为什么要证明学案

命题、定理、证明——学案教学目标：1、了解命题的概念。

2、能区分命题的题设和结论。

3、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。

重点难：命题的概念和区分命题的题设和结论预学内容：课本P20—22页要求：掌握命题的概念，对一个命题能区分哪是题设，哪是结论。

对我们学过的一些命题会判断真假。

（课前完成）我的问题：命题：命题由和两部分组成。

数学中的命题常可写成的形式。

一、A 例如：①两直线平行，同位角相等；②等角的余角相等；③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行。

B 例如：（1）直线AB与CD平行吗？（2）过点A画直线l的垂线。

（3）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。

①请同学们比较这两组语句有什么区别？与同伴交流。

②师生共同归纳：③举出一些生活中具有类似特征的语句（学生举例）。

命题二、命题的组成（看A组语句）题论和结论分别是什么？把它写成“如果……，那么……”的形式。

三、真假命题（1）两个锐角的和是锐角；（2）邻补角是互补的角；（3）同旁内角互补。

问：（1）上面三句话是命题吗？各自的题设和结论是什么？（2）判断三句话对吗？如果不对举出反例。

真命题：假命题：练习：判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，举一反例说明。

（1）一个角的补角是钝角；（2）两个正数的差仍是正数；（3）如果a是正有理数，那么a2＞a；aB （4）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（5）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除。

四、定理：证明：例：如图，已知直线b ∥c ，a ⊥b ，求证a ⊥c.练习：1、在下面的括号内，填上推理的根据。

如图，∵∠A+∠B=180°，∴AD ∥BC （ ）∴∠C+∠D=180°，（ ）2、将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出题设和结论。

（1）同锐角相等；（2）等角的补角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补；（4）两点确定一条直线。

第八章平行线的有关证明复习学案【学习目标】掌握定义、命题、公理和定理等概念,知道命题的结构，会判断命题的真假，能写出一个命题的逆命题,进一步理解平行线的判定和性质，三角形内角和外角的性质以及证明的基本步骤. 并能灵活运用进行计算和证明.【重点难点】平行线的判定和性质，三角形内角和外角的性质以及证明的基本步骤. 并能灵活运用进行计算和证明.忆一忆(知识回顾)什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？1.证明题的基本步骤是什么？3.平行线的性质定理与判定定理分别是什么？4.三角形内角和定理是什么？5.与三角形的外角相关有哪些性质？网络构建考点一、知识点归纳关于命题、定理公理证明1. 一般的，用来说明一个名词或者一个术语的意义的语句叫做。

特征……叫做2. 判断一件事情的句子，叫做。

3. 每个命题都由和两部分组成。

4. 正确的命题称为，不正确的命题称为。

想要判定一个命题是假命题只需要 ,而要说明一个命题是真命题则需 .5. 通过长期实践总结出来，并且被人们公认的命题叫做___________（书P428条公理）（等量代换）6. 推理的过程称为。

7. 经过证明的真命题称为。

同步练习1.下列语句属于定义的是（）.A.明天是晴天B.等角的补角相等C.长方形的四个角是直角D.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2.下列语句是命题的有（）（1）相等的角是对顶角.（2）同位角相等，两直线平行.（3）过点O作直线AB的平行线.（4）若x2=y2，则x=y.（5）老师今天表扬你了吗？3.将下列命题改写成"如果...那么..."的形式.(1).同角的余角相等.(2).直角都相等.(3).对角线相等的平行四边形是长方形.4.（2019常州）判断命题“如果n＜1，那么n²-1＜0”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以是（）A ﹣2B ﹣0.5C 0D 0.55.下列命题属于公理的是（）A.同角的补角相等.B.邻补角的平分线互相垂直.C.两点之间,线段最短.D.三角形任意两边之和大于第三边考点二平行线的性质及判定判定：（1）同位角相等，两直线平行。

