高一数学逻辑联结词

逻辑连接词、全称量词与存在量词【命题趋势】此考点重点考查方向主要体现在： 1．简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. 2．全称量词与存在量词（1）理解全称量词与存在量词的意义. （2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 【重要考向】一、判断复合命题的真假二、判断全称命题与特称命题的真假 三、含有一个量词的命题的否定判断复合命题的真假1．常见的逻辑联结词：或、且、非一般地，用联结词“且”把命题p 和q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧，读作“p 且q ”；用联结词“或”把命题p 和q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨，读作“p 或q ”； 对一个命题p 的结论进行否定，得到一个新命题，记作p ⌝，读作“非p ”． 2．复合命题的真假判断“p 且q ”“p 或q ”“非p ”形式的命题的真假性可以用下面的表（真值表）来确定：【巧学妙记】1．（2021·重庆高三其他模拟）已知“p q ∧”是假命题，则下列选项中一定为真命题的是（ ） A ．p q ∨ B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∨⌝【答案】D 【分析】先根据p q ∧的真假判断出,p q 的真假情况，然后逐项分析是否为真命题. 【详解】因为p q ∧为假命题，所以,p q 中至少有一个假命题； A ．当,p q 均为假命题时，p q ∨也为假命题； B ．当,p q 为一真一假时，()()p q ⌝∧⌝为假命题； C ．当p 为真命题，q 为假命题时，()p q ⌝∨为假命题； D ．因为,p q ⌝⌝至少有一个为真，所以()()p q ⌝∨⌝为真命题， 故选：D.2．（2021·河南安阳市·高三三模（理））已知命题:p “x ∀∈R ，2220x x a -+>”，命题:q “函数2lg 22a y x ax ⎛⎫=-+⎪⎝⎭的定义域为R ”，若p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,4 B ．()1,3 C ．()1,2 D ．()2,4【答案】A 【分析】由p 真得()22min20x x a+>-求出a 的取值范围，由q 真得x ∀∈R ，2202a x ax +>-，求出a 的取值范围，再取它们交集即可． 【详解】由x ∀∈R ，2220x x a -+>得()22min20x x a +>-，则221210a -⨯+>，所以1a >或1a <- 由函数2lg 22a y x ax ⎛⎫=-+⎪⎝⎭的定义域为R ，则x ∀∈R ，2202a x ax +>-，所以a =0或2044202a a a a >⎧⎪⇒≤<⎨∆=-⨯⨯<⎪⎩因为p q ∧为真命题，所以,p q 均真，则14a << 故选：A3．（2021·吉林长春市·东北师大附中高三月考（理））已知a ，b ，c 是实数，设有下列四个命题：1p ：“a b >”是“22a b >”的充分条件；2p ：“a b >”是“22a b >”的必要条件； 3p ：“a b >”是“22ac bc >”的充分条件； 4p ：“a b >”是“a b >”的充要条件．则下述命题中所有真命题的序号是______；①14p p ∧；②12p p ∧；③23p p ⌝∨；④34p p ⌝∨⌝． 【答案】③④ 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断命题1p 、2p 、3p 、4p 的真假，再根据复合命题真假判断的结论即可求解. 【详解】解：对命题1p 、2p ：因为a b>22a b >，反之22a b >a b >，所以“a b >”是“22a b >”的既不充分也不必要条件，所以1p 、2p 均为假命题；对命题3p ：因为a b>22ac bc >，反之22ac bc >⇒a b >，所以“a b >”是“22ac bc >”的必要不充分条件，所以命题3p 为假命题；对命题4p ：因为a b>a b >，反之a b >a b >，所以“a b >”是“a b >”的既不充分也不必要条件，所以命题4p 为假命题；所以，根据复合命题真假判断的结论可得①②为假命题，③④为真命题. 故答案为：③④.判断全称命题与特称命题1．全称量词和存在量词2．同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活地选择.【巧学妙记】 4．（2021·全国高三其他模拟）下列命题为真命题的是（ ） A ．2,||10x x x ∀∈-+≤R B ．1,11cos x x∀∈-≤≤R C ．200,(ln )0x x ∃∈≤R D ．00,sin 3x x ∃∈=R【答案】C 【分析】分别判断已知四个命题的真假即可. 【详解】解：对于A ：因为2213||1(||)024x x x -+=-+>恒成立，所以2,||10x x x ∀∈-+≤R 是假命题； 对于B ：当3x π=时，12cos x =，所以1,11cos x x∀∈-≤≤R 是假命题； 对于C ：当01x =时，0ln 0x =，所以200,(ln )0x x ∃∈≤R 是真命题； 对于D ：因为1sin 1x -≤≤，所以00,sin 3x x ∃∈=R 是假命题； 故选：C ．5．（2021·浙江高一期末）（多选）已知0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，函数()cos 2f x x x π=+-，则下列选项正确的是（ ） A ．()000,,02x f x π⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭B ．()000,,02x f x π⎛⎫∃∈< ⎪⎝⎭C ．()000,,02x f x π⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭D ．()000,,02x f x π⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭【答案】BD 【分析】求出导函数()'f x ，确定函数的单调性后判断． 【详解】0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()1sin 0f x x '=->，()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上递增，(0)102f π=-<，02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π， 所以0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()02f x f π⎛⎫<=⎪⎝⎭恒成立．因此AC 错，BD 正确． 故选：BD ．