专题46动态型问题

八闽教育网www.bmjyw.com 全国2011年中考数学试题分类解析汇编（100套上） 专题46：动态型问题 一、选择题 1.（北京4分）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=错误！未找到引用源。，CE=错误！未找到引用源。，则下列图象中，能表示错误！未找到引用源。与x的函数关系图象大致是

【答案】B。 【考点】动点问题的函数图象，分类归纳。 【分析】应用排它法进行分析。由已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，易得AC=错误！

未找到引用源。。 从图形可知，当点D接近点A，即错误！未找到引用源。接近0时，点E接近点A，即错误！未找到引用

源。接近错误！未找到引用源。，故选项D错误。从所给的A，B，C三个选项看，错误！未找到引用源。都在1附近的某－点取得最大值或最小值，从以下的图1和图2看，当错误！未找到引用源。在1附近的某－点D时CE是最短的，即错误！未找到引用源。有最小值，故选项A错误。从图2看，当错误！未找

到引用源。大于使错误！未找到引用源。有最小值的那一点后，错误！未找到引用源。随错误！未找到引用源。增大而增大，并且是能够大于AC=错误！未找到引用源。 ，故选项C错误。因此选B。

实际上，通过作辅助线DF⊥AC于F，利用相似三角形和勾股定理是可以得到错误！未找到引用源。与错

误！未找到引用源。的函数关系式的： 八闽教育网www.bmjyw.com 错误！未找到引用源。，但由此函数关系式是不能直接判定它的图象的。 2．（重庆潼南4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于错误！未找到引用源。轴的直线l从错误！未找到引用源。轴出发，沿错误！未找到引用源。轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是

【答案】C。 【考点】动点问题的函数图象，菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，正比例函数的图象，二次函数的图象。 【分析】如图1，过A作AH⊥错误！未找到引用源。轴于H，由已知菱形COAB边长为4，∠AOC=60°，根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理可求出OH=2，AH=2错误！未找到引用源。。根据已知0≤t≤4分两种情况讨论； ①当0≤t＜2时，点M在OA上运动（如图1），ON =t，MN=错误！未找到引用源。t，S=错误！未

找到引用源。·ON·MN=错误！未找到引用源。。 ②当2≤t≤4时，点M在AB上运动（如图2），ON =t，MN=2错误！未找到引用源。，S=错误！未

找到引用源。·ON·MN=错误！未找到引用源。。 因此，S与t的函数关系为：当0≤t＜2时为抛物线，当2≤t≤4时为直线，故选C。 另作介绍：当4＜t≤6时，点N在CB上运动（如图3），OE =t，EM=2错误！未找到引用源。，EN=（t－4）错误！未找到引用源。 S=S△OME－S△ONE=错误！未找到引用源。·OE·EM－错误！未找到引用源。·OE·EN =错误！未找

到引用源。。 八闽教育网www.bmjyw.com 3.（浙江台州4分）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l 上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为 A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．3 D．2

【答案】B。 【考点】圆的切线的性质，垂线段的性质，勾股定理。 【分析】因为PQ为切线，所以△OPQ是Rt△．又OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小．根据垂线段最短，知OP=3时PQ最小．运用勾股定理得PQ=错误！未找到引用源。。故选B。 4.（浙江省3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（－2，4），B（4，2），直线错误！未找到引用源。与线段AB有交点，则错误！未找到引用源。的值不可能是 A.－5 B.－2 C.3 D. 5

【答案】B。 【考点】直线的斜率。 【分析】直线错误！未找到引用源。与线段AB有交点，当点A为二者交点时，有错误！未找到引用源。；当点B为二者交点时，有错误！未找到引用源。。∴当错误！未找到引用源。时，直线错误！未找到引用源。与线段AB有交点。∴错误！未找到引用源。的值不可能是－2。故选B。 5.（浙江绍兴4分）李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于错误！未找到引用源。轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与错误！

