[VIP专享]期权期货和其他衍生品 第五、六章答案(双数题)

期权期货及其他衍生产品作业 第五章5.2答：远期价格是远期合约中的交割价格，它是双方约定的价格，

约定好了就不会变动，到期直接按此价格交割。而远期合约价值是

远期合约内在的价值，是由于标的资产价格的变化导致此合约或盈

或亏，这个价值就是用来计算这个合约是赢是亏的。

5.4解：由题意，股指的当前价格S0=350，无风险收益率r=8%，股

息收益率q=4%，T=4/12。则期货价格 F0=S0e(r-q)T=350e(0.08-0.04)

4/12=354.7美元。

所以，4个月期的期货价格为354.7美元。

5.6答：便利收益用于衡量持有实际资产比仅持有期货合约而带来的

额外好处，包括从本地的商品暂时性短缺中获利，以及为了保持生

产线正常运作的能力。持有成本等于标的资产存储成本加上融资成

本再减去资本收益。假设期货价格为F0，即期价格为S0，便利收益

率为y，持有成本为c，则有:F0=S0e(c-y)T

5.8答：股指的期货价格低于其将来预期价格。假设k为投资者对于

股指期货投资要求的投资收益率，r为无风险利率，ST为到期日的

资产价格。由于股指价格与股票市场有正相关性投资者对股指所期

望的收益率要大于无风险利率，及k>r, F0=E(ST)e（r-k）T，得F0

5.10解：由题意，股指的当前价格S0=150，无风险收益率r=7%，

股息收益率q=3.2%，T=6/12。

则期货价格F0=S0e(r-q)T=150e(0.07-0.032)6/12=152.88

所以，6个月期期货价格为152.88

5.12解：期货理论价格F0=S0e(r-q)T=400e(0.1-0.04)4/12=408美元>实际价

格405美元，认为期货价格被低估了，应该买入。因此，应当以即

期价格卖空股票，并进入一个期货合约长头寸。

5.14解：期货理论价格为F0=S0e(r-rf)T=0.8e(0.05-0.02)*2/12=0.804美元<实

际价格0.81美元，期货价格过高，因此应该进入瑞郎期货合约短头

寸（假设进入的是1000美元的），同时借入美元买入瑞郎。

则在即期，借入1000美元，并且兑换成1000/0.8=1250瑞郎，并将

这1250瑞郎投入货币市场。到期时，货币市场的瑞郎变为1250e0.02*2/12=1254.17瑞郎,用于交割期货合约1000/0.81=1234.57瑞

郎，盈利1254.17-1234.57=19.6瑞郎，兑换成美元为19.6*0.804=15.76美元，借入的1000美元需偿还利息1000 e0.05*2/12-

1000=8.37美元。盈利15.76-8.37=7.39美元。

5.16证明：若F2>F1er(t2-t1)，则存在如下套利机会：进入一份到期日为t1的期货合约的长头寸，同时进入一份到期日为t2的期货合约的短头寸。在时刻t1，以无风险利率r借入F1资金用

于交割到期期货合约长头寸，并持有标的资产至t2，用于交割在t2到期的合约，获得资金F2。此时需偿还所借资金为F1er(t2-t1)，盈利F2- F1er(t2-t1)。因为这种套利机会不能长期存在，因此F2≦F1er(t2-t1)

5.18答：由于F0=E(ST)e（r-k）T，所以只有当r=k，即汇率的系统风险

为0时，远期利率才是未来即期汇率的无偏估计。

5.20证：买入一份资产并且进入远期合约的短头寸。在时刻0以每

单位S0的成本买入N份资产并且进入一个远期合约，支付NS0，在

时刻T，N单位资产变为N eqT份，以F0的价格交割这N eqT份资产，

收入为F0eqT。其贴现值为F0eqTe-rT=F0e(q-r)T应当=时刻0的现金流S0 ，即F0= S0e(r-q)T。式（5-3）成立。

当F0> S0e(r-q)T时,套利者会买入一份资产并且进入远期合约的短头寸。

当F0

寸。

5.22答：组合的价值变化是由组成股票价格的算术平均值计算得到，

而几何平均值会小于算术平均值，因此（5-8）式计算得到的是股票

价格算术平均值的理论期货价格会高估其期货价值。第六章6.2解：上一个付息日为2008年10月12日，付息期为2008年10

月12至2009年4月12日。

从2008年10月12至2009年1月9日：20+30+31+8=89天，

从2008年10月12日至2009年4月12日：20+30+31+31+28+31+11=182天所以这一债券的现金价格=102+×6=105.15美元32718289