含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所示：命题命题的否定,()x M p x ∀∈ 00,()x M p x ∃∈⌝00,()x M p x ∃∈,()x M p x ∀∈⌝【巧学妙记】一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词或把存在量词改成全称量词，同时否定结论.【典例】6．（2021·浙江高一期末）写出命题的否定，,10x R x ∃∈+≥，____________． 【答案】,10x R x ∀∈+<. 【分析】对特称量词的否定用全称量词，直接写出命题的否定. 【详解】由“,10x R x ∃∈+≥”得到 命题的否定：“,10x R x ∀∈+<”. 故答案为：,10x R x ∀∈+<. 【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．7．（2021·浙江高一期末）命题“20,10x x ax ∀<+-≥”的否定是（ ） A ．20,10x x ax ∃≥+-< B ．20,10x x ax ∃≥+-≥ C ．20,10x x ax ∃<+-< D ．20,10x x ax ∃<+-≥【答案】C 【分析】根据全称命题的否定是特称命题判断即可. 【详解】根据全称命题的否定是特称命题，所以“20,10x x ax ∀<+-≥”的否定是“20,10x x ax ∃<+-<”. 故选：C8．（2021·浙江高一期末）命题“2,430x R ax ax ∀∈++>”为真，则实数a 的范围是__________ 【答案】30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】将问题转化为“不等式2430ax ax ++>对x ∈R 恒成立”，由此对a 进行分类讨论求解出a 的取值范围. 【详解】由题意知：不等式2430ax ax ++>对x ∈R 恒成立， 当0a =时，可得30>，恒成立满足； 当0a ≠时，若不等式恒成立则需2016120a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得304a <<， 所以a 的取值范围是30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故答案为：30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【点睛】思路点睛：形如()200ax bx c ++<>的不等式恒成立问题的分析思路：（1）先分析0a =的情况；（2）再分析0a ≠，并结合∆与0的关系求解出参数范围； （3）综合（1）（2）求解出最终结果.1．（2021·浙江高三专题练习）下列说法错误的是（ ） A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B ．“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” C ．命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥ D ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题2．（2021·全国高三专题练习）命题p ：若直线//m 平面α，直线n ⊂α，则//m n ；命题q ：若平面α⊥平面β，直线m α⊂，n β⊂，则m n ⊥．下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∨ B ．()p q ∧⌝ C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝3．（2021·全国高三专题练习（理））下列说法中，不正确的是（ ） A ．已知a ，b ，m ∈R ，命题“若am 2<bm 2，则a <b ”为真命题B ．命题“∈x 0∈R ，20x ＋x 0－2>0”的否定是：“∈x ∈R ，x 2＋x －2≤0” C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题 D ．“x >3”是“x >2”的充分不必要条件4．（2021·全国高三专题练习（理））下列选项错误的是（ ）A ．命题“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”的逆否命题是“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”B ．“x >2”是“x 2－3x ＋2>0”的充分不必要条件C ．若“命题p ：∈x ∈R ，x 2＋x ＋1≠0”，则“⌝p ：∈x 0∈R ，20x ＋x 0＋1＝0”D ．若“p ∈q ”为真命题，则p ，q 均为真命题5．（2021·全国高三专题练习（理））设函数()y f x =的图象由方程142x x y y+=确定，对于函数()f x 给出下列命题：1P ：12,x x R ∀∈，12x x ≠，恒有()()12120f x f x x x -<-成立；2P ：()y f x =的图象上存在一点P ，使得P ；3P ：对于x R ∀∈，()20f x x +>恒成立；则下列正确的是（ ） A ．12P P ∧B ．13P P ∧C ．23P P ⌝∨D ．13P P ⌝∨6．（2021·全国高三专题练习）已知下列命题：1p ：若直线l 与平面α有两个公共点，则直线l 在平面α内.2p ：若三条直线 a ，b ，c 互相平行且分别交直线l 于 A ， B ，C 三点，则这四条直线共面.3p ：若直线l 与平面α相交，则l 与平面α内的任意直线都是异面直线.4p ：如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交.则下述命题中所有真命题的序号是____________．①14p p ∧ ②12p p ∧ ③23p p ⌝∨ ④34p p ⌝∨⌝7．（2021·全国高三专题练习）命题p ：已知0a >，且满足对任意正实数x ，总有1ax x+≥成立.命题q ：二次函数2()6f x x ax a =-+在区间[]1,2上具有单调性.若“p 或q ⌝”与“q ”均为真命题，则实数a 的取值范围为_________；8．（2021·江苏高三专题练习）已知0m >，命题p ：函数()log (2)m f x mx =-在[0,1]上单调递减，命题q ：函数()g x =R ，若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求m 的取值范围_____．9．（2021·全国高三专题练习（理））设命题()()2:lg 4p f x ax x a =-+的定义域为R ；命题:q 不等式222x x ax +≥+在(),1x ∈-∞-上恒成立，如果命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，则实数a 的取值范围为________.10．