新人教版1.2.3相反数课件

义务教育教科书 数学 七年级 上册
1.2 有理数（第3课时） 1.2.3 相反数
2021/3/9
1
课件说明
• 本节课学习相反数的意义和概念．
• 学习目标： 理解相反数的意义和概念，会求一个数的相反 数．
• 学习重点： 能根据相反数的概念进行符号的化简．
2021/3/9
2
问题1：在数轴上找到表示－2，2和－3 ，3的点.
１
－(－34)=________； －(－ ) ________．
2
师生共同总结：括号外的符号与括号内的符号同 号，则化简符号后的数是正数；括号内、外符号 异号，则化简符号后的数是负数.
2021/3/9
7
练习 教科书第11页
写出下列各数的相反5 数：－ 2
2
11
6，－8，－3.9， ， ，100 ，0 .
2021/3/9
8
课堂小结： 说说你对相反数的3/9
10
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
2021/3/9
11
小游戏：一个学生说出一个数，然后指定另一 名学生回答它的相反数，两人再交换出题，比 一比，看哪组回答的又快又准．
2021/3/9
5
问题4：你能说出正数、负数和零的相反数分别是什 么吗？a的相反数怎么表示？
结论：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数， 0的相反数是0，a的相反数是－a.
教师解释： a可表示任意数——正数、负数、0，求 任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－” 号.
观察：这两组点在数轴上有什么特殊的位置关系？
结论：表示每组中两个数的点都位于原点的两旁， 且与原点的距离相等.
思考：你还能举出数轴上其它点的例子吗？

1.2.3 相反数
1、画数轴,在数轴上表示出以下各点: 2，-3，2.5，-2.5，-2，3 2、观察所画数轴及表示的点回答下列问题： （1）3与-3分别在原点的右侧和 左侧 。它们到原 点的距离为： 3个单位长度。 （2）数轴上与原点距离是3的点有 两 个，这些 点表示的数是 。 （3）数轴上与原点距离是5 的点有 两 个，这些 点表示的数是 -5和5 。
数轴上表示相反数的两 个点和原点有什么关系？
想一想
在数轴上表示互为相反数的两个 数的点，分别位于原点的两旁，且与 原点的距离相等。
例题讲解与练习
√
判断
√
请说出下列各式表示的含义： －（＋1.1）表示什么呢？ －（－7）表示什么呢？， －（－9.8）表
两 左侧和右侧 原点对称
注意：到原点的距离相等。
观察这两个数，有什么相同和不同？
符号不同
2 .5
数字相同
2 .5
例如:8的相反数是-8，7的相反数是 -7,5的相反数是 .
0的相反数是？（从数轴上考虑） 0的相反数是0。
一个正数的相反数是一个 负数 。
一个负数的相反数是一个 正数 。 一个数的相反数是它本身的数是 0 ．
2 x 3
( x y)
____
0
课堂小结

2.在数轴上，点A,B在原点O的同侧，分别表示数a，3，将点向左平移5个单
位长度得到点C，若点C与点B所表示的数互为相反数，则a的值为（ A ）
A．2
B．3
C．-1 D．0
1.设a表示一个数，-a一定是负数吗？
2.如何求一个数的相反数？ 在这个数前加一个“－”号.
容易看出，在正数前面添上“-”号，就得到这个正数的相反 数. 在任意一个数前面添上“-”号，新的数就是表示原数的相 反数. 例如，-(+5)=_-_5_，-(-5)=__5_，-0=_0__.
3．下列各组数中，互为相反数的是（ C ）.
A.+(-2)和-(+2) B.-(-2)和+(+2) C.-2和-(-2) D.-2和-(+2)
4．下列各对数中，互+(+1)与-1；③-(-2)与+(-2)；④-(-1)与+(+1) ；
2
2
⑤+[-(+1)]与-[+(-1)]；⑥-(+2)与-(-2)．
解：（1）(2.7)
2.7；（2）
1 4
1 4
；（3）(701) 701 ；
（4）[(2)] 2 ；（5）{[(2)]} 2 ；（6）{[(2)]} 2．
【点睛】化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数 个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负；凡是“+”都去掉.
化简下列各数：
你能借助数轴说明-(-5)=+5吗？
-5和+5关于原点对称，它们互为相反数. －（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？－（－9.8）呢？ 它们的结果应是多少？
例2．化简下列各数：

