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(完整版)2019徐汇松江高三数学二模

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徐汇区高三数学 本卷共4页 第1页 2018学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷

高三数学 试卷 2019.4

【考生注意】考试设试卷和答题纸两部分，所有答案必须填涂（选择题）或书写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。考试时间120分钟，试卷满分150分。

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

1. 设全集UR，若集合{1,2,3,4},{|23}ABxx，则=UABIð___________.

2. 已知点(2,5)在函数xaxf1)((0a且1a)的图像上，则()fx的反函数1()=fx

______________.

3. 不等式+11xx的解为___________.

4. 已知球的主视图所表示图形的面积为9，则该球的体积是 .

5. 函数cos2sin()3cos2xxfxx在区间0,2上的最小值为___________.

6. 若2+i（i是虚数单位）是关于x的实系数方程20xmxn的一个根，则圆锥曲线221xymn的焦距为 .

7.设无穷等比数列na的公比为q.若na的各项和等于q，则首项1a的取值范围是 .

8.已知点(0,0),(2,0),(1,23)OAB，P是曲线214xy上一个动点，则OPBAuuuruuur的取值范围是 .

9. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队在每局赢的概率都是0.5，则甲队获得冠军的概率为________.（结果用数值表示）

10.已知函数4()1fxxx，若存在121,,,,44nxxxL，使得121()()()()nnfxfxfxfxL，则正整数n的最大值是___________. 徐汇区高三数学 本卷共4页 第2页 11.在平面直角坐标系中，设点00O（，），(3,3)A，点(,)Pxy的坐标满足303200xyxyy，则OAuuur在OPuuur上的投影的取值范围是 .

12.函数()sin(0)fxx的图像与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为123,,,,,,nAAAALL在点列nA中存在三个不同的点,,klpAAA，使得klpAAA是等腰直角三角形.将满足上述条件的值从小到大组成的数列记为n，则2019=___________.

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13. 满足条件i34iz（i是虚数单位）的复数z在复平面上对应的点的轨迹是（ ）

（A）直线 （B）圆 （C）椭圆 （D）双曲线

14. 设*nN，则“数列na为等比数列”是“数列na满足312nnnnaaaa”的（ ）

（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件

（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件

15. 已知直线1:4360lxy和直线2:1lx，则抛物线24yx上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是（ ）

（A）3716 （B）115 （C）2 （D）74

16. 设()fx是定义在R上的函数，若存在两个不等实数12,xxR,使得1212()()()22xxfxfxf，则称函数()fx具有性质P,那么以下函数：

①1(0)()0(0)xfxxx； ②3()fxx； ③2()1fxx； ④2()fxx中，不具有性质P的函数为（ ）

（A）① （B）② （C）③ （D）④ 徐汇区高三数学 本卷共4页 第3页 yxlBOA三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2cos2+4cos()30ABC.

（1）求角A的大小；

（2）若3a，3cb，求b和c的值.

18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

如图：正四棱柱1111ABCDABCD中，底面边长为2，1BC与底面ABCD所成角的大小为arctan2，M是1DD的中点，N是BD上的一动点，

设(01)DNDBuuuruuur.

（1）当1=2时，证明：MN与平面11ABCD平行；

（2）若点N到平面BCM的距离为d，试用表示d，并求出d的取值范围.

19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

2018年世界人工智能大会已于2018年9月在上海徐汇西岸举行，某高校的志愿者服务小组受大会展示项目的启发，会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏.如下图：A、B两个信号源相距10米，O是AB的中点，过O点的直线l与直线AB的夹角为045.机器猫在直线l上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到A点的信号比接收到B点的信号晚08v秒(注：信号每秒传播0v米).在时刻0t时，测得机器鼠距离O点为4米.

（1）以O为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系（如图），求时刻0t时机器鼠所在位置的坐标；

（2）游戏设定：机器鼠在距离直线l不超过1.5米的区域运动时，有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？ NMD1C1B1A1DCBA徐汇区高三数学 本卷共4页 第4页 20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

对于项数为(3)mm的有穷数列na，若存在项数为1m，公差为d的等差数列nb，使得1kkkbab，其中1,2,,km…，则称数列na为“等差分割数列”.

（1）判断数列:1,4,8,13na是否为“等差分割数列”，并说明理由；

（2）若数列na的通项公式为2(1,2,,)nnanmL，求证：当5m时，数列na不是“等差分割数列”；

（3）已知数列na的通项公式为43(1,2,,)nannmL，且数列na为“等差分割数列”.若数列nb的首项13b，求数列nb的公差d的取值范围（用m表示） .

21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

已知函数1yfx，2yfx，定义函数112212,,fxfxfxfxfxfxfx.

（1）设函数1121,0,2xfxxfxx求函数yfx的值域；

（2）设函数1lg(1)fxpx（10,2xp为实常数），21lgfxx 102x，当102x时，恒有1,fxfx求实常数p的取值范围；

（3）设函数12()2,()32,xxpfxfxp为正常数，若关于x的方程()fxm(m为

实常数）恰有三个不同的解，求p的取值范围及这三个解的和（用p表示）.