（2021·全国高三专题练习（理））已知命题11:[1,3],102x p x m -⎛⎫∀∈+-< ⎪⎝⎭，命题2:,40q x R mx x ∃∈+-=.若“p 且q ”为真命题，则实数m 的取值范围为____________________.1．（2013·四川高考真题（理））设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∈x ∈A ，2x ∈B ，则（ ）A ．￢p ：∈x ∈A ，2x ∈B B ．￢p ：∈x ∈A ，2x ∈BC ．￢p ：∈x ∈A ，2x ∈BD ．￢p ：∈x ∈A ，2x ∈B 2．（2007·山东高考真题（理））命题“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是 A ．不存在x ∈R ，3210x x -+≤ B ．存在x ∈R ，3210x x -+≤ C ．存在x ∈R ，3210x x -+>D ．对任意的x ∈R ，3210x x -+>3．（2016·浙江高考真题（理））命题“*,x R n N ∀∈∃∈，使得2n x ≥”的否定形式是（ ） A ．*,x R n N ∀∈∃∈，使得2n x < B ．*,x R n N ∀∈∀∈，使得2n x < C ．*,x R n N ∃∈∃∈，使得2n x <D ．*,x R n N ∃∈∀∈，使得2n x <4．（2016·浙江高考真题（理））命题“*,x R n N ∀∈∃∈，使得2n x ≥”的否定形式是 A ．*,x R n N ∀∈∃∈，使得2n x < B ．*,x R n N ∀∈∀∈，使得2n x < C ．*,x R n N ∃∈∃∈，使得2n x <D ．*,x R n N ∃∈∀∈，使得2n x <5．（2015·浙江高考真题（理））命题“()**,n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（ ）A ．()**,n N f n N ∀∈∉且()f n n >B ．()**,n N f n N ∀∈∉或()f n n >C ．()**00,n N f n N ∃∈∉且()00f n n >D ．()**00,n N f n N ∃∈∉或()00f n n >6．（2007·海南高考真题（理））已知命题 :p x ∀∈R ，sin 1x ，则 A ．:p x ⌝∃∈R, sin 1x B ．:p x ⌝∀∈R, sin 1x C ．:p x ⌝∃∈R, sin 1x >D ．:p x ⌝∀∈R, sin 1x >7．（2012·湖北高考真题（理））命题“0R x Q ∃∈，30x Q ∈”的否定是 A ．0x ∃∉RQ ，30x Q ∈ B ．0R x Q ∃∈，30x Q ∉ C ．x ∀∉RQ ，30x Q ∈ D ．x ∀∈RQ ，30x Q ∉8．（2020·全国高考真题（理））设有下列四个命题： p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ∈平面α，则m ∈l . 则下述命题中所有真命题的序号是__________. ①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝9．（2012·北京高考真题（理））已知()(2)(3),()22=-++=-x f x m x m x m g x ，若同时满足条件：①,()0∀∈<x R f x 或()0<g x ；②(,4),()()0∃∈-∞-<x f x g x .则m 的取值范围是________________.1．（2021·四川高三二模（理））已知命题:1p x ∀≥，ln 0x ≥，则p ⌝为（ ） A ．1x ∃<，ln 0x < B ．1x ∃≥，ln 0x < C ．1x ∃≥，ln 0x ≥D ．1x ∀<，ln 0x <2．（2020·肥东县综合高中高三月考（理））设命题p ：若,x y R ∈，则“0x y >>”是“22x y >”的必要不充分条件；命题q ：“0x ∀>，21x >”的否定是“0x ∃≤，21x ≤”，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．p q ∨D ．()p q ∧⌝3．（2020·陕西西安市·高三二模（理））下列说法中正确的是（ ） A ．“sin sin αβ=”是“αβ=”的充要条件B ．命题:p x R ∀∈，20x >，则0:p x R ⌝∃∈，020x <C ．命题“若0a b >>，则11a b<”的逆否命题是真命题 D ．“1x >”是“log 0a x >（0a >且1)a ≠）”成立的充分不必要条件4．（2021·四川泸州市·泸县五中高三一模（理））已知命题:0p x ∀≥，1x e ≥或sin 1x ≤，则p ⌝为( )A ．0x ∃<，1x e <且sin 1x >B ．0x ∃<，1x e ≥或sin 1x ≤C ．0x ∃≥，1x e <或sin 1x >D ．0x ∃≥，1x e <且sin 1x >5．（2021·黑龙江大庆市·铁人中学高三一模（理））下列命题为真命题的是（ ） A ．函数()()11x f x e x x R -=--∈有两个零点B ．“0x R ∃∈，00x ex >”的否定是“0x R ∀∈，00x ex <”C ．若0a b <<，则11a b< D ．幂函数()22231m m y m m x--=--在()0,x ∈+∞上是减函数，则实数1m =-6．（2021·郑州市·河南省实验中学高三其他模拟（理））下列四个命题中，正确的是（ ）A ．命题“2,0x x x ∃∈->R ”的否定是“2,0x x x ∀∈-<R ”B ．在公差为d 的等差数列{}n a 中，11342,,,a a a a =成等比数列，则公差d 为12- C ．“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件D ．命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ，则221a b -”7．（2021·黑龙江大庆市·铁人中学高三其他模拟（理））命题“x R ∀∈，220210x x -+>”的否定是（ ）A ．0x R ∃∈，00220210x x -+<B ．0x R ∃∈，20020210x x -+≤C ．x R ∀∈，220210x x -+<D ．x R ∀∈，220210x x -+≤8．（2020·全国高三专题练习）已知命题p ：“001R 01x x ，∃∈<-”的否定是“1R 01x x ∀∈≥-，”；命题q ：“2019x >”的一个必要不充分条件是“2018x >”，则下列命题为真命题的是（ ） A ．q ⌝B ．p q ∧C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∨⌝9．（2020·哈尔滨市第一中学校高三一模（理））已知命题p ：棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥；命题q ：棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形，下列命题为真命题的是（ ） A ． p q ∧ B ． p q ⌝∧ C ． p q ∧⌝D ． p q ⌝∧⌝10．