+（-4）=-4；
+ 0 = 0.
+（+12）=12；
五、 能 力 提 升
例3. 化简下列各数：
1 (1)- ( ) 2
人教版七年级上册
(4)-[+(-7)]
(2)-(+3.5) (5)-{-[-(+5)]}
(3)+(-1).
【思路点拨】先把各数的正号省略,根据相反数的意义 化简各数,使每个数只含有单一的符号为止. 解：(1)- ( 1 ) = 1 . (3)+(-1)=-1. (5)-{-[-(+5)]}=-5.
《数学大视野》：P7-8 “ 1.2.3 相反数 ”
解：它们的相反数分别是：
（1）5 （5）2b （2）（3）0 （ 4） (7)-(a+2) (6)–(a-b)
五、 能 力 提 升
例2. 化简： -（+3）； +（-4）；
人教版七年级上册
-（-6）； +（+12）；
-（+23.3）； -0； +0.
-（-6）= 6；
解：-（+3）=-3；
-（+23.3）=-23.3； - 0 = 0；
四、 典 型 例 题
人教版七年级上册
例1. 分别写出下列各数的相反数．
3， -5， -8， +23.3， 0．
解：3的相反数是-3； -5的相反数是5；
-8的相反数是8； +23.3的相反数是-23.3；
0的相反数是0．
四、 典 型 例 题
人教版七年级上册
【跟踪训练】
求下列各数的相反数： （1）-5 （5）-2b （2 ） (6) a-b （3 ）0 (7) a+2 （4 ）

a = -7， - a = -（-7）
a = 0， -a = 0
－（＋5）表示什么？－（－7）呢？它 们的结果应是多少？
（－５ ＋７）
求相反数的方法:
在一个数的前面添上“＋”号表示这个数本 身． 在一个数的前面添上“－”号表示原来这个数的相反 数．
－７表示＿7＿的相反数； －（－７） 表示＿－＿7＿的相反数．
想一想
数轴上表示相反数的两个点和原点 有什么关系？
在数轴上表示互为相反数的两个数的 点，分别位于原点的两侧，且与原点的 距离相等，我们说这两个点关于原点对 称.
【总结】 1.相反数的定义： (1)代数定义：只有_符__号__不同的两个数叫做互为相反数，
0的相反数是__. 0 (2)几何定义：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距 是a的点有_两__个，它们分别在原点左右，表示-a和a，我们说 两点关于原点__对__称_，这里-a与a互为相反数.
§２.３ 相反数
小寺沟中学
计淑玲
温故知新： 1.在数轴上，与原点的距离是3的点有两个，所表示的数 分别为__3和__-_3. 2.在数轴上，与原点的距离是2.5的点有两个，所表示的 数分别为_2_._5和_-2_._5_.
－2.5与＋2.5，＋1与－1，＋3与－3
－２.５
＋1
＋２.５
－1
＋3 －3
每对数均为一正一负，只有＿符＿号＿＿不同．
相反数的定义 只有符号不同的两个数称互为相反数．
▪ 一般地，a的相反数是 -a
.
－a的相反数是 a
.
想一想
数轴上表示相反数的两个点和原点 有什么关系？
－2.5与＋2.5，＋1与－1，＋3与－3
．
－２.５
０

