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微积分公式大全

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微积分公式

Dx sin x=cos x

cos x = -sin x

tan x = sec2 x

cot x = -csc2 x

sec x = sec x tan x

csc x = -csc x cot x  sin x dx = -cos x + C

 cos x dx = sin x + C

 tan x dx = ln |sec x | + C

 cot x dx = ln |sin x | + C

 sec x dx = ln |sec x + tan x | + C

 csc x dx = ln |csc x – cot x | + C sin-1(-x) = -sin-1 x

cos-1(-x) =  - cos-1 x

tan-1(-x) = -tan-1 x

cot-1(-x) =  - cot-1 x

sec-1(-x) =  - sec-1 x

csc-1(-x) = - csc-1 x

Dx sin-1 (ax)= 221xa

cos-1 (ax)=

tan-1 (ax)=22xaa

cot-1 (ax)=

sec-1 (ax)=22axxa

csc-1 (x/a)=  sin-1 x dx = x sin-1 x+21x+C

 cos-1 x dx = x cos-1 x-21x+C

 tan-1 x dx = x tan-1 x-½ln (1+x2)+C

 cot-1 x dx = x cot-1 x+½ln (1+x2)+C

 sec-1 x dx = x sec-1 x- ln |x+12x|+C

 csc-1 x dx = x csc-1 x+ ln |x+12x|+C

sinh-1 (ax)= ln (x+22xa) xR

cosh-1 (ax)=ln (x+22ax) x≧1

tanh-1 (ax)=a21ln (xaxa) |x| <1

coth-1 (ax)=a21ln (axax) |x| >1

sech-1(ax)=ln(x1+221xx)0≦x≦1

csch-1 (ax)=ln(x1+221xx) |x| >0

Dx sinh x = cosh x

cosh x = sinh x

tanh x = sech2 x

coth x = -csch2 x

sech x = -sech x tanh x

csch x = -csch x coth x  sinh x dx = cosh x + C

 cosh x dx = sinh x + C

 tanh x dx = ln | cosh x |+ C

 coth x dx = ln | sinh x | + C

 sech x dx = -2tan-1 (e-x) + C

 csch x dx = 2 ln |xxee211| + C duv = udv + vdu

 duv = uv =  udv +  vdu

→ udv = uv -  vdu

cos2ΰ-sin2ΰ=cos2ΰ

cos2ΰ+ sin2ΰ=1

cosh2ΰ-sinh2ΰ=1

cosh2ΰ+sinh2ΰ=cosh2ΰ

Dx sinh-1(ax)= 221xa

cosh-1(ax)= 221ax

tanh-1(ax)= 22xaa

coth-1(ax)=

sech-1(ax)= 22xaxa

csch-1(x/a)=22xaxa  sinh-1 x dx = x sinh-1 x-21x+ C

 cosh-1 x dx = x cosh-1 x-12x+ C

 tanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ½ ln | 1-x2|+ C

 coth-1 x dx = x coth-1 x- ½ ln | 1-x2|+ C

 sech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + C

 csch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + C

sin 3ΰ=3sinΰ-4sin3ΰ

cos3ΰ=4cos3ΰ-3cosΰ

→sin3ΰ= ¼ (3sinΰ-sin3ΰ)

→cos3ΰ=¼(3cosΰ+cos3ΰ)

sin x = jeejxjx2 cos x = 2jxjxee

sinh x = 2xxee cosh x = 2xxee

正弦定理:sina= sinb=sinc=2R

餘弦定理: a2=b2+c2-2bc cosΩ

b2=a2+c2-2ac cosΪ

c2=a2+b2-2ab cosΫ

a b

c α β γ

R

sin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin β

cos (α±β)=cos α cos β sin α sin β

2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β)

2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β)

2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β)

2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β) sin α + sin β = 2 sin ½(α+β) cos ½(α-β)

sin α - sin β = 2 cos ½(α+β) sin ½(α-β)

cos α + cos β = 2 cos ½(α+β) cos ½(α-β)

cos α - cos β = -2 sin ½(α+β) sin ½(α-β)

tan (α±β)=tantantantan, cot (α±β)=cotcotcotcot

ex=1+x+!22x+!33x+…+!nxn+ …

sin x = x-!33x+!55x-!77x+…+)!12()1(12nxnn+ …

cos x = 1-!22x+!44x-!66x+…+)!2()1(2nxnn+ …

ln (1+x) = x-22x+33x-44x+…+)!1()1(1nxnn+ …

tan-1 x = x-33x+55x-77x+…+)12()1(12nxnn+ …

(1+x)r =1+rx+!2)1(rrx2+!3)2)(1(rrrx3+… -1

nii1= ½n (n+1)

nii12= 61 n (n+1)(2n+1)

nii13= [½n (n+1)]2

Γ(x) = 0tx-1e-t dt = 20t2x-12tedt = 0)1(lntx-1 dt

Ϊ(m, n) =10xm-1(1-x)n-1 dx=220sin2m-1x cos2n-1x dx

= 01)1(nmmxxdx

希臘字母 (Greek Alphabets)