19.2(6)证明举例一、课前练习1.已知:如图,四边形ABCD中,AB>AD,AC平分∠BAD, ∠B+∠D=180°.求证:CD=CB.(提示: 角是轴对称图形,它的对称轴是这个角的平分线所在的直线.由条件AC平分∠BAD,请构造轴对称图形,使问题得证).2.已知:如图,△ABC与△ADE都是等边三角形,且B、D、E在一直线上.求证:AE+EC=BE.二、阅读理解1.阅读教材P97～P98.2.尝试填空:(1)涉及角平分线问题,利用角平分线所在的直线是对称轴,可以添辅助线构造图形涉及中线(中点)问题的常用的添辅助线的方法是将中线 .(2)想一想如何添辅助线证明线段或角的倍半关系?3.阅读中遇到的问题有三、新课探索例题1 已知:如图,D是BC上的一点,且BD=CD,∠1=∠2.求证:AB=AC.例题2 已知:如图,Rt△ABC中,∠BAC=900,D是 BC上的一点,AD=AB.求证:∠BAD=2∠C. 思考:(1)图中出现了几个怎样的特殊三角形?(2)如何证明(线段或角的)倍半关系问题?四、课内练习1.已知:如图,在△ABC中,CD⊥AB,点D为垂足,∠A=2∠BCD.求证:AB=AC.2.已知:如图,在△ABC中,CD是△ABC的角平分线,BC=AC+AD.求证:∠A=2∠B.3.已知:如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC.求证:AB+BD=DC.*4.已知:如图,AD ∥BC,点E 是DC 的中点,AE 平分∠BAD.求证:(1)BE 平分∠ABC;(2)AD+BC=AB.19.2(6) 证明举例1已知在△ABC 中，AB=AC ，点D,E 分别是AB 和AC 延长线上的点，DE 和BC 交于F ，DF=FE ，求证BD=CE2已知在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，BD 平分 ∠ABC ，AD ⊥BD 于D ，交AC 于E ，求证BE=2AD3已知，如图△ABC 中，CD 平分∠ACB ，BC=AC+AD ，求证∠A=2∠B4已知：如图AD ∥BC ，AE ，BE 分别平分∠BAD 、∠ABC ，求证：点 E 是线段CD 的中点 A DC B E F A B CDE A B C D。

几何证明教学案教学案一、教学目标：1. 理解几何证明的基本概念和方法；2. 掌握几何证明中的基本原理和性质；3. 能够运用已知事实和已知条件进行几何证明；4. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。

二、教学重点和难点：1. 几何证明的基本概念和方法；2. 运用已知事实和已知条件进行几何证明；3. 学生在几何证明中的逻辑思维和分析问题的能力。

三、教学准备：1. 教科书、教学课件等教学资源；2. 黑板、粉笔、几何工具等教学辅助工具；3. 练习题和参考答案。

四、教学步骤：第一步：导入（5分钟）1. 引入几何证明的概念，激发学生对几何证明的兴趣；2. 提出一个有趣的几何问题，引导学生思考解决方法。

第二步：讲解（10分钟）1. 几何证明的基本概念：什么是几何证明？有哪些常见的几何证明方法？2. 几何证明中的基本原理和性质：重点解释几何公理和定理的概念和作用。

第三步：示范与演练（15分钟）1. 选择一个简单的几何证明问题，向学生展示一种解题方法；2. 通过示范，引导学生按照已知事实和已知条件进行推理和证明；3. 学生跟随示范，完成几何证明练习题。

第四步：巩固与拓展（15分钟）1. 给予学生一些中等难度的几何证明问题，让他们自己进行证明；2. 鼓励学生积极思考，提供辅助工具和提示；3. 引导学生交流和分享他们的解题思路。

第五步：总结与归纳（10分钟）1. 回顾几何证明的基本概念和方法；2. 从学生的解题思路中总结出一些有效的证明技巧；3. 指导学生如何将几何证明应用到实际生活中。

第六步：作业布置（5分钟）1. 布置几个相关的课后练习题，巩固所学内容；2. 鼓励学生主动探索，多角度思考几何证明问题。

五、教学反思：通过本节课的教学，学生掌握了几何证明的基本概念和方法，并能运用已知事实和已知条件进行几何证明。

在讲解和示范过程中，我注重与学生的互动和引导，鼓励他们思考和探索解题思路。

同时，在巩固和拓展环节也加入了一些中等难度的问题，以提高学生的解题能力。