具有奇性的时滞Rayleigh方程周期正解存在性_钟涛

396Vol.39,No.6199611ACTAMATHEMATICASINICANov.,1996

(650091)

:N󰀃

(t)=N(t)[a(t)−β(t)N(t)−

b(t)N(t−τ(t))−c(t)N󰀃

(t−τ(t))][1]

[2]

1

[3−5]

.

(Hopf)Gopalsamy[2]Logistic

N󰀃

(t)=r(t)N(t)󰀇

1−N(t−mω)+c(t)N󰀃

(t−mω)

K(t)󰀈

(1)

ωr(t),c(t),K(t)ωmω

(1)ω

u󰀃

(t)=r(t)u(t)󰀇

1−u(t)+c(t)u󰀃

(t)

K(t)󰀈

(2)

ω(2)

u󰀃

(t)=r(t)u(t)󰀇

K(t)−u(t)

K(t)+c(t)r(t)󰀈

.(3)

[6](3)ω(2)ω

(2)(3),(3)ω(2)ω(1)

[1,2,7,8]

,(1)

N󰀃

(t)=N(t)[a(t)−β(t)N(t)−b(t)N(t−τ(t))−c(t)N󰀃

(t−τ(t))](4)

a(t),β(t),b(t)c(t)T(1)(4)

(4)T[1]9.2.

1(1)ω2,4[1]

1[1](1)ω[2]

199511979039

X,ZBanach

Lx=λNx,λ∈(0,1),

L:domL∩X→ZλN:X→Z

P:domL∩X→X,Q:Z→Z/ImL,ImP=kerL,ImL=kerQ.

Mawhin

X,ZBanachL0FredholmΩX

N:Ω→ZΩL

i)Lx=λNx,x∈∂Ω∩domL,λ∈(0,1),

ii)QNx=0,x∈∂Ω∩kerL,deg{QN,Ω∩kerL,0}=0,

Lx=NxΩ

2

1(1)ω

x󰀃

(t)=r(t)󰀇

K(t)−ex(t)

K(t)+c(t)r(t)ex(t)󰀈

,(5)

r(t),c(t)K(t)(1)X=Z={x(t)∈C(R,R):x(t+ω)=x(t)},

|x|

0=max

t∈[0,ω]|x(t)|.X|·|

0Banach

Lx=x󰀃

,Nx=r(t)󰀇

一类具有分布时滞的高阶脉冲泛函微分方程周期解的存在性

唐祯蔚;冯春华

【期刊名称】《广西科学》

【年(卷),期】2011(18)3

【摘 要】By using the continuation theory of coincidence degree theorem,

we study a kind of high-order impulsive functional differential equations

with distributed delay. Several conditions are obtained for the existence of

periodic solutions of such system.%利用迭合度理论中的延拓定理讨论一类具有分布时滞的高阶脉冲微分方程周期解的存在性,得到该方程存在周期解的条件.

【总页数】5页(P192-196)

【作 者】唐祯蔚;冯春华

【作者单位】广西师范大学,广西桂林 541004;广西师范大学,广西桂林 541004

【正文语种】中 文

【中图分类】O175.8

【相关文献】

1.一类具有分布时滞的中立型泛函微分方程周期解的存在性 [J], 汪凯;鲁世平

2.一类具分布时滞的高阶泛函微分方程的周期解存在性问题 [J], 李晓静;刘敏

3.一类具有偏差变元的高阶泛函微分方程周期解的存在性 [J], 刘佳玉;覃荣存;冯春华

4.一类具有分布时滞的p-Laplacian中立型泛函微分方程周期解的存在性 [J], 黄祖达;熊万民;贾仁伟 5.一类具有无穷时滞中立型泛函微分方程反周期解的存在性 [J], 张洪彦;王奇;丁敏敏;王志杰

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一类周期反应扩散方程正周期解的存在性

谢强军;张光新;周泽魁

【期刊名称】《数学物理学报》

【年(卷),期】2009(029)002

【摘 要】该文运用周期抛物型算子理论,Schauder估计和分歧理论讨论了一类周期反应扩散方程,即带扩散项捕食-食饵系统的周期解的存在性,得出了系统正周期解存在的充要条件.

