七年级数学上册 第一章 有理数 12 有理数 123 相反数练习课件 新版新人教版

因为数 a 在数轴上的对应点在原点左边，所以 a ＜0.
又因为｜ a ｜＝4，所以 a ＝－4.
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8. 若｜ a ｜＝－ a ，则在下列选项中， a 不可能是(
D
)

－

A. －2
B.
C. 0
D. 5
【点拨】
因为｜ a ｜＝－ a ，
所以 a ≤0，
所以 a 不可能是正数.
数中最小的数是0.
(1)当 x ＝
时，｜ x －2 026｜有最小值，这个最
2 026
小值是
0
(2)当 x ＝
1
大值是
；
⁠
时，2 026－｜ x －1｜有最大值，这个最
.
2 026
⁠
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易错点
忽略0也是绝对值等于其相反数的数而致错
11. [新考法 逆向思维法]如果｜ x －2｜＝2－ x ，那么 x 的取
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14. [新考向 知识情境化]一条直线流水线上依次有5个机器
人，它们站的位置在数轴上依次用点 A1， A2， A3，
A4， A5表示，如图.
在点
上的机器人表示的数的绝对值最大，站
A1
(1)站在点
A2
和点
A5
，点
和点
A3
A4

(2)说明上面各数及其相反数对应的点在数轴上的位置 特点. 【解】在数轴上，原数与其相反数对应的点到原点的 距离相等.
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9. 下列各组数中，互为相反数的有( C ) ①－2与＋(－2)；②＋(＋1)与－1；③－(－1)与＋(－1)； ④＋[－(－2)]与－[＋(＋2)].
A. ＋(－6)＝6
B. －(－8)＝8
C. －(－9)＝－9
D. －(＋7)＝＋7
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3. [新考法·数形结合法]如图， A ， B 是数轴上的两个点， A ， B 之间的点表示的数中，存在互为相反数的是 (B)
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(2)怎样移动 A ， B 两点中的一个，才能使这两个点所表示 的数互为相反数？有几种移动方法？ 【解】有两种移动方法： ①点 A 不动，点 B 向右移6个单位长度； ②点 B 不动，点 A 向右移6个单位长度.
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(1)如果点 A ， B 表示的数互为相反数，那么点 C 表示的 数是多少？ 【解】由题意可知原点的位置如图①中的点 O 所示， 所以点 C 表示的数是－1.
①
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(2)如果点 D ， B 表示的数互为相反数，那么点 C ， D 表 示的数是多少？ 【解】由题意可知原点的位置如图②中的点 O 所示， 所以点 C 表示的数是0.5，点 D 表示的数是－4.5. ②

分数集合
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任务五：课堂小结，形成体系
回顾数的产生和发展历程，引入负数后我们对数的认识已扩大到有理数范围。
相反意义的量
正数和负数 0
有理数
1.你对有理数有哪些认识？你会对有理数分类吗？
2.0是有理数吗？0有什么特殊之处？
3.你还有什么疑问吗？
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布置作业： 1.教材P16 习题1.2，第1题 2.阅读教材P18 -P19： “图说数学史——慢慢长路识负数”， 写写你的感想。
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任务五：尝试练习，巩固内化 解答：教材P12练习1、2、3、4
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任务六：课堂小结，形成体系
1.反思与交流： （1）只有符号不同的两个数互为相反数。你是如何理解“只有”两个字的？ （2）说说你对相反数的其它认识？ （3）你还有疑问吗？
2.知识结构
相反意义的量
正数和负数 0
有理数
数 与 点 的 对 应
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任务三：认识数轴，体验数轴的作用。 2.请画一条数轴。
提醒：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
数轴三要素： 原点、
正方向、 单位长度。
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任务三：认识数轴，体验数轴的作用。
3.（教材P10例2）画出数轴，并在数轴上表示下列各数：
3 ， -4 ， 4 ，0.5 ， 5 ，-1 2
-27-
任务四：求有理数的相反数 1.解答：（教材P12例3） （1）分别写出 -7 和 4 的相反数；
3 （2）a的相反数是2.4，写出a的值。
2.解答：写出下列各数的相反数
-7的相反数是7， 不能写出-7=7
归纳： （1）a和-a只有符号不同， a和-a互为相反数。其中，a表示任意一个有理数，可以 是正有理数、负有理数，也可以是0.

