【学习课件】第9章基于MATLAB优化工具箱的优化计算

• contour(X,Y,g,[e,e],'r'); • 画等高线，r为红色
极大值
极小值 左图为PE的等高线图，图上标出了每条等高线的数值，从图中可以清楚的找到 极小值、极大值的分布。右图中上面是三维图，下面是等高线图，图中也彪出 了极小值、极大值所在点的近似位置，在该点PE目标函数取得极小值、极大值。
• PE=-(PE1+PE2-F1*x(1)-F2*x(2))
要获得PE函数的极大值，可通过求 （1/PE）或（-PE）函数的最优解
以上函数用于求解最大值
• 二、fminsearch
min imizef ( x1, x2) (C 1) / 8 C 1 ( A2 B2 3) sin( A2 B2 2)
以下是用fminsearch解题：
• x0=[0.2,0.8]; • bottle=inline('-(((6*x(1)-3)^2+(6*x(2)-3)^2+3)/2+sinc((6*x(1)-3)^2+(6*x(2)-
3)^2+2)+1)/8','x'); • options=optimset('Large','off'); • [x,f]=fminsearch(bottle,x0,options)
MATLAB优化工具箱的使用
MATLAB优化问题的函数
• 1、线性规划函数
• Linprog用于解决线性规划问题(优化问题中目标函数和约束函数均为设计变量 的线性函数）
• 线性规划问题可描述为：
• f,b,beq,lb,ub为向量，A和Aeq为矩阵，x为一设计向量的变量， 上标T表示转置，矩阵A和向量b是线性不等式约束条件的系数， Aeq和beq是等式约束的条件的系数。

例：用微分方程的数值解法和符号解 法解方程，并对结果进行比较。 解：1.先将方程写成一阶微分方程 令y(1)=x, y(2)=dx/dt,
dy (1) y ( 2) dt dy ( 2) 4 dt
d2x a ( a 4) 2 dt x0 2 v0 1
4.符号解法 s=dsolve('D2x=4','x(0)=2','Dx(0)=1')
• 符号微积分
• 符号微分方程
符号微分方程求解
符号微分方程求解指令：dsolve 命令格式：s=dsolve(‘f1’, ‘f2’,’g’,’x’) • f1,f2— 微分方程，可多至12个微分方程的求 解；g为初始条件 • 默认自变量为 ‘t',可任意指定自变量‘x', 'u'等 • 微分方程的各阶导数项以大写字母D表示
优化工具箱Optimization Toolbox
最优化方法专门研究如何从多个方案中科学合理地提取 最优方案的科学。广泛应用与经济规划、经济管理、生产控 制、土木工程、机械工程、运输调度等领域。
• 线型规划和二次规划 • 求函数的最大值和最小值
• 多目标优化
• 约束条件下的优化 • 非线型方程求解
方形薄膜左侧和右侧固定（u=0）, 前后两端自由（u’=0） 初始条件：t=0 u(0)=atan(cos(pi/2*x)) dudt(0)=3*sin(pi*x).*exp(sin(pi/2*y))
作业： dy x 1.求微分方程的解 dx y 1 x 2
y(1) 2
2.用微分方程的数值解法和 符号解法解方程，并对结果 进行比较。 3.演示p106页的例子。 推荐书目：

使用MATLAB GA工具箱可以 进行多目标优化，通过定义 多个目标函数，找到满足所 有目标的Pareto最优解。
混合优化算法
将GA与其他优化算法（如模 拟退火、遗传算法等）结合 ，形成混合优化算法，提高
优化效果。
并行计算
利用MATLAB的并行计算功 能，加速GA算法的迭代过程 ，提高优化效率。
04
智能优化方法在MATLAB中的实现
遗传算法在MATLAB中的实现
遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法，通过模拟基因遗传和变异的过程来寻找最优 解。在MATLAB中，可以使用GA工具箱来实现遗传算法。
遗传算法的主要步骤包括编码、初始种群生成、适应度函数设计、选择操作、交叉操作和变 异操作等。在MATLAB中，可以使用GA函数来定义适应度函数和遗传操作。
应用案例：例如，在图像分割中，蚁群优化算法可以通过不断迭代和更新蚂蚁的 位置和信息素来寻找最优分割结果，使得图像能够被正确地分割成不同的区域。
模拟退火算法在机器学习中的应用
模拟退火算法是一种基于物理退火过程的优化算法，通过模拟固体退火的过程来进行优化。在机器学习中，模拟退火算法可 以用于求解分类、聚类等问题。
应用案例：例如，在机器人路径规划中，粒子群优化算法可 以通过不断迭代和更新粒子的位置和速度来寻找最优路径， 使得机器人能够在最短时间内完成任务。
蚁群优化算法在图像处理中的应用
蚁群优化算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的优化算法，通过模拟蚂蚁的信息素传递 过程来进行优化。在图像处理中，蚁群优化算法可以用于图像分割、边缘检测等 问题。
MATLAB SimulatedAnnealing工具箱提供了丰富的函数和参数设置， 可以根据具体问题调整算法参数，以达到最佳的优化效果。

9.2 无约束一维极值
3. 斐波那契法 4. 牛顿法 5. 割线法 6. 抛物线法 7. 三次插值法
9.3 无约束多维极值
9.3.1 直接法
1. 模式搜索法 2. Rosenbrock法 3. 单纯形搜索法 4. Powell法
9.3.2 使用导数计算的间接法
1. 最速下降法 2. 共轭梯度法 3. 牛顿法 4. 修正牛顿法 5. 拟牛顿法 6. 信赖域法 7. 显式最速下降法
在MATLAB中，提供了fmincon函数实现约束优化问题。函数的调用 格式为：
x = fmincon(fun,x0,A,b)：fun为目标函数，x0为初始值，A、b满 足线性不等式约束Ax≤b，如果没有不等式约束，则取A=[]，b=[]。
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)：Aeq、beq满足等式约束 Aeqx=beq，如果没有，则取Aeq=[]，beq=[]。
x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)：lb、ub满足lb≤x≤ub ，如果没有界，可设lb=[]，ub=[]。
9.5.1 线性规划的方法
1. 单纯形法 2. 大M法
9.6.1 整数规划的方法
1. 割平面法 2. 分支定界法
9.7二次规划问题
9.7.1 二次规划的方法 1. 拉格朗日法 2. 起作用集法 3. 路径跟踪法
（1）建立数学模型：即用数学语言来描述最优化问题。模型中的数学 关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。
（2）数学求解：数学模型建好后，选择合理的最优化方法进行求解。
9.1 优化概述
在现代工程设计、经济管理与市场规划等领域，广泛地 涉及工程优化问题。对于工厂企业，如何在消耗总工时最小的 情况下获取最大的产品数量？如何安排物流秩序，在满足最大 效率的前提下，达到成本最低、运费最小？工程优化问题几乎 涉及社会生活的每一个领域。对于工程优化问题，利用最优理 论与方法进行求解，帮助决策者作出最优的决策，以最小的成 本、获取最大的利润。