八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函数ppt课件新版新人教版

性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）, 所以4=m·m，解得m=±2. 又y的值随着x值的增大而减小， 所以m<0，故m=－2
当堂练习
1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ B ）
2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大
而增大，则k的取值范围 （ C ）
2
都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.
练一练
已知正比例函数y=kx (k>0)的图象上有两点（x1，y1）， （x2，y2），若x1<x2，则y1 < y2. 分析：因为当k>0时，y的值随着x值的增大而增大， 所以x1<x2时，则y1<y2
例3 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）， 且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
做一做
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x；（2）y 3 x. 2
y=-3x
x
0
1
y3x 2
y=-3x
0
-3
O
y3x
0
3
2
2
例2 已知正比例函数y=(k+1)x. （1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值
范围是__k_＞__-_1__. 解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+1>0， 解得k>-1.
A．k＜2
B．k≤2
C．k＞2
D．k≥2
3.函数y=-7x的图象经过第__二__、__四___象限，经过点（__0_，__0_）_ 与点（1,-7），y随x的增大而__减__小___.

即
. y是x的正比例函数.
（2）当x=220 时， （元）.
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
当堂练习
1.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比 例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月） 的总收入为y元． y=12x 是正比例函数
-
x； 2
写
（2）当 x=6 时, y = -3.
待定系数法
例3 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所 使用的汽油为5元/ L ． （1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数； （2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？
解：（1）y=5×15x÷100，
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积 为ycm3. y=3x 是正比例函数
2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ×） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ×）
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ √ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ √ ）
l
2π
r
m 7.8 V
h 0.5
n
T
-2 t
这些函数解析式 有什么共同点？ 这些函数解析式都是 常数与自变量的乘积 的形式！
函数=常数×自变量
y＝ k
x
归纳总结
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正 比例函数，其中k叫做比例系数．
比例系数

A. y = - 2x
B. y = - 2x + 1
C. y = x - 2
D. y = - x - 2
4. 若直线 y = kx + 2 与 y = 3x - 1平行，则 k = 3 .
5.点 A(-1， )，B(3， ) 是直线 y = kx + b(k＜0)上的两点，则
-
＞ 0(填“＞”或“＜”).
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费 22 元和拨打
电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
( 是
)
解：函数解析式为y = 0.1x + 22.
（4）把一个长 10 cm，宽 5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y
（单位：cm2）随 x的值而变化． ( 是
●
x +b(常数)
知识讲解
知识点一
一次函数的概念
一般地，形如 y = kx + b （k， b 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数.
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量 x 的次数是 1次；
（2）比例系数 k ≠ 0 ；
（3）常数项：通常不为 0，但也可以等于 0.
知识讲解
定义
解析式
正比例函数
所以 D 为正确答案．反过来也成立：y 越大，x 就越小．
知识讲解
y = kx+b
k＞0
k＜0
图象经过的象限
b>0
一、二、三
b=0
一、三
b<0
一、三、四
b>0
一、二、四
b=0
二、四
b<0
二、三、四

（3） y x 是
3
（4） y 3 x
看变量之间是否
满足函数的定义：
即形如 y=kx （k是常数，k≠0）
不是
1、若 y =5x 3m-2 是正比例函数，
则m= 1 。 2、若 y(m2)xm23是正比例函数，
则 m =-2 。 3、 若 y(k2)xk24是正比例函数，
则 k = （-2），来自17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/272021/7/272021/7/272021/7/27
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021