（2020·陕西西安市·西安中学高三其他模拟（理））下列命题中错误的是（ ） A ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题 B ．命题“0000,ln 1x x x ∃>=-”的否定是“0000,ln 1x x x ∀>≠-” C ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题D ．已知00x >，则“00x x a b >”是“0a b >>”的必要不充分条件11．（2020·江西省吉水中学高三月考（理））已知命题:p 函数12x y a +=-(0a >且1a ≠)恒过点(1,2)；命题:q 若函数(1)f x -为偶函数，则()f x 的图像关于直线1x =-对称，则下列命题是真命题的是（ ） A ．p 且qB ．p 且q ⌝C ．p ⌝且qD ．p ⌝且q ⌝12．（2021·湖南高三其他模拟）（多选）命题“2[1,2],x x a ∃∈≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．1a ≥B ．4a ≥C ．2a ≥-D ．4a =参考答案跟踪训练1．D 【分析】根据充分条件和必要条件的定义可判断选项A ，根据逆否命题的定义可判断选项B ，根据特称命题的否定是全称命题即可判断选项C ，根据复合命题的真假判断命题的真假可判断选项D ，进而可得正确选项. 【详解】对于选项A ：1a >可得11a <，但11a <可得1a >或0a <，所以“1a >”是“11a<”的充分不必要条件，所以选项A 说法是正确的，对于选项B ：“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” 所以选项B 说法是正确的，对于选项C ：命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥， 所以选项C 说法是正确的，对于选项D ：若p q ∧为假命题，则p 和q 至少有一个为假命题，不一定都是假命题，所以选项D 说法是错误的， 故选：D. 2．D 【分析】先判断命题p 与q 的真假，再根据真值表判断复合命题的真假可得答案. 【详解】命题p ：若直线//m 平面α，直线n ⊂α，则m 与n 平行或异面，故命题p 为假命题． 命题q ：若平面α⊥平面β，直线m α⊂，n β⊂，则m 与n 平行或异面或相交，m 与n 不一定垂直，故命题q 为假命题．所以p ⌝，q ⌝为真命题．所以p q ∨为假命题，()p q ∧⌝为假命题，()p q ⌝∧为假命题，()()p q ⌝∧⌝为真命题．故选：D．3．C【分析】m>，即可判定A的正误；根据含有一个量词命题的否定原则，即可判定B的正误；根据20根据p或q为真命题，分析可得p、q的真假，即可判定C的正误；根据充分、必要条件的定义，即可判定D的正误，即可得答案.【详解】m>，若am2<bm2，则a<b为真命题，故A正确；对于A：因为20对于B：因为特称命题的否定就是全称命题，所以命题“∈x0∈R，20x＋x0－2>0”的否定是：“∈x∈R，x2＋x－2≤0”，故B正确；对于C：命题“p或q”为真命题，那么p，q有一个真，或均为真命题，故C错误；对于D：“x>3”是“x>2”的充分不必要条件，故D正确.故选：C4．D【分析】对于A，由逆否命题的定义判断即可；对于B，利用充分条件和必要条件的定义判断即可；对于C，全称命题否定为特称命题；对于D，由“p∈q”为真命题，可得p、q中至少有一个为真命题【详解】解：对于A，命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”，所以A正确；x<，所以“x>2”是“x2对于B，当x>2时，x2－3x＋2>0成立，而当x2－3x＋2>0时，x>2或1－3x＋2>0”的充分不必要条件，所以B正确；对于C，由命题p：∈x∈R，x2＋x＋1≠0，可得⌝p：∈x0∈R，20x＋x0＋1＝0，所以C正确；对于D，若“p∈q”为真命题，则p、q中至少有一个为真命题，所以D错误．故选：D．5．C【分析】分类讨论去绝对值可得函数()f x 的图象，根据图象以及椭圆和双曲线的性质可得答案. 【详解】当0,0x y ≥≥时，方程142x x y y +=化为221(0,0)42x y x y +=≥≥表示椭圆的一部分；当0,0x y ><时，方程142x x y y +=化为22142x y -=(0,0)x y ><表示双曲线的一部分；当0,0x y <>时，方程142x x y y +=化为22124y x -=(0,0)x y <>表示双曲线的一部分；所以函数()y f x =的图象如图所示：1P ：12,x x R ∀∈，12x x ≠，恒有()()12120f x f x x x -<-成立，等价于函数()f x 在R 上为单调递减函数，由图可知，命题1P 正确；2P ：()y f x =的图象上存在一点P ，使得P .根据椭圆性质可知，椭圆22142x y +=短轴端点，根据双曲线的性质可知，双曲线的顶点(2,0)到原点的距离的最小为2，故函数()y f x =的图象上不存在一点P ，使得P ，命题2P 不正确；3P ：对于x R ∀∈，()20f x x +>恒成立等价于对于x R ∀∈，1()2f x x >-.从图象可知，直线12y x =-的斜率大于双曲线22142x y -=的渐近线y x =的斜率，所以直线12y x =-与曲线22142x y -=(0,0)x y ><有交点，故命题3P 不正确.所以12P P ∧、13P P ∧、13P P ⌝∨不正确，23P P ⌝∨正确. 故选：C 【点睛】关键点点睛：分类讨论去绝对值，作出方程142x x y y+=所确定的图象，利用图象求解是解题关键. 6．②④ 【分析】根据空间基本图形的公理、异面直线的概念及空间中点、线、面的位置关系判断所给四个命题的真假，然后判断与逻辑连接词有关的复合命题的真假. 【详解】对于1p ，利用公理1可知，当一条线上有两个点在一个平面内时，则这条线在这个平面内，故1p 正确；对于2p ，由公理2可知，通过一组相交线或一组平行线有且仅有一个平面，所以2p 为真命题；对于3p ，假设直线l 与平面α相交于点A ，则直线l 与平面α内不过点A 的直线为异面直线，故3p 为假命题；对于4p ，当两条异面直线中的一条与一个平面平行时，另一条直线与这个平面有可能平行也有可能相交，故4p 为假命题；所以14p p ∧为假，12p p ∧为真，23p p ⌝∨为假，34p p ⌝∨⌝为真 故答案为：② ④. 7．1143a ≤≤或23a ≥【分析】依据题意知p ，q 均为真命题，再计算p ，q 为真命题时a 的取值范围，求公共解即得结果.【详解】若“p 或q ⌝”与“q ”均为真命题，则p ，q 均为真命题.若命题p 为真命题，即0a >，且满足对任意正实数x ，总有1ax x+≥成立，而a x x +≥=a x x =时等号成立，故min 1a x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则14a ≥. 