计数原理单元测试题

第六章 计数原理 单元综合测试卷一、单选题1．（2022·吉林·东北师大附中高二期末）现有4本不同的书全部分给甲、乙、丙3人，每人至少一本，则不同的分法有（ ）A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种2．（2022·辽宁·瓦房店市高级中学高二期末）二项式5(1)x +的展开式中，各项二项式系数的和是（ ） A ．2 B ．8 C ．16 D ．323．（2022·福建龙岩·高二期末）某校开展研学活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出,,,,,A B C D E F 共6名同学进行决赛，决出第1名到第6名的名次（没有并列名次），A 和B 去询问成绩，回答者对A 说“很遗㙳，你和B 都末拿到冠军；对B 说“你当然不是最差的”.试从这个回答中分析这6人的名次排列顺序可能出现的结果有（ ）A ．720种B ．600种C ．480种D ．384种4．（2022·浙江·镇海中学高二期末）8(2)x y -的展开式中53x y 的系数是（ ）A ．1792B ．1792-C ．448D ．448-5．（2022·浙江·镇海中学高二期末）考试停课复习期间，小王同学计划将一天中的7节课全部用来复习4门不同的考试科目，每门科目复习1或2节课，则不同的复习安排方法有（ ）种．A ．360B ．630C ．2520D ．151206．（2021·广东·）我国南北朝时期的著作《孙子算经》中对同余问题有了较深的研究．设a ，b ，m 为正整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为()mod a b m ≡．下列说法正确的是（ ） A ．若2a b km -=，*N k ∈，则()mod a b m ≡B ．()27265mod7≡C ．若()()2mod a m m ≡+，()()3mod b m m ≡+，6m >，则()()5mod ab m m ≡+D ．若()mod a b m ≡，*N n ∈，则()mod n n a b m ≡7．（2021·全国·高二课时练习）52212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项是（ ） A ．-252 B ．-220 C ．220 D ．2528．（2022·辽宁沈阳·高二期末）有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（ ）A ．分给甲、乙、丙三人，每人各2本，有15种分法；B ．分给甲、乙、丙三人中，一人4本，另两人各1本，有180种分法；C ．分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，共有90种分法；D ．分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有1080种分法；二、多选题9．（2022·山东德州·高二期末）我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究．则下列结论正确的是（ ）．A ．123367891C C C C +++=B ．第2022行的第1011个数最大C ．第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数D ．第34行中从左到右第14个数与第15个数之比为2∶310．（2022·福建龙岩·高二期末）关于512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式，下列结论正确的是（ ） A ．各项二项式系数之和为32B ．各项系数之和为1-C ．存在常数项D ．3x 项的系数为8011．（2022·江苏如皋·高二开学考试）A 、B 、C 、D 、E 五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（ ） A ．若A 、B 两人站在一起有48种方法B ．若A 、B 不相邻共有12种方法C ．若A 在B 左边有60种排法D ．若A 不站在最左边，B 不站最右边，有72种方法12．（2022·辽宁·大连八中高二期末）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年冬奥会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（ ）A ．每人都安排一项工作的不同方法数为45B ．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为454AC ．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为2233535322C C C A A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D ．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是1232334333C C A C A +三、填空题13．（2022·山东·莱阳一中高二开学考试）若()2622020*N ++=∈n n C C n ，则n =______.14．（2022·上海·复旦附中高二期末）从7名老师中选取4人，分别带领四组学生去鲁迅小道､大观园､历史博物馆､练塘古镇这4处景点外出考察，每组1名带队老师，则共有___________种安排方式（用数字作答）. 15．（2022·全国·高二单元测试）若62b ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为______． 16．（2022·全国·高二专题练习）已知()()()()()210121311222n n n x x a a x a x a x ++++=+++++++，则k a =___________.四、解答题17．（2022·江西新余·高二期末（理））已知2m x x ⎛ ⎝的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为12.(1)求m 的值；(2)求展开式中所有项的系数和与二项式系数和.18．（2022·全国·高二课时练习）用0，1，2，3，4，5，6这七个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位奇数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比31560大的五位数？ 19．（2021·江苏·南京市第二十九中学高二开学考试）（1）在73x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中． ①求含5x 的项；②求各项系数和与各项二项式系数和的比值．（2）①设有6个不同的小球，放入3个不同的盒子里，允许有盒子为空，有多少种不同的放法？ ②设有6个不同的小球，放入3个不同的盒子里，盒子不允许为空，有多少种不同的放法？ 20．（2022·全国·高二课时练习）求下列问题的排列数：(1)4名男生3名女生排成一排，3名女生相邻；(2)4名男生3名女生排成一排，3名女生不能相邻；(3)4名男生3名女生排成一排，女生不能排在两端；(4)4名男生3名女生，男、女相间排成一排．21．（2022·全国·高二单元测试）已知不定方程123412x x x x +++=，求：(1)不定方程正整数解的组数；(2)不定方程自然数解的组数.22．（2022·福建漳州·高二期末）已知()201212n n n x a a x a x a x +=++++，*N n ∈，其中260a =. (1)求()()0120121n n n a a a a a a a a ⎡⎤++++-+-+-⎣⎦的值； (2)设(122n a b =（其中a 、b 为正整数），求222a b -的值.。