大寫 小寫 讀音 大寫 小寫 讀音 大寫 小寫 讀音

Α Ω alpha Ι α iota Ρ ι rho

Β Ϊ beta Κ β kappa ΢ κ, ς sigma

Γ Ϋ gamma Λ γ lambda Σ λ tau

Δ ά delta Μ δ mu Τ μ upsilon

Ε έ epsilon Ν ε nu Υ ν phi

Ζ ή zeta Ξ ζ xi Φ ξ khi

Η ί eta Ο η omicron Χ ο psi

Θ ΰ theta Π θ pi Ψ ω omega

倒數關係: sinΰcscΰ=1; tanΰcotΰ=1; cosΰsecΰ=1

商數關係: tanΰ= cossin; cotΰ= sincos

平方關係: cos2ΰ+ sin2ΰ=1; tan2ΰ+ 1= sec2ΰ; 1+ cot2ΰ= csc2ΰ

順位低順位高;  順位高d 順位低 ;

0* = 1 * =  = 0*01 = 00 順位一: 對數; 反三角(反雙曲)

順位二: 多項函數; 冪函數 00 = )(0e ; 0 = 0e ; 1 = 0e 順位三: 指數; 三角(雙曲)

算術平均數(Arithmetic mean)

nXXXXn...21

中位數(Median) 取排序後中間的那位數字

眾數(Mode) 次數出現最多的數值

幾何平均數(Geometric mean) nnXXXG...21

調和平均數(Harmonic mean)

)1...11(1121nxxxnH

平均差(Average Deviatoin)

nXXni||1

變異數(Variance)

nXXni21)( or 1)(21nXXni

標準差(Standard Deviation)

nXXni21)( or 1)(21nXXni

分配 機率函數f(x) 期望值E(x) 變異數V(x) 動差母函數m(t)

Discrete

Uniform n1 21(n+1) 121(n2+1) tntteeen1)1(1

Continuous

Uniform ab1 21(a+b) 121(b-a)2 tabeeatbt)(

Bernoulli pxq1-x(x=0, 1) p pq q+pet

Binomial xnpxqn-x np npq (q+ pet)n

Negative

Binomial xxk1pkqx pkq 2pkq ktkqep)1(

Multinomial f(x1, x2, …, xm-1)=

mxmxxmpppxxxn...!!...!!212121 npi npi(1-pi) 三項

(p1et1+

p2et2+ p3)n

Geometric pqx-1 p1 2pq ttqepe1

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高等数学微积分公式

高等数学微积分公式

高等数学微积分公式

高等数学微积分公式

微积分是数学中的一个重要分支，它研究的是函数的变化规律。在微积分的学习中，我们需要掌握许多公式，在处理函数的变化过程中起到了非常重要的作用。下面是高等数学中常见的微积分公式。

一、导数公式

1.常数函数的导数公式：

\[\frac{d}{dx} C=0\]

其中C为常数。

2.幂函数的导数公式：

\[\frac{d}{dx} x^{n}=nx^{n-1}\]

其中n为常数。

3.自然指数函数的导数公式：

\[\frac{d}{dx} e^{x}=e^{x}\]

4.对数函数的导数公式：

\[\frac{d}{dx} ln(x)=\frac{1}{x}\]

5.三角函数的导数公式：

\[\frac{d}{dx} sin(x)=cos(x)\]

\[\frac{d}{dx} cos(x)=-sin(x)\]

6.反三角函数的导数公式：

\[\frac{d}{dx} sin^{-1}(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}\]

\[\frac{d}{dx} cos^{-1}(x)=-\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}\]

7.复合函数的导数公式（链式法则）： 设y=f(u)和u=g(x)，则有

\[\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\times \frac{du}{dx}\]

二、微分公式

1.常数函数的微分公式：

\[d(C)=0\]

其中C为常数。

2.幂函数的微分公式：

\[d(x^{n})=nx^{n-1}dx\]

其中n为常数。

3.指数函数的微分公式：

\[d(e^{x})=e^{x}dx\]

4.三角函数的微分公式：

\[d(sin(x))=cos(x)dx\]

\[d(cos(x))=-sin(x)dx\]

5.反三角函数的微分公式：

\[d(sin^{-1}(x))=\frac{dx}{\sqrt{1-x^{2}}}\]

数学微积分公式大全

数学微积分公式大全

- 1 - 数学微积分公式大全

微积分是数学中一个重要的分支，它不仅是高等数学，工程学，物理学等领域的重要理论基础，而且在实际工作中也有广泛的应用。所以，掌握微积分的公式是学习微积分的必备条件。以下是数学微积分中常用的几个公式：

