数学压轴卷贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第二套模拟考试数学(文)试题Word版含答案
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凯里一中2018届《黄金卷》第二套模拟考试
文科数学试卷
命题学校:凯里一中(试题研究中心)
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知i为虚数单位，则9+812ii（ ）
A．52i B．5+2i C．6i D．8
2. 已知13Axx，2320Bxxx，则AB（ ）
A．(,) B．(1,2) C．(1,3) D．(1,3)
3. 已知向量a与b的夹角为4，且13(,)22a，62b，则ab（ ）
A． 3 B． 4 C． 6 D． 8
4. 点(4,2)到直线3542yx的距离是（ ）
A．1 B． 2 C.65 D. 6
5. 某几何体的三视图如图(1)所示,则该几何体中最短棱和最长棱所在直线所成角的余弦值为（
）
A．63 B．64 C. 22 D．33
6.已知2.10.5a，0.52b，2.10.2c，则a、b、c的大小关系是（ ）
A． acb B．abc C.bac D．cab
7.若函数()3sin()cos()fxxx的图象关于y轴对称，则的一个值为（ ） A. 6 B.3 C.23 D. 56
8. 已知抛物线214yx的焦点F是椭22221yxab（0ab）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A、B两点，若FAB是正三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A． 31 B．21 C. 33 D． 22
9.中国传统数学中许多著名的“术”都是典型的算法.如南宋秦九韶的“大衍总数术”就是一次剩余定理问题的算法，是闻名中外的“中国剩余定理”.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为Nn（modm），例如101(mod3).我国南北朝时代名著《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩问物几何?”就可以用源于“中国剩余定理”思想的算法解决.执行如图（2）的程序框图，则输出的n（ ）
A． 16 B． 18 C. 23 D．28
10.设m、nR，已知log2am，log2bn，且22ab（1a，1b），则mnmn的最大值是（ ）
A．1 B．2 C. 22 D．12
11.图（3）是棱长为2的正八面体（八个面都是全等的等边三角形），球O是该正八面体的内切球，则球O的表面积为（ ）
A． 83 B．43 C.8627 D．4627
12.已知函数ln,0()(2),2xxefxfexexe，函数()()Fxfxax有4个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．(0,)e B．1(0,)e C.,e D．1e[,+）
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题：（本题共4小题每题5分，共20分）
13. 已知x、y满足约束条件202020xxyxy，则目标函数2zxy的最大值与最小值之和为 ．
14. 已知A、B、C是ABC的三个内角，且tantan3BC，tantan2BC，则tanA ．
15. 过双曲线的焦点与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长称为双曲线的通径，其长等于22ba
(a、b分别为双曲线的实半轴长与虚半轴长).已知双曲线222:1xCya（0a）的左、右焦点分别为1F、2F，若点M是双曲线C上位于第四象限的任意一点，直线l是双曲线的经过第二、四象限的渐近线，MQl于点Q，且1MQMF的最小值为3，则双曲线C的通径为 .
16.已知()fx是定义在R上的奇函数，()fx是()fx的导函数，当0x时，()+()0fxxfx，若22log(log)(1)afaf，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.已知数列na满足132nnaa，且12a.
（Ⅰ）求证：数列1na是等比数列； （Ⅱ）数列nb满足3log(1)nnba，判断数列2211{}nnbb的前n项和nT与12的大小关系，并说明理由.
18.2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段：20,30,30,40,40,50,50,60，60,70，70,80，得到如图所示的频率分布直方图.问：
（Ⅰ）求这80名群众年龄的中位数；
（Ⅱ）若用分层抽样的方法从年龄在2040，中的群众随机抽取6名，并从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，求选派的3名群众年龄在3040，的概率.
19.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PDDA,PDDC.
（Ⅰ）若E是PA的中点，求证：//PC平面BED；
（Ⅱ）若4PDAD，PEAE，求三棱锥ABED的高.
20.已知抛物线2:2(0)Cypyp的焦点曲线22:1243xy的一个焦点，O为坐标原点，点M为抛物线C上任意一点，过点M作x轴的平行线交抛物线的准线于P，直线OP交抛物线于点N.