全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
编后语
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
2019/5/25
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谢谢欣赏！
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

6．（2015•桂林）桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最 低气温是﹣1℃，这一天桂林的温差是（ ）
A．﹣8℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃
7．（2015•毕节市）下列说法正确的是（ ） A． 一个数的绝对值一定比0大 B． 一个数的相反数一定比它本身小 C． 绝对值等于它本身的数一定是正数 D． 最小的正整数是1
绝对值是 0.8 。
6. 比较大小：
2 ＜ 2
11 13
7. 若 a 1 ，则 3
(2) ＞ 5 a31 83 或 -4
3
易错题：
1-9.把，下2 34 列，各0数，填 2入13 ，它3属.1于, 的2集01合4，中
2
1 5
，
-0.28，65%，-15, 3
1.正整数的集合 2.负整数的集合 3.正分数的集合 4.负分数的集合
所以a+b的值为-2，-8。
1、 足球循环赛中,可以把进球数记为正数,失 球数记为负数,它们的和叫净胜球数.
（1）红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球， 失1个球.红队蓝队的净胜球数各是多少？
（2）红队胜黄队4：1,黄队胜蓝队1：0，蓝 队胜红队1：0，计算各队的净胜球数。
2、粮库3天内进出库的吨数如下（“+”表示进库 “-”表示出库）+6、-2、-5、+4、-2、+1。
2.已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数 的两个数a,b（a＜b），且点A，B两点之 间的距离是6，求a,b两数。
挑战中考
1.（2015•湘潭）在数轴上表示﹣2的点与表示3的 点之间的距离是（ ）
A．5 B﹣5 C．1 D．﹣1
2．（2015•东营）|﹣ |的相反数是（ ）
A．
B ． ﹣ C． 3 D． ﹣3

-总结阶段：通过多媒体回顾本节课的重点，强调相反数在实际生活中的应用。
教学实施过程
1.课前自主探索
教师活动：
-发布预习任务：通过学校的在线学习平台，发布关于有理数及其相反数的预习资料，包括PPT、概念视频和预习指导文档，明确预习目标和要求。
-设计预习问题：围绕“有理数的相反数”课题，设计如“什么是相反数？”“相反数在数轴上如何表示？”等问题，启发学生思考。
学习者分析
1.学生已经掌握了整数和分数的基本概念，能够进行简单的加减运算，了解数轴的基本使用方法。在学习有理数之前，学生已经具备了正负数的初步认识，能够区分正数和负数，并理解它们在数轴上的表示。
2.学生对数学的学习兴趣参差不齐，部分学生对数学有较高的兴趣和自信，能够主动探索数学问题；而另一部分学生可能对数学感到畏惧，学习能力和自信较低。学生的认知风格多样，有的擅长逻辑推理，有的擅长直观感受，有的则需要通过实际操作来加深理解。
-提问与讨论：对不懂的问题提出疑问，参与小组讨论，分享自己的想法。
教学方法/手段/资源：
-讲授法：通过讲解，确保学生掌握相反数的基本概念。
-实践活动法：通过数轴操作，增强学生对相反数的直观理解。
-合作学习法：通过小组合作，提高学生的沟通和协作能力。
作用与目的：
-帮助学生深入理解相反数的定义和性质，掌握相反数的运算。
在改进措施方面，我会根据反思结果制定相应的计划。如果发现学生对有理数及其相反数的理解不够深入，我会在未来的教学中增加更多实例和练习，以帮助他们更好地掌握这些概念。如果发现学生的学习兴趣不够高，我会尝试引入更多有趣的教学资源，如视频和游戏，以激发他们的学习兴趣。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：鼓励学生自主探索新知识，培养自主学习习惯。

3．如果 a 与－3 互为相反数，那么 a 一定等于( A ) A ．3 C． 1 3 B．－3 D．－ 1 3
4．下列判断正确的是( C ) A．符号不同的两个数互为相反数 B．互为相反数的两个数一定是一正一负 C．相反数等于本身的数只有零 D．在数轴上和原点距离相等的两个点表示的数不互为相反数
5．－(＋1)的相反数是 1 6．化简下列各数的符号：
.
4 4 －(＋4)＝ －4 ；－(－ )＝ 5 5
；＋(－3.5)＝ －3.5
.
7．数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离是 8，则这两个数分别 是 －4,4 .
8．化简下列各数： 1 (1)－(－ ); 2 (3)－(＋6); (5)－[＋(－3)];
1 解：(1)原式＝ ； 2 (3)原式＝－6； (5)原式＝3；
(2)＋(－2.5)； (4)－[－(－2)]； 1 (6)＋[－(－2 )]． 2
(2)原式＝－2.5； (4)原式＝－2； 1 (6)原式＝2 . 2
9．一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是( C ) A．正数 C．非正数 B．负数 D．非负数
1 1 解：1.5 的相反数是－1.5,0 的相反数是 0，－2 的相反数是 2 ，1 的相反数 3 3 1 1 是－1，－(－ )的相反数是－ .在数轴上表示略． 2 2
17．数轴上 A 点表示－5，B、C 两点所表示的数互为相反数，且点 B 到点 A 的距离为 4.求 B、C 两点对应的数分别是什么？
解：(1)如图
；
(2)若 b 与其相反数相距 20 个单位长度，则 b 离原点 10 个单位长度，由于 b 在数轴的负半轴上，所以 b 表示的数是－10； (3)由(2)知 b 表示－10，所 以－b 表示 10，因为－b 与 a 相距 5 个单位长度，且 a 在－b 的左边，所以 a 表示 5.

