最新人教版九年级数学下册第二十九章《课题学习 制作立体模型》同步测控优化训练

人教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！人教版初中数学和你一起共同进步学业有成！29．3课题学习制作立体模型【学习目标】1.通过根据三视图制作主体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程。

体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。

2.通过自主探索、合作探究讨论，使学生加深以投影和视图的认识。

3.通过动手实践，培养学生创新精神与创造发明的意识。

【学习重点】让学生亲身经历发现规律，深入研究、应用所学知识的过程。

【学习难点】学生通过手工制作，实现理论与实践的结合；在探索解决实际问题的过程中培养科学的研究态度。

【学习准备】刻度尺、剪刀、胶水、胶带、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等。

【学习过程】【创设情境提出任务】情境1 以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图所示的立体模型。

活动形式：学生小组交流物体的形状，然后动手制作。

情境2 按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型。

活动方式：小组交流三视图所表示的物体是什么形状的，然后动手制作。

【创设情境研究问题】下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的。

（1）指出其中哪些可以折叠成多面体，把上面的图纸描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；（2）画出上面图形能折叠成多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；（3）如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的表面积各是多少？活动方式：学生动手操作【课堂小结反思收获】1、物体的三视图、展开图、立体图形之间是相互联系的，三者可以互相转化。

2、物体的三视图、展开图在生产当中应用庄广泛，学习本章内容为我们以后的生产实践奠定基础。

3、从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画三视图玫由三视图得出立体图形，从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系对于培养空间想象能力上非常重要。

29.3课题学习制作立体模型一、精心选一选1．小琳过14周岁生日，父母为她预定的生日蛋糕如图所示，它的主视图应该是( )2．某物体三视图如图，则该物体形状可能是 ( )(A)长方体．(B)圆锥体．(C)立方体．(D)圆柱体．3．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方形的个数是( )(A)4个． (B)5个． (C)6个．(D)7个．4．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成的几何体的主视图是( )5.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是( )6．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( )7．有一实物如图，那么它的主视图是 ( )8．如图是正三菱柱，它的主视图正确的是( )9．两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是( )(A)圆柱体、圆锥体． (B)圆柱体、正方体．(C)圆柱体、球． (D)圆锥体、球．10.由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，不同侧面观察到如下投影图，则构成该实物的小正方体个数为 ( )(A)6． (Ｂ)７． (C)8． (D)9．二、用心想一想11．我们常说的三种视图是指 .12．请写出三种视图都相同的两种几何体是 .13．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是．14．一个物体的俯视图是圆，则该物体有可能是 (写两个即可)．15．一个几何体的三视图如下,那么这个几何体是 .三、解答题（每小题10分，共20分）16．图中四个图形是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗?17.画出如图所示中立体图形的三视图.参考答案1.B2.A3.D4.B5.A6.C7.B8.B9.D 10.B 11.主视图俯视图左视图 12.球、正方体 13.36cm2 14.球圆柱体圆锥体等 15.圆锥体 16.略 17.略。

