高中数学1_4逻辑联结词“且”“或”“非”同步精练北师大版选修1-11

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题型一：逻辑连接词

【例1】 写出下列命题的“p”命题：

（1）正方形的四边相等；

（2）平方和为0的两个实数都为0；

（3）若ABC是锐角三角形， 则ABC的任何一个内角是锐角；

（4）若0abc，则,,abc中至少有一个为0；

（5）若(1)(2)0xx，则1x且2x.

【考点】逻辑连接词 【难度】1星 【题型】解答

【关键词】无

【解析】

【答案】（1）存在一个正方形的四边不相等.

（2）平方和为0的两个实数不都为0.

（3）若ABC是锐角三角形， 则ABC的某个内角不是锐角.

（4）若0abc，则,,abc中都不为0.

（5）若(1)(2)0xx，则1x或2x.

【例2】 若:{|1},:{0}pNxRxq.写出由其构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的新命题，并指出其真假.

【考点】逻辑连接词 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】无

【解析】 ,pq均为假命题. 典例分析

板块三.逻辑连接词与量词 2 【答案】 “p或q”为：:{|1}pNxRx或:{0}q,是假命题；

“p且q”为：:{|1}pNxRx且:{0}q,是假命题；

“非p”为：:{|1}pNxRx，是真命题.

【例3】 用联结词“且”、“或”分别联结下面所给的命题pq，构成一个新的复合命题，判断它们的真假．

⑴p：1是质数；q：1是合数；

⑵p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分；

【考点】逻辑连接词 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】无

【解析】

【答案】⑴p是假命题，q是假命题，故pq，pq都是假命题；

⑵p是真命题，q是真命题，故pq是真命题，pq是真命题．

【例4】 把下列各组命题，分别用逻辑联结词“且”“或”“非”联结成新命题，并判断其真假．

⑴p：梯形有一组对边平行；q：梯形有一组对边相等．

高一数学逻辑联结词

1.6 第二课时

一、复习回顾

什么叫做命题？逻辑联结词是什么？什么叫做简单命题和复合命题？

二、讲授新课P非p真假假真

1、复合命题的真假判断

（1）非p形式的复合命题

例1：①如果p表示"2是10的约数"，试判断非p的真假.

②p表示"3≤2"，那么非p表示什么？并判断其真假

结论 非p复合命题判断真假的方法是：当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。

（2）p且q形式的复合命题

例2：如果p表示"5是10的约数"；q表示"5是15的约数"；r表示"5是8的约数"；s表示"5是16的约数"。试写出ｐ且ｑ，ｐ且ｒ，ｒ且ｓ的复合命题，并判断其真假，然后归纳出其规律。结论如表二.

（3）p或q形式的复合命题pqp或q真真真真假真假真真假假假pqp且q真真真真假假假真假假假假

例3：如果p表示"5是12的约数"；q表示"5是15的约数"；r表示"5是8的约数"；s表示"5是10的约数"，试写出，p或r，q或s，p或q的复合命题，并判断其真假，归纳其规律。

结论如表三.

（表二）（表三）

上述三个表示命题的真假的表叫做真值表。

2、运用举例

例4：分别指出由下列各组命题构成的"p或q"，"p且q"，"

非p"形式的复合命题的真假。

（1）p：2+2=5；q：32； （2）p:9是质数；q：8是12的约数；

（3）p：1∈{1，2}；q：{1}{1，2}；（4）p：?{0}；q：?={0}。

例5：由下列各组命题构成"p或q"、"p且q"、" 非p"形式的复合命题中，"p或q"为真，"p且q"为假，"非p"为真的是（ ）

A、p：3是偶数，q：4为奇数； B、p：3+2=6，q：53;

C、p：a∈{a,b}，q：{a}{a,b} D、p：QR，q：N=Z

三、课堂练习：课本P28，1、2 四、作业：课本P29，习题1.6,3、4；

1 高中数学高考核心考点提醒

选修1-1 第一章 常用逻辑用语

集合与常用逻辑用语 集合 概念 一组对象的全体. ,xAxA。 元素特点：互异性、无序性、确定性。

关系 子集 xAxBAB A；

,ABBCAC

n个元素集合子集数2n 真子集 00,,xAxBxBxAAB

相等 ,ABBAAB

运算 交集 |,xxBxBAA且 ()()()UUUCABCACB

()()()UUUCABCACB

()UUCCAA 并集 |,xxBxBAA或

补集 |UxxUCAxA且

常用逻辑用语 命题 概念 能够判断真假的语句。

四种

命题 原命题：若p，则q 原命题与逆命题，否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为逆否。互为逆否的命题等价。 逆命题：若q，则p

否命题：若p，则q

逆否命题：若q，则p

充要

条件 充分条件 pq，p是q的充分条件 若命题p对应集合A，命题q对应集合B，则pq等价于AB，pq等价于AB。 必要条件 pq，q是p的必要条件

充要条件 pq，,pq互为充要条件

逻辑

连接词 或命题 pq，,pq有一为真即为真，,pq均为假时才为假。 类比集合的并

且命题 pq，,pq均为真时才为真，,pq有一为假即为假。 类比集合的交

非命题 p和p为一真一假两个互为对立的命题。 类比集合的补

量词 全称量词 ，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题。

存在量词 ，含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题。

一、命题及其关系

1.四种命题的相互关系：

（既否条件又否结论）（先逆再否）（互换条件与结论）

2.四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性,即原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价。

1 / 4 §1.3 简单的逻辑联结词

知识点一 由简单命题写出复合命题

分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题：

(1)p：2是无理数，q：2大于1；

(2)p：N⊆Z，q：0∈N；

(3)p：x2＋1>x－4，q：x2＋1

解 (1)p∨q：2是无理数或大于1；

p∧q：2是无理数且大于1；

綈p：2不是无理数．

(2)p∨q：N⊆Z或0∈N；

p∧q：N⊆Z且0∈N；

綈p：N⃘Z.

(3)p∨q：x2＋1≠x－4；

p∧q：x2＋1>x－4且x2＋1

綈p：x2＋1≤x－4.

知识点二 从复合命题中找出简单命题

指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题.

(1)96是48与16的倍数；

(2)方程x2－3＝0没有有理数解；

(3)不等式x2－x－2>0的解集是{x|x<－1或x>2}；

(4)他是运动员兼教练员．

解 (1)“p且q”形式，其中p：96是48的倍数，q：96是16的倍数．

(2)“非p”形式，其中p：方程x2－3＝0有有理数解．

(3)“p或q”形式，其中p：不等式x2－x－2>0的解集是{x|x<－1}，q：不等式x2－x－2>0的解集是{x|x>2}．

(4)“p且q”形式，其中p：他是运动员，q：他是教练员.

知识点三 判断含有逻辑联结词的命题的真假

分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题的真假．

(1)p：3>3，q：3＝3；

(2)p：∅{0}，q：0∈∅；

(3)p：A⊆A，q：A∩A＝A；

(4)p：函数y＝x2＋3x＋4的图象与x轴有交点，q：方程x2＋3x－4＝0没有实根．

解 (1)因为p假q真，所以“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为真．

(2)因为p真q假，所以“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为假． (3)因为p真q真，所以“p∨q”为真，“p∧q”为真，“綈p”为假．