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广东省深圳市2019届高三下学期第二次调研(二模)文科数学试卷及答案

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深圳市2019年高三年级第二次调研考试 数学（文科）试题 第 1 页 共 7页

绝密★启用前

试卷类型：

A

深圳市2019

年高三年级第二次调研考试

数 学（文科）

2019

．4

本试卷共6

页，23

小题，满分150

分．考试用时120

分钟．

2

．复数2

1i+的共轭复数是

3

．已知双曲线C

：()2

2

210x

ya

a−=

的渐近线方程为3

3yx=，则该双曲线的焦距为 （A

）(0,1)

（B

）(0,3)

（C

）(1,2)

（D

）(2,3)

（A

）1i+

（B

）1i−

（C

） 1i−+

（D

）1i−− 注意事项：

1

．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和

考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不

污损．

2

．选择题每小题选出答案后，用2B

铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．

3

．非选择题必须用0.5

毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定

区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂

改液．不按以上要求作答的答案无效．

4

．作答选做题时，请先用2B

铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．

5

．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．

第Ⅰ

卷

一、 选择题：本大题共12

小题，每小题5

分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的

．

1

．设集合

2

20Axxx=−

，

13Bxx=

，则AB=

深圳市2019年高三年级第二次调研考试 数学（文科）试题 第 2 页 共 7页

4

．某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分

布直方图．若从每周使用时间在

)

15,20

，

)

20,25

，

25,30

三组内的学生中，用分层

抽样的方法选取8

人进行访谈，则应从使用时间在

)

20,25

内的学生中选取的人数为

5

．已知角为第三象限角，若πtan()34

+

=

，则sin

=

6

．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1

2019-2020学年上海市杨浦区高考数学二模试卷(理科)(有答案)

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上海市杨浦区高考数学二模试卷（理科）

一、填空题

函数「（工）=运2的定义域是

X - 1

- 1-^2+3+* -4n

Ilin ---- , :

nfg n +1

4 .若向量W，尼满足|al=lt lb |=2且二与石的夹角为彳，则|W+E 1=

.I

5 .若复数z1=3+4i , z2=1 - 2i ,其中i是虚数单位，则复数 —~—十1］的虚部为 _________

1 2

6 .在（工一的展开式中，常数项是 .（用数字作答）

7 .已知△ ABC的内角A B C所对应边的长度分别为

8 .已知等比数列｛an｝的各项均为正数，且满足： aiay=4,则数列｛log 2an｝的前7项之和为

9 .在极坐标系中曲线 C: p=2cos。上的点到（1,兀）距离的最大值为

10 .袋中有5只大小相同的乒乓球，编号为 1至5,从袋中随机抽取 3只，若以E表示取到球中的最大号

码，则E的数学期望是.

2

11 .已知双曲线 宣一二1的右焦点为F,过点F且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点 巳

* 4 1

- t …一一 r IllJ

M在直线PF上，且满足OM，FF=0,则 一 = ___________ .

llP^I

12 .现有5位教师要带三个班级外出参加志愿者服务，要求每个班级至多两位老师带队，且教师甲、乙不

能单独带队，则不同的带队方案有 .（用数字作答）

13 .若关于x的方程（4x+j~） - |5x - -|=m在（0, +°0）内恰有三个相异实根，则实数m的取值范围为

14 .课本中介绍了应用祖咂原理推导棱锥体积公式的做法.祖附I原理也可用来求旋转体的体积.现介绍祖

咂原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个

以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖附I原理（图 1）,即 2.已知线性方程组的增广矩阵为 ,若该线性方程组的解为

上海市松江区2020届高考二模数学试题含答案

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上海市松江区2018届高三二模数学试卷

2018.04

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1. 双曲线22219xya（0a）的渐近线方程为320xy，则a

2. 若二元一次方程组的增广矩阵是121234cc，其解为100xy，则12cc

3. 设mR，若复数(1)(1)zmii在复平面内对应的点位于实轴上，则m

4. 定义在R上的函数()21xfx的反函数为1()yfx，则1(3)f

5. 直线l的参数方程为112xtyt（t为参数），则l的一个法向量为

6. 已知数列{}na，其通项公式为31nan，*nN，{}na的前n项和为nS，则limnnnSna

7. 已知向量a、b的夹角为60°，||1a，||2b，若(2)()abxab，则实数x的值为

8. 若球的表面积为100，平面与球心的距离为3，则平面截球所得的圆面面积为

9. 若平面区域的点(,)xy满足不等式||||14xyk（0k），且zxy的最小值为5，

则常数k

10. 若函数2()log(1)afxxax（0a且1a）没有最小值，则a的取值范围是

11. 设1234,,,{1,0,2}xxxx，那么满足12342||||||||4xxxx的所有有序数对

1234(,,,)xxxx的组数为

12. 设*nN，na为(4)(1)nnxx的展开式的各项系数之和，324ct，tR，

1222[][][]555nnnnaaab（[]x表示不超过实数x的最大整数），则22()()nntbc

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高三数学 第1页 共7页 (完整版)2019青浦区高三二模数学

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高三数学 第3页 共7页

青浦区2018学年高三年级第二次学业质量调研测试

数学试卷 2019。04

（满分150分，答题时间120分钟)

考生注意：

1．本场考试时间120分钟．试卷共4页，满分150分．答题纸共2页．

2．作答前,在答题纸正面填写姓名、准考证号，并正确填涂准考证号．

3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．