高一数学逻辑联结词

课题：1.6 逻辑联结词教学目的：知识目标：（1）了解“或”“且”“非”的复合命题的构成；（2）理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。

（3）判断复合命题的真假。

能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

教学重点：判断复合命题的真假。

教学难点：对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解授课类型：新授课课时安排：2课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习提问：1．命题：可以判断真假的语句叫命题。

2．真命题，假命题3．例如：判断下列语句是否是命题，如果是，是真命题还是假命题？①12>5 ②3是12 的约数③0.5是整数④3是12 的约数吗？⑤x>5二、新课引入：看下面的例子：⑥10可以被2或5整除；⑦菱形的对角线互相垂直且平分；⑧0.5是非整数这里的“或”“且”“非”叫做什么呢？三、讲授新课：(一) 逻辑联结词1．逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词。

2．简单命题：不含逻辑联结词的命题。

如①②③3．复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。

如⑥⑦⑧常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p4．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合的“交”“并”“补”的关系：例如：指出下列命题是简单命题还是复合命题？若是复合命题，指出它的形式及构成它的简单命题。

①24既是8的倍数，也是6的倍数；②李强是篮球运动员或跳高运动员；③平行线不平行。

练习：教材P261，2（二）判断复合命题的真假1．“非p”形式的复合命题真假：显然，当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。

高一数学中的常用逻辑用语有哪些在高一数学的学习中，逻辑用语就像是搭建数学大厦的基石，它们帮助我们更准确、清晰地表达数学概念和进行推理。

接下来，让我们一起深入了解一下高一数学中常见的逻辑用语。

一、命题命题是能够判断真假的陈述句。

比如“2 是偶数”，这是一个真命题；而“1 ＋ 1 ＝3”，则是一个假命题。

命题通常用小写字母 p、q、r 等来表示。

理解命题的关键在于明确其陈述的内容是否能够明确地判断出真假。

二、充分条件与必要条件这是高一数学中非常重要的逻辑概念。

如果“若p，则q”为真命题，那么我们就说 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。

举个例子，“如果一个数是偶数，那么这个数能被2 整除”，在这里，“一个数是偶数”就是“这个数能被 2 整除”的充分条件，“这个数能被 2整除”就是“一个数是偶数”的必要条件。

充分条件意味着只要满足 p，就一定能推出 q；必要条件则是说若要使 q 成立，p 必须成立。

三、充要条件当 p 既是 q 的充分条件，又是 q 的必要条件时，我们就说 p 是 q 的充要条件。

简单来说，就是“若 p，则q”和“若 q，则p”都为真命题。

例如，“一个三角形是等边三角形”与“这个三角形的三个内角相等”，这两个条件就是互为充要条件。

四、全称量词与存在量词全称量词常见的有“任意”“所有”“一切”等，用符号“∀”表示。

比如“∀x∈R，x²≥0”，意思是对于任意实数 x，x 的平方都大于等于 0。

存在量词常见的有“存在”“至少有一个”等，用符号“∃”表示。

像“∃x∈R，x ＋ 1 ＝0”，表示存在实数 x，使得 x ＋ 1 等于 0。

理解全称量词和存在量词对于解决一些含有变量的问题非常关键。

五、全称量词命题与存在量词命题的否定对于全称量词命题“∀x∈M，p(x)”，它的否定是“∃x∈M，¬p(x)”；对于存在量词命题“∃x∈M，p(x)”，它的否定是“∀x∈M，¬p(x)”。

1.6逻辑联结词（2课时）教学目的：了解命题的概念和含有“或”、“且”、“非”的复合命题的构成；理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解掌握判断复合命题真假的方法；培养学生观察、推理、归纳推理的思维能力。

教学重点（难点）：逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及复合命题的构成、对“或”的含义的理解及对命题“真”“、“假”的判定.教学过程：第一课时1.命题的定义：可以判断真假的语句叫命题。