2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )A ．2283C AB ．2686C AC ．2286C AD ．2285C A2．(2006山东理)已知2n x⎛ ⎝的展开式中第三项与第五项的系数之比为－143,其中2i =－1，则展开式中常数项是（ A ）(A)－45i (B) 45i (C) －45 (D)453．(2006山东文)已知(x x 12-)n 的展开式中第三项与第五项的系数之比为143，则展开式中常数项是（ D ）(A )－1 (B)1 (C)－45 (D)454．(2006江西文)在2n x ⎫⎪⎭的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于（ B ） Ａ．3Ｂ．6 Ｃ．9Ｄ．125．(2005重庆理)若)12(x x -n 展开式中含21x 项的系数与含41x 项的系数之比为－5，则n 等于（ ）A ．4B ．6C ．8D ．106．若从1,2,2,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有（ ） A ．60种B ．63种C ．65种D ．66种（2012浙江理）7．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）（A ）36种（B ）42种 (C)48种 （D ）54种（2010山东理8）8．某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）A ．30种B ．35种C ．42种D ．48种(2010全国1理)9．（2005江苏）设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中x k 的系数不可能是( C)( A ) 10 ( B ) 40 ( C ) 50 ( D )8010．已知若二项式：)()222(9R x x ∈-的展开式的第7项为421，则)(lim 2n n x x x +++∞→ 的值为 （ ）A ．－41 B ．41 C ．－43 D ．43第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排,且B A ,均在C 的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)12．在二项式81()ax x -的展开式中，常数项为70，则实数a =_____________.13．若{1,2,3,5},{1,2,3,5}a b ∈∈，则方程b y x a=表示不同直线的条数是______条。

2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( ) (A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种(2004江苏)2．将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不．一致的放入方法种数为（ ） A ．120 B ．240 C ．360 D ．720(2004湖北文)3．五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（A ）1444C C 种 （B ）1444C A 种 （C ）44C 种 （D ）44A 种(2005北京文)4．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10B.11C.12D.15（2010湖南理数）7、5．（2010江西理数）6.(82展开式中不含．．4x 项的系数的和为（ ）A.-1B.0C.1D.26．一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为 （ ）A ．3×3!B ．3×(3!)3C ．(3!)4D ．9! （2012辽宁理）7．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 （A ）6种 （B ）12种 （C ）24种 （D ）30种（2009全国卷Ⅱ文）8．1 ．（2013年高考陕西卷（理））设函数61,00.,()x x f x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝≥⎭⎨⎪⎩ , 则当x >0时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项为 （ ）A ．-20B ．20C ．-15D ．159．直角坐标xOy 平面上，平行直线x ＝n （n ＝0，1，2，……，5）与平行直线y ＝n （n ＝0，1，2，……，5）组成的图形中，矩形共有（ ）（A ）25个 （B ）36个 （C ）100个 （D ）225个(2004安徽春季理)（9）10．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ A ） Ａ．()2142610C A 个 Ｂ．242610A A 个 Ｃ．()2142610C 个Ｄ．242610A 个第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题11．安排7位老师在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排 在5月1日和2日，不同的安排方法共有 ▲ 种（用数字作答）12．在二项式81()ax x-的展开式中，常数项为70，则实数a =_____________.13．把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，若有且只有两位运动员的编号与其所在跑道编号相同，则不同的排法种数共有___________种.14．在7)2(xx -的二项展开式中，2x 的系数是_____________（结果用数字作答）15． 若346n nA C =，则n 的值为 ▲ ． 16．2．3个男生和2个女生排成一排，若两端不能排女生，则共有______种不同的排法 17．从单词“equation ”中选取5个不同的字母排成一排，含有“eq ”（其中“eq ”相邻且顺序不变）的不同的排法共有 .18．设7722107)13(x a x a x a a x ++++=- .则0a +1a +…+7a = 。

【详解】
从5本书中取出两本看做一个元素共有 种不同的取法，
这一元素与其他三个元素分给四个同学共有 种不同的分法，
根据分步乘法计数原理，共有 种不同的分法.
故答案为240
【点睛】
本题主要考查了排列组合的综合应用，分步乘法计数原理，属于中档题.
14．8和9【分析】根据求得利用二项式系数的性质可得展开式中二项式系数的最大【详解】解：由题意可得即解得∵故展开式中二项式系数的最大的项为第8项或第9项故答案为：8和9【点睛】本题主要考查二项式定理的应用
一、选择题
1． 的展开式中，含 的项的系数是（）
A． B． C．25D．55
2．已知（x ﹣ ）5的展开式中，常数项为10，则a＝（）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
3．已知 的展开式中没有 项， ，则 的值可以是（）
A．5B．6C．7D．8
4．已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有( )
【详解】
由题意二项式 的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大，
故
二项式展开式的通项为
要系数最小，则 为奇数
当 时，
当 时，
当 时，
当 时，
故当当 时系数最小
则系数最小的项是第4项
故选
【点睛】
本题主要考查了二项式展开式的应用，结合其通项即可计算出系数最小的项，较为基础
9．D
解析：D
【解析】
分析：直接利用排列数计算公式即可得到答案.
【详解】
由题意可得二项式系数和2n＝64，解得n＝6．
∴ 的通项公式为： ，
∴当r=2时，含x6项的系数为 ，
当r=3时，含x3项的系数为 ，