精选2021版课件
4
观察： 这两组点在数轴上有什么特殊的位置关系？
结论： 表示每组中两个数的点都位于原点的两旁， 且与原点的距离相等.
思考：你还能举出数轴上其它点的例子吗？
精选2021版课件
5
归纳
一般地，设a是一个正数，数轴上 与原点的距离是a的点有两个，它们 分别在原点左右，表示-a和a，我们 说这两-a 点-5关-于2 0原2点对5 称a .
2.﹣2的相反数是 ；
的相反数是＿＿＿；0的相反数是
3.化简下列各数：
﹣（﹣68）= ﹣（+0.75）=
）=
﹣（+3.8）=
+（﹣3）=
+（+6）=
. ﹣3 （﹣
5
5 7
精选2021版课件
15
4.阅读下面的文字，并回答问题
1的相反数是﹣1，则1+（﹣1）=0；0的相反数是0
，则0+0=0；2的相反数是﹣2，则2+（﹣2）=0，
精选2021版课件
6
像-2和2，5和-5这样，只有符号 不同的两个数叫做互为相反数.
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为 相反数.特别地，0的相反数是0.
精选2021版课件
7
问题2：你能再举出几组互为相反数的数的 例子吗？
小游戏：一个学生说出一个数，然后指定另 一名学生回答它的相反数，两人再交换出题， 比一比，看哪组回答的又快又准．
相反数
相反数
精选2021版课件
1
1.什么叫数轴？ 2.数轴的三要素分别是什么？
精选2021版课件
2
探究
在数轴上，与原点的距离是2 的点有几个?这些点各表示哪个数？

拓展提升
5
2.当+5前面有2021个正号时，化简的结果为_________；
-5
当+5前面有2021个负号时，化简的结果为_________；
当+5前面有2022个负号时，化简的结果为_________。
5
多重复号的化简只需要考虑负号的个数，而不必考虑
正号的个数，当负号个数为偶数时，最后符号为正，
绝对值等于它的相反数的数是0或负数；
绝对值最小的数是0 .
下节课
课堂小结
定义
相反数
求法
在原数前面加负号
多重符号的化简
拓展提升
1.若-[-(-x)]=8，则x的相反数是
8
.
解析：因为-[-(-x)]=8，
所以x=-8，
所以x的相反数是8.
当“-”号的个数是偶数时，化简的结果为正数；
当“-”号的个数是奇数时，化简的结果为负数.
-5
-a
-1
0
1
a
5
相反数的几何意义
在数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等的两个点
所表示的数互为相反数.
注意：(1)数轴上表示互为相反数的两个点
到原点的距离相等；
(2)数轴上与原点的距离是a(a为正数)的点
有两个，分别在原点的左右两侧，它们表
示的数互为相反数.
设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a(a为正数)
1）上述各对数之间有什么特点？
2）请写出一组具有上述特点的数。
3）你能得出相反数的概念吗？
4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？
新知：只有符号不同的两个数互为相反数. 特别地，
0的相反数是0.
除了符号不同之外，其他部分完

－a
a
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
归纳 一般地 , 设a是一个正数 , 数轴上与原点的距
离是a的点有两个 , 它们分别在原点左右 , 表示为 －a和a , 我们说这两个点关于原点対称.
相反数 : 只有符号差别的两个数叫做互为 相反数.特别地 , 0的相反数是0.
你能再举出几组互为相反数的数的例子吗 ？
①∠1 =∠2 ; ②∠1 =∠3 ; ③∠2 =∠3 ; ④∠3+∠4 = 180°. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
错解 D
正解 A
错因分析 由于题中未说明 a∥b , 故只能根据対 顶角相等得①成立. 在没有给定两条直线平行的条 件时 , 同位角、内错角、同旁内角的数量关系是不 确定的.
误区二 不能准确利用平行线的性质解题 2. 如下图 , AB∥CD , ∠1 =∠2. 试说明 :
BE∥PF .
错 解 因为AB∥CD , 所以∠ABP =∠BPD , 又 因为∠1 =∠3 , ∠2 =∠4 , ∠1 =∠2 , 所以∠3 = ∠4 . 所以 BE∥PF .
正 解 因为AB∥CD〔已知〕 ,
所以∠APB = ∠BPD〔两直线平行 , 内错角相等〕 , 因为∠1 = ∠2 , 所以∠ABP －∠1 = ∠BPD－∠2〔等式性质〕 , 即∠3 = ∠4 , 所以 BE∥PF〔内错角相等 , 两直线平行〕.
错因分析 错解中由 AB∥CD 推出∠ABP = ∠BPD 这一步是盲目的 , 因为后面的证明没有用上 这一结论 , 另外题目中并没有指明 BE , PF 分别是 ∠ABP , ∠BPD 的平分线 , 而错解中却想当然地 把它作为〞需要”的已知条件来使用 , 说理时应注 意仔细分析题设条件.

