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由三视图还原直观图
嵌入标准几何体法的步骤
例1：还原图12的三视图
还原三视图 2
练习讲解
1．空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（ ）
A． B． C． D．
2．三视图如图的几何体是________
3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是_______
4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为_______
3
5．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为_______
6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于________
7．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是_______
8．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________
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数学补课哪家强，XYZ找张良。补课就到南兴巷。1三视图还原——七字真言闯天下一、首先要掌握简单几何体的三视图。正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么要熟悉掌握。二、掌握简单组合体的组合形式。简单组合体主要有拼接和挖去两种形式。三、三视图之间的关系。几何体的长：正视图、俯视图的长；几何体的宽：俯视图的高、侧视图的长；几何体的高：正视图、侧视图的高。（口诀：主俯定长，俯左定宽，主左定高）（下面）左视左侧（后面）正视左侧（左面）正视右侧（右面）左视右侧（前面）（下面）四、清楚三视图各个线段说表示几何体位置，如上图所表示。五、由三视图画出直观图的步骤和思考方法。1、组合类题型，往往很简单，基本可以通过简单想象直接还原；2、有两个视角为三角形，为椎体特征。选择底面还原（求体积可不用还原）；3、凡是想不出来的，可用七字真言还原。（不到万不得已，不用此法）前面俯视左侧（左面）XYZ教育中心内部专用教案
数学补课哪家强，XYZ找张良。补课就到南兴巷。2【类型一】：（三线交汇得顶点，四顶相连无悬念）XYZ教育中心内部专用教案
数学补课哪家强，XYZ找张良。补课就到南兴巷。3例2：练习1练习2【类型二】：（三线交汇得顶点，各顶必在其中选、多顶可能用不完，个中取舍是关键。）例3：XYZ教育中心内部专用教案
数学补课哪家强，XYZ找张良。补课就到南兴巷。4XYZ教育中心内部专用教案
数学补课哪家强，XYZ找张良。补课就到南兴巷。5连接这五个点的四棱锥，不满足俯视图。而顶点又必须在这五点交点中，所以当点数超过4个，可能不需要全部连接，则这些点有所取舍。第一取舍法：俯视图看到的面不可以为上面四个点构成的整个四边形，而是中间有一条折痕，故只能说左半边三角形乡下折。即舍弃前面左上方的点。故得，第二取舍法：正视图看，已标记下面的点必不可少；从俯视图看，上面有3个点必不可少；又不能全部连接，故只能舍弃前面左上方的点。第三取舍法：口诀：实线两端的点保留，虚线两端的点待定。从俯视图一看，便知道答案了。第四取舍法：见下文。练习【类型三】：（八点齐飞，直观图不唯一）例4此题八点齐飞，通过类型二中的第三取舍法，我们很容易就能还原出来。答案见下一页，先试试再翻页吧XYZ教育中心内部专用教案
实物图、三视图与直观图
“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这首诗正是诗人从不同方向观察同一物体看到了不同的景观的结果．从不同的方向观察同一物体时，看到不同的图形，其中，把从正面看到的图形叫做主视图；从左面看到的图形叫做左视图；从上面看到的图形叫做俯视图。下面让我们一起来探讨空间几何体的三视图、实物图、直观图之间的关系及其应用.
一.画组合体的三视图
例1. 螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如下图，画出它的三视图．
解答: 该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，正视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，侧视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆（中心重合）．
它的三视图如下.
点评: 1．对于简单空间几何体的组合体，一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图．2.在绘制三视图时，应注意：若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出．例如上图中，表示上面圆柱与下面棱柱的分界线是正视图中的线段AB，侧视图中的线段CD以及俯视图中的圆． 例2.下图是截去一角的长方体，画出它的三视图．
解答 物体三个视图的构成都是矩形，长方体截角后，截面是一个三角形，在每个视图中反映为不同的三角形．三视图为下右图.
点评:1．任意一个物体的长、宽、高，一般指的是物体占有空间的左右、前后、上下的最大距离．2.在本例中，应注意辫别视图中矩形对角线反映的是截面三角形的哪一条边．
二.由三视图还原成实物图
例3.下图(1)所示的是一个奖杯的三视图，画出它的立体图形．
解析 从奖杯的三视图可以看出，奖杯的底座是一个正棱台，它的上底面是边长为60mm的正方形，下底面是边长为100mm的正方形，高为20mm.底座的上面是一个底面对角线长为40mm，高72mm的正四棱柱，它的底面的对角线分别与棱台底面的平行，它的底面的中心在棱台上、下底面中心的连线上．奖杯的最上部，在正四棱柱上底面的中心放着一个直径为28 mm的球．
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消点法、添点法还原几何体的直观图
作者：许苏华
来源：《学习周报·教与学》2020年第12期
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摘 ;要：通过消点法和添点法，可以大大简化思维量，能够高效地把空间几何体的三视图方便地还原成直观图，使得问题迎刃而解。
关键词：消点法：添点法;空间几何体的直观图
根据三视图求原空间几何体的表面积、体积、最长的棱长、直角三角形的个数、外接球的半径等，是高考数学常见题型之一，也是空间想象能力较弱的同学易做错的题型之一。数学家张景中院士在他的面积法的基础上，发展出了消点法，并由此使得机器证明几何得以实现。借龙源期刊网
鉴张院士的消点法思想，可以高效解决上述高考数学题型。下面先以2018年北京理科卷第5题为例，介绍如何“消点”“添点”。
例1 （2018年北京卷）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）。
A.1 ; ; B. 2 C. 3 ; ; D. 4
解此题的关键是画出该四棱锥的直观图，困扰学生的问题一是如何画出？二是画出之后能否判断侧面是否是直角三角形？在该四棱锥的三视图中，没有任何曲线，都是直线型线段，我们可以根据该三视图中的长宽高，首先画一个完整的正方体ABCD-A1B1C1D1，如图1（1）所示。
根据题目所给的正（主）视图，消去点B1和C1，如图1（2）所示;根据侧（左）视图，消去点A1和B1，如图1（3）所示;根据俯视图，消去点B1和B，如图1（4）所示;再根据正（主）视图和俯视图添加一个点M（AB的中点），如图1（5）所示;最后把剩下的点D1、A、D、C和M，恰当地连接起来，构成的多面体就是原四棱锥，即四棱锥D1-AMCD，如图1（6）所示，由正方体的性质，很快判断出该四棱锥有三个侧面是直角三角形。
上述依次根据正（主）视图、侧（左）视图和俯视图，依次在补全的长方体（或正方体）直观图中，去掉不存在的点的方法，稱为消点法。根据多个三视图，在长方体直观图中，添加点的方法，称为添点法。这里的“消点法”，和张院士的“消点法”有所不同，详情见张院士的《几何新方法和新体系》一书。