C．3个
D．4个
6．(教材P10练习T3变式)(2020·郴州)如图表示互为相反数 的两个点是( B )
A．点A与点B B．点A与点D C．点C与点B D．点C与点D
7．运用相反数的意义化简多重符号： 若数字前面的负号有偶数个，则结果为______正数； 若数字前面的负号有______奇数个，则结果为负数．
负_号__的__个__数__为__偶__数__时__，__结__果__为__正__；__当__负___号__的__个__数__为___ 奇_数__时__，__结__果__为__负_______________________________.
(5)应用： 当＋2前面有2 022个负号时，化简的结果是_____2_； 当＋2前面有2 023个负号时，化简的结果是_____－__2．
(2)说明以上各数与它们的相反数在数轴上对应点的位置 的特点．
解：原数与其相反数在数轴上对应的点到原点的距 离相等．
17．(1)化简： ＋(－2)＝____－__2__；－(＋2)＝_____－__2_； －(－2)＝______2__；－[－(＋2)]＝______2__； －[－(－2)]＝_____－__2_. (2)猜想： 当正数a的前面有偶数个负号时，化简结果为____正__数__；
A．0.5
B．±0.5
C．－0.5
D．5
4．(教材 P10练习 T2变式)(2020·淄博)若有理数 a 的相反数是－2， 则 a 等于( A )
A．2
B．－2
C．12
D．0
Hale Waihona Puke 5．下列说法： ①－2是相反数； ② 2是相反数； ③－2是2的相反数； ④－2和2互为相反数． 其中正确的有( ) B

相反数的几何意义
在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁， 且与原点的距离相等.
我们规定：0的相反数是0.
求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“-”号，即a的相反 数是-a，其实质是改变这个数的符号．
知识点2 化简多重符号
我们通常在一个数的前面添上“-”号，表示这个数的相反数. 例如，-4、+5.5的相反数分别为：
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
1.借助数轴理解相反数的概念. 2.会求一个数的相反数. 3.会进行多重符号的化简.
做一做
在数轴上画出表示以下两对数的点： -6和6，1.5和-1.5.
-6
-1.5
1.5
6
●
●
●
●
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
这两对点有什么共同之处？
解析：-（+1）=-1，+（-1）=-1，-1=-1； -（-1）=1，+（-1）=-1,1与-1互为相反数； -（+1）=-1，-1=-1； +（-1）=--[-（-5）]的相反数，b比最小的正整数大4，c是 相反数等于它本身的数，则a+b+c的值是__1_0___.
-（-4）=4，-（+5.5）=-5.5. 在一个数的前面添上“+”号，仍表示这个数本身. 例如：+（-4）=-4，+（+12）=12.
例2 化简： （1）-（+10）； （3）+（+3）；
（2）+（-0.15）； （4）-（-20）.
解：（1）-（+10）=-10. （2）+（-0.15）=-0.15. （3）+（+3）=+3=3. （4）-（-20）=20.

－a
a
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
归纳 一般地 , 设a是一个正数 , 数轴上与原点的距
离是a的点有两个 , 它们分别在原点左右 , 表示为 －a和a , 我们说这两个点关于原点対称.
相反数 : 只有符号差别的两个数叫做互为 相反数.特别地 , 0的相反数是0.
你能再举出几组互为相反数的数的例子吗 ？
①∠1 =∠2 ; ②∠1 =∠3 ; ③∠2 =∠3 ; ④∠3+∠4 = 180°. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
错解 D
正解 A
错因分析 由于题中未说明 a∥b , 故只能根据対 顶角相等得①成立. 在没有给定两条直线平行的条 件时 , 同位角、内错角、同旁内角的数量关系是不 确定的.
误区二 不能准确利用平行线的性质解题 2. 如下图 , AB∥CD , ∠1 =∠2. 试说明 :
BE∥PF .
错 解 因为AB∥CD , 所以∠ABP =∠BPD , 又 因为∠1 =∠3 , ∠2 =∠4 , ∠1 =∠2 , 所以∠3 = ∠4 . 所以 BE∥PF .
正 解 因为AB∥CD〔已知〕 ,
所以∠APB = ∠BPD〔两直线平行 , 内错角相等〕 , 因为∠1 = ∠2 , 所以∠ABP －∠1 = ∠BPD－∠2〔等式性质〕 , 即∠3 = ∠4 , 所以 BE∥PF〔内错角相等 , 两直线平行〕.
错因分析 错解中由 AB∥CD 推出∠ABP = ∠BPD 这一步是盲目的 , 因为后面的证明没有用上 这一结论 , 另外题目中并没有指明 BE , PF 分别是 ∠ABP , ∠BPD 的平分线 , 而错解中却想当然地 把它作为〞需要”的已知条件来使用 , 说理时应注 意仔细分析题设条件.