7．2二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计
一、教学内容：
初中数学华东师大2011课标版七年级下册第七章第二节二元一次方程组的解法。
二、教学目标
1、使学生通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”转化为“一元”的过程，从而初步体会消元的思想；
2、了解把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。
三、教学重难点：
重点：用代入消元法解二元一次方程组的解题步骤；
难点：如何正确消元。
四、教具、学具准备：
教具：课件、电脑投影、导学案等；
学具：签字笔、草稿纸、课本等。
五、设计理念
这一堂课的学习目标是“探索二元一次方程组的解法” ，通过学生身边熟悉的事情，建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的“最近发展区”，愉悦地接受教学活动．这是我备课时的设计意图。
六、教学流程
（一）创设情境
上课一开始，我就把学生学过的、熟悉的问题提出来，引导学生解答，说：“同学们，在生活中，我们时常遇到这样的问题，你能用前面我们学过的知识解决这个问题吗？
问题1： 小明到商店购买签字笔和作业本，签字笔价格是作业本价格的2倍，小明购买一支笔和一个作业本共花了6元钱，请你算一算签字笔和作业本的价格分别是多少元？
学生活动：独立完成问题1的解答
教师活动：通过巡视，发现问题的解答有可能会出现两种，一种是列一元一次方程解，另一种是列二元一次方程解，分别让学生将两种解法写在黑板上。
师：“同学们，黑板上两位同学用了不同的方法来解决这个问题，你认为哪一种方法是正确的呢？那我想请一位同学来说一说这两种方法分别是用到了前面我们学过的什么知
识？那列出来的这个二元一次方程组和这个一元一次方程有没有什么联系呢，我们又该如何求解呢？这就是今天我们要一起探讨的内容，请同学们翻开书27页，并熟悉本节课的学习目标。
设计意图：当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学习通常会更主动。
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1 / 4 二元一次方程组的解法教学设计
一、教学任务分析
1．教材分析
《二元一次方程组的解法》是华师大版数学七年级下册第七章《二元一次方程组》的第二节，本节内容安排了2个课时完成。本节课为第1课时.基于学生对二元一次方程及二元一次方程组的基本概念理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程组的解法——代入消元法. 代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求从两个方程中选择一个系数比较简单的方程，将它转换成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，求出这个未知数的值，最后将这个未知数的值代入已变形的那个方程，求出另一个未知数的值.在求出方程组的解之后，可以对求出的解进行检验，这样可以防止和纠正方程变形和计算过程中可能出现的错误.
二元一次方程组的解法，其本质思想是消元，体会“化未知为已知”的化归思想.
2．教学目标分析
（1）．知识技能：通过学生自主探索和合作交流，会用代入法解二元一次方程组，逐步发现解二元一次方程组的思想是消元．
（2）．思想方法：通过对问题的解决，使学生初步理解用代入法解二元一次方程组的基本思路．
（3）．情感、态度价值观：通过合作交流，探索二元一次方程组的解法，培养学生的合作意识，分析问题和解决问题的能力．
3．学情分析
在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组解法的基本能力.
二、教学设计
1．教学目标设计
（1）．会用代入消元法解二元一次方程组.
（2）．了解 “消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.
（3）．让学生经历自主探索过程，化未知为已知，从中获得成功的体验，从而激发学生的学习兴趣.
1 二元一次方程组解法（一）--代入法（基础）知识讲解
【学习目标】
1. 理解消元的思想；
2. 会用代入法解二元一次方程组.
【要点梳理】
要点一、消元法
1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
2.消元的基本思路：未知数由多变少.
3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.
要点二、代入消元法
通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．
要点诠释：
(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的．
(2)代入消元法的技巧是：
①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；
②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便；
③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便．
【典型例题】
类型一、用代入法解二元一次方程组
1．（•贵阳）用代入法解方程组： 的解为 ．
【思路点拨】直接将下面的式子代入上面的式子，化简整理即可.
【答案与解析】
解：解，
把②代入①得x+2=12，
∴x=10，
∴．
故答案为：．
【总结升华】当方程组中出现一个未知量代替另一个未知量的方程时，一般用直接代入法解方程组.
举一反三：
【变式】若方程y＝1－x的解也是方程3x＋2y＝5的解，则x＝____，y＝____.
【答案】3，﹣2. 2 2. 用代入法解二元一次方程组：524050xyxy①②
【思路点拨】观察两个方程的系数特点，可以发现方程②中x的系数为1，所以把方程②中的x用y来表示，再代入①中即可.
7.2二元一次方程组的解法
——加减消元法（1）
一、学习目标：
1、知道加减消元法的条件；
2、学会用加减消元法解二元一次方程组；
3、体会“化未知为已知的化归思想”。
二、旧知回顾：
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？一般步骤有哪些？
2、用代入法解方程组
2x+5y=9 ①
2x-3y=17 ②
3、计算：（1）3x-3x＝ （2）－2x－（－2x）＝
（3）9y+（－9y）＝ （4）－4y+4y＝
归纳：系数相同的两个同类项，相减等于 ，例如（1）（2）；
系数互为相反的两个同类项，相加等于 ，例如（3）（4）。
三、自学探究：
1、在方程组 2x+5y=9 ① 中，方程②说明左边2x-3y与右边17相等，
2x-3y=17 ②
所以①的左边－②的左边＝①的右边－②的右边，（简写为①－②，它的依据是什么？）
即 － ＝ －
合并得 ＝ （消去x达到消元的目的）
解得y＝
你会继续解出x的值吗？动手做一做。
归纳：①、②中X的系数 ，①－②可达到消去 的目的，
从而把二元一次方程组转化为 。
例：运用上述方法解方程组 13x+4y=21 ①
-7x+4y=1 ②
解：① ②得
