人教版八年级数学下册《函数的图像》(第二课时)

T/℃
8
0
-3
4
14
24
t/小时
你能从图像中得到哪些信息？
例2.如图表示一辆中巴车和一辆小轿车沿相同路线由阿城到哈尔滨 行驶，路程S(千米)与时间t(时)的函数图象(线段).根据图象,你能得 到什么信息?
S(千米) A 90 中巴车 小轿车 B t(时) 1 3
O
人教版数学八年级 下册
第十九章 函数
C A B
D
1.1
O0
E
15 25 37 55 80
x/分
小结：解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图像信息为数 字信息.
主要步骤如下: (1)了解横、纵轴的意义 (2)从 图象形状 上判定函数与自变量的关系，
(3)抓住特殊点的实际意义 .
2、星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散 步过程中离家的距离s（米）与散步所用 时间t（分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红 散步情景的是（ ） （A）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回 家了 ； （B）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继 续 向前走了一段，然后回家了； （C）从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了； （D）从家出发，散了一会儿步， 就找同学去了。
19.1.2 函数的图象(2)
应用举例
1、下面的图象反映的过程是:小明从家里出发去菜 地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间， y表示小明离他家的距离。小明家、玉米地、菜地在同 一条直线上。请根据图象回答下列问题：
y/千米 C
2
D
A
1.1
B
O
E
15 25 37 55 80
0
x/分
人教版数学八年级 下册
设瓶内水的高度为y厘米，它发 现瓶子到喝完水共用了x分，下列图象哪个符合故事情境
y/cm
y/cm y/cm
y/cm
x/min A
x/min
x/min C D
x/min
B
思考题：
某水库的水位在最近的5小时持续上涨，下表记 录了这五小时的水位高度。 t/时 0 1 2 3 4 5
y/米
10
10.05 10.10 10.15 10.20 10.25
C A B
D
1.1
E O0
15 25 37 55 80
x/分
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第十九章 函数
19.1.2 函数的图象(2)
应用举例
（2）由横坐标看 ？ 出，小明给菜地浇 水用了10分。 （25-10）
问题2：小明给菜地浇水用了多少时间
y/千米
解：由横坐标看出，25-15=10（分钟），小明给菜地浇水用 了10分钟。
.
例1、已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）确定自变量的取值范围； 解:自变量的取值范围是-4≤X≤4； （2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？ 解:y的值分别是2, -2,0
（3）求当y=0，4时x的值是多少？ 解:当y=0时，x的值是-3,-1或4 当y=4时,x=1.5 （4）当x取何值时y的值最大？当x取 何值时y的值最小？
1、列表
列出自变量与函数的对应值表。 注意：自变量的值（满足取值范围）， 并取适当.
相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值 对应的各点 平滑曲线依次连接起来
2、描点 建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，
3、连线 按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用
请画出函数y= x+0.5的图象
y
7 6 5 4
y= x+0.5
t(分)
4、如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后 继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系大致是下列图象中的（ ） h h
0 A
第 10 题图
t 0
B
第 10 题图
thLeabharlann h0 C第 10 题图
t 0
D
第 10 题图
t
5、张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返 回途中在读报栏前看了一会儿报，下图是据此情景画出的图象，请 你回答下面的问题： (1)张爷爷在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？ (2)读报栏大约离家多少路程？ (3)张爷爷在哪一段路程走得最快？ (4)图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？
x/分
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第十九章 函数
19.1.2 函数的图象(2)
应用举例
问题5：玉米地离小明家多远？小明从 玉米地走回家的平均速度是多少？
y/千米
解：由纵坐标看出，玉米地离小明家用2千米，由横坐 标看出，80-55=25，小明从玉米回家用了25分钟，由 此算出平均速度为0.08千米/分。
2
3、早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的 速度向学校行进， 已知v1＞v2，下面的图象中表示小强从家到学校的时间t（分）与路程s（千米）之间的关 系是图中的（ ）
s(千米)
学校
学校
s(千米)
s(千米)
学校
s(千米)
学校
A、
t(分)
B、
t(分)
t(分)
C、
D、
2
C A B
D
1.1
O
0 15 25 37 55
E
80
x/分
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第十九章 函数
19.1.2 函数的图象(2)
应用举例
问题4：小明给玉米地锄草用了多少时间？
y/千米
解：由横坐标看出，55-37=18（分钟），小明给玉米地锄草 用了18分钟。
2
C A B
D
1.1
E O 0
15 25 37 55 80
如何判断一
点是否在某个 函数的图象上?