技巧：（一查二定）
1、式子中含偶数个“－”号时，结果正；
含奇数个“－”号时，结果为负。
2、凡是“+”都去掉。
课堂小结：
说说你对相反数的认识？ 相反数成对出现。 只有符号不同的两个数才互为相反数。 数轴上表示相反数的两个对应点，分别 位于原点两侧，它们到原点距离相等。 —a表示a的相反数，+a表示a本身。
a可表示任意数——正数、负数、0，求任意一个数 的相反数就可以在这个数前加一个“－”号. 如：5的相反数是－5；－7的相反数是－ (－7)=7；
辩一辩
小 明 说 ： “ 带 ‘ -’ 号 的 数 都 是 负 数 ，带‘ +’ 号的数都是正数”， 你说小明说得对吗？
1.2.3
相 反 数
重庆市巴南区巴南中学 数
重庆市巴南中学 ： 阳 佳
学习目标:
01 02
理解相反数的意义和概念 会求一个数的相反数 简化符号，体会数学美
03
探究1
两位同学背靠背，规定向前为正，
一人向前走3步，记作 ,
一人向后走3步 ，记作
.
对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点. 你还能说出具备这些特征的成对的数吗？
1 2 （3） 与 互为相反数（ 2
）;
）;
（4）－5是相反数（
）.
例1 写出下列各数的相反数：
5 6，－8，－3.9， 2
2 ， － ，100 ，0 . 11
你能说出正数、负数和零的相反数分别是什么吗？ a的相反数怎么表示？ 结论：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数， 0的相反数是0，a的相反数是－a.
能力提高：
1，已知a，b互为相反数，则a+b= 知a+b= ,则a,b互为相反数。 ，已

6
习题1：
一、判断下列说法的对和错： ①、 – 5是相反数； ②、 – 6和8互为相反数； ③、 – 0.5的相反数是2； ④、符号不同的两个数是相反数； ⑤、互为相反数的两个数一定不相等； ⑥、任何一个正数的相反数都是负数； ⑦、除零以外的数都有相反数； ⑧、任何一个数的相反数都和这个数本身不同；7
1.2.3 信心，努力，方法！
相反数
Opposite number
1
活动1：考考你，你会吗？
一、规定了_原__点___、_正__方__向__、__单__位__长__度___ 的直线称为数轴。
二、指出下图中A、B、C、D、E、F、G分 别表示了什么数？
A BCDEF G -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 10
10
5
例题2：
一 、化解下列各数：
① –（+10） ； ② +（ – 0.15）； ③ +（ + 3 ） ； ④ – ( –128 ) ;
解：① –（+10）= –10 ； ② +（ – 0.15）= – 0.15；
③ +（ + 3 ）= 3 ； ④ – ( –128 ) = 128 ; 一个数的前面添一个“ + ”号，仍然表示这个数，不变； 一个数的前面的“ – ”号，则表示取它的相反数，原 来的符号要改变； 0 的相反数是 0。
习题3：
一 、说出下列各个数的相反数： –[– （+22）] ； +（ – 2.12）； – [– （ – 2002）]； （1 – a）； （1+ a）；
9பைடு நூலகம்

