123相反数

1.2.3相反数教学内容:七年级上册第9页—10页教学目标：1.知识与技能：借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数，会用相反数的定义进行化简。

2.过程与方法：培养学生分类讨论和数形结合的思想，提高观察、归纳与概括的能力。

3.情感态度价值观：培养学生初步感受数学文化的教育价值，认识对立统一的规律。

教学重点、难点：重点：了解相反数的意义。

难点：多重符号的化简。

教学过程：一、创设情境，导入新课师生互动：师要求二个学生在讲为课桌前背靠背站好（分左右），听教师口令“向前2步走”。

师：规定向右为正（正号可以省略），向右走2步，向左走2步各记作什么？生：向右走2步记作2步；向左走2步记作－2步。

师：规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和-2表示出来。

生：画数轴，在数轴上标出表示2和-2的点。

师：展示下图并问：从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和－2表示，这两个数具有哪些意义？生1：2和－2这两个数具有相反意义。

师：回答很好。

还这其他说法吗？生2：2和－2的数字相同（都是2），但性质符号不同。

生3：2和－2这两个数表示距原点都是两个单位（距离相等）。

师：在代数中，把具有上述特点的两个数称为互为相反数，今天我们就来学习相反数的概念。

师板书课题：1.2.3相反数二、启发思考，学习新课1.互为相反数的概念的引出师：板书画一数轴，请学生观察、讨论并回答：⑴在数轴上分别与1，－3，5到原点距离相等的点是哪些？⑵在数轴上与原点距离都为1，3，5的点有几个？⑶利用数轴说出与原点距离相等的点的两个数的位置特征和符号特征。