若命题q 为真命题，即二次函数2()6f x x ax a =-+在区间[]1,2上具有单调性， 由对称轴3x a =，故31a ≤或32a ≥，故13a ≤或23a ≥. 由p ，q 均为真命题，知14a ≥，且13a ≤或23a ≥， 故1143a ≤≤或23a ≥.故答案为：1143a ≤≤或23a ≥.8．[2,)+∞． 【分析】直接利用函数的单调性和定义域，分别求得命题,p q 为真命题时m 的取值范围，结合复合命题的真值表，分类讨论，即可求解. 【详解】命题p ：函数()log (2)m f x mx =-在[0,1]上单调递减， 由于0m >，设()2u x mx =-，在[0,1]x ∈上单调递减，所以120m m >⎧⎨->⎩，解得12m <<．命题q ：函数()g x =R ，所以22k x x m =++满足440m ∆=-<，解得1m ．由于p q ∧为假命题，p q ∨为真命题， 故①p 真q 假，121m m <<⎧⎨≤⎩，故m φ∈；②p 假q 真，121m m m ≤≥⎧⎨>⎩或，解得2m ≥．综上所述：参数m 的取值范围为[2,)+∞． 故答案为：[2,)+∞． 9．[]1,2 【分析】分别求得,p q 为真命题时a 的取值范围，根据复合命题真假性可知,p q 一真一假，由此可构造不等式组求得结果. 【详解】若命题p 为真，则216400a a ⎧-<⎨>⎩，解得：2a >；若命题q 为真，则221a x x≥-+在(),1x ∈-∞-时恒成立， 221y x x =-+在(),1-∞-上为单调递增，2212211x x ⎛⎫∴-+<-++= ⎪⎝⎭，1a ∴≥；若p q ∨为真，p q ∧为假，则,p q 一真一假， 若p 真q 假，则21a a >⎧⎨<⎩，解集为∅；若p 假q 真，则21a a ≤⎧⎨≥⎩，解得：12a ≤≤；综上所述：实数a 的取值范围为[]1,2. 故答案为：[]1,2. 【点睛】关键点点睛：本题考查根据复合命题真假性求解参数范围的问题，解题关键是能够根据对数型复合型函数的定义域为R 、函数中的恒成立问题的求解方法求得两个命题分别为真时参数的取值范围. 10．1,016⎡⎫-⎪⎢⎣⎭先判断p 、q 的真假；分别由p 真求出m 的范围、q 真求出m 的范围，取交集. 【详解】若“p 且q ”为真命题，则,p q 均为真命题.11:[1,3],()102x p x m -∀∈+-<，111()2x m -∴<-在[1,3]x ∈恒成立，111()2x y -=-是增函数，所以当x =1时有min 0y =，0m ∴<2:,40q x R mx x ∃∈+-=，240mx x ∴+-=有解，即0m =或01160m m ≠⎧⎨∆=+≥⎩，116m ∴≥-. ,p q 均为真命题，1016m ∴-≤<.故答案为：1[,0)16-【点睛】由复合命题真假求参数的范围:(1) 由复合命题真假判断各个简单命题的真假; (2)分别根据各个简单命题的真假求出参数的范围； (3)对各个范围取交集.真题再现1．D 【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以设x∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∈x∈A ，2x∈B ，则￢p ：∈x∈A ，2x∈B ． 2．C 【详解】注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定．“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是:存在x ∈R ，3210x x -+> 选C. 3．D试题分析：∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ． 【考点】全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作： ①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定． 4．D 【详解】试题分析：∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ． 【考点】全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作： ①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定． 5．D 【详解】根据全称命题的否定是特称命题，可知命题“()**,n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是()**00,n N f n N ∃∈∉或()00f n n >故选D.考点：命题的否定 6．C 【详解】试题分析：因为全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，所以,只需将原命题中的条件全称改特称，并对结论进行否定，故答案为C ． 考点：全称命题与特称命题的否定． 7．D本题主要考察常用逻辑用语，考察对命题的否定和否命题的区别. 根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定．因此选D8．①③④ 【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题1p 的真假；利用三点共线可判断命题2p 的真假；利用异面直线可判断命题3p 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题4p 的真假.再利用复合命题的真假可得出结论. 【详解】对于命题1p ，可设1l 与2l 相交，这两条直线确定的平面为α； 若3l 与1l 相交，则交点A 在平面α内， 同理，3l 与2l 的交点B 也在平面α内，所以，AB α⊂，即3l α⊂，命题1p 为真命题；对于命题2p ，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个， 命题2p 为假命题；对于命题3p ，空间中两条直线相交、平行或异面， 命题3p 为假命题；对于命题4p ，若直线m ⊥平面α， 则m 垂直于平面α内所有直线， 直线l ⊂平面α，∴直线m ⊥直线l ， 命题4p 为真命题.综上可知，，为真命题，，为假命题，14p p ∧为真命题，12p p ∧为假命题，23p p ⌝∨为真命题，34p p ⌝∨⌝为真命题.故答案为：①③④. 【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题. 9．()4,2∈--m 【解析】根据()220xg x =-<可解得x<1,由于题目中第一个条件的限制，导致f(x)在1x ≥是必须是()0f x <，当m=0时，()0f x =不能做到f(x)在1x ≥时()0f x <，所以舍掉，因此，f(x)作为二次函数开口只能向下，故m<0,且此时2个根为122,3x m x m ==--，为保证条件成立，只需1221{31x m x m =<=--<1{24m m <⇒>-，和大前提m<0取交集结果为40m -<<；又由于条件2的限制，可分析得出在(,4),()x f x ∃∈-∞-恒负，因此就需要在这个范围内g(x)有得正数的可能，即-4应该比12x x 两个根中较小的来的大，当(1,0)m ∈-时，34m --<-，解得交集为空，舍．