未找到引用源。轴交于点N（n，0）， 如图3．当m=错误！未找到引用源。时，求n的值． 八闽教育网www.bmjyw.com 你解答这个题目得到的n值为 A、4－2错误！未找到引用源。 B、2错误！未找到引用源。－4 C、－错误！未找到引用源。 D、错误！未找到引用源。 【答案】A。 【考点】等边三角形的性质，轴对称的性质，锐角三角函数的定义，平移的性质，相似三角形的判定和性质，实数与数轴。 【分析】根据已知条件得出△PDE的边长PD=PE=DE=1，再根据对称的性质可得出PF⊥DE，DF=EF，由锐角三角函数的定义求出PF=错误！未找到引用源。，由m=错误！未找到引用源。求出FM=错误！未找到

引用源。。又OP=2，根据相似三角形的判定定理判断出△PFM∽△PON，利用相似三角形对应边成比例的性质得：错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。 ，解之得 ON=4－2错误！未找到引用源。。故选A。

6.（浙江湖州3分）如图，已知A、B是反比例函数y＝ k x(k＞0，x＞0)图象上 的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C．过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四 边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为

【答案】A。 八闽教育网www.bmjyw.com 【考点】动点问题的函数图象，反比例函数综合题。 【分析】当点p在OA上运动时，此时S随t的增大而增大，当点P在AB上运动时，S不变，∴B、D错误；当点P在BC上运动时，S随t的增大而逐渐减小，∴C错误。故选A。 7.（浙江宁波3分）如图，⊙O1 的半径为１，正方形ABCD的边长为6， 点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2 =8．若将⊙O1

绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边

只有一个公共点的情况一共出现 (A)3次 (B)5次 (C)6次 (D)7次 【答案】B。 【考点】直线与圆的位置关系，正方形的性质 【分析】∵⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点， 设O1O2交圆O1于M，∴PM=8－3－1=4。∴圆O1与以P为圆心，以4为半径的圆相外切。 ∴在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现5次。 故选B。 8.（辽宁本溪3分）如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值 A、2 B、4 C、错误！未找到引用源。 D、错误！未找到引用源。 【答案】C。 【考点】轴对称的性质，正方形的的性质，勾股定理，垂直线段的性质，三角形的性质。 【分析】过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作AP′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，A D′=AD=4。而根据垂直线段最短的性质和三角形两边之和大于第三边的性质，可知D′P′即为DQ+PQ的最小值。∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′。∴在Rt△AP′D′中，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，∴P′D′=错误！未找到引用源。，即DQ+PQ的八闽教育网www.bmjyw.com 最小值为错误！未找到引用源。。故选C。 9.（辽宁阜新3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC中点， 点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为 A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D。 【考点】矩形的性质，轴对称的性质，三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解分式方程。 【分析】从题意可知，由于在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC中点，故AE长度固定，要△AEF的周长最小只要AF＋EF最小即可。作点E关于CD的对称点E′，连接A E′交CD于点F，则由轴对称的性质AE′＝AF＋EF。根据三角形两边之和大于第三边的性质，知对CD上任意点F′，总有A F′＋E′F′＞AE′，即点F是使AF＋EF最小的点。设DF＝x，则CF＝6－x。由轴对称的性质可得△ADF∽△ACFE，有错误！未找到引

用源。，即错误！未找到引用源。，解得x＝4。故选D。 10.（黑龙江大庆3分）已知⊙O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上的 点A作⊙O的切线，切点为B，则线段AB的长度的最小值为 A．1 B．2 C．3 D．2 【答案】C。 【考点】点到直线的距离的定义，切线的性质，勾股定理。 【分析】先连接OB，易知△AOB是直角三角形，再利用勾股定理即可求出AB： AB错误！未找到引用源。。故选C。 11.（湖南永州3分）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线错误！未找到引用源。，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线错误！未找到引用源。被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是

【答案】A。