高中数学人教A版必修1课件：2.1.2.1 指数函数的图象和性质

三、课堂过程
2.启发探究，归纳总结 教师活动： （1）给出两个基本的指数函数，引导学生用列 表描点的办法画出函数的草图。 （2）引导学生根据草图，初步分析指数函数的 图象与性质的联系。 （3）利用几何画板软件动态改变底数a，观察对 函数图象的影响，引导学生深入分析指数函数的 性质并进行总结归纳。 （4）引导学生对所得到的结论进行整理，填写指 数函数图象和性质表格。
指数函数及其性质（第一课时）
一、教材分析
1.《指数函数及其性质》在教材中的地位、 作用和特点
指数函数是进入高中以后学生遇到的第一 个系统研究的函数，对后续的各种基本初等 函数性质的研究，指明了一种研究方向，对 初步培养函数的应用意识打下了良好的学习 基础
一、教材分析
（1）知识目标： ①掌握指数函数的概念； ②掌握指数函数的图象和性质； ③能初步利用指数函数的概念解决实际问题；
一、教材分析
3.教学重点与难点
教学重点：指数函数的图象和性质。 教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。
二、教法与学法分析
1.教法
充分体现“教师主导、学生主体”的作用
采用启发发现、主动探究的教学模式
二、教法与学法分析
2.学法
1.通过对生活实例的分析再现旧有知识结构， 复习回顾函数性质、指数概念，为理解指数 函数的概念做好准备 2.探究指数函数的图象，通过自主研究 体会知识的形成过程 3.学习过程循序渐进，让学生经历从概念到 图象、 到性质、到应用、再到拓展，先易后 难的学习过程，让学生感觉 到挑战，又学有 所获
Байду номын сангаас
三、课堂过程
5.教学评价，调动气氛 情景导入的表达式评价 回忆指数知识的记忆评价 得出指数函数概念的归纳评价 作图时的准确性评价 解题时的规范性评价 小结时的表述性评价

解 : 设f (x) ax (a 0, a 1).a2 9,a 3(3舍去). f (x) 3x. f (2) 32 1 . 9
新知应用：指数函数的概念
倍增模型
解 : 设f (x) k ax (a 0, a 1). f (x) k a0 3,k 3. f (0.5) 3a0.5 3 a 2 f (0) 6, a 2,a 4. f (x) 3 4x.
思考：5分与0.05元不一样吗？
某日钱某向一公司求职，老板答应他，试用期一周（7 天），日工资100元。钱某对老板说：“工资能否再谈 一谈？”老板很随和地说：“你开个价吧！”钱某心 中暗喜，说道：“第1天您需付给我5分钱，以后每天 付的工资，第几天就是几个第一天工资相乘。”老板 一听，略作思考后答应了，并叫来秘书与白日梦签订 如下合同：“经双方同意，钱某在试用期间的工资按 如下方案付给：第一天付给0.05元，以后每天付的工 资，第几天就是几个第一天工资相乘。”
指数函数的应用二：比较大小
1
[思考]已知a
4
23
,b
2
45
,
c
25
3
,
则(
A)
A.b a c B.a b c C.b c a D.c a b
4
2
4
关键1：化同底 a 2 3 , b 4 5 2 5
y 2x 在R上单调递增, 4 4 ,a b. 35
4
2
1
2
关键2：化同指数 a 2 3 4 3 , c 25 3 53
(0,) 图象均在x轴上方
a0 1
指数函数的应用一：求定点
y ax (a 0,且a 1)的图象恒过定点(1,0) 原理 : a 0时,恒有a0 1.

.
回顾反思
知识小结： ①指数函数概念； ②指数函数图像、性质； ③简单应用，重点是研究比 较大小。 方法小结：数形结合思想 “数缺形时少直观，形缺数时难入微。 数形结合千般好，隔离分开万事休”
y 2 x ( x R )
(-2,0.25)
(-1,0.5)
(0,1)
1
y=1
1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
0 -1
x
图像探究
2、 用列表 、 描点的方法作出函数
y ( ) ( x R )的图像 。 2
x
1
x y
… …
-3
-2
-1
0 1
4 3 2 1 (0,1)
1
2
3
…
8
(-2,4)
指数函数的图象与性质
问题引入
1. 细胞分裂过程 细胞个数 2 4 8
第一次
第二次 第三次 第x次
………… ……
2
x
细胞个数y关于分裂次数x的关系为
y2
x
问题引入
2.《庄子》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”
第 x 天还剩下原来的多少？ １
1
第一天 第二天 第三天 第x天
2பைடு நூலகம்
1 4
=1 =

1.指数函数的定义 底数为常数
指数为自变量
函数 y = a x( a 0且 a 1) 叫作指数函数,函 数定义域是Ｒ
概念剖析
探究 1：为什么规定指数函数
结论一:
y a x的底数 a 0且 a 1? x (1)若 a 0，则当 x 0 时 , a 0 ;
则当 x 0时， a x 无意义 .

第二课时
提问： 1．习初中时的整数指数幂，运算性质？
an a a a a, a0 1 (a 0) ,0 0无意义
an
1 an
(a 0)
a m a n a m n ; (a m )n a mn
(an )m a mn, (ab) n a nb n
什么叫实数？
有理数，无理数统称实数 . 2．观察以下式子，并总结出规律：
三．学法与教具 1 ．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法 2．教具：多媒体
四、教学设想：
第一课时
一、复习提问：
什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？
归纳：在初中的时候我们已经知道：若
x2 a ，则 x 叫做 a 的平方根 . 同理，若 x3 a ，则 x 叫做 a
的立方根 .
3、教材对反函数的学习要求仅限于初步知道概念， 目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模
型的学习，教学中不宜对其定义做更多的拓展
.
4. 教材对幂函数的内容做了削减， 仅限于学习五种学生易于掌握的幂函数， 并且安排的顺序向后调
整，教学中应防止增加这部分内容，以免增加学生学习的负担
.
5. 通过运用计算机绘制指数函数的动态图象
思考： a n n ( n a ) n 是否成立，举例说明 .
课堂练习： 1. 求出下列各式的值
(1) 7 ( 2)7
(2) 3 (3a 3)3 ( a 1)
4
(3) (3a
3)4
2．若 a2 2a 1 a 1,求 a的取值范围 .
3．计算 3 ( 8)3 4 (3 2)4 3 (2 3)3
三．归纳小结：
即： a n
1
m