？？？
0的相反数是？？（从数轴 上考虑）
0的相反数是0。
(二) 概念的理解 1. 判断：（1）－5是5的相反数（ √ ）;
（2）5是－5的相反数（ √ ）;
（3）2
1与
2
1互为相反数（×
2
）;
（4）－5是相反数（ × ）.
2．分别说出9，－7，0，－0.2的相反数．
－9 , 7 , 0 , 0.2
课堂练习
1．－1.6是__1_.6_的相反数，－_0_.3_的相反数是0.3． 2．下列几对数中互为相反数的一对为（AC ）． A． (8) 和 (8) B． (8) 与 (8) C． (8) 与 (8)
3．5的相反数是_－__5_；a的相反数是－__a_；a b的相
反数是_－_(_a_－．b) 4．若a 13 ，则 a __1_3____；__ 若 a 6 ，则 a _6______．__
5．若a是负数，则 a是 _正__数；若 a 是负数，则a
是____正__数．
课堂小结
本节课学习了以下内容: 1.相反数的概念:只有符号不同的两个数，我们说 其中一个是另一个的相反数．
2． a表示求 a 的相反数.
知识回顾
你能很快地说出下列各数的倒数吗?
原数 -5 9 7 0 -1 1 2
84
581 254
1
（1）有理数除法化为有理数 乘法以后，可以利用有理数 乘法的运算律简化运算
3
12
解 : (1). 12 12 3 4 3
(2). 45 45 (12) 15
12
4
计算(-4) ÷2,4 ÷(-2),(-4) ÷(-2).
联系这类具体的数的除法,你认为a,b是有理

三一重工 https:// ”
八哥说：“你可能是缺乏表达情绪的必要的训练。” 巫师冲男孩一笑，缓缓地坐下了。， 当同僚赶到时，他们发现，这个被小箭射中的士兵，不但没有死，甚至也没有受伤;更离奇的是，他的伤口并不是很痛，也没有流出很多的血
3
5.回答下列问题: (1)什么数的相反数大于它本身? (2)什么数的相反数等于它本身? (3)什么数的相反数小于它本身?
负数 0 正数
精品课件
1
相反数
相反数 的意义
相反数的代数意义 相反数的几何意义
相反数的表示方法
相反数的应用—利用相反数化简双重Fra bibliotek号精品课件
2
它狂奔过来，嚎叫着用一双尖利的爪子在树干上又爬又抓，想要把小狼救下来。 一只大猴听到叫声，跑到井边朝井里一看，也吃了一惊，跟着大叫起来：“糟了，糟了，月亮掉到井里去啦!”它们的叫声惊动了猴群，老猴带着一大群猴子都朝井边跑来。” 鱼儿们看见了荷叶上那闪耀着七彩光芒的露珠，不由得赞叹道：“露珠啊，你太美了，真神奇啊。

2．－(－a)＝a；－[－(－a)]＝－a；±0＝0.
Байду номын сангаас
图1－2－39
1.2 有理数
[归纳总结] 1.
2．距离不可能是负数．数轴上与某点的距离，包括在该点
的左边相距和在该点的右边相距两种情况．
1.2 有理数
探究问题三
例3
多重符号的化简
化简下列各数前面的符号： (2)－(－6)； (4)－[＋(－7)]．
(1)－(＋2)； (3)＋(－4)；
解：(1)－(＋2)＝－2；(2)－(－6)＝6；
(3)＋(－4)＝－4；(4)－[＋(－7)]＝7.
1.2 有理数
[归纳总结] 1.多重符号化简的结果是由“－”号的个数决 定的，与“＋”号的个数无关．如果“－”号的个数是奇数 ，那么结果为“－”，如果“－”号的个数是偶数，那么结 果为“＋”，简称“奇负偶正”.0前面不论有多少个“－”
号或“＋”号，化简后仍是0.
相反数．特别地，0的相反数是0.
1.2 有理数
探究问题二 例2
互为相反数的两个数在数轴上的位置
数轴上A点表示＋4，B，C两点所表示的数互为相反数，
且点C到点A的距离为2，点B和点C各对应什么数？ [解析] 画出数轴，结合数轴的特点来分析.
解：如图1－2－39，点C表示2或6，则B点应表示－2或－6.
数 学
新课标（RJ） 七年级上册
1.2 有理数
1.2.3 相反数
1.2 有理数
探 究 新 知 活动1 知识准备
1．指出数轴上A，B，C，D各点表示的数．
图1－2－36 [答案] 由数轴上各点的位置可知A，B，C，D四点所表示
的数分别为0，1.5，－2，3.