北师大版数学八上2-7二次根式(1)教学设计
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八上2—7二次根式（1）
课标与教材分析：
本节分为三个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索
二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形
式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法
则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，
发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活
性和解决问题的能力．
学情分析：
七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习
了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算
公式提供了知识基础．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运
算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基
础情况，控制上课速度和题目的难度．
教学目标：
1.认识二次根式和最简二次根式的概念.
2.探索二次根式的性质．
3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．
教学重点：
1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进
行运算.
2.发现规律：
);0,0(bababa
)0,0(ba
b
aba
.并能用规律进行计算.
教学难点：
1.类比的学习方法.
2.发现规律的过程.
教学方法：
类比法、练习法
教学媒体：
多媒体课件
教学过程：
第一环节：明晰概念
问题1 ：5，11，2.7，12149，))((bcbc（其中b=24,c=25），
上述式子有什么共同特征？
答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。
介绍二次根式的概念。一般地，式子)0(aa叫做二次根式。a叫做被开
方数．强调条件：0a．
问题2：二次根式怎样进行运算呢？
答：这是我们本节课要解决的新问题．
意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础．
第二环节：探究性质
（一）内容：通过探究得出baba，baba．
具体过程如下：
（1）94＝ ，94＝ ；
2516
＝ ，2516＝ ；
94＝ ，94＝ ； 2516＝ ，2516＝ ．
（2）用计算器计算：
76
＝ ，76＝ ；76＝ ，76＝ ．
问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？
问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律
吗？
问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？
意图：最终归纳出baba（a≥0，b≥0），baba（a≥0， b＞0）．
说明：公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽
略．
第三环节：知识巩固
例1 化简（1）6481；（2）625；（3）95。
观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？
意图：由于现在还没有最简二次根式的概念，学生实际上并不知道化简的
方向，因此，这里以例题的形式呈现了有关结论.
被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分
母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根
式。
例2.化简：（1）45；（2）27；（3）31；（4）98；（5）16125．
答案：（1）5353595945；
（2）3333393927；
（3）31=333331；
（4）3223223243249898；
（5）455455452545251612516125．
问题：
（1）你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断714是最简二次
根式的？
（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。
说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前
面，并省略去乘号．
反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移
到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明
确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简．
第四环节：知识拓展
说明：这部分根据学生的实际情况进行取舍，程度好的班级可选用，基础不好
的班级舍去．
练习：
1.下列平方根中, 已经简化的是（ ）
A. 31 B. 20 C. 22 D. 121
2.判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打对号 ，不成立的打错号 。
①222233 （ ） ； ②333388 ( )
③ 44441515 （ ）； ④55552424( )
你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n
的取值范围？
第五环节：课堂小结
本节课主要内容：
（1）掌握并会运用公式：baba（a≥0，b≥0），baba（a≥0，b＞
0）．
（2）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结．
板书设计：
baba
（a≥0，b≥0），baba（a≥0，b＞0）．
例题
教学评价：
本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运
算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系．
根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则
的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进
行计算，能否确认结果的合理性等等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否
会使用计算器进行运算．因此，注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开
始运算的第一课时，不要提高要求。