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）求证：直线MN过定点G，并求出此定点的坐标.
21. 已知函数()lnfxx，()(1)gxax
（Ⅰ）当2a时，求函数()()()hxfxgx的单调递减区间；
（Ⅱ）若1x时，关于x的不等式()()fxgx恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若数列na满足11nnaa，33a，记na的前n项和为nS，求证：ln(1234)nnS.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线2cos:4sinxtlyt， (t为参数，为倾斜角).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的直角坐标方程为2240xyy.
（Ⅰ）将曲线C的直角坐标方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）设点M的直角坐标为(2,4)，直线l与曲线C的交点为A、B，求MAMB的取值范围.
23.选修4-5：不等式选讲
已知a、b、c均为正实数.
（Ⅰ）若3abbcca，求证：3abc
（Ⅱ）若1ab，求证：2211(1)(1)9ab
凯里一中2018届《黄金卷》第二套模拟考试
文科数学参考答案
一、选择题
1-5: ACCBD 6-10:DBCDA 11、12：AB
二、填空题
13. -4 14. -1 15. 2 16. 2a或102a
三、解答题
17.（Ⅰ）由题意可得11333(1)nnnaaa，即1(1)3(1)nnaa，又1130a，故数列{1}na是以3为首项，3为公比的等比数列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知13nna，即33log(1)log3nnnban.
故)121121(21)12()12(1)12(211122nnnnnnbbnn
∴21)1211(21)121121(21)5131(21)311(21nnnTn，故12nT
18. 解（Ⅰ）设80名群众年龄的中位数为x，则
0.005100.010100.020100.030500.5x，解得55x，
即80名群众年龄的中位数55．
（Ⅱ）由已知得，年龄在[20,30）中的群众有0.0051080=4人，
年龄在[30,40）的群众有0.011080=8人， 按分层抽样的方法随机抽取年龄在[20,30）的群众 46248人，记为1，2；随机抽取年龄在[30,40）的群众86=448人， 记为,,,abcd.则基本事件有：,,,,,,,,1,,,2,,,,abcabdababacd
,,1,,,2,,,1,,,2acacadad，,,,,,1,,,2,,,1,,,2,bcdbcbcbdbd
,,1,,,2,cdcd ,1,2,,1,2,,1,2,,1,2abcd共20个，参加座谈的导游中有3名群众年龄都在[30,40）的基本事件有：,,,,,,,,,abcabdacd,,,bcd共4个，设事件A为“从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，选派的3名群众年龄都在[30,40）”，则41()205pA
19. 解：（Ⅰ）连接AC交BD于G,连接EG.在三角形ACP中,
中位线 //EGPC,
且EG平面BED,PC平面BED,
∴//PC平面BED
（Ⅱ）在RtPAD中，设AD的中点为O，连接EO，则122EOPD，又4PDAD，
∴22,42,26DEAEDBBE,又∵ABDEEABDVV，
∴1133ABDBDESEOSh，∴ 111144226223232h，解得433h.
所以点A到平面BED的距离为：433 20. 解：（Ⅰ）由曲线22:1243xy，可得2211344xy，
所以曲线22:11344xy是焦点在x轴上的双曲线，其中2213,44ab，故2221cab， 的焦点坐标分别为12(1,0)(1,0)FF、，因为抛物线的焦点坐标为(,0),(0)2pFp，由题意知12p，所以2p，即抛物线的方程为24yx
（Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线24yx的准线方程为1x，设(1,)Pm，显然0m.故2(,)4mMm，从而直线OP的方程为ymx,联立直线与抛物线方程得24yxymx，解得244(,)Nmm
①当2244mm，即2m时，直线MN的方程为1x，
②当2244mm，即2m时，直线MN的方程为224()44mmymxm，整理得MN的方程为24(1)4myxm，此时直线恒过定点(1,0)G，(1,0)也在直线MN的方程为1x上，故直线MN的方程恒过定点(1,0)G