生：利用已画出数轴，先描点，然后观察、讨论上述问题。

师：巡视学生学习情况并及时对个别学生进行辅导。

师：抽学生回答上述两个问题。

生1：在数轴上与1，－3 ，5到原点距离相等的点分别是－1，3，－5。

师板书并在数轴上标出到原点与1，－3 ，5距离相等的点。

1.2.3 相反数123 相反数在数学的广阔天地中，相反数是一个看似简单却蕴含着深刻道理的概念。

它就像是一位神秘的伙伴，与某个数字形影不离，却又有着独特的性质。

首先，让我们来直观地理解一下什么是相反数。

想象你站在数轴上，数轴就像是一条长长的道路，上面标有各种数字。

比如数字 5 站在数轴的一个位置，那么与它相对而立、距离原点相同但方向相反的数字－5 ，就是 5 的相反数。

同样，－3 的相反数是 3 ，8 的相反数是－8 。

相反数有一个非常重要的特点，那就是互为相反数的两个数之和为0 。

这就好像是一对平衡力，相互抵消，达到了一种平衡的状态。

比如2 和－2 ，它们相加 2 ＋（－2) ＝ 0 。

这个特点在解决数学问题时非常有用。

我们来通过一些实际的例子感受一下相反数的作用。

假设你在银行有存款 100 元，我们可以用＋100 来表示，那么欠款 100 元就可以用－100 来表示。

这两个数互为相反数，它们反映了两种完全相反的财务状况。

在加减法运算中，相反数也能帮我们简化计算。

比如计算 5 8 ，我们可以把它转化为 5 ＋（－8) ，而－8 的相反数是 8 ，所以 5 ＋（－8) 就相当于 5 8 ＝－3 。

相反数的概念不仅仅在整数中存在，在小数和分数中同样适用。

比如 05 的相反数是－05 ， 2/3 的相反数是－2/3 。

在实际生活中，相反数的概念也有很多应用。

比如在温度计上，零上 5 摄氏度和零下 5 摄氏度就是一对相反数，它们反映了温度的高低和冷热的不同状态。

在地理位置上，以某一点为基准，向东走 10 公里和向西走 10 公里也可以用相反数来表示。

相反数还与绝对值有着密切的关系。

一个数的绝对值表示这个数在数轴上到原点的距离，而互为相反数的两个数的绝对值是相等的。

比如 3 和－3 的绝对值都是 3 。

深入理解相反数，对于我们进一步学习数学中的方程、不等式等知识都有着重要的铺垫作用。

它帮助我们建立起更清晰的数学思维，让我们能够更准确地理解和解决各种数学问题。

一、情境设计与问题设计情境1、令一名学生向前走5步，再向后走5步．问题1、如果向前为正，向前走5步，向后走5步各记作什么？（+5，-5）情境2、观察下列数：6和－6，223和223，7和－7，并把它们在数轴上标出．问题2、（1）上述各对数之间有什么特点？（2）表示每对数的两个点在数轴上有什么特点？（3）你能够写出具有上述特点的数吗？归纳：（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（因为0没有符号问题，所以特别规定0的相反数是0）．（2）、两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，并且距离原点相等的两个点．即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称．若把a的相反数记为-a，并且规定0的相反数是0．若a、b互为相反数，则a+b=0，反之也成立．问题3、练习（1）在数轴上任意标出4个数，然后标出它们的相反数．（2）分别说出9，-7，0，-0.2的相反数．（3）指出-2.4，，-1.7，1分别是什么数的相反数？（4）猜想一下：如果字母a 表示一个有理数，那么它的相反数是什么？ 归纳：一般的，数a 和－a 互为相反数，特别的，0的相反数是0 问题4、 巩固练习：（口答） １．()4+-是 的相反数； ２．⎪⎭⎫⎝⎛+-51是 的相反数； ３．()1.7--是 的相反数； ４．()100--是 的相反数. 习题精选例1、说出下面式子的意义： ()5+-、()7--、0-、()[]2---（求+5的相反数、求-7的相反数、求0的相反数、求-2相反数的相反数）归纳：求一个数的相反数的方法就是在这个数前面添加一个“－”号，新的数就是原数的相反数．例2、化简：（1）()[]3--- （2）(){}5+--+⎡⎤⎣⎦； 解：（1）()[]3---=-3 （2）(){}5+--+⎡⎤⎣⎦=5归纳：化简最终结果的符号问题与其前面“－”的个数有关，若有奇数个“－”，则最后结果为“－”，若有偶数个“－”，则最后结果为“+”，它与“+”的个数无关． 二、习题设计 1．（落实知识点1）判断题：（1）-3是相反数（ ） （2）-7和7是相反数（ ）（3）-a 的相反数是a ，它们互为相反数（ ） （4）符号不同的两个数互为相反数（ ） （5）一个数总比它的相反数大（ ）2.（落实知识点2）已知有理数m 、－3、n 在数轴上的位置如图所示，请将m 、－3、n 的相反数在数轴上表示出来，并将这六个数用“<”连接起来．3.（落实知识点2）数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为26.8，则这两个数是 ． 4．（落实知识点3）-（-8）的相反数是 ， +（-6）是 的相反数，a-b 的相反数是 ， 的相反数a -1． 5．（落实知识点4）化简：（1）()[]3--- （2）(){}5+--+⎡⎤⎣⎦；。

数学学科教案
§.1.2.3 相反数（第3 课时）
教学任务分析
教学流程安排
活动流程图活动内容和目的
活动1 通过数轴导入
活动2 动手操作
活动3 理解相反数概念活动4 相反数的分析
活动5 巩固相反数概念活动 6 相反数概念的延
伸
活动7 巩固练习使学生能够对数与形加深理解
渗透理论联系实际的思考问题的方法。

使学生对于相反数有更深的理解。

加深学生对于相反数的认识。

通过练习，使学生掌握相反数。

进一步抽象，使学生理解化简的意义。

使学生进一步巩固相反数的概念。

课前准备
教具学具补充材料投影仪课件资料，图片
教学过程设计
是（）
A一个数的相反数一定是负数；
B一个数的相反数的相反数一定是正数；
C一个数的相反数一定有倒数；
D一个数的倒数一定有相反数。

3．总结：
这节课我们学会了哪些知识？你能向大家说一说吗？
4．作业：
教科书第18页第3题，学生用书同步练习。

教师与学生共同总
结，达到共同理解。

教师布置作业，学生记
录作业。

加强学生的口语
表达能力，发展学生的
个性特长。

对所学加以巩固，
灵活运用理解。

1.2.3相反数相反数的概念题型一：找一个数的相反数【例题1】（2021·内蒙古赤峰市·中考真题）-2021的相反数是（ ） A ．2021 B ．-2021C ．12021D ．12021-【答案】A【分析】根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：-2021的相反数是2021， 故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的概念，解题关键是明确相反数的定义，准确求解． 变式训练【变式1-1】（2021·云南红河哈尼族彝族自治州·九年级一模）若一个数的相反数是7-，则这个数为___________． 【答案】7【分析】根据相反数的定义即可直接解答． 【详解】∵7的相反数是-7， ∵这个数为7．故答案为：7．【点睛】本题考查相反数．理解相反数的定义是解答本题的关键．知识点管理 归类探究 互为相反数意义：只有符号不同的两个数叫做相反数。

相反数意义：把其中一个数叫做另一个的相反数。

正数的相反数是负数，负数的相反数就是正数。

0的相反数是0，也就是0的相反数是它本身。

【变式1-2】（2021·山东青岛市·九年级二模）12021-的倒数的相反数是（ ） A ．2021- B ．12021C ．2021D ．12021-【答案】C【分析】利用倒数和相反数的定义分析得出答案．乘积为1的两个数互为倒数；只是符号不同的两个数叫做互为相反数。