正确的叫真命题，错误的叫假命题。

问题1 下列语句中哪些是命题，哪些不是命题？并说明理由：（1）12>6. （2）3是15的约数. （3）0.2是整数. （4）3是12的约数吗？（5）x>2. （6）这是一棵大树.命题的结构：主语—连结词（判断词）—宾语；通常主语为条件，连结词和宾语合为结论.语句形式：直言判断句和假言判断句.(把直言判断句改写成“若…则…”的形式)大前提与小前提：例同一三角形中．．．．．．，等边对等角.2.逻辑连接词问题2（续问题1）（7）10可以被2或5整除；（8）菱形的对角线互相垂直且平分；（9）0.5非整数。

逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。

3．简单命题与复合命题：简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题。

复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。

复合命题构成形式的表示：常用小写拉丁字母p、q、r、s……表示命题。

如（7）构成的形式是：p或q；（8）构成的形式是：p且q；（9）构成的形式是：非p.例1：指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；（3）平行线不相交 (非“平行线相交”)例2 分别写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”“、“非p”形式的复合命题.(1) p：方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根，q：方程x2+2x+1=0两根的绝对值相等.(2) p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.三、课堂练习：课本P26，1、2，四、课时小结:（略）五、课后作业：课本：P29，习题1.6：1 、2.；。

高考数学知识点：简单的逻辑联结词、全称量词、存在量词一、简单的逻辑联结词1、用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．2、用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．3、对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”．4、命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断：p∧q中p、q有一假为假，p∨q有一真为真，p与非p必定是一真一假．典型例题1：二、全称量词与存在量词1、全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为?x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．2、存在量词与特称命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示．(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题．(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为?x0∈M，P(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．典型例题2：典型例题3：三、含有一个量词的命题的否定典型例题4：典型例题5：特别提醒：1、逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．2、正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．3、“p∧q”“p∨q”“綈p”形式命题的真假判断步骤(1)准确判断简单命题p、q的真假；(2)判断“p∧q”“p∨q”“綈p”命题的真假．4、含有逻辑联结词的命题的真假判断规律(1)p∨q：p、q中有一个为真，则p∨q为真，即一真全真；(2)p∧q：p、q中有一个为假，则p∧q为假，即一假即假；(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反．5、全称命题真假的判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．6、特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．7、弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提．8、注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定．9、要判断“綈p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p”的真假，p与綈p的真假相反．10、常见词语的否定形式有：【作者：吴国平】。

高一数学逻辑联结词与四种命题通用版【本讲主要内容】逻辑联结词与四种命题含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念及其构成形式；四种命题的关系，充分、必要条件。

【知识掌握】【知识点精析】1、命题：可以判断真假的语句叫做命题。

2、逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。

3、简单命题和复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题。

简单命题是不含其他命题作为其组成部分（在结构上不能再分解成其他命题）的命题。

由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。

4、真值表：非或且真真假真真真假真假假真真真假假假假假为了正确判断复合命题的真假，首先应该确定复合命题的形式，然后指出其中简单命题的真假，再根据真值表判断这个复合命题的真假。

5、四种命题的形式：如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。

一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题。

把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题。

一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题。

把其中一个命题叫做原命题，另一个命题就叫做原命题的逆否命题。

原命题：若则；逆命题：若则；否命题：若则；逆否命题：若则。

一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系：①原命题为真，它的逆命题不一定为真；②原命题为真，它的否命题不一定为真；③原命题为真，它的逆否命题一定为真；④原命题的逆命题为真，原命题的否命题一定为真。

6、一般地，如果已知，那么我们就说是成立的充分条件；q是p成立的必要条件；如果既有，又有q p 那么我们就说是成立的充分必要条件。

【解题方法指导】例1. “已知、、、是实数，若，，则。

”写出上述命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假。

点拨：“已知，，，是实数”是大前提，写四种命题时应该保留。

数学逻辑连接词数学逻辑连接词：因为、所以、当且仅当、若、或者、不然、只要、除非、无论、即使因为数学逻辑连接词的存在，我们能够清晰地表达数学推理中的关系、条件和结论。