【总页数】10页(P465-474)

【作 者】谢强军;张光新;周泽魁

【作者单位】浙江大学控制科学与工程学系,杭州,310027;浙江大学控制科学与工程学系,杭州,310027;浙江大学控制科学与工程学系,杭州,310027

【正文语种】中 文

【中图分类】O175.26

【相关文献】

1.一类时滞周期模型正周期解的存在性 [J], 刘兴元

2.一类具周期裂解免疫反应的HIV感染模型正周期解的存在性 [J], 王会兰;廖新元;朱惠延

3.一类反应扩散方程的正周期解及其稳定性 [J], 李大华

4.一类集合生态系统正周期解的存在性 [J], 刘菁;杨喜陶

5.一类具非线性密度制约的时滞周期脉冲Logistic系统正周期解的存在性(英文)

[J], 梁志清;冯瑜 因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买

２００７，２７Ａ（１）：０３７　０４４　

数学物理学报　

时滞Ｄｕｆｆｉｎｇ型方程周期解的存在唯一性　

刘锡平　贾梅　（上海理工大学理学院　上海２０００９３）　任睿　（衡水学院数学系　衡水０５３０００）　

摘要：该文利用拓扑度方法研究了一类时滞依赖状态的广义Ｄｕｆｆｉｎｇ型泛函微分方程Ｘ，ｖ（￡）　

＋９（　（￡一Ｔ（ｔ，　（￡））））＝ｆ（ｔ）周期解的存在性，得到了方程周期解存在的充分条件和必要条　件．研究了当滞量为常值时，方程周期解的存在唯一性．并且给出了所研究问题的一个应用实　例．　

关键词：时滞；Ｄｕｆｆｉｎｇ型方程；周期解；度．　

ＭＲ（２０００）主题分类：３４Ｂ１３　中图分类号：Ｏ１７５．７　文献标识码：Ａ　

文章编号：１００３—３９９８（２００７）０１—０３７－０８　

１　引言与预备知识　

Ｄｕｆｆｉｎｇ型微分方程Ｘ　（￡）＋９（　（￡））＝ｆ（ｔ）由于具有广泛的实际应用背景而备受关注［１－－４］．　

最近一个时期以来，人们对带时滞的Ｄｕｆｆｉｎｇ型泛函微分方程进行了大量研究，得出了一些　有用的结论［５’６，　．但是，在现有的文献中大多只是讨论了滞量为常数丁或为仅与时间￡有　

关的一元函数丁（￡）时方程周期解的存在性，并且要求恢复力ｇ有界或要求．　ｆ（ｔ）ｄｔ＝０．事　

实上，在实际问题中，时滞往往不仅与时间ｔ有关，而且常常与系统的当前状态　（ｔ）有关．　

因此对时滞依赖状态的广义Ｄｕｆｆｉｎｇ型泛函微分方程的理论研究更具有实际意义．　

本文利用拓扑度理论在较弱的条件下研究了一类时滞依赖状态自身的广义Ｄｕｆｆｉｎｇ型泛　

函微分方程　

（￡）＋ｇ（ｘ（ｔ一７＿（￡，　（￡））））＝ｆ（ｔ）　（１）　

的周期解的存在性，得到了方程存在周期解的充分条件和必要条件．这里丁（￡，Ｘ）＞０为关　

于时间￡和当前状态Ｘ的二元函数．即使在丁（￡，　（￡））退化为常数丁或一元函数丁（￡）的情况　

下，本文也推广了现有文献的结论．并且在滞量为常数时，我们对时滞Ｄｕｆｆｉｎｇ型微分方程　周期解的唯一性进行了讨论，得到了周期解存在唯一的结论．在本文的最后，我们给出了所