规定0的相反数为0． 【详解】∵12021-的倒数是2021-， 又∵2021-的相反数是2021， ∵12021-的倒数的相反数是2021 ． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了倒数和相反数，正确把握倒数和相反数的定义是解题的关键．【变式1-3】（2021·全国七年级专题练习）画出数轴，把下列各数及它们的相反数表示在数轴上，并将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接．2，0，－12，－3. 【答案】数轴见解析，113202322-<-<-<<<< 【分析】先求出各数的相反数，再在数轴上表示出来，根据数轴上的位置，用“＜”连接即可． 【详解】解：2的相反数是-2，0的相反数是0，－12的相反数是12，－3的相反数是3，在数轴是表示如图所示，用“＜”连接如下：113202322-<-<-<<<<．【点睛】本题考查了相反数的意义和在数轴上表示数以及有理数的大小，解题关键是准确求出各数的相反数，在正确的在数轴上表示出来，利用数轴比较大小． 题型二：判定两个数是否互为相反数【例题2】（2021·深圳市南山区华侨城中学九年级二模）下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．－4 和14B ．14和 4 C ．－4 和－14D ．4 和－4【答案】D【分析】根据相反数的概念进行判断即可．【详解】解：4的相反数是-4， ∵互为相反数的是4与4-， 故选：D ．【点睛】本题考查相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题关键． 变式训练【变式2-1】（2021·江苏苏州市·九年级专题练习）-1是1的（ ） A ．倒数 B ．相反数C ．绝对值D ．相反数的绝对值【答案】B【分析】根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：-1是1的相反数， 故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，解题关键是理解相反数的定义，准确进行判断．【变式2-2】（2020·四川省自贡市贡井区成佳中学校七年级月考）下列各对数中，互为相反数的是（ ） A ．()5+-与5- B ．()5++与5-C ．()5--与5D ．5与()5++【答案】B【分析】依据相反数的概念求值，并要注意符号的变化．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【详解】解：A 、+（-5）=-5，选项不符合； B 、+（+5）=5，5与-5互为相反数，选项符合； C 、-（-5）=5，选项不符合； D 、+（+5）=5，选项不符合． 故选：B ．【点睛】此题主要考查相反数的概念及定义．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【变式2-3】（2021·河南三门峡市·七年级期末）在0和0，34和34-，13和3这三对数中，互为相反数的有（ ） A ．3对 B ．2对C ．1对D ．0对【答案】B【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 【详解】互为相反数的是： 0和0，34和-34，共有2对， 故选: B.【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.相反数的性质题型三：相反数的性质【例题3】（2020·山东七年级月考）若34a +与26b -互为相反数，则46b a +的值为________________． 【答案】4【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】解：由题意可得出，34(26)0a b ++-=， ∵322a b +=∵46224b a +=⨯=． 故答案为：4．【点睛】本题考查的知识点是相反数的定义以及求代数式的值，利用已知条件得出322a b +=是解此题的关键． 变式训练【变式3-1】（2020·南通市东方中学七年级月考）若a -5和－7互为相反数，则a 的值为______． 【答案】12【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可． 【详解】解：由题意，得 a -5+（-7）=0， 解得a=12， 故答案为：12．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．【变式3-2】（2020·泰州市姜堰区励才实验学校七年级月考）已知2a -与6-互为相反数，求21a -的值． 【答案】15相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可求得a 的值，然后代入到21a -可得答案． 【详解】∵2a -与6-互为相反数， ∵()260a -+-=， ∵8a =，2128115a ∴-=⨯-=．【点睛】本题主要考查了互为相反数的两个数的特点：互为相反数的两个数的和为0是解决本题的关键； 【变式3-3】（2020·南昌市心远中学七年级期中）若2m +的相反数是3，那么m -=_____． 【答案】5【分析】根据相反数的概念求解即可． 【详解】解：∵ 2m +的相反数是3， ∵m+2+3=0 ∵m=﹣5，∵﹣m=5． 故答案为：5．【点睛】本题考查相反数的定义，解答本题需要熟练掌握相反数的概念．多重符合化简题型四：多重符合化简【例题4】（2020·临沂第十七中学七年级月考）化简下列各数：（1）1-(-)2=________________； （2）-（+3.5）=_____________； （3）+（-4）=_______________；【答案】12-3.5 -4【分析】根据多重符号的化简规律进行化简即可． 【详解】解：11-(-)=22，-（+3.5）=-3.5，+（-4）=-4； 故答案为：12，-3.5，-4 【点睛】本题考查符号的化简．化简符号的规律是：非0数的正负与前边的正号的个数无关，而与负号的个数有关，当有奇数个负号时，值是负数，当有偶数个负号时，值是正数．一个正数的前面有偶数个“-”时，可以化简为这个数字本身。