这些逻辑连接词不仅能帮助我们建立论证的逻辑链条，还能使我们的数学论述更加准确和严谨。

因为是一个常用的数学逻辑连接词。

当我们在数学问题中使用因为时，通常是为了引述已知条件或前提。

例如，在证明一个几何问题时，我们可以说：“因为三角形ABC是等边三角形，所以它的三条边相等。

”所以是一个表示推理结果的数学逻辑连接词。

当我们在数学问题中使用所以时，通常是为了得出结论或推理的结果。

例如，在证明一个数学定理时，我们可以说：“已知a=b且b=c，所以a=c。

”当且仅当是一个表示充分必要条件的数学逻辑连接词。

当我们在数学问题中使用当且仅当时，通常是为了表达两个条件是等价的。

例如，在判断一个数是偶数的充分必要条件时，我们可以说：“一个整数是偶数当且仅当它能被2整除。

”若是一个用于表示条件的数学逻辑连接词。

当我们在数学问题中使用若时，通常是为了表达一个条件或假设。

例如，在证明一个数学命题时，我们可以说：“若n是一个质数，则n不能被任何小于n的正整数整除。

”或者是一个表示选择关系的数学逻辑连接词。

当我们在数学问题中使用或者时，通常是为了表达两个或多个条件中的至少一个成立。

例如，在判断一个方程有解时，我们可以说：“方程x^2-3x+2=0有解，或者方程x^2-5x+6=0有解。

”不然是一个表示否定关系的数学逻辑连接词。

当我们在数学问题中使用不然时，通常是为了表达一个条件的否定。

例如，在证明一个数学猜想时，我们可以说：“如果存在一个正整数n，使得n^2+1是一个完全平方数，那么这个猜想是错误的。

”只要是一个表示充分条件的数学逻辑连接词。

当我们在数学问题中使用只要时，通常是为了表达一个条件的充分性。

例如，在判断一个数是质数的充分条件时，我们可以说：“只要一个整数n不能被任何小于n的正整数整除，那么n是一个质数。

高一数学教案逻辑联结词（2）教材：逻辑联结词（2）目的：通过实例，要求学生明口得逻辑联结词，”或"”且" ''非"的含义，并能利用真值表，判定含有复合命题的真假。

过程：一、复习： ''命题" ''复合命题"的概念本堂课研究的咨询题是：概括简单命题的真假，讨论含有 ''或 ''且" ''非"的复合命题的真假。

二、先介绍 ''真值"：命题分 ''真" ''假"两种判定结论。

也可用1表示 ''真"；0表示 ''假"。

那个地点1与0表示真值，因此真值只能是1或0。

生活中常有 ''中间情形"从而产生了 ''模糊逻辑"。

三、真值表：1.非P形式：例：命题P： 5是10的约数（真）命题P： 5是8的约数（假）那么命题非p： 5不是10的约数（假）非p： 5不是8的约数（真）结论：为真非为假、为假非为真经历： ''真假相反"2.p且q形式例：命题p： 5是10的约数（真）q： 5是15的约数（真）s： 5是12的约数（假）r： 5是8的约数（假）那么命题p且q： 5是10的约数且是15的约数（真）p且q： 5是10的约数且是8的约数（假）经历：堆同真为真〃（其余为假）.'同假为假〃（其余为真） 3. p 或q 形式 仍看上例那么命题p 或q ： 5是10的约数或5是15的约数（真）p 或r ： 5是10的约数或5是8的约数（真） s 或r ： 5是12的约数或5是8的约数（假）四、儿个注意咨询题：1. 逻辑中的 ''或"与日常生活中的 ''或"是有区不的例： ''苹果是长在树上或长在地里"生活中这句话不妥，但在逻辑中却 是真命题。