当m=-1时，两个根同为24->-，舍．当(4,1)m ∈--时，24m <-，解得2m <-，综上所述，(4,2)m ∈--．【考点定位】本题考查学生函数的综合能力，涉及到二次函数的图像开口，根大小，涉及到指数函数的单调性，还涉及到简易逻辑中的“或”，还考查了分类讨论思想．模拟检测1．B 【分析】根据全称命题的否定可直接求解. 【详解】根据全称命题的否定可知，p ⌝为1,ln 0x x ∃≥<. 故选：B. 2．B 【分析】先判断命题p 和命题q 的真假，再根据复合命题真假的判定方法，即可得出结果. 【详解】根据不等式的性质，若0x y >>，则22x y >；反之，若22x y >，则220x y ->，即()()0x y x y +->，因为,x y 正负不确定，所以不能推出0x y >>，因此“0x y >>”是“22x y >”的充分不必要条件，即命题p 为假命题；所以p ⌝为真命题；命题q ：“0x ∀>，21x >”的否定是“0x ∃>，21x ≤”，故命题q 为假命题；q ⌝为真命题； 所以p q ∧为假，p q ∨为假，()p q ∧⌝为假，()()p q ⌝∧⌝为真. 即ACD 错，B 正确. 故选：B. 【点睛】本题主要考查判断复合命题的真假，考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题型. 3．C 【分析】逐项进行判断，对A 取特殊值可得正误，对B 按照命题否定的定义可得正误，对C 利用原命题的真假判断逆否命题真假，对D ，根据对数底数介于0与1之间即可判断. 【详解】 对A ，若2,33ππαβ==，可知sin sin αβ=，且αβ≠，故A 错 对B ，则0:p x R ⌝∃∈，020x ≤，故B 错 对C ，命题“若0a b >>，则11a b<”是真命题，根据原命题与逆否命题同真同假，故C 正确 对D ，若01a <<时，当1x >时，log 0a x <，故“1x >”不能推出“log 0a x >，所以D 错 故选:C4．D 【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论. 【详解】命题:0p x ∀≥，1x e ≥或sin 1x ≤，为全称命题， 则p ⌝为：0x ∃≥，1x e <且sin 1x >， 故选：D ． 5．A 【分析】对于A ，用导数法判断；对于B ，由含有一个量词的命题的命题的否定的定义判断； 对于C ，作差比较； 对于D ，根据幂函数的定义和在()0,x ∈+∞上是减函数求解判断. 【详解】对于A ，函数()()11x f x ex x R -=--∈，()1e 1x f x -'=-，当()0f x '>得1x >，当()0f x '<得1x <，所以()f x 在1x >是单调递增函数，在1x <是单调递减函数，所以()f x 在1x =时有最小值，即()011110f e =--=-<，()3344150f e e =--=->，()3322110f e e ---=+-=+>，所以()f x 有两个零点，正确；对于B ，“0x R ∃∈，00x e x >”的否定是x R ∀∈，x e x ≤，错误；对于C ，11b a a b ab --=，因为0a b <<，所以0,0b a ab ->>，所以110->a b ，11a b>，错误；对于D ， 由已知得2211230m m m m ⎧--=⎨--<⎩，无解，幂函数()22231m m y m m x --=--在()0,x ∈+∞上是减函数，则实数1m =-，错误. 故选：A 6．D 【分析】由命题的否定，等差数列的基本量运算，充分必要条件的定义，否命题的定义判断各选项． 【详解】命题“2,0x x x ∃∈->R ”的否定是“2,0x x x ∀∈-≤R ”，A 错；在公差为d 的等差数列{}n a 中，11342,,,a a a a =成等比数列，则2(22)2(23)d d +=+，由12d =-或0d =，B 错； “命题p q ∨为真”是真命题，则p 和q 中只要有一个为真即可，若一真一假，则“命题p q ∧为假，故不是充分条件，C 错；命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ，则221a b -”，D 正确． 故选：D ． 7．B 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“x R ∀∈，220210x x -+>”的否定是“0x R ∃∈，20020210x x -+≤”.故选：B. 8．C 【解析】分析：先判断命题p 与命题q 的真假，然后利用真值表作出判断. 详解：命题p ：“001R,01x x ∃∈<-”的否定是“1R,0x 11x x ∀∈≥=-或”； 故命题p 为假命题；命题q ：“2019x >”的一个必要不充分条件是“2018x >”， 故命题q 为真命题， ∈只有C 选项正确. 故选C点睛：本题主要考查复合命题真假判断，结合条件分别判断命题p ，q 的真假是解决本题的关键．此类问题综合性较强涉及的知识点较多． 9．D 【分析】根据棱柱和棱锥的几何特征，对命题逐一分析，结合复合命题真假的判断原则，即可判断选择. 【详解】对于命题p ，因为棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，故棱锥的侧面为等边三角形， 如果该棱锥是六棱锥，则六个侧面顶角的和为360︒，但六棱锥的侧面的顶角和小于360︒， 矛盾，故p 为假命题.对于命题q ，斜棱柱有侧面不是长方形，故命题q 为假命题. 故p q ⌝∧⌝为真命题. 故选：D. 【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及棱柱和棱锥的几何特征，属综合基础题. 10．C 【分析】对于A ，根据逆否命题的等价性进行判断；对于B ，根据含有量词的命题的否定进行判断；对于C ，根据复合命题的真假关系 进行判断；对于D ，利用必要不充分条件进行判断. 【详解】对于A ，若x=y ，则sinx=siny ，显然原命题正确，则逆否命题也为真命题．故A 正确； 对于B ，命题“0000,ln 1x x x ∃>=-”的否定是“0000,ln 1x x x ∀>≠-”，故B 正确； 对于C ，若p q ∨为真命题，则p q 与至少有一个是真命题，故p q ∧不一定为真命题，故C 错误；对于D ，充分性：当044b 2x a ==-=，，时，显然0a b >>不成立，即充分性不具备； 必要性：因为00x >，0a b >>根据幂函数的单调性，显然00x x a b >，即必要性具备，故D 正确. 故选C 【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，含有量词的命题的否定，充要条件以及幂函数的性质，比较基础． 11．C。