29.3 课题学习制作立体模型关键问答①红心标志所在面的相邻面包括什么图形？②已知物体的三视图，如何制作相应的立体模型？是不是所有的平面图形都能折叠成立体图形？1．①将图29－3－1( )图29－3－1A．面CDHE B．面BCEFC．面ABFG D．面ADHG2．②一物体的三视图如图29－3－2所示，用硬纸板做出相应的实物模型．图29－3－2命题点 1 由平面图形折叠成立体图形[热度：82%]3.③下列图形经过折叠不能围成棱柱的是( )图29－3－3方法点拨③可通过实际操作进行判断.4．小明用纸(如图29－3－4)折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中( )图29－3－4图29－3－55.④如图29－3－6，将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为__________．图29－3－6方法点拨④根据示意图及几何体的特点挖掘题目中包含的相等关系，并利用相等关系进行相关量的计算.6．用如图29－3－7所示的材料拼成一个圆柱，则圆柱的表面积为________．(π取3.14)图29－3－7命题点 2 由三视图制作立体图形[热度：80%]7.⑤按照图29－3－8给出的三视图，用马铃薯(或萝卜)做出相应的实物模型，并求出此三视图所描述的几何体的表面积．图29－3－8解题突破⑤熟悉常见立体图形摆放位置不同时所得的三视图.8．如图29－3－9是某校升旗台的三视图(单位： cm)．(1)用萝卜做出台阶的立体模型；(2)计算出台阶的体积．图29－3－9命题点 3 三视图和展开图之间的关系[热度：89%]9.如图29－3－10是某几何体的三视图．(1)画出此几何体的示意图及其展开图；(2)⑥计算出此几何体的表面积(结果保留π)．图29－3－10易错警示⑥对于多个几何体的组合体而言，几何体之间的接触面不能计入组合体的表面积，但几何体与水平面的接触面应计入其表面积.10.⑦【问题】如图29－3－11①是底面半径为1 cm，母线长为2 cm的圆锥模型，如图②是底面半径为1 cm，高为2 cm的圆柱模型．现要用长为2πcm，宽为4 cm的长方形彩纸(如图③)装饰圆柱、圆锥模型表面．已知一个圆柱和一个圆锥模型为一套，长方形彩纸共有122张，用这些纸最多能装饰多少套模型呢？【对话】老师：“长方形纸可以怎样裁剪呢？”学生甲：“可按图④方式裁剪出2个长方形．”学生乙：“可按图⑤方式裁剪出6个小圆．”学生丙：“可按图⑥方式裁剪出1个大圆和2个小圆．”老师：“尽管还有其他裁剪方法，但为裁剪方便，我们就仅用这三名同学的裁剪方法．”【解决】(1)计算：圆柱的侧面积是________ cm2，圆锥的侧面积是________ cm2；(2)1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰________个圆锥模型，5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰________个圆柱模型；(3)求用122张彩纸最多能装饰的圆锥、圆柱模型套数．图29－3－11解题突破⑦装饰圆锥、圆柱模型所需的彩纸数不能超过题中所给的彩纸数，这是问题中所隐含的不等关系.详解详析1．A2．解：第一步：由三视图可知该物体为三棱柱；第二步：用硬纸板制作两个底面和三个侧面；第三步：将做好的五个纸板粘贴．做出的实物模型如图．3．D [解析] A 项，能围成四棱柱；B 项，能围成五棱柱；C 项，能围成三棱柱；D 项，经过折叠不能围成棱柱．4．A [解析] 根据展开图中阴影三角形的位置可判断B ，D 错误，根据圆的位置可以判断C 错误． 5．36－12 3 [解析] ∵将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱，∴这个正六边形的边长为1，∴这个六棱柱的侧面展开图是长为6，宽为6－2 3的长方形， ∴其侧面积为6×(6－2 3)＝36－12 3.6．125.6 cm 2[解析] 依题意有2πr ＋2r ＝16.56，解得r ＝2， S 表＝3.14×2×2×2＋3.14×2×2×(2×4)＝125.6(cm 2)．故圆柱的表面积是125.6 cm 2.7．解：实物模型如图所示．由三视图可知，该几何体的上部分为长方体，下部分为平放着的四棱柱，平放的四棱柱的高为4，底面等腰梯形的上底长为2，下底长为6，高为2，则其腰长为2 2，∴长方体的表面积为2×4×3＋2×2×2＝32，四棱柱的两个底面积之和为（2＋6）×22×2＝16，侧面积为(2 2＋2 2＋6)×4＝16 2＋24. 故该几何体的表面积为32＋16＋16 2＋24＝72＋16 2. 8．解：(1)立体模型如图．(2)台阶的体积可以转化为三个长方体的体积，V ＝150×(800＋1600＋2400)＝150×4800＝720000(cm 3)． 9．解：(1)由三视图可知，该几何体由上部分是底面直径为12，高为5的圆锥和下部分是底面直径为12，高为20的圆柱组成．此几何体的示意图及其展开图如下：(2)圆锥的底面半径r ＝6，由勾股定理，得圆锥的母线长为61，所以圆锥的侧面积＝12π·12×61＝6 61π，所以此几何体的表面积＝π·62＋π·12×20＋6 61π＝276π＋6 61π.10．解：(1)圆柱的底面周长是2π cm ，则圆柱的侧面积是2π×2＝4π(cm 2)，圆锥的侧面积是12×2π×2＝2π(cm 2)．故填：4π，2π.(2)圆柱的底面积是π cm 2，则圆柱的表面积是6π cm 2，圆锥的表面积是3π cm 2.1张纸的面积是4×2π＝8π(cm 2)，则1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰2个圆锥模型，5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰6个圆柱模型． 故填：2，6.(3)设用122张彩纸能装饰x 套模型，则装饰圆锥模型需要x 2张纸，装饰圆柱模型需要56x 张纸，∴x 2＋56x ≤122，解得x ≤1832. ∵x 是6的倍数，∴取x ＝90，装饰90套模型后剩余长方形纸片的张数是122－(45＋75)＝2(张)． ∵2张纸够装饰一套模型，∴122张彩纸最多能装饰91套模型． 【关键问答】①红心标志所在面的相邻面包括的图形有等边三角形、直角三角形和正方形． ②根据三视图制作立体模型的方法有两种：(1)先根据三视图想象出立体模型，然后画出立体模型的各个侧面，再将它们粘合起来； (2)先根据三视图想象出立体模型，然后直接用马铃薯(或萝卜)刻制出来． 不是所有的平面图形都能折叠成立体图形．。

29.3课题学习制作立体模型一、精心选一选1．小琳过14周岁生日，父母为她预定的生日蛋糕如图所示，它的主视图应该是( )2．某物体三视图如图，则该物体形状可能是 ( )(A)长方体．(B)圆锥体．(C)立方体．(D)圆柱体．3．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方形的个数是( )(A)4个． (B)5个． (C)6个．(D)7个．4．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成的几何体的主视图是( )5.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是( )6．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( )7．有一实物如图，那么它的主视图是 ( )8．如图是正三菱柱，它的主视图正确的是( )9．两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是( )(A)圆柱体、圆锥体． (B)圆柱体、正方体．(C)圆柱体、球． (D)圆锥体、球．10.由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，不同侧面观察到如下投影图，则构成该实物的小正方体个数为 ( )(A)6． (Ｂ)７． (C)8． (D)9．二、用心想一想11．我们常说的三种视图是指 .12．请写出三种视图都相同的两种几何体是 .13．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是．14．一个物体的俯视图是圆，则该物体有可能是 (写两个即可)．15．一个几何体的三视图如下,那么这个几何体是 .三、解答题（每小题10分，共20分）16．图中四个图形是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗?17.画出如图所示中立体图形的三视图.参考答案1.B2.A3.D4.B5.A6.C7.B8.B9.D 10.B 11.主视图俯视图左视图 12.球、正方体 13.36cm2 14.球圆柱体圆锥体等 15.圆锥体 16.略 17.略。