28
当x取什么值时，分式
x2 2x 3
的值
(1)不存在； (2)等于0？
(1)分式的值不存在，就是分式无意义，此时 分式的分母等于0；
(1)分式的值等于0，必须分子等于0时，同时 满足分母不等于0 .
解： (1) 当分母2x-3=0，即x= 3 时，分子的 2
值不存在.
(2) 当分子x-2=0，即x=2时，分母2x-3≠0， 分式 x 2 的值等于0.
分式的分子、分母都除以它们的一个公因 式，所得分式与原分式相等。
你能用公式表示分式除以分子、分母的一个 公因式的性质吗？
f mk m . g nk n
下列等式是否成立？为什么？
成立.把分式的分子、分母都乘-1， 即可由每个等式的左边得出右边。

一组对边平行
如果一个四边形一组对 边平行，则它是平行四 边形。
一组对边相等
如果一个四边形一组对 边相等，则它是平行四 边形。
对角线互相平分
如果一个四边形的对角 线互相平分，则它是平 行四边形。
矩形的性质与判定
四个角都是直角
01
矩形的四个角都是直角，即每个角都是$90^circ$。
对角线相等
02
矩形的对角线相等，即$AC = BD$。
课程目标
明确本学期的学习目标，如掌握 基础数学知识、培养数学思维、 提高解决问题的能力等。
学习目标
01
02
03
知识目标
学生应掌握的数学概念、 定理和公式等知识点。
能力目标
通过学习，学生应具备的 数学思维能力、问题解决 能力、创新能力和实践能 力。
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和 热爱，树立正确的数学观 念和科学精神。
勾股定理的逆定理
逆定理的概念
勾股定理的逆定理是指，如果一个三角形三边的平方满足 勾股定理的条件，那么这个三角形一定是直角三角形。
逆定理的证明
勾股定理的逆定理可以通过反证法进行证明，假设三角形 不是直角三角形，则其三边平方关系不满足勾股定理，与 已知条件矛盾。
逆定理的应用
勾股定理的逆定理在解决实际问题中也有着广泛的应用， 可以通过判断三边平方关系来确定三角形是否为直角三角 形。
介绍0、1、-1等特殊数的平方根，并解释其含义 和性质。
二次根式及其性质
总结词
详细描述
总结词
详细描述
理解二次根式的概念，掌握 其性质和运算方法
介绍二次根式的定义，即形如√a （a≥0）的式子。然后介绍二次 根式的性质，包括被开方数大于 等于0、二次根式的值总是非负 的等。接着介绍二次根式的运算 方法，包括加减法、乘除法等。

知5－导
感悟新知
(6)(ab)c=________(乘法结合律)； (7)1·a=a·1=________；
知5－导
(8)a(b +c)=________(乘法对于加法的分配律)，
(b+c)a=________(乘法对于加法的分配律)；
(9)实数的减法运算规定为a-b=a+____；
(10)对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b=b·a=1，
知5－讲
感悟新知
知5－讲
要点精析：在实数范围内做开方运算时，要注意正
实数和零既能开平方，也能开立方，负实数
不能开平方.
(1)运算种类：
运算级别 第一级 运算名称 加 减 运算结果 和 差
第二级 乘除 积商
第三级 乘方 平方 幂 方根
感悟新知
知5－讲
(2)运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后算加减同 级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括 号里面的.
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2
，0，144，
9 ，π，
2 3
，3
2 ，0.101 001 0001…(邻
两个1之间逐次增加一个0).
解：0，1.414， 9 ， 2 是有理数，
3
2 ，π，3 2，0.1010 000 1是无理数.
感悟新知
结论
知1－讲
有理数和无理数统称为实数(real number). 这样，我们可以得到：
课堂小结
实数
运算种类：
运算级别 第一级 运算名称 加 减 运算结果 和 差
第二级 乘除 积商
第三级 乘方 平方 幂 方根
课堂小结
实数
3.易错警示：(1)负实数只能开奇次方，不能开偶次方； (2)计算结果中如果包含开方开不尽的数，则保留根号，

其中重合的线段和角.
等腰三角形是轴对称图形. A
重合的线段
AB与AC BD与CD AD与AD
重合的角
∠B 与∠C. ∠BAD 与∠CAD ∠ADB 与∠ADC B
D
C
猜一猜： 由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性
质吗？
总结归纳
由此得到等腰三角形的性质定理：
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分 线所在的直线.
求∠CED的度数． 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°. ∵∠ABE＝40°， ∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°. ∵BE＝DE， ∴∠D＝∠EBC＝20°， ∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°.
方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是 60°，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结 合”等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质.
上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角 板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?
定义及相关概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. A
顶 角
腰
腰
B
底角
底角 底边
C
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
讲授新课
一 等腰三角形的性质
√
典例精析
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在 边BC 上，且AD=AE.求证：BD=CE. 证明 ： 作AF⊥BC，垂足为点F， 则AF是等腰△ABC和等腰△ADE底
边上的高，也是底边上的中线.
∴ BF=CF， DF=EF， ∴ BF-DF=CF-EF， 即 BD=CE.