为什么要证明微习题

参考答案：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为：它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头．注意事项：要充分让学生发表自己的见解，首先让学生对自己的结论确信无疑，再进一步计算，结果与学生的感觉产生矛盾，切忌直接进行计算，把结论告诉学生，这样就达不到预想的要求第三环节：猜想并验证活动（3）活动内容：如图，四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，度量四边形EFGH的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论吗？参考答案：连接AC．∵E、F、G、H分别是四边形ABCD四边中点，∴EF∥AC，EF=AC；GH∥AC，GH=AC；∴EF平行且等于GH，∴四边形EFHG为平行四边形．活动目的：通过对图形的直观感受得出结论，但要使学生清楚地知道对几何结论的验证，通常是用严谨的逻辑推理来论述．注意事项：让学生大胆地进行预测，但要让学生说清理由，让学生了解几何证明的必要性.第四环节：归纳与总结活动内容：①通过以上三个数学活动，使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑，从而知道了由观察、猜想等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行肯定．也即：要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步，有根有据的推理．②举例说明“推理意识”与推理方法．活动目的：使学生理解仅有对图形的直观感受是不够的，从而帮助学生建立推理意识．注意事项：让学生用自己的语言进行叙述，培养学生的表达能力.第六环节：课堂小结活动内容：今天这节课你学到了什么知识？参考答案：①要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性．②要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理．活动目的：通过学生的总结，使学生对证明的必要性有一个清楚的认识，数学杜绝随意性，数学是严密的科学.注意事项：通过前三个例题的感受以及反馈练习，学生都清楚地知道推理、论证的必要性，了解了数学不是一种直观感受，而是一种严密的科学.第七环节巩固练习课本第217页习题6.1第2，3题．。

微分三大定理及其证明首先来讲讲这三大定理，分别是——“微分存在定理”，“微分唯一性定理”和“微分运算定理”。

这三大定理，像是微积分的基石，不学就像盖房子不打地基，最后掉下来的肯定是你。

咱不废话了，直接进入正题。

“微分存在定理”，说白了就是告诉我们，某个函数在某个点的导数是存在的。

这就好比你家门口的路，是不是平的，能不能开车过，是不是稳稳当当，直接决定了你下个星期是不是能开车出门。

别小看这一步，能不能微分，能不能求导，得看你这函数在某个点的“态度”。

如果它很平滑，不像某些人一样暴躁、乱七八糟，那就能求导，否则，你根本就别想让它安安稳稳地被微分。

就好像你找工作，得先看看面试官是不是看得上你，你不行，他就告诉你：“别来找我麻烦。

”所以，微分存在定理的意思就是：如果函数在某个点的“行为”很平和，不突兀、不跳跃、不弯曲，你就可以安心地给它求导。

是不是简单明了？接着说“微分唯一性定理”。

这可有意思了，大家都知道一个人不能两面三刀，这个道理咱们数学家也懂。

所以，微分唯一性定理就告诉我们，如果函数在某个点的导数存在，那么它就只有一个导数。

什么意思呢？就像你去餐厅点菜，不可能跟服务员说：“我今天既要麻辣火锅，又要清蒸鱼。

”服务员会翻个白眼：“你想吃啥，快说清楚！”这就是唯一性。

你的导数，如果它存在，绝对不会有两个版本。

你就像你有一个目标，做事必须有个明确的方向，不能左顾右盼。

你去做微分，导数也得“老老实实”地告诉你一个结果。

就是这么直接，不绕弯！最后来聊聊“微分运算定理”。

这个定理真是微分的好帮手，啥都能给你搞定。

你有几个函数，想知道它们加起来、乘起来，微分之后会啥样？“微分运算定理”就告诉你，完全不怕，咋加咋乘，你都能搞定。

就像你做饭，前面炒个鸡蛋，再炒个青菜，最后做成一个大炒菜——微分时，你要分清楚一步一步的操作步骤，别把火候弄错了。

这个定理就是让你知道，不管你怎么组合这些函数，微分后的结果你都能清楚明了。

像做菜一样，前后顺序、材料准备，微分都能搞定！把这三大定理联系起来，就是告诉我们，微分世界其实是有规则的！微分的背后有着严格的纪律，你不能犯错；但也不代表你就不能自由发挥，恰恰相反，它还允许你在一定范围内，找到最适合的方式。