高一数学教案逻辑联结词逻辑联结词是数学中重要的概念之一，它们能够帮助我们在数学问题中更加精确地描述和分析条件、命题等。

在高一数学课程中，逻辑联结词的掌握对于学生的学习以及后续数学知识的建立都具有重要意义。

因此，在本篇文档中，我们将会详细介绍高一数学教案中常见的逻辑联结词及其应用。

逻辑联结词的定义逻辑联结词是用于连接命题的词语，它能够将多个命题组合成一个更加复杂的命题。

在高一数学课程中，常见的逻辑联结词有“且”、“或”、“非”等。

具体而言，“且”表示多个命题同时满足的情况，而“或”表示多个命题中至少有一个满足的情况。

而“非”则是对于一个命题进行否定的运算。

例如，对于两个命题P和Q，我们可以使用逻辑联结词将两个命题组合成为一个更加复杂的命题：P且Q、P或Q、非P等。

逻辑联结词的运用在高一数学教学中，逻辑联结词可以应用于各种数学问题的解答中。

例如，在函数的研究中，我们需要使用“且”、“或”等逻辑联结词来确定函数的性质。

具体而言，以下是几个常见的例子。

例1对于一个函数f(x)，如果满足f(x)>0且f′(x)>0，则我们可以证明f(x)在x处单调递增。

其中，“且”是逻辑联结词，表示两个条件同时满足。

例2对于一个函数f(x)，如果f(x)<0或f′(x)<0，则我们可以证明f(x)在x处不单调递增。

其中，“或”是逻辑联结词，表示两个条件中至少有一个满足。

例3对于一个函数f(x)，如果非f(x)>0，则我们可以证明f(x)不是正数。

其中，“非”是逻辑联结词，表示对命题进行否定的操作。

通过上述三个例子，我们可以看到逻辑联结词在数学问题中的应用非常广泛。

掌握逻辑联结词的使用方法有助于我们更加准确地描述命题条件，从而求解数学问题。

逻辑联结词的运用技巧在使用逻辑联结词的过程中，我们需要注意以下几个技巧。

抓住关键词在研究一道数学题目时，我们需要先找出其中的关键词，确定问题中的条件和结论。

课题：逻辑联结词“且”“或”“非”新授：且：就是两者都有的意思。

或：就是两者至少有一个的意思（可兼容）非：就是否定的意思。

注意:今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。

我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为复合命题。

1、“且”命题(1)定义：如果用联结词“且”将命题 p 和命题 q 联结起来，就得到了一个复合命题，记作 读作“p 且q”.（2）命题p 且q 的判定(3)p 且q 形式复合命题的真值表：同真则真一假则假例1：将下列命题用“且”联结成复合命题，并判断他们的真假。

（1）p ：平行四边形的对角线互相平分，q ：平行四边形的对角线相等；（2）p ：菱形的对角线互相垂直， q ：菱形的对角线互相平分；（3）p ：35是15的倍数，q ：35是7的倍数。

例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数。

2、“或”命题(1)定义：一般地，用联结词“或”将命题联结起来组成的复合命题，规定：当两个命题中有一个为真时， p 或q 是真命题；当两个都是假命题时，p 或q 是假命题。

(3)P 或q 形式复合命题的真值表：同假则假，一真则真例3：判断下列命题的真假：（1）3≥3(3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。

归纳：判断 “p 且q”、 “p 或q”命题真假的步骤:(1)写出构成该命题的简单命题p 与q ； (2)判断p 、q 的真假；(3)由真值表判断真假.思考：如果为p 且q 真命题，那么p 或q 一定是真命题吗？反之，如果p 或q 为真命题，那么p 且q 一定是真命题吗？非(1)定义：一般地，对于一个命题的全盘否定，得到了一个新的命题，记作┐p ，读作“非p ”或“p 的否定”。

(2)命题┐p 真假的判断：p 与┐p 真假性相反。

当p 为真命题时，则┐p 为假命题；当p 为假命题时，则┐p 为真命题。

(3)非p 形式复合命题的真值表：真假相反例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p ：y=sinx 是周期函数； （2）p ：3<2； （3）p ：空集是集合A 的子集。