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变分EM算法引言变分EM算法（Variational EM algorithm）是一种用于估计隐变量模型参数的迭代优化算法。
它结合了EM算法中的期望步骤（E步骤）和最大化步骤（M步骤），并使用变分推断方法对隐变量进行近似推断。
变分EM算法广泛应用于机器学习、统计学、计算机视觉等领域，并且在实际应用中取得了很好的效果。
二级标题1: EM算法回顾EM算法（Expectation-Maximization algorithm）是一种迭代优化算法，用于求解含有隐变量的概率模型的参数估计问题。
它的基本思想是通过迭代求解两个步骤：期望步骤（E步骤）和最大化步骤（M步骤）。
具体步骤如下：1.初始化模型参数。
2.E步骤：根据当前模型参数，计算隐变量的后验分布。
3.M步骤：最大化隐变量的边缘似然函数，求解模型参数的极大似然估计。
4.重复执行2和3步骤，直到收敛到最优解。
二级标题2: 变分推断变分推断（Variational Inference）是一种近似推断方法，用于在复杂的概率模型中近似计算边缘分布。
它基于变分计算和优化理论，通过寻找一个简单的分布来逼近目标分布，从而简化概率模型的计算问题。
在变分推断中，我们引入一个参数化的简单分布Q来近似复杂的后验分布P。
我们的目标是选择最优的Q，使得Q和P之间的差异最小化。
这个优化问题可以通过最小化Kullback-Leibler散度来解决。
二级标题3: 变分EM算法推导变分EM算法将变分推断方法应用于EM算法中。
它利用变分推断来近似计算隐变量的后验分布，并通过优化目标函数来求解模型参数的极大似然估计。
1.初始化模型参数和简单分布Q。
2.E步骤：根据当前模型参数和简单分布Q，计算隐变量的后验分布。
3.M步骤：最大化近似的边缘似然函数，求解模型参数的极大似然估计。
4.更新简单分布Q，以减小Q和真实后验分布的差异。
5.重复执行2、3和4步骤，直到收敛到最优解。
二级标题4: 变分EM算法的收敛性变分EM算法的收敛性是指算法迭代到一定步数后，能够找到一个极大似然估计，并且达到局部最优解。
伪单调变分不等式的解的性质郝丛旺;马海忠【摘要】变分不等式是数学学科二十一世纪非常重要的一个分支,其在经济管理,优化控制,工程应用,国防工业等领域有着十分重要的应用.随着计算机技术的发展,变分不等式产生了很多变形形式,由最原始的变分不等式问题衍生为拟变分不等式,逆变分不等式,混合变分不等式等,对变分不等式的研究重点在于研究变分不等式的求解算法,目前主要有投影算法,内点算法等等,同时有部分学者重点研究变分不等式的理论性质,重点探讨变分不等式解的性质,其中研究变分不等式中函数的单调性是一个主要的研究课题.结合变分不等式的求解算法和解的性质,针对伪单调变分不等式,提出修正投影算法,研究了算法产生的迭代点列的性质.【期刊名称】《甘肃科技纵横》【年(卷),期】2018(047)012【总页数】3页(P1-2,21)【关键词】变分不等式;伪单调;投影算法【作者】郝丛旺;马海忠【作者单位】北方民族大学数学与信息科学学院,宁夏银川 750021;北方民族大学数学与信息科学学院,宁夏银川 750021【正文语种】中文【中图分类】O2241 概述变分不等式问题自从上个世纪六十年代提出以后，广泛应用于经济、管理等实际问题中［1-2］。
对于变分不等式问题的研究主要分为理论和算法两大类［3-6］，从理论上主要是研究变分不等式问题解的存在性、稳定性、错误边界、全局误差界等，从算法上主要是研究投影算法、临近点算法等。
本论述主要研究伪单调变分不等式的修正投影算法产生的迭代点列的性质。
2 预备知识变分不等式问题可以描述如下：令D是希尔伯特空间H的非空开凸子集，C⊆D 是闭凸子集，函数F∶C→H是连续映射，找到一点x*∈C使得F（x*）,x-x*≥0,∀x∈C ，记作VIP（F,C）。
令H是实希尔伯特空间，.,.表示H上的内积，‖‖.表示H上的范数，K是H的非空闭凸子集。
对每一个u∈H ，存在K 中唯一的点 PK（u），使得［7］（b）对任意的u∈H 和v∈H ， u-PK（u）,v-PK（u）≤0恒成立。
龙格库塔方法的M i l i n e-H a m m i n g预测-校正算法实验报告2011-2012学年第2学期实验报告实验名称：微分方程数值解实验学院：******专业：**************班级：**********班内序号：**学号：********姓名：******任课教师：******北京邮电大学时间：****年**月**日实验目标用多环节Miline-Hamming 预测-校正算法求下列方程的解{y‘=y −2xy ,y (0)=1, 0≤x ≤4 其中解析解为 y (x )=√1+2x实验原理计算龙格库塔显示公式计算预测值，然后用隐式公式进行校正。
Miline-Hamming 预测-校正公式为{p n+1=u n−3+43h(2f n −f n−1+f n−2)m n+1=p n+1+112121(c n−p n )c n+1=18(9u n −u n−2)+38h[f (t n+1,m n+1)+2f n −f n−1]u n+1=c n+1−9(c n+1−p n+1)其对应的算法流程为1） 输入a ，b ，f(t,u)，N ，u 0 2） 置h=(b-a)/N ，t 0=a ，n=1 3） 计算f n-1=f(t n-1,u n-1)K 1=hf n-1K 2=hf(t n-1+h/2, u n-1+K 1/2) K 3=hf(t n-1+h/2, u n-1+K 2/2) K 4=hf(t n-1+h, u n-1+K 3)u n = u n-1+1/6(K 1 +2K 2 +2K 3 +K 4) t n =a+nh4） 输出(t n ,u n )5） 若n<3，置n+1→n ，返回3；否则，置n+1→n ，0→p 0，0→c 0，转6.6） 计算f 3=f(t 3,u 3) t= t 3+hp=u 0+4/3(2 f 3 –f 2 +2f 1) m=p+112/121(c 0-p 0)c=1/8(9u 3- u 1)+3/8h[f(t,m)+ 2 f 3 –f 2] u=c-9/121(c-p)输出(t,u)7）如n<N，则置n+1→n，t j+1→ t j，u j+1→u j，f j+1→f j(j=0,1,2)，t= t3，u= u3，p= p0，c= c0，转6否则停止。