【自学提示】自主学习：观察下图，亮出观点。

线段a 和线段b 哪个长？ d 与谁在同一直线上？ 【收获】眼见_______为实！“眼精不如手精”，仅靠__________是不够的，有时还需要________【合作探究】探究一：1）假若用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的缝隙有多大（把地球看成一个球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？提示：建立“数学模型”2）假若用一根比篮球最大圆的周长长1米的铁丝将篮球围起来，那么铁丝与篮球之间的缝隙有多大？_a_b3）假若用一根比地球赤道长10米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的缝隙有多大？你能直接说出吗？【收获】要确定一个数学结论是否正确，仅靠 是不够的必须一步一步、有根有据地进行__________.探究二： 当n=0,1,2,3，4，5时，代数式n 2-n+11的值是质数吗？请你完成表格并积极猜想。

你的猜想正确吗？【收获】有时我们检验一个错误的结论， ________法是简单有效的方法.【学习小结】 本节课你有什么收获？ 【基础训练】在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接DE 。

DE 与BC 有怎样的位置关系和数量关系？先猜一猜，再设法检验你的结论。

对所有的△ABC 都成立吗？【达标检测】1、判断：（1）所有的平角都相等.（ ）（2）一个角的补角一定比这个角大.（ ） （3）相等的角是对顶角．（ ）（4）我从书架上抽出了5本书，5本书都是数学书.因此书架上的书都是数学书.（ ）（5）如果a ＞b ，那么（ ） 2、下列结论中，你能肯定的是( )2222+>+b aA ．今天天晴，明天必然还是晴天B ．三个连续整数的积一定能被6整除C ．小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖D 两张照片看起来完全一样，可以知道这两张照片必然是同一张底片冲洗出来的 3、如图，有两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿路线l 爬行，乙虫沿路线2爬行，则下列结沦中，正确的是 ( ) A ．甲先到召点 B ．乙先到B 点 C ．甲、乙同时到B 点 D ．无法确定4、当n 为正整数时，n 2+3n+1的值总是质数吗？5、小明和小亮在研究代数式㎡-2m+1的值的情况时得出了两种不同的结论. 小明填写表格:发现㎡-2m+1的值一定是奇数.小亮填写表格:发现㎡-2m+1的值一定大于等于1.请你再取一些m 的值代入代数式算一算,填在表格中，说明小明和小亮的结论是否正确.6、小洁、琳琳、晓彤、奇奇和聪聪5位同学身体都不怎么舒服，他们分别在医院的牙科、眼科、皮肤科、外科、耳鼻喉科就诊．根据他们的对话猜一猜，他们分别去了哪一科看病?小洁、琳琳、晓彤说：“我们是在牙科、眼科和皮肤科各自接受治疗的．” 奇奇说：“我没有去耳鼻喉科和皮肤科．” 晓彤说：“我最近夜里常牙疼．”小洁说：“我的皮肤好得很，我没有必要去皮肤科．” 7、作业本：P164 1、3路线1。

为什么要学证明在初学证明时，好多同学都认为，前面我们都是通过实验、观察、操作得到正确的结论的，实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，为什么还要学习证明呢？这是因为仅凭实验、观察、操作得到的结论有时是不全面的，甚至是错误的，不能作为推理证明的依据，从下面的几个例子你就会明白的.一、视觉的错误例1、 如图1（1）中的两条线段a 与b 长度相等吗？请先观察再度量一下；图1（2）中三条线段a 、b 、c ，哪一条线段和线段d 在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.解：（1）对于图（1）直接观察可能得出结论，线段a 比线段b 长，而实际上经测量，线段a 与线段b 是一样长的；（2）对于图（2）直接观察可能得出结论，线段c 与线段d 在同一直线上，而实际上经测量，线段b 与线段d 在同一直线上.二、猜想的失误例2、当n =1，2，3，4，5时，代数式241n n ++的值是质数吗?你能否得到结论：对于所有自然数n ，241n n ++的值都是质数?解：通过计算，当n =1，2，3，4，5时，代数式241n n ++的值是质数，所以有人猜想：“对于所有的自然数n ，式子241n n ++的值都是质数．”其实可以验证40n =时，代数式241n n ++的值都是质数，但是当n=41时，241n n ++显然是个合数，所以猜想不成立。

三、直觉的误差 a b 图1（1） a b c 图1（2）d2图2 例3、假如用一根比地球赤道长1m 的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看作球形）？能伸进一根小手指吗？能放进一只拳头吗？解：本题的问题直觉上似乎是否定的，因为1m 与地球赤道相差太远了，1m 对地球赤道的长度来说，太微乎其微了，所以给予否定，但是只要实际计算一下，你会感到非常吃惊.设地球赤道的周长为c ，半径为R 1，铁丝的半径为R 2，则R 2- R 1=π21+c -π2c =π21≈0.16（m ）. 显然，这样的间隙不仅可以伸进一根小手指，而且也能放进一只拳头.由上面的例子可以看出，我们研究问题时，仅凭实验、观察、操作得到的结论有时却是错误的。