3
2 C 1 1
D
(2, 2.5)
(1, 1.5)
B
-5 -4 -3
-2 A -1 0 (-1, -0.5) -1
(0, 0.5)
2
3
4
5x
课堂归纳（一）： 如何判断一点是否在某个函数的图象上?
若一个点在某个函数图象上,那么这一点的横、
.
纵坐标一定满足这个函数的解析式,反之则不在。
2
C A B
D
1.1
E O0
15 25 37 55 80
x/分
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第十九章 函数
19.1.2 函数的图象(2)
应用举例
问题3：菜地离玉米地多远？小明从菜地走 到玉米地用了多少时间？
y/千米
解：由纵坐标看出，2-1.1=0.9（千米），菜地离玉米地0.9 千米，由横坐标看出，37-25=12（分钟），小明从菜地到玉 米地用了12分钟。
课堂练习（一）：
1、已知点（-1,2）是函数y=kx的图象上的一点，则k= -2 。 2、下列各点中，在函数y= x 图象上的是（ D ） A、（—2，—4） B、（4，4） C、（—2，4） D、（4，2） 3、点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则点的坐标是（B ） A、（1，） B、（1，2） C、（1，1） D、（2，1） 4、下列四个点中在函数y=2x—3的图象上有（ B ）个。 (1,2) , (3,3) , (—1, —1), (1.5,0) A、1 B、2 C、3 D、4
s(m)
600 500 400 300 200 100 O 10 20 30 40 50
t(min)
思考题：乌鸦喝水
乌鸦喝水
一只乌鸦口渴了，到处找水喝。乌鸦看见 一个瓶子，瓶子里有水。可是瓶子里水不多， 瓶口又小，乌鸦喝不着水。怎么办呢？ 乌鸦看见旁边有许多小石子，想出办法来 了。 乌鸦把小石子一个一个地放进瓶子里。瓶 子里的水渐渐升高，乌鸦就喝着水了。
解:当x=1.5时,y的值最大,值为4, 当x=-2时,y的值最小,值为-2。 (5)当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？ 解：当-2 ≤x≤1.5时,y• 随x 的增大而增大；
当-4≤x≤-2或1.5≤x≤4时,y 当x的值在什么范围内时y• 随x的增大而减小？ 随x的增大而减小。
下图测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气 温T如何随时间t的变化而变化。
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第十九章 函数
19.1.2 函数的图象
复习引入练习
┅ ┅
6 作出函数y= (x>0) 的图象。 x
解(1)列表: (2)描点: (3)连线:
X y
┅ ┅
0.5 12
1 6
1.5 4
2 3
2.5 2.4
3 2
3.5 1.7
4 1.5
5 1.2
6 1
复习提问： 函数图象的画法：
(1)由记录表推出这5小时中水位高度y(单位： 千米）随时间t(单位：时）变化的函数解析式 ，并画出函数图像； （2）按估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时 ，预测再过2小时水位高度将达到多少米。
第十九章 函数
19.1.2 函数的图象(2)
应用举例
解(1)由纵坐标看 问题1：菜地离小明家多远？小明走到菜地 出，菜地离小明 用了多少时间？ 家1.1千米；由横 坐标看出小明走 y/千米 到菜地用了15分 种。 解：由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米，由横坐标看出，
小明从家到菜地用了15分钟。
2