16二次根式乘除复习

第16章《二次根式》核心专题一点通

一、知识篇

(一) 二次根式的概念与性质

1.下列二次根式中，能与3合并的是（

）

A.

23

B.

12

C. 18 D. 32

2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）

A. 21 B. 8 C. 30 D. 12

3.使2x有意义，x的取值范围是___________.

4.已知y＝244xx－2，则x－y的值是__________.

5.已知5＋1的整数部分为a，小数部分为b，则2a＋3b的值为________.

6. 实数a、b在数轴上的对应位置如图，则2)1(b－2)1(a＝（ ）

A. b－a B. 2a－b C. a－b D. 2＋a－b

7.已知2＜a＜3，化简：122aa＋2)4(a.

(二) 二次根式的乘除

8.计算：35×1259×3＝________.

9.计算：23÷181＝_________.

10.已知直角三角形两直角边分别是214cm和421cm，则它的面积是_________.

11.计算：27×50÷621＝_________.

12.已知a＜b，化简ba3的结果是___________.

(三) 二次根式的加减

13. 计算：212－631＋348.

14. 计算：(12＋20)－(3－5).

15.化简：(1) xx1832＋812xx－xx22； (2) (391xx－3231yy)＋(xx412－325yy).

16. 先化简，再求值：(xx932＋32yxy)－(xx12－5xxy). 其中x＝3，y＝31.

(四) 二次根式的混合运算

17. 计算：(1)3(2－3)＋27＋│6－3│； (2) (6x4x－2xx1)÷3x.

(五) 实际应用

八年级数学下册第十六章二次根式知识点梳理

单选题

1、

√

2×

√

8= （ ）

A．4

√

2B．4C．

√

10D．2

√

2

答案：B

分析：直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．

解：

√

2×

√

8=

√

16=4．

故选B．

小提示：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

2、如果最简二次根式

√3𝑥−

5与

√𝑥+

3是同类二次根式，那么x

的值是（ ）

A．1B．2C．3D．4

答案：D

分析：根据最简二次根式的定义：二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做

同类二次根式．进行求解即可．

∵最简二次根式

√3𝑥−5与

√𝑥+3是同类二次根式，

∴3𝑥−5=𝑥+3，

∴𝑥=4，

故选：D．

小提示：本题考查同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．

3、二次根式

√2𝑥+

4中的x

的取值范围是（ ）

A．x

＜﹣2B．x

≤﹣2C．x

＞﹣2D．x

≥﹣2

答案：D

分析：根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”，可得答案．

由题意，得

2x

+4≥0， 解得x

≥-2，

故选：D．

小提示：本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．

4、已知a＝1

√5−2，b

＝2+

√5，则a

，b

的关系是（ ）

A．相等B．互为相反数

C．互为倒数D．互为有理化因式

答案：A

分析：求出a

与b

的值即可求出答案．

解：∵a＝1

√

5−2=√5+2

(

√5+2)(

√5−2)＝

√5+2，b

＝2+

√5，

∴a

＝b

，

故选：A．

小提示：本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a

与b的值，本题属于基础题型．

5、已知：a=1

2−

√

3，b=1

2+

√3，则a与b的关系是（ ）

A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方相等

答案：C 因为𝑎×𝑏=1

2−

√3×1

2+

√3=1,故选C.

6、计算

√8+

√18的值等于（ ）

A．

√26B

．4

√2C

．5

√2D．2

- 1 - 第十六章 《二次根式》知识点及考点典例

一、重点知识回顾

1、二次根式

式子)0(aa叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是__________。

2、为什么要学二次根式？

加、减、乘、除、乘方、开方

3、最简二次根式

若二次根式满足：被开方数____________；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：

（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

4、二次根式的性质

（1）)0()(2aaa （2）aa2(0)(

0)aaaa

（3）)0,0(•babaab （4）= ()

备注： 的异同点：________________________________.

5、二次根式的加减

先将二次根式化成__________，再把被开方数相同的二次根式进行合并。

6、二次根式的乘除

baba 0,0ba baba ()

7、二次根式混合运算

二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方和开方，再_______，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。

※8、二次根式非负性运算技巧（易错题）

（1）根号下互为相反数 - 2 - （2）非负式=字母

（3）根号内外移动

二、典例剖析

考点一、二次根式概念与性质

【例1】若使二次根式24x有意义，则x的取值范围是

．

【举一反三】若代数式 在实数范围内没有意义，则x的取值范为是（

）

A．x2 B．x＞－2 C．x≥2 D．x≤2

第十六章 二次根式

16.2 二次根式的乘除

1．下列二次根式中，最简二次根式是

A．23a B．13 C．153 D．143

2．如果mn>0，n<0，下列等式中成立的有｡

①mnmn；②1nmmn；③mmnn；④1mmnmn．

A．均不成立 B．1个 C．2个 D．3个

3．下列各组二次根式化成最简二次根式后，被开方数完全相同的是

A．ab和2ab B．mn和11mn

C．22mn和22mn D．3289ab和3489ab

4．下列等式不成立的是

A．62×3=66 B．8÷2=4

C．13=33 D．8×2=4

5．若3xx=3xx，则x的取值范围是

A．x<3 B．x≤3

C．0≤x<3 D．x≥0

6．计算18÷34×43结果为

A．32 B．42 C．52 D．62

7．若2233xxxx成立，则x的取值范围是__________．

8．计算：35210ab__________．

9．化简0.091960.36144=__________．

10．下列二次根式：

①21x；②312n；③2.5；④25xy；⑤11a；⑥22ab．

其中是最简二次根式的是__________．（只填序号）

11．计算：(48327)3__________．

12．20002001(32)(32)__________．

13．计算：

（1）25144；

（2）-3xyz·1xy．

14．计算：

（1）186；（2）263xyxy；（3）-213÷554；（4）320÷32223．

15．计算（1）1223452533；（2）21123(15)3825；

（3）282(0)aababab；（4）27506．