1.积公式：

（1）梯形公式：∫f（x）dx=（f（a）+f（b））/2*（b-a）

（2）抛物线公式：∫f（x）dx=（f（a）+4f（（a+b）/2）+f（b））/6*（b-a）

（3）Simpson公式：∫f（x）dx=（f（a）+4f（（a+b）/2）+f（b））/3*（b-a）

2.数公式：

（1）泰勒公式：f（x）=f（x）+f（x+h）/h

（2）差分公式：f（x）=（f（x+h）-f（x-h））/2h

（3）高阶差分公式：f（x）=（f（x+h）-2f（x）+f（x-h））/h^2

3.数极限公式：

（1）接近无穷大的极限：limx→∞f（x）=L（L可以是无穷大或者无穷小）

（2）无穷微小值的极限：limx→0f（x）=L（L可以是无穷大或者无穷小）

4.分方程公式：

（1）常微分方程：y=f（x,y）,y（x0）=y0 - 2 - （2）偏微分方程：u（x,y）=f（x）（也称作拉普拉斯方程）

（3）双曲型微分方程：u（x,y）=f（x，y）

（4）积分方程：y=f（x）+F（x）

上述公式只是数学微积分中一小部分，它们虽然不多，但是包含着微积分的主要概念。如果能够熟练掌握，就可以解决微积分中的各种问题。此外，我们还应该注意微积分中其他重要的概念，比如微元、极限、曲线积分、积分变换等。只有充分地了解这些概念和公式，才能更好地掌握微积分，帮助我们理解其中的精髓。

《微积分公式大全》word版

《微积分公式大全》word版

1 / 2 微积分公式

Dx sin x=cos x

cos x = -sin x

tan x = sec2 x

cot x = -csc2 x

sec x = sec x tan x

csc x = -csc x cot x sin x dx = -cos x + C

cos x dx = sin x + C

tan x dx = ln |sec x | + C

cot x dx = ln |sin x | + C

sec x dx = ln |sec x + tan x | + C

csc x dx = ln |csc x – cot x | + C sin-1<-x> = -sin-1 x

cos-1<-x> = - cos-1 x

tan-1<-x> = -tan-1 x

cot-1<-x> = - cot-1 x

sec-1<-x> = - sec-1 x

csc-1<-x> = - csc-1 x

Dx sin-1 =221ax

cos-1 =221ax

tan-1 =22aax

cot-1 =22aax

sec-1 =22axxa

csc-1 =22axxa sin-1 x dx = x sin-1 x+21x+C

cos-1 x dx = x cos-1 x-21x+C

tan-1 x dx = x tan-1 x-½ln <1+x2>+C

cot-1 x dx = x cot-1 x+½ln <1+x2>+C

sec-1 x dx = x sec-1 x- ln

|x+12x|+C

csc-1 x dx = x csc-1 x+ ln

|x+12x|+C

sinh-1 = ln xR

cosh-1 =ln x≧1

tanh-1 =a21ln |x| <1

coth-1 =a21ln |x| >1

16个微积分公式

16个微积分公式

16个微积分公式

微积分是一门研究函数的变化率与积分的数学学科。在学习微积分时，我们会使用一些重要的公式来计算和推导出函数的性质。下面是16个常用的微积分公式：

1.导数的定义：

设函数f(x)在x点有定义，则f(x)在x点可导，当且仅当下式极限存在：

f'(x) = lim(h->0) (f(x+h) - f(x)) / h

其中f'(x)表示f(x)的导数。

2.基本导数公式：

a.(k)'=0，其中k是常数。

b. (x^n)' = nx^(n-1)，其中n是实数。

c. (sin x)' = cos x。

d. (cos x)' = -sin x。

e.(e^x)'=e^x。

f. (ln x)' = 1/x。

3.导数的四则运算法则：

如果f(x)和g(x)都是可导函数，则有：

a.(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)。 b.(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)。

c.(k*f(x))'=k*f'(x)，其中k是常数。

d.(f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)。

e.(f(x)/g(x))'=(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/g^2(x)，其中g(x)≠0。

4.链式法则：

如果有复合函数F(g(x))，其中F(u)和g(x)都是可导函数，则有：

(F(g(x)))'=F'(g(x))*g'(x)。

5.反函数的导数：

如果函数f(x)和g(x)满足f(g(x))=x，并且g(x)在一些点可导且不为0，则有：

(f^-1(x))'=1/g'(f^-1(x))。

6.高阶导数：

函数f(x)的n阶导数，记作f^(n)(x)，可通过对其一阶导数进行n次求导得到。

7.泰勒级数展开：

如果函数f(x)在x=a处具有任意阶导数，则该函数在该点的泰勒级数展开为：

f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+...