《为什么要证明》教学设计

七年级数学（上）导学案（第五章）8.2证明的必要性【学习目标】1.知道利用观察、实验、归纳和类比等方法得到的命题不一定正确；2.知道要确定命题是真命题要有理有据的进行推理。

【知识回顾】1.什么是定义?什么是命题？2.命题包括那两个部分？请举例说明？【课前预习】预习内容：自学课本38～39页的内容，完成下列问题：1.下列命题是人们利用观察，实验，归纳和类比得到的。

判断是否是真命题（1）两点之间，线段最短。

（）（2）n边形有2)3(nn条对角线。

( )（3）对顶角相等。

( )2.（1）小亮通过计算发现，当n=1,2,3,4,5时，代数式n2+3n+1的值是质数，于是得出结论，当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数，这个结论是正确吗？（2）已知线段AB=6，BC=2，那么AC=?小莹认为AC=8,小亮认为AC=8或4，你认为他们的说法正确吗？为什么？3.经过、、和得到的命题仅仅是一种猜想，未必都是真命题，所以需要通过的方法加以证实。

【课中探究】点拨:观察、实验、归纳和类比等方法是人们发现规律、获取一般结论的重要方法，但得到的结论不一定正确；用举反例的方法让学生理解证明的必要性。

【当堂达标】一、选择题1.下列说法，错误的个数是（ ）（2分）①三角形的三条角平分线都在三角形的内部。

②三角形的三条中线都在三角形的内部。

③三角形的三条高线都在三角形的内部。

④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高线都交于一点。

A.1B.2C.3D.42.下列结论，你能肯定的是 ( )（2分）A.今天天晴，明天必然还是晴天。

B.三个连续整数的积一定能被6整除。

C.小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖。

D.两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的 。

二、解答题1.观察下列等式： 2311= 233321=+23336321=++23333104321=+++…通过归纳，写出能反映上述规律的一般结论：（2分）2.观察下列各式：41322=-×2 42422=-×3 43522=-×4 ……(1)猜想22)2(n n -+的结果 (2)利用因式分解的方法验证上述结论.（2分）3.观察下列各式，：21×2=21+2；32×3=32+3；43×4=43+4；54×5=54+5；…… 想一想：设n 表示正整数，用关于n 的代数式表示这个规律为： （2分）。

《7-1 为什么要证明》五环分层导学案第一环节：探究新知以前，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论(例如：勾股定理与逆定理)，观察、实验得到的结论一定正确吗?看一下几个问题：【问题1】图7-1-1-①中两条线段a ，b 的长度相等吗?图①中的四边形是正方形吗?请你先观察，再设法检验你观察到的结论：【问题2】如图7-1-2，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m 的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?能放进一个拳头吗?先凭感觉想象一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一致，并与同伴进行交流.(赤道半径长度：6378.2千米)【问题3】代数式²11n n -+的值是质数吗?取n =0，1，2，3，4，5试你能否由此得到结论：对于所有自然数n ，²11n n -+的值都是质数?【问题4】如图7-1-3，在①ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有的①ABC都成立吗?【问题5】实验，观察，归纳是人们认识事物的重要手段，通过实验、观察、归纳的结论都正确吗?在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的?小结：实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段，但仅凭________、________、________得到的结论有时是不全面的，甚至是错误的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，必须一步一步、有根有据地进行________.第二环节：双击巩固【例题1】下列结论，你能肯定的是( )A. 今天天晴，明天必然还是晴天B. 三个连续整数的积一定能被6整除C. 小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖D.两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的第三环节：综合运用【例题2】(①) 如图7-1-4， AB //DE ， BC //EF ， 那么你能判断ABC ∠与DEF ∠的大小关系吗?小颖据此得出结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，你认为她的想法正确吗?与同伴交流.第四环节：分层反馈1.小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型，如图7-1-5，那么他们两个人用的铁丝 ( )A. 小华用的多B. 小明用的多C. 两人用的一样多D. 不能确定谁用的多2.(①)某地发生车祸，A 、B 、C 三名司机中有一位司机肇事，警察找了A 、B 、C 三个司机询问，A 说：“是B 肇事.”，B 说：“不是我肇事.”，C 说：“不是我肇事.”这三个司机中只有一人说的话正确，请问，聪明的同学，你可以推断出是司机_______肇事.。

5.3.2 命题、定理、证明一、教学目标1．了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据．2．了解综合法证明的格式和步骤．3．通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力．4．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．5．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．二、学法引导1．教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合．2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现．三、重点·难点及解决办法（－）重点证明的步骤和格式是本节重点．（二）难点理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证．（三）解决办法通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、难点及疑点．四、课时安排l课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制胶片．六、师生互动活动设计1．通过引例创设情境，点题，引入新课．2．通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授．3．通过提问的形式完成小结．七、教学步骤（－）明确目标使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力。

（二）整体感知以情境设计，引出课题，引导讨论，例题示范讲解新知，以练习巩固新知．（三）教学过程创设情境，引出课题师：上节课我们学习了定理与证明，了解了这两个概念．并以证明“两直线平行，内错角相等”来说明什么是证明．我们再看这一命题的证明（投影出示）．例1 已知：如图1，，是截线，求证：．证明：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）．∵（对项角相等），∴（等量代换）．这节课我们分析这一命题的证明过程，学习命题证明的步骤和格式．［板书］2.9 定理与证明探究新知1．命题证明步骤学生活动：由学生分组讨论以上命题的证明过程，按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步．【教法说明】根据上一节“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结能力。

北师大版（数学）八年级上册第七章《平行线的证明》7.1《为什么要证明》教学设计说明《为什么要证明》是北师大版《数学》八年级上册第七章第一节的内容。

本节是在前面对几何结论已经有了一定直观认识的基础上编排的，本章中所涉及的很多结论在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索,学生了解这些结论。

本节课教材安排了四个数学问题，学生依据平时的观察、实验、归纳、类比等方法得到结论，但结论未必一定正确，所以需要一步一步有根有据地去验证。

此外,教学注意渗透数学思想方法,如合情推理，从特殊到一般的归纳思想，数形结合，类比、转化的思想方法等。

从本节课起,学生开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由,要求证明的每一步都要有依据,进行严格的形式化证明。

因此本节课的学习对发展学生演绎推理能力是非常重要的,对培养学生的创新意识也非常有利。

四次学习探究活动：1.比较两条线短长短。

2.用一根比地球赤道长一米的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？3.当n为任意自然数时，代数式n²－n+11的值是质数吗？4.三角形中位线问题。

在学生学习过程中，采用学生思考（观察、猜想、归纳等方法）——质疑、小组讨论——小组代表汇报——教师点拨方式进行，学生通过四个问题的自主解决，直观地认识到“为什么要证明”。

一、创设学生喜闻乐见的情境导入，激发学生兴趣几何证明中严格的逻辑要求使学生普遍认为几何太抽象、太难学，使学生产生了畏惧心理，学生兴趣普遍不浓。

为此，课的开始通过小游戏进行师生互动，“看老师的手，是几就说几（看手指说数）老师伸出手指一根，两根，三根，四根，接着还是伸出四根，学生中有同学可能会脱口而出说是5”，从而引发学生的思考。

课堂一开始就吸引了所有学生的注意力，激发了学生学习的兴趣和热情，并很自然地衔接引入到新课的教学。

二、问题导学贯穿课的始终“问题是数学的心脏”。

在整个教学过程中运用“问题解决”的思想，以问题情境导学，引导学生不断寻求策略，不断解决问题，让学生创造性地学习，将素质教育真正落到实处。