高一数学逻辑联结词1.6 第二课时一、复习回顾什么叫做命题？逻辑联结词是什么？什么叫做简单命题和复合命题？二、讲授新课P非p真假假真1、复合命题的真假判断（1）非p形式的复合命题例1：①如果p表示"2是10的约数"，试判断非p的真假.②p表示"3≤2"，那么非p表示什么？并判断其真假结论非p复合命题判断真假的方法是：当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。

（2）p且q形式的复合命题例2：如果p表示"5是10的约数"；q表示"5是15的约数"；r表示"5是8的约数"；s表示"5是16的约数"。

试写出ｐ且ｑ，ｐ且ｒ，ｒ且ｓ的复合命题，并判断其真假，然后归纳出其规律。

结论如表二.（3）p或q形式的复合命题pqp或q真真真真假真假真真假假假pqp且q真真真真假假假真假假假假例3：如果p表示"5是12的约数"；q表示"5是15的约数"；r表示"5是8的约数"；s表示"5是10的约数"，试写出，p或r，q或s，p或q的复合命题，并判断其真假，归纳其规律。

结论如表三.（表二）（表三）上述三个表示命题的真假的表叫做真值表。

2、运用举例例4：分别指出由下列各组命题构成的"p或q"，"p且q"，" 非p"形式的复合命题的真假。

（1）p：2+2=5；q：32；（2）p:9是质数；q：8是12的约数；（3）p：1∈{1，2}；q：{1}{1，2}；（4）p：?{0}；q：?={0}。

例5：由下列各组命题构成"p或q"、"p且q"、" 非p"形式的复合命题中，"p或q"为真，"p且q"为假，"非p"为真的是（）A、p：3是偶数，q：4为奇数；B、p：3+2=6，q：53;C、p：a∈{a,b}，q：{a}{a,b}D、p：QR，q：N=Z三、课堂练习：课本P28，1、2 四、作业：课本P29，习题1.6,3、4；。

高一必修一数学知识点全部在高一学习中，数学作为一门重要的学科，为我们提供了许多基本且必不可少的数学知识点。

本文将对高一必修一数学知识点进行全面介绍。

一、集合与常用逻辑联结词1. 集合概念与表示方法在数学中，集合是指一群具有共同性质的对象的整体。

集合可以通过列举法、描述法或者解析法进行表示。

2. 集合的基本运算集合的基本运算包括交集、并集、差集和补集。

通过这些运算，我们可以得到不同集合之间的关系。

3. 常用逻辑联结词在逻辑推理中，我们经常使用的逻辑联结词包括与、或、非和蕴含等。

它们用于描述命题之间的逻辑关系。

二、函数与方程1. 函数的概念与性质函数是数学中一种常见的关系。

它将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。

函数具有定义域、值域、单调性等重要性质。

2. 一次函数与二次函数一次函数和二次函数是我们在高一学习的重点内容。

一次函数的函数图像为一条直线，而二次函数的函数图像为一条抛物线。

3. 方程与不等式方程与不等式是数学中用来描述等式或者大小关系的表达式。

我们需要了解如何解一元一次方程、一元二次方程和一元一次不等式等。

三、三角函数与解三角形1. 三角比的概念与性质三角比可以用来描述角度之间的关系。

我们需要了解正弦、余弦和正切等三角比的定义与性质。

2. 特殊角的三角函数值针对特殊角度，我们可以计算出其对应的三角函数值。

例如，零度、三十度、四十五度和九十度等特殊角的三角函数值都有特殊的规律。

3. 三角函数的图像与性质通过绘制三角函数的图像，我们可以了解到它们的周期性、单调性和对称性等性质。

四、平面向量与立体几何1. 向量的概念与运算向量是一种有大小和方向的量。

我们需要了解向量的表示方法、加法、减法和数乘等运算。

2. 点与向量的关系通过向量可以表示点之间的位置关系。

例如，两个点之间的向量差可以表示它们之间的位移。

3. 立体几何的基本概念立体几何是研究空间中图形与图形之间关系的学科。

我们需要了解立体几何中的点、线、面等基本概念。

高一数学逻辑联结词与四种命题通用版【本讲主要内容】逻辑联结词与四种命题含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念及其构成形式；四种命题的关系，充分、必要条件。

【知识掌握】【知识点精析】1、命题：可以判断真假的语句叫做命题。

2、逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。

3、简单命题和复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题。

简单命题是不含其他命题作为其组成部分（在结构上不能再分解成其他命题）的命题。

由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。

4、真值表：非或且真真假真真真假真假假真真真假假假假假为了正确判断复合命题的真假，首先应该确定复合命题的形式，然后指出其中简单命题的真假，再根据真值表判断这个复合命题的真假。

5、四种命题的形式：如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。

一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题。

把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题。

一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题。

把其中一个命题叫做原命题，另一个命题就叫做原命题的逆否命题。

原命题：若则；逆命题：若则；否命题：若则；逆否命题：若则。

一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系：①原命题为真，它的逆命题不一定为真；②原命题为真，它的否命题不一定为真；③原命题为真，它的逆否命题一定为真；④原命题的逆命题为真，原命题的否命题一定为真。

