信号分析 基本概念及频谱

信号分析基础理论知识之频谱分析1. 从时域到频域实际的波形可视为由若干正弦波所合成，每一正弦分量各有其一定的频率和幅值。

(a) 波形；(b) 由三个正弦波组成；(c) 频谱2. 傅里叶变换(1) FT （连续傅里叶变换）正变换：逆变换：其中，ω=2πf，f(t)为时域数据序列，F(ω)为频域的谱函数序列。

(2) DFT（离散傅里叶变换）对N个样点的数字化的时域波形进行数值积分计算，计算某一频率点的幅值。

可在计算机上进行，但计算量巨大。

(3) FFT（快速傅里叶变换）离散变换的一种快速算法，计算速度快，适合工程应用，但具有如下限制：参与计算的数据点数（FFT分析点数）必须为2的幂次方，即2n。

频率分辨率问题，频率间隔Δf。

3. 频谱泄露误差泄漏产生：当实际信号的频率处于f(i)和f(i+1)之间时，则会产生频率泄漏现象，导致误差。

频率误差：FFT频率反映的频率为(i-1)Δf Hz或者iΔf Hz，最大频率误差为Δf/2。

幅值误差：谱峰的幅值减小，泄漏到附近的谱峰上，最大幅值误差为36.3%。

整周期采样：信号的频率正好处于f(i)的位置上，即信号频率等于Δf 的整数倍，则不会产生泄漏。

产生机理（边缘截断）：常用校正方法：加窗处理：如hanning、平顶窗等，仅能校正幅值，不能校正频率；频率计校正：可以对若干个单个谱峰进行校正，特点为快速实时，既能校正幅值，又能校正频率；平滑处理：能有效校正最大谱峰处的幅值，不能校正频率。

4. 加窗和平滑加窗可消除或减轻信号截断和周期化带来的不连续问题。

平滑是将频谱任何一点的附近若干点进行相加，将泄露到两边的能量加回来。

(a) 整周期；(b) 严重泄露；(c) 加汉宁窗；(d) 平滑5. 窗函数基本特性相当于滤波器。

6. 常用窗(a) 指数窗形式；(b) hanning窗形式；(c)hamming窗形式(d) 平顶窗形式；(e) Kaiser窗形式；(f) 余弦矩形窗形式7. 平均和重叠平均：对较长的信号进行平均计算，用以消除随机噪声带来的误差。

（1）
A0 a0
An
an bn
2
2
bn n arctg an
周期信号的频谱分析
西安工业大学机电学院
复指数形式： 将三角函数形式中的正余弦用欧拉公式代换
e j e j cos 2
则：

e j e j sin 2j
带入并合并同类项
a0 an jbn jn0t an jbn jn0t f (t ) [ e e ] 2 n 1 2 2 a0 an jbn jn0t an jbn jn0t e e 2 n 1 2 2 n 1 an jbn jn0t e Cn e jn0t 2 n n
则：c1x1(t)+c2x2(t) ←→ c1X1(f)+c2X2(f)
例子：求下图波形的频谱
用线性叠加定理简化 X1(f)
+
X2(f)
2.4 傅立叶变换的性质 c.对称性
西安工业大学机电学院
若 x(t) ←→ X(f)，则 X(t) ←→ x(-f)
证明： 以－t替换t: 以f换t: 所以：
x(t )
∴当T0→∞时，Δω→0 上式变为：
T / 2
0
T0 / 2
f (t )e jn0t dt ]e jn0t
f (t )
＋

1 ＋ [ f (t )e jt dt ]e jt d 2
1 ＋ jt F e d 2
西安工业大学机电学院


X ( f )e j 2ft df X ( f )e j 2ft df
x(t )


x( f ) X (t )e j 2ft dt

频谱分析仪基础
1.频谱分析的基本概念 2. 频谱分析仪的基本原理 3. 频谱分析仪的基本指标 4. 影响频谱分析仪性能的因素
信号与频谱分析基本概念
信号的波形信息
信号的频域信息
信号的矢量域信息
2Hale Waihona Puke 示波器实现时域信号的实时测量，可以测量信 号的幅度，峰峰值，有效值，平均值，上升时 间，下降时间，周期，频率，脉冲宽度，脉冲 周期，脉冲超调量，振铃，稳态幅度，数字信 号的眼图，以及其它一些波形细节参数，是宽 带测量仪器，示波器的带宽，数字示波器的AD 采样频率决定了测量信号的最大带宽。
相位噪声显示和分辨率带宽RBW的设置有关。
本振相位噪声在频域上表现为信号频谱的噪声边带
2020/11/7
频谱仪测试的灵敏度
2020/11/7
影响频谱仪灵敏度的主要因素
衰减器设置
衰减器设置值 越大，噪声电 平越高。
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影响频谱仪灵敏度的主要因素
RBW
噪声电平随RBW按照
10logRBW1/RBW2
幅度
测量输入信号的动态范围- 可以测量的最大信号和最小信号 20log10(Vmax/Vmin)或者10log10(Pmax/Pmin)
灵敏度-可以检测的最小信号的功率 内部失真-可以检测的最大信号的功率
测试精度 幅度精度 频率精度
扫描速度
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频谱仪的主要性能指标
2020/11/7
频谱仪的主要参数设置
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非线性引起失真信号的变化规律
为减小频谱仪内部失真，混频器应尽量工作在低电平，应加大衰减 值。
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无失真测试动态范围
在内部失真和噪声电平之间进行折中。

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分析问题使用的数学工具为傅里叶级数 最重要概念：频谱函数 要点
1. 频谱的定义、物理意义 2. 频谱的特点 (离散，衰减) 3. 频谱的性质，应用性质分析复杂信号的频谱 4. 功率谱的概念及在工程中的应用
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离散Fourier级数（DFS）
DFS的定义 常用离散周期序列的频谱分析 周期单位脉冲序列d N[k] 正弦型序列 周期矩形波序列 DFS的性质

0 2π / T
n 0
3
例2 已知连续周期信号的频谱如图，试写出 信号的Fourier级数表示式。
Cn
4 3 2 1 3 2 1 1 3 2
0
1
2
3
n
解： 由图可知 C 0 4
f (t ) C n e jn 0 t
n
C 1 3
C 2 1
三、周期信号的频谱及其特点
1. 频谱的概念
周期信号f(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和
f (t ) C n e j n 0 t
n =
不同的时域信号，只是傅里叶级数的系数Cn不同， 因此通过研究傅里叶级数的系数来研究信号的特性。 Cn是频率的函数，它反映了组成信号各次谐波 的幅度和相位随频率变化的规律，称频谱函数。
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例3 试求周期矩形脉冲信号在其有效带宽(0~2 /)内
谐波分量所具有的平均功率占整个信号平均功率 的百分比。其中A=1，T=1/4，=1/20。
f (t )
A
T


2

2
T
t
解： 周期矩形脉冲的傅里叶系数为
Cn A T Sa ( n 0 2 )
将A=1，T=1/4， = 1/20，0= 2/T = 8 代入上式