6.4解：一个基点对应25美元盈亏，因此这个投资者盈利

82×25×2=4100美元。

6.6解：Ti+1=440, Ti=350,Fi=3.2%,Ri=3%,所以440天的零息利率

Ri+1=(Fi(Ti+1-Ti)+RiTi)/Ti+1=（3.2%×（440-350）+3%×350）

/440=3.04%

6.8解：报价为10，即利息年利率为10%，则90天所得利息为100×10%×=2.5美元，按年计算的，基于“实际天数/365”的36090

连续复利收益率为(365/90)ln(1+(2.5/97.5))=10.27%6.10解：债券报价-期货最新报价×转换因子：

1：125+5/32-(101+12/32) ×1.2131=2.1782

2：142+15/32-(101+12/32) ×1.3792=2.6524

3：115+31/32-(101+12/32) ×1.1149=2.9458

4：144+2/32-(101+12/32) ×1.4026=1.8739

所以，最便宜交割债券为第四个。

6.12答：套利者在期货价格过高时，进入期货短头寸，并且买入债

券进行套利。在期货价格过低时，进入期货长头寸，并且卖出债券

进行套利。但由于短头寸方可以选择支付任意期限大于15年的债券，

短头寸者会选择最便宜可交割债券进行交割。但是最便宜可交割债

券随时间推移具有不确定性，导致最终交割债券具有不确定性。因

而长头寸方无法确定交割的债券，因而无法进行确定的套利。

6.14解：按“实际天数/360”，季度复利计算:

300天的远期利率为（100-95.83）%=4.17%

398天的远期利率为（100-95.62）%=4.38%

489天的远期利率为（100-95.48）%=4.52%

按“实际天数/365”计算的连续复利为：300天的远期利率为365/90*ln(1+0.0417/4)=4.21%

398天的远期利率为365/90*ln(1+0.0438/4)=4.42%

489天的远期利率为365/90*ln(1+0.0452/4)=4.56%由Ri+1=(Fi(Ti+1-Ti)+RiTi)/Ti+1，得398天期限的零息利率为（4.21%*（398-300）+4%*300）/398=4.05%

489天期限的零息利率为（4.42%*（489-398）+4.05%*398）

/489=4.12%

6.16解：应当在发行商业票据的同时卖出一个欧洲美元期货合约。

欧洲美元期货合约的价格为10000（100-0.25×（100-92））=980000

美元，商业票据价格为4820000美元，商业票据久期为期货久期的2倍，

所以应卖出4820000/980000×2=9.84≈10份欧洲美元期货合约来对

冲其风险暴露。

6.18解：1份国债期货价格为：100000/100*(91+12/32)=91375美元

证券组合经理应该卖出期货合约，如果债券价格下跌，期货头寸会

带来相等的收益。应该卖出 =51份合约。8.8913753)-(7.1100000000

6.20解：按“实际天数/360”，季度计息的介于60天到150天的

LIBOR利率为（100-88）%=12%

6.22答：欧洲美元期货合约每天结算，最终的交割发生在T1，交割

的数量反映了T1与T2之间的利率。远期利率合约不是每天结算，

最终的交割也反映了T1与T2之间的利率，最终付款发生在T2。（1）欧洲美元期货与一个类似但并非每天结算的远期合约有所不同，

远期合约的收益等于远期合约与T1时刻实际利率的差。

（2）在时间T1支付的期货合约与在时间T2支付的远期合约不同。

这两个原因使得远期利率小于欧洲美元期货合约的利率。