6、一般地，如果已知，那么我们就说是成立的充分条件；q是p成立的必要条件；如果既有，又有q p 那么我们就说是成立的充分必要条件。

【解题方法指导】例1. “已知、、、是实数，若，，则。

”写出上述命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假。

点拨：“已知，，，是实数”是大前提，写四种命题时应该保留。

高一数学必修一逻辑用语逻辑用语在数学中可真是个宝贝，别小看了它！想象一下，咱们每天生活中都在用逻辑，做决策、判断事情，像个小侦探一样。

比如说，你早上起床，看到天阴得跟什么似的，心里就会冒出个念头：“今天肯定要下雨。

”这就是一种逻辑推理，对吧？生活中，咱们常常用“如果…那么…”的句式，真的是无处不在。

说到逻辑用语，最常见的莫过于“命题”了。

命题就是个简单的陈述，比如“今天下雨”或者“我有一只猫”，这两个就是命题。

可是，有时候命题可有趣了。

你知道的，像“如果我有超能力，那么我就能飞”这就有点天马行空。

不过，数学上的命题可不是随便说说的，它们必须是真实的，才算命题。

再来说说“逻辑联结词”。

听起来是不是挺高大上的？其实就是一些简单的词，比如“与”、“或”、“非”。

想象一下，你和朋友在讨论去哪儿玩。

如果你说“我们去看电影与吃饭”，这两个活动都得做。

可如果你说“我们去看电影或吃饭”，那就随便你选一个，咱们可以先看电影再吃饭，或者反过来也行。

这样用逻辑联结词来连接命题，真是方便又直观。

然后，咱们得聊聊“充分条件”和“必要条件”这俩小家伙。

你想啊，充分条件就像是说“如果我吃了很多糖果，那么我就会胖”，这时候，吃糖果是让你胖的充分条件。

可是如果你说“如果我胖，那么我吃了很多糖果”，那就未必了。

可能是因为其他原因嘛，这就涉及到必要条件了。

这种关系就像是在一场戏里，角色们各自有各自的重要性，谁也不能少。

逻辑推理可是数学的精髓啊。

它就像一根线，把所有的命题串在一起。

比如，A推导出B，B又推导出C，那A就间接推导出C。

这种思路在数学证明中用得可多了，推理清晰，结果就显而易见。

就像搭积木，底下的积木得稳，才能搭得高嘛。

说到这里，咱们不得不提“反证法”！它就像是个小侦探，专门用来找出矛盾。

假设你说“我今天不想吃饭”，结果你一看到美食就忍不住了。

这个时候，反证法就显得特别有趣了。

你先假设不吃饭，然后发现这根本不可能，于是就得出结论：其实我还是想吃的！所以，反证法就像是在推理的过程中给你个“哎呀，别傻了”的提醒。

高一数学说课稿之逻辑联结词
高中各科目的学习对同学们提高综合成绩非常重要，大家一定要认真掌握，小编为大家整理了高一数学说课稿之逻辑联结词，希望同学们学业有成!
一.教材分析
1.地位和作用
本节课的内容是人民教育出版社全日制普通高级中学教科书高中数学第一册(必修)第一章第六节逻辑联结词。

从内容上看，本节课程是逻辑的入门知识，而逻辑是研究思维形式及规律的一门基础学科。

学习数学需要全面的理解概念，正确的表述、判断和推理，这就离不开对逻辑知识的掌握和应用。

从知识上看，逻辑联结词与集合、充分与必要条件两个知识点密不可分。

而在日常生活、学习和工作中，基本的逻辑推理能力是认识问题、研究问题不可缺少的工具。

而本部分内容，既是逻辑知识的基础，也是学生在初中数学中学习过的简单命题知识的进一步深化和推广。

2.教学目标
⑴知识目标
了解命题的概念，理解逻辑联结词或、且、非的含义，掌握含有或、且、非的复合命题的构成。

高一数学教案逻辑联结词逻辑联结词是数学中重要的概念之一，它们能够帮助我们在数学问题中更加精确地描述和分析条件、命题等。

在高一数学课程中，逻辑联结词的掌握对于学生的学习以及后续数学知识的建立都具有重要意义。

因此，在本篇文档中，我们将会详细介绍高一数学教案中常见的逻辑联结词及其应用。

逻辑联结词的定义逻辑联结词是用于连接命题的词语，它能够将多个命题组合成一个更加复杂的命题。

在高一数学课程中，常见的逻辑联结词有“且”、“或”、“非”等。

具体而言，“且”表示多个命题同时满足的情况，而“或”表示多个命题中至少有一个满足的情况。

而“非”则是对于一个命题进行否定的运算。

例如，对于两个命题P和Q，我们可以使用逻辑联结词将两个命题组合成为一个更加复杂的命题：P且Q、P或Q、非P等。

逻辑联结词的运用在高一数学教学中，逻辑联结词可以应用于各种数学问题的解答中。

例如，在函数的研究中，我们需要使用“且”、“或”等逻辑联结词来确定函数的性质。

具体而言，以下是几个常见的例子。

例1对于一个函数f(x)，如果满足f(x)>0且f′(x)>0，则我们可以证明f(x)在x处单调递增。

其中，“且”是逻辑联结词，表示两个条件同时满足。

例2对于一个函数f(x)，如果f(x)<0或f′(x)<0，则我们可以证明f(x)在x处不单调递增。

其中，“或”是逻辑联结词，表示两个条件中至少有一个满足。

例3对于一个函数f(x)，如果非f(x)>0，则我们可以证明f(x)不是正数。

其中，“非”是逻辑联结词，表示对命题进行否定的操作。

通过上述三个例子，我们可以看到逻辑联结词在数学问题中的应用非常广泛。

掌握逻辑联结词的使用方法有助于我们更加准确地描述命题条件，从而求解数学问题。

逻辑联结词的运用技巧在使用逻辑联结词的过程中，我们需要注意以下几个技巧。

抓住关键词在研究一道数学题目时，我们需要先找出其中的关键词